数学一模提分卷02（浙江专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试

2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 Ⅰ 卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的相反数（    ） A．2026 B． C． D． 2．截至2025年12月30日，《疯狂动物城2》的全球总票房约为41.52亿元，数“41.52亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．民间技艺“撂石锁”是一种古老的武术功力项目．如图，这是一个常见的石锁，其主视图是（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知两个一次函数和的图象交于点，对于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．随的增大而减小 B．图象经过第一、二、三象限 C．图象与轴的交点的坐标为 D．图象经过点 6．如图，与关于点P位似，其中，，则与的面积之比是（   ） A． B． C． D． 7．九章算术中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱．若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．若乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了钱，乙带了钱，依题意，下面所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 8．某校积极鼓励学生参加志愿者活动，下表列出了随机抽取的100名学生一周参与志愿者活动的时间情况： 参与志愿者的活动的时间（小时） 1 2 3 参与志愿者活动的人数（人） 20 x 38 8 2 根据表中数据，下列说法不正确的是（    ） A．表中x的值为32 B．这组数据的众数是32人 C．这组数据的中位数是小时 D．这组数据的平均数是小时 9．如图，菱形的边长为2，以A为圆心，长为半径作弧，分别与，交于E，F两点，若与的长之比为，则的长为（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知，，动点在线段上由向运动，连接，将绕点逆时针旋转得，连接．设，的面积为，关于的函数图象如图所示，最高点为．则的值为（    ） A． B． C． D．无法确定 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共8分） 11．计算： ． 12．将因式分解为，若，则 ． 13．如图，热气球探测器显示，从热气球A处测得一栋楼顶部C处的仰角是，测得这栋楼的底部B处的俯角是，热气球与这栋楼的水平距离是36米；那么这栋楼的高度是 米（精确到0.01米）．（参考数据：，，，） 14．小华设计了一个圆内接正方形的气枪射击的靶盘，如图，正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成，直角三角形的直角边长度分别为2和1．若随机射击一次，则击中阴影区域的概率约为 ． 15．如图，是的内切圆，切点分别为，连接．，，则 °． 16．观察下列等式：，，，…，运用你发现的规律解决以下问题：如图，直线，，，…，（且n为整数）与反比例函数的图象分别交于点，，，…，，则 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）（1）计算：； （2）化简：． 18．（8分）（1）解方程：； （2）解不等式组：． 19．（8分）在平面直角坐标中的位置如图所示： (1)与关于原点成中心对称，作出； (2)将绕点顺时针方向旋转，作出； (3)求出（2）过程中，点走过的路径长； 20．（8分）为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团活动．为了解全校学生对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必选且只选一类），并根据调查结果制成如下统计图（不完整）： 结合调查信息，回答下列问题： (1)本次共调查了________名学生； (2)补全条形图； (3)若该校有600名学生，请估计大约有多少名学生喜爱“体育类”社团活动？ (4)某班有2名男生和2名女生参加“科技类”社团中“探索奥秘社”的选拔，2名学生被选中．请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率． 21．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求上述反比例函数和一次函数的解析式； (2)求的面积． (3)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围． 22．（10分）已知：是等边三角形，点O是直线上方的一点，连接，并且 (1)如图1，交于点M，若，求证：； (2)如图2，交于点N，作于点D，求的值． 23．（10分）在平面直角坐标系中，，是抛物线上不重合的两点． (1)当时，求抛物线的顶点坐标； (2)若，时，求的值； (3)若对于，都有，求的取值范围． 24．（12分）如图，在中，，以为直径作，交于点D，过点D作，垂足为E． (1)求证：是的切线； (2)若，． ①求的长； ②点P为上一点，连接，是否有最小值？