10.5 分式方程（第3课时 用分式方程解决问题）（教学课件）数学新教材苏科版八年级下册

该初中数学课件聚焦“用分式方程解决问题”，通过购物、行程等实际问题导入，衔接分式方程解法，以典例分析为支架，帮助学生从理论学习过渡到实际应用。 其亮点在于结合现实情境（如大米购买、植树行程），通过“审设列解验答”步骤归纳，培养数学眼光（抽象数量关系）、数学思维（推理列方程）和数学语言（建立模型）。学生能提升问题解决能力，教师可借助清晰流程高效教学。

10.5 分式方程 第3课时 用分式方程解决问题 第十章 分式 学 习 目 标 1 2 能根据具体问题中的数量关系列分式方程，解决简单的实际问题． 能根据具体问题的实际意义检验方程的解的合理性． 典例分析 例4 刘大妈在超市购买大米．第一次按原价购买，用了105元．几天 后，大米 8 折出售，她用 140 元又买了一些，两次一共购买了 40 kg．这种大米的原价是多少？ 解：设这种大米的原价为x元/kg． 根据题意，得 ＝40． 解这个方程，得 x＝7． 经检验，x＝7是所列方程的解，且符合题意． 答：这种大米的原价为7元/kg． 等量关系：第一次购买的质量＋第二次购买的质量＝40． 典例分析 例5 某校师生到离学校15km处参加义务植树活动，部分师生骑自行车 出发，40min后，其余师生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的 3倍，全体师生同时到达，分别求自行车与汽车的平均速度． 等量关系：自行车行驶时间＝汽车行驶时间＋40min． 解：设自行车的平均速度为x km/h． 根据题意，得 ＝ ＋． 解这个方程，得 x＝15． 经检验，x＝15是所列方程的解，且符合题意． 答：自行车的平均速度是15 km/h，汽车的平均速度是45 km/h． 新知归纳 列分式方程解应用题的步骤： (1) 审：审清题意，找出题中的相等关系，分清题中的已知量、未知量． (2) 设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性． (3) 列：根据相等关系列出分式方程． (4) 解：解所列的分式方程． (5) 验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，还要检验是否符合实际意义． (6) 答：写出答案． 讨论交流 某条高速铁路干线上的甲、乙两地相距约 700 km，“复兴号”动车组列车的速度约为普通动车组列车的1.75倍．已知从甲地到乙地的“复兴号”动车组列车比普通动车组列车少用1.5h． 如何分别求出普通动车组列车和“复兴号”动车组列车的平均速度？ 解：设普通动车组列车的平均速度为 x km/h，则“复兴号”动车组列车的 平均速度为1.75x km/h． 根据题意，可列出方程： ＝1.5． 解这个方程，得 x＝15． 经检验，x＝200是原分式方程的解． “复兴号”动车组列车的平均速度为1.75x＝1.75×200＝350(km/h)． 答：普通动车组列车的平均速度为200km/h，“复兴号”动车组列车的平均 速度为350km/h． 新知归纳 (1) 行程问题：路程＝速度×时间． (2) 工程问题：工作量＝工作效率×工作时间． (3) 利润问题：利润＝售价－进价，利润率＝ ×100%． 分式方程应用题的主要类型： 新知巩固 1． 一个分数的分母比它的分子大5，如果将这个分数的分子加上14， 　 分母减去1，那么所得分数是原分数的倒数．求原分数． 解：设原分数的分子为x，则分母为x＋5． 根据题意，得 ＝ ． 解这个方程，得 x＝4． 经检验，x＝4是原方程的解． 答：原分数为 ． 新知巩固 2．A，B两种机器人搬运货物，A型机器人每小时搬运货物的质量是B型机器人的 1.5倍，A型机器人搬运900kg货物的时间比B型机器人搬运800kg货物的时间少 1h．两种机器人每小时分别搬运多少货物？ 解：设B型机器人每小时搬运xkg货物，则A型机器人每小时搬运1.5xkg货物． 根据题意，得 ＝1． 解这个方程，得 x＝200． 经检验，x＝200是所列方程的解，且符合题意． 所以 1.5x＝1.5×200＝300． 答：A型机器人每小时搬运300kg货物，B型机器人每小时搬运200kg货物． 新知巩固 3．某科技企业接到生产300万个智能手机芯片的订单，为了满足客户尽快交货的 要求，工厂增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高了50%，结果 比原计划提前2个月完成交货，求每个月实际生产智能手机芯片多少万个？ 解：设原计划每月生产智能手机芯片x万个． 根据题意，得 ＝2． 解这个方程，得 x＝50． 经检验，x＝50是所列方程的解，且符合题意． 所以 (1＋50%)×50＝75． 答：每个月实际生产智能手机芯片75万个． 新知巩固 4．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵． 由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的倍，结果 提前4天完成任务．原计划每天种树多少棵？ 解：设原计划每天种树 x 棵． 根据题意，得 ＝4． 解这个方程，得 x＝60． 经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意． 答：原计划每天种树 60棵． 课堂小结 10.5 分式方程（3） 列分式方程解决实际问题的一般步骤：审、设、列、解、验、答． 常见类型：行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、利润问题等． 感谢聆听！ $