若有，请直接写出这个最小值；若没有，请说明理由． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的相反数（    ） A．2026 B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴的相反数为． 故选：B． 2．截至2025年12月30日，《疯狂动物城2》的全球总票房约为41.52亿元，数“41.52亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵1亿， ∴41.52亿． 故选：B． 3．民间技艺“撂石锁”是一种古老的武术功力项目．如图，这是一个常见的石锁，其主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 解：由题意得，石锁的主视图是， 故选：B． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A：不是同类项，不能合并，A错误； 选项B：，B错误； 选项C：，C正确； 选项D：，D错误； 故选：C． 5．已知两个一次函数和的图象交于点，对于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．随的增大而减小 B．图象经过第一、二、三象限 C．图象与轴的交点的坐标为 D．图象经过点 【答案】A 【详解】解：在中，当时，，解得， ∴， 把代入得， ∴， ∴一次函数的解析式为， ∴在中，随的增大而减小，的图象经过一、二、四象限，故A结论正确，B结论错误； 在中，当时，，当时，， ∴的图象与轴的交点的坐标为，且不经过点，故C和D的结论都错误； 故选：A． 6．如图，与关于点P位似，其中，，则与的面积之比是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴，， ∵与关于点P位似，且相似比为， ∴与的面积比为， 故选：C． 7．九章算术中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱．若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．若乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了钱，乙带了钱，依题意，下面所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设甲带了钱，乙带了钱， ∵甲得到乙所有钱的一半后共有50钱， ∴， ∵乙得到甲所有钱的后共有50钱， ∴， ∴方程组为． 故选：A． 8．某校积极鼓励学生参加志愿者活动，下表列出了随机抽取的100名学生一周参与志愿者活动的时间情况： 参与志愿者的活动的时间（小时） 1 2 3 参与志愿者活动的人数（人） 20 x 38 8 2 根据表中数据，下列说法不正确的是（    ） A．表中x的值为32 B．这组数据的众数是32人 C．这组数据的中位数是小时 D．这组数据的平均数是小时 【答案】B 【详解】解：A．由题意可得，，故选项 A 不符合题意； B．由表格数据可知，参与志愿者活动的时间为2小时的人数最多，为38人，故这组数据的众数是2小时，故选项 B 符合题意；     C．这组数据共有100个，中位数是按顺序排列后第50和第51个数据的平均数，由表可知，第50和第51个数据均为，     ∴这组数据的中位数是（小时），故选项C不符合题意； D．这组数据的平均数是（小时），故选项D不符合题意．     故选：B． 9．如图，菱形的边长为2，以A为圆心，长为半径作弧，分别与，交于E，F两点，若与的长之比为，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图，连接，，，交于点G，连接交于点O，连接，， 由题意知， ，， 四边形是菱形， ， ， 又 ， ， ， 设， 则， ， 与的长之比为， ， ， ， 菱形中， ， ， ， ， ， 故选：C． 10．如图，已知，，动点在线段上由向运动，连接，将绕点逆时针旋转得，连接．设，的面积为，关于的函数图象如图所示，最高点为．则的值为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【详解】解：如图，过点作的延长线于点，过点作于点，则， ∴， ∵将绕点逆时针旋转得， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∴， 由图知，抛物线的对称轴为直线， ∴， 解得， ∴， 当时，，即， 故选：． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共8分） 11．计算： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 12．将因式分解为，若，则 ． 【答案】 【详解】解：对于多项式，设其因式分解为，则展开后可得． 比较系数，得，． ∵ 又∵， ∴ 故答案为：． 13．如图，热气球探测器显示，从热气球A处测得一栋楼顶部C处的仰角是，测得这栋楼的底部B处的俯角是，热气球与这栋楼的水平距离是36米；那么这栋楼的高度是 米（精确到0.01米）．（参考数据：，，，） 【答案】89.28 【详解】解：作，由题意，米， 在中，米， 在中，米， ∴； 故这栋楼的高度是89.28米； 故答案为：89.28． 14．小华设计了一个圆内接正方形的气枪射击的靶盘，如图，正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成，直角三角形的直角边长度分别为2和1．若随机射击一次，则击中阴影区域的概率约为 ． 【答案】 【详解】解：根据题意分析可得： 大正方形的边长为，故面积为5； 小正方形的边长为，面积为1； 圆的直径为，面积为； 阴影部分的面积为； 则击中阴影区域的概率即两部分面积的比值为． 故答案为：． 15．如图，是的内切圆，切点分别为，连接．，，则 °． 【答案】65 【详解】解：如图所示，连接，． ，， ． 是圆的切线， ， 同理， ． ． ， 故答案为：65． 16．观察下列等式：，，，…，运用你发现的规律解决以下问题：如图，直线，，，…，（且n为整数）与反比例函数的图象分别交于点，，，…，，则 ． 【答案】 【详解】解：∵直线，，，…，（且n为整数）与反比例函数的图象分别交于点，，，…，， ∴，，，，，…，， ∴ ． 故答案为： 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）（1）计算：； （2）化简：． 【答案】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 18．（8分）（1）解方程：； （2）解不等式组：． 【答案】解：（1） 经检验，是原方程的解； 解：（2）， 由①得， 由②得， 不等式组的解集是． 19．（8分）在平面直角坐标中的位置如图所示： (1)与关于原点成中心对称，作出； (2)将绕点顺时针方向旋转，作出； (3)求出（2）过程中，点走过的路径长； 【答案（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：即为所求； （3）解：如图所示，连接， 由旋转的性质可得， ∵， ∴， ∴点走过的路径长为． 20．（8分）为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团活动．为了解全校学生对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必选且只选一类），并根据调查结果制成如下统计图（不完整）： 结合调查信息，回答下列问题： (1)本次共调查了________名学生； (2)补全条形图； (3)若该校有600名学生，请估计大约有多少名学生喜爱“体育类”社团活动？ (4)某班有2名男生和2名女生参加“科技类”社团中“探索奥秘社”的选拔，2名学生被选中．请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率． 【答案】（1）解：（人）， 即本次共调查了80名学生； 故答案为：80； （2）解：“阅读类”的人数为（人）； 补全条形图如图； （3）解：， 答：大约有225名学生喜爱“体育类”社团活动； （4）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生的结果有8种， 抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率为． 21．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求上述反比例函数和一次函数的解析式； (2)求的面积． (3)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围． 【答案】（1）解：将点代入，得：， 解得：， 则反比例函数解析式为：； 将点代入，得：，则 将点的坐标代入一次函数解析式，得： ，解得：， 故一次函数解析式为：． （2）解：设与轴交于点， 一次函数解析式为：， 令，则， ∴点的坐标为， ， ． （3）解：根据函数图象可知，一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围为：或． 22．（10分）已知：是等边三角形，点O是直线上方的一点，连接，并且 (1)如图1，交于点M，若，求证：； (2)如图2，交于点N，作于点D，求的值． 【答案】（1）证明：， ． ， ， 是等边三角形， ． ． 平分． ，． 是的垂直平分线． ． ； （2）解：如图，在上截取，连接， ∵时等边三角形， ∴， ，， ． 在和中，， ． ． ， ． ． 23．（10分）在平面直角坐标系中，，是抛物线上不重合的两点． (1)当时，求抛物线的顶点坐标； (2)若，时，求的值； (3)若对于，都有，求的取值范围． 【答案】（1）解：当时，抛物线， 配方，得， ∴当时，抛物线的顶点坐标为； （2）解：当时，，， 将代入得，，即， ∵， ∴， 将代入得，， 解得：或， ∵点、不重合， ∴； （3）解：∵的对称轴为， ∴关于对称轴对称的点坐标为， 当时，抛物线开口向上，在对称轴右边时，即当时，随增大而增大， ∴， ∵， ∴，都在对称轴右侧， ∵对于，都有， ∴，解得，此时； 当时，抛物线开口向下，在对称轴左边时，即当时，随增大而增大， ∴， ∵， ∴ ∴，都在对称轴的左侧， ∵对于，都有， ∴，解得，此时； 综上所述，的取值范围为或． 24．（12分）如图，在中，，以为直径作，交于点D，过点D作，垂足为E． (1)求证：是的切线； (2)若，． ①求的长； ②点P为上一点，连接，是否有最小值？若有，请直接写出这个最小值；若没有，请说明理由． 【答案】（1）证明：连接、，如图： ∵是的直径， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线． （2）解：①若，，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的长为． ②点P为上一点，连接，有最小值， 在中，，， ∴， ∴， ∴， 过点P作于点G，则， 延长到点F，使，则上任意一点P到点A与点F的距离都相等，即总有， 由两点之间，线段最短可知：当点F在直线上时，的长最小，从而的长最小，最小值为线段的长， 此时，在中，， ， 即的最小值为． / 学科网（北京）股份有限公司 $窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第一次模拟考试 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1 2 3 4 6 B B B A 第IⅡ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.-1 12.6 13.89.28 14.3 15.65 16.4-4 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分) 【答案】解：(1)原式=-2+3+1-2×号(2分) =-2+3+1-1 =1;(2分) (2)原式=(m2-4m+4)-(m2+4m)(2分) =m2-4m+4-m2-4m =-8m+4.(2分) 18.(8分). 【答案】解：(1)忌=异 3(x+3)=2(x-2)(2分) 3x+9=2x-4 3x-2x=-4-9 x=-13(1分) 经检验，x=一13是原方程的解；(1分) (x+8<4x-1① 解：(2) x≤8-x② 由①得x>3, 1/8 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 由②得x≤4，(2分) :不等式组的解集是3<x≤4.(2分) 19.(8分) 【答案(1)解：如图所示，△AB1C1即为所求； A(-2,3) C0,2) B(41,1) (2分) (2)解：△A2B,C2即为所求； YA 4(-2,3) C0,2)A B B-1,1)月 C (3分) (3)解：如图所示，连接OA,OA2, 由旋转的性质可得∠A0A2=90°， :A(-2,3), 0A=V(-2-0)2+(3-0)2=V13, ·点A走过的路径长为=厚.(3分) 180 2/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A(-2,3) C0,2)42 B(-1,1) 20.(8分) 【答案】(1)解：20÷25%=80（人）， 即本次共调查了80名学生； 故答案为：80；(2分) (2)解：“阅读类”的人数为80-15-30-20=15（人）： 补全条形图如图： 人数 30---------- 30 20 20- 15 15 10 科技类体育类艺术类阅读类类别(2分) (3)解：600×器=225， 答：大约有225名学生喜爱“体育类社团活动；(2分) (4)解：画树状图如下： 开始 男1 男2 女1 女2 男2女1女2男1女1女2男1男2女2男1男2女1 共有12种等可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生的结果有8种， :抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率为品=号.(2分) 21.(8分) 【答案】(1)解：将点A(-3,1)代入y=受，得：1=号， 解得：m=-3,(1分) 3/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 则反比例函数解析式为：y=一是； 将点B(2,n)代入y=-是，得：n=号=-，则B(2,-) 将点A、B的坐标代入一次函数解析式，得： -3k+b=1 |k=-方 2k+b=-是，解得：(b=-支， 故一次函数解析式为：y=一x-专.(2分) (2)解：设AB与y轴交于点C, VA 次函数解析式为：y=一x-方，(1分) 令x=0,则y=-克， “点C的坐标为(0，-) ÷0C=, :S△40B=S△0c4+S△0s=专×克×3+克×号×2=弄.(2分) (3) 解：根据函数图象可知，一次函数值小于反比例函数的值的x的取值范围为：一3<x<0或x>2.(2分) 22.(10分) 【答案】(1)证明：：C0⊥BC, :∠BC0=90°. :∠B0C=60°， ÷∠0BC=30°，(1分) :△ABC是等边三角形， ∠ABC=600. :∠0BC=黄∠ABC.(2分) :BM平分∠ABC ·BM⊥AC,AM=CM. ·OM是AC的垂直平分线. 4/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ·A0=C0. ·∠CA0=∠AC0:(1分) (2)解：如图，在CD上截取CE=BO,连接AE, B (1分) :△ABC时等边三角形， .AC=AB,∠BAC=60°， :∠ANC=∠BN0,∠BAC=∠BOC=60°， ·∠ACE=∠AB0.(2分) AC=AB 在△ACE和△ABO中， ∠ACE=∠AB0, CE-BO ·△ACE≌△ABO(SAS).(1分) ·AE=A0. :AD⊥C0, ÷0E=2D0, :989-=器=2.(2分) DO 23.(10分) 【答案】(1)解：当a=1时，抛物线y=ax2-2ax=x2-2x, 配方，得y=x2-2x+1-1=(x-1)2-1, 当a=1时，抛物线的顶点坐标为(1，一1)；（2分) (2)解：当a=1时，A(2,y1),y=x2-2x, 将A(2,y1)代入y=x2-2x得，y1=22-2×2=0,即A(2,0),1分) :y1=y2, y2=0, 将B(b,0)代入y=x2-2x得，0=b2-2b, 解得：b=0或b=2, 5/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :点A、B不重合， b=0;(2分) (3)解：：y=ax2-2ax(a≠0)的对称轴为x=-会=1， :B(b,y2)关于对称轴对称的点坐标为(2-b,y2),(1分) 当a>0时，抛物线开口向上，在对称轴右边时，即当x>1时，y随x增大而增大， .1十a>1, :2<b<3, :A(1+a,y),B(by2)都在对称轴右侧， :对于2<b<3,都有y1<y2 1+a≤2<b<3,解得a≤1，此时0<a≤1；(2分) 当a<0时，抛物线开口向下，在对称轴左边时，即当x<1时，y随x增大而增大， .1+a<1, 2<b<3, .-1<2-b<0 A(1+ay),（2-b,y2)都在对称轴的左侧， :对于2<b<3,都有y1<y2, 1十a≤-1<2-b<0,解得a≤-2，此时a≤-2：(2分) 综上所述，a的取值范围为0<a≤1或a≤一2. 24.(12分) 【答案】(1)证明：连接0D、AD,如图： D B (1分) :AB是⊙O的直径， ∠ADB=90°，OA=0B, AD⊥BC, AB=AC, 6/8 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .BD=CD, ·.OD是△ABC的中位线，(2分) :OD AC, :DE⊥AC, DE⊥OD, :OD是⊙0的半径， ∴DE是⊙O的切线.(1分) (2)解：①若CE=6,AE=2,则AB=AC=8, :∠ADB=90o, .∠ADC=90°， :DE⊥AC, .∠DEC=90°=∠ADC,(2分) :∠C=∠C, .△DEC∽△ADC, 器=器， CD2=CE.AC=6×8=48, :CD>0, CD=45, :.BC=2CD=83, 即BC的长为83.(2分) ②点P为BC上一点，连接PA,PA+PB有最小值， 在Rt△ABD中，BD=CD=45,c0s∠BAD=股=-9,1分) .∠BAD=600, ∠ABC=90°-60°=30°， AD=号AB=4,(1分) 过点P作PG⊥AB于点G,则PG=PB, 延长AD到点F,使FD=AD=4,则BC上任意一点P到点A与点F的距离都相等，即总有PF=PA, 由两点之间，线段最短可知：当点F在直线PG上时，PF+PG的长最小，从而PA+专PB的长最小，最 7/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 小值为线段FG的长， R C D OG 此时，在Rt△AFG中，AF=AD+DF=8, FG=AP×sin∠BAD=8×=45, 即PA+专PB的最小值为4V3.(2分) 8/82026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 选择题填涂样例： 正确填涂 4,保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×][√][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.AIIBIICIIDI 5.Al[BIICI[DI 9AIIBIICIIDI 2.IAIIBIICJIDI 6.1AJIBIICIIDI 10.[AJIBIICIID] 3.1AlIBIICIIDI 7.AIIBIICI[DI 4.A1[B1[CI[D] 81A]IB]ICI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共15分） 11. 12 13. 14. 15. 16. 和脑口h体晒一上华山切：么k忙山阳宀从体声干效 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本天逖共8个小邀，共儿分.胼合应与出义子况明，址明心罹叱演异步探） 17.(8分) 18.(8分) 请在题率趣容题绒，作鲨出黑组集形限框限或您载衡无效！ 19.(8分) y不 4-2,3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) VA 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) D E 0 A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 9.[A1[B][C1[D] 2.[A][B][C][D] 6.A][B][CJ[D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][CJ[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题5分，共15分） 12. 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(8分) 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. (8分) y A-2,3 C0,2) B(1,1) 20.(8分) 人数 30 30----- 科技类 体育类 20--15 20 10 阅读类 艺术类 0 25% 科技类体育类艺术类阅读类类别 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) B 22.(10分) 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) D 0 y 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 Ⅰ 卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．的相反数（    ） A．2026 B． C． D． 2．截至2025年12月30日，《疯狂动物城2》的全球总票房约为41.52亿元，数“41.52亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．民间技艺“撂石锁”是一种古老的武术功力项目．如图，这是一个常见的石锁，其主视图是（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知两个一次函数和的图象交于点，对于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．随的增大而减小 B．图象经过第一、二、三象限 C．图象与轴的交点的坐标为 D．图象经过点 6．如图，与关于点P位似，其中，，则与的面积之比是（   ） A． B． C． D． 7．九章算术中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱．若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50．若乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了钱，乙带了钱，依题意，下面所列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 8．某校积极鼓励学生参加志愿者活动，下表列出了随机抽取的100名学生一周参与志愿者活动的时间情况： 参与志愿者的活动的时间（小时） 1 2 3 参与志愿者活动的人数（人） 20 x 38 8 2 根据表中数据，下列说法不正确的是（    ） A．表中x的值为32 B．这组数据的众数是32人 C．这组数据的中位数是小时 D．这组数据的平均数是小时 9．如图，菱形的边长为2，以A为圆心，长为半径作弧，分别与，交于E，F两点，若与的长之比为，则的长为（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知，，动点在线段上由向运动，连接，将绕点逆时针旋转得，连接．设，的面积为，关于的函数图象如图所示，最高点为．则的值为（    ） A． B． C． D．无法确定 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共8分） 11．计算： ． 12．将因式分解为，若，则 ． 13．如图，热气球探测器显示，从热气球A处测得一栋楼顶部C处的仰角是，测得这栋楼的底部B处的俯角是，热气球与这栋楼的水平距离是36米；那么这栋楼的高度是 米（精确到0.01米）．（参考数据：，，，） 14．小华设计了一个圆内接正方形的气枪射击的靶盘，如图，正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成，直角三角形的直角边长度分别为2和1．若随机射击一次，则击中阴影区域的概率约为 ． 15．如图，是的内切圆，切点分别为，连接．，，则 °． 16．观察下列等式：，，，…，运用你发现的规律解决以下问题：如图，直线，，，…，（且n为整数）与反比例函数的图象分别交于点，，，…，，则 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）（1）计算：； （2）化简：． 18．（8分）（1）解方程：； （2）解不等式组：． 19．（8分）在平面直角坐标中的位置如图所示： (1)与关于原点成中心对称，作出； (2)将绕点顺时针方向旋转，作出； (3)求出（2）过程中，点走过的路径长； 20．（8分）为丰富学生的校园生活，提升学生的综合素质，某校计划开设丰富多彩的社团活动．为了解全校学生对各类社团活动的喜爱情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必选且只选一类），并根据调查结果制成如下统计图（不完整）： 结合调查信息，回答下列问题： (1)本次共调查了________名学生； (2)补全条形图； (3)若该校有600名学生，请估计大约有多少名学生喜爱“体育类”社团活动？ (4)某班有2名男生和2名女生参加“科技类”社团中“探索奥秘社”的选拔，2名学生被选中．请用列表法或画树状图法求选中的2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率． 21．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． (1)求上述反比例函数和一次函数的解析式； (2)求的面积． (3)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围． 22．（10分）已知：是等边三角形，点O是直线上方的一点，连接，并且 (1)如图1，交于点M，若，求证：； (2)如图2，交于点N，作于点D，求的值． 23．（10分）在平面直角坐标系中，，是抛物线上不重合的两点． (1)当时，求抛物线的顶点坐标； (2)若，时，求的值； (3)若对于，都有，求的取值范围． 24．（12分）如图，在中，，以为直径作，交于点D，过点D作，垂足为E． (1)求证：是的切线； (2)若，． ①求的长； ②点P为上一点，连接，是否有最小值？若有，请直接写出这个最小值；若没有，请说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $