寒假作业：比的应用问题（解答题）-2025--2026学年六年级上册数学 苏教版

寒假作业：比的应用问题（解答题）---2025--2026学年 小学六年级数学上学期苏教版 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．六（2）班的图书管理员清理图书，学习辅导资料的本数与文艺书本数的比是5∶7，已知学习辅导资料的本数比文艺书本数少18本，六（2）班学习辅导资料和文艺书各有多少本？ 2．某农场有一块2000平方米的菜地，其中种黄瓜，剩下的按3：2种西红柿和辣椒，三种蔬菜各种多少平方米？ 3．公园从A门到B门有一条东西向的跑道，分为科技道、百花道、和平道三段，全长为2000米。科技道与百花道的长度比为4∶3，百花道与和平道一样长。亮亮与乐乐分别从A、B门同时出发，相向而行沿着跑道跑步。亮亮每分钟跑300米，乐乐每分钟跑200米。他们在三段道路的哪段相遇？ 4．李老师也参加了这次促销活动。买的乒乓球数量是足球数量的，足球买了20个，乒乓球和足球的总数量与篮球数量的比是5∶4，李老师买了多少个篮球？ 5．西汉末年著名的文学家、政治家匡衡，幼贫好学，有“凿壁偷光”的典故，假设他读一本书，第一天读了这本书的，第二天读的页数与第一天读的页数的比是3∶4，两天后剩下105页没读，这本书一共有多少页？ 6．张伯伯家的果园共有6000平方米，其中栽种桃树，剩下的面积按2∶3栽种梨树和杏树。三种果树的面积分别是多少平方米？ 7．一种混凝土是用水泥、沙子、石子按2∶3∶5搅拌成的，现在要搅拌这种混凝土36吨，需要水泥、沙子、石子各多少吨？ 8．一辆大卡车和一辆小卡车合运170吨货物，大卡车运了10次，小卡车运了14次，正好全部运完。已知大、小卡车载重量的比是2∶1，求大、小卡车每次各能运多少吨？ 9．小明家后院有一块长方形菜地（一边靠墙），如果用篱笆把菜地围起来，靠墙的一边不围，共需篱笆56米。如果菜地的长与宽的比是3∶2，那么这块菜地的面积最大是多少平方米？ 10．第十三届中国大学生龙舟锦标赛已在汨罗圆满落幕。这场在家乡举办的国家级赛事，既弘扬了中华优秀传统文化，也展现了当代大学生拼搏进取的体育精神。 (1)在赛道布置工作中，为精确配制水线标识涂料，工作人员将色浆、基料和稀释剂按2∶7∶1的质量比进行混合。当时配制的一批涂料总重为180千克，色浆、基料和稀释剂各用了多少千克？ (2)本次男子组与女子组参赛队伍共有90支。已知女子组队伍数量是男子组队伍数量的。请问男子组和女子组参赛队伍各多少支？ 11．《周髀算经》中记载：“勾广三，股修四，径隅五。”意思是：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径隅（弦）则为5，一块直角三角形菜地，3条边的长度比是，最长的边是45米。 （1）这块菜地的面积是多少平方米？ （2）菜地的种白菜，种白菜的面积与种西红柿的面积比是，种西红柿的面积是多少平方米？ 12．一种食用菌培养料是木屑、米糠、玉米按6∶5∶3的比配制而成。 (1)配制2800克培养料，需要木屑、米糠、玉米粉各多少克？ (2)如果这三种材料各有3000克，配制这种培养料，当米糠全部用完时，木屑还需要增加多少克？玉米还剩多少克？ 13．客车与货车同时从相距千米的甲、乙两地出发，相向而行，4小时后相遇。已知客车与货车的速度比是，则客车和货车的速度各是多少？ 14．用一根80厘米长的铁丝做成一个长方体框架。长方体的长、宽、高之比为5∶3∶2，长方体的体积是多少？ 15．下图中，阴影部分的面积是大圆的，是小圆的，大圆和小圆的面积比是多少？ 16．为筹备六一联欢会，向阳班班委通过调查收集学生喜欢水果的数据，确定购买苹果、梨、橘子共132个，其中苹果与梨的数量比是3∶2，梨的数量是橘子的，他们购买苹果、梨和橘子各多少个？ 17．《周髀算经》中记载：“勾广三，股修四，径隅五”。意思是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径（弦）则为5，后来也把这个说成“勾3股4弦5”如果这个直角三角形的三条边总长是108厘米，它的面积是多少平方厘米？ 18．一种混凝土由水泥、沙子和石子按质量比1∶2∶3混合而成。要配制这种混凝土12吨，需要水泥、沙子和石子各多少吨？购买这三种材料共需多少元？ 水泥：450元/吨 沙子：180元/吨 石子：120元/吨 19．两杯糖水，第一杯5克糖加入100克水搅匀而成，第二杯10克糖加入150克水搅匀而成。请想办法将两杯糖水变得同样甜，并解释你的方法为什么可行？写出1种方法及理由即可。 20．某社区为了给居民送上新春祝福，精心准备了“迎新春”大礼包。每个礼包里象征“平平安安”的苹果和“心想事成”的橙子的个数比是5∶3。如果每个大礼包里苹果有40个，那么橙子有多少个？每个大礼包里苹果和橙子一共有多少个？ 21．六1班一共有42名同学，男同学的与女同学的同样多，男、女同学各有多少名？ 22．小明的爸爸原来每天开车上班、外出办事，学习完“环保行为从我做起后”，爸爸开始选择骑自行车或乘坐地铁、公交等公共交通工具低碳出行。小明的爸爸上班时，先乘坐公交车，然后换乘地铁。原来他每月的出行费用需要600元，现在他每月的出行费用比原来减少了360元。乘坐公交车和乘坐地铁的费用比是1∶2，小明的爸爸现在每月乘坐地铁的费用是多少元？ 23．实验小学百草园里金银花和菊花棵数的比是3∶5。 （1）如果金银花和菊花一共有96棵，这两种花各有多少棵？ （2）如果金银花有96棵，菊花有多少棵？ 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 寒假作业：比的应用问题（解答题）参考答案 1．45本；63本 【分析】根据题意，“学习辅导资料的本数与文艺书本数的比是5∶7”可设学习辅导资料的本数是5份，文艺书本数是7份，相差7－5＝2份，又因为“学习辅导资料的本数比文艺书本数少18本”，则两份对应的本数是18本，一份量为18÷2是9本，再用一份量乘学习辅导资料和文艺书各自对应的份数，即可解答。 【详解】每份数量：18÷（7－5） ＝18÷2 ＝9（本） 学习辅导资料：9×5＝45（本） 文艺书：9×7＝63（本） 答：六（2）班学习辅导资料有45本，文艺书有63本。 2．黄瓜种500平方米，西红柿种900平方米，辣椒种600平方米。 【分析】求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用菜地的总面积2000平方米乘种黄瓜的分率即可求出种黄瓜的面积； 剩余的菜地面积为总面积2000平方米减去种黄瓜的面积；剩下的按3∶2种西红柿和辣椒，则可以将剩余的菜地面积看作5份，则西红柿的种植面积占剩余菜地面积的，辣椒的种植面积占剩余菜地面积的，用剩余的菜地面积分别乘其占比即可求出西红柿和辣椒的种植面积。 【详解】（平方米） 2000－500＝1500（平方米） 3＋2＝5（份） （平方米） （平方米） 答：黄瓜种500平方米，西红柿种900平方米，辣椒种600平方米。 3．百花道 【分析】根据时间＝路程÷速度，用A门到B门的路程除以亮亮与乐乐的速度和，即可求出出发几分钟相遇。 科技道与百花道的长度比为4∶3，百花道与和平道一样长，所以科技道∶百花道∶和平道＝4∶3∶3，总长度可以看作（4＋3＋3＝10）份，科技道的长度、百花道的长度、和平道的长度分别占总长的、和，用总长度分别乘其占比即可求出科技道的长度、百花道的长度、和平道的长度； 根据路程＝速度×时间，分别求出亮亮跑的路程，和乐乐跑的路程；再把两个跑道的长度相加，进而判断出在哪条道上相遇。 【详解】2000÷（300＋200） ＝2000÷500 ＝4（分钟） 4＋3＋3＝10（份） （米） （米） 300×4＝1200（米） 200×4＝800（米） 800＋600＝1400（米） 相遇点距离A点1200米，即在百花道上相遇。 答：他们出发后在百花道上相遇。 4．28个 【分析】根据题意，先计算乒乓球的数量，用足球数量乘​，再计算乒乓球和足球的总数量；题目中给出“乒乓球和足球的总数量与篮球数量的比是5∶4”，这个比例表示乒乓球和足球的总数量占5份，篮球数量占4份，因此需要先求出1份的数量，再用1份的数量乘4，即可求出篮球数量，据此解答。 【详解】乒乓球数量：20×​＝15（个） 乒乓球和足球总数量：20＋15＝35（个） 篮球数量：35÷5×4＝7×4＝28（个） 答：李老师买了28个篮球。 5．420页 【分析】先根据第二天读的页数与第一天读的页数的比是3∶4，求出第二天读的页数占第一天读的页数的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用第一天读了这本书的乘第二天占第一天的几分之几，求出第二天读的页数占这本书的几分之几，把这本书的总页数看作单位“1”，用单位“1”减去第一天读的页数占这本书的几分之几和第二天读的页数占这本书的几分之几，求出剩下的页数占这本书的几分之几，已知两天后剩下105页没读，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，用剩下的页数除以剩下的页数占这本书的几分之几即可求出这本书有多少页，据此解答。 【详解】第二天读的页数占第一天的： 第二天读的页数占这本书的： 剩下的页数占这本书的： 1－ ＝ ＝ ＝ ＝ 这本书的总页数：（页） 答：这本书一共有420页。 6．桃树：2000平方米；梨树：1600平方米；杏树：2400平方米 【分析】把果园的总面积6000平方米看作单位“1”，其中栽种桃树，单位“1”已知，用总面积乘，求出栽桃树的面积。用总面积减去桃树的面积，求出剩下的面积；剩下的面积按2∶3栽梨树和杏树，即梨树的面积占2份，杏树的面积占3份，一共是（2＋3）份；用剩下的面积除以（2＋3）份，求出一份数，再用一份数分别乘梨树、杏树的份数，求出栽梨树、杏树的面积。 【详解】桃树：6000×＝2000（平方米） （6000－2000）÷（2＋3） ＝4000÷5 ＝800（平方米） 梨树：800×2＝1600（平方米） 杏树：800×3＝2400（平方米） 答：桃树的面积是2000平方米，梨树的面积是1600平方米，杏树的面积是2400平方米。 7． 水泥7.2吨；沙子10.8吨；石子18吨 【分析】已知要搅拌这种混凝土36吨，其中水泥、沙子、石子按2∶3∶5搅拌，共2＋3＋5＝10份，用总吨数除以10求出每份的吨数，再用每份的吨数分别乘2、乘3、乘5求出需要水泥、沙子、石子的吨数。据此解答。 【详解】2＋3＋5＝10 36÷10＝3.6（吨） 3.6×2＝7.2（吨） 3.6×3＝10.8（吨） 3.6×5＝18（吨） 答：需要水泥7.2吨，沙子10.8吨，石子18吨。 8． 大卡车10吨；小卡车5吨 【分析】已知大、小卡车载重量的比是2∶1，设小卡车每次能运x吨，则大卡车每次能运2x吨。大卡车运了10次，共运（2x×10）吨；小卡车运了14次，共运14x吨；两辆卡车共运170吨货物，得到数量关系“大卡车运的货物总量＋小卡车运的货物总量＝170吨”，据此可列方程为2x×10＋14x＝170，计算得34x＝170，然后根据等式的性质，方程两边同时除以34求出x的值，即为小卡车每次运的吨数；再将x的值代入2x中求出结果即为大卡车每次运的吨数。据此解答。 【详解】解：设小卡车每次能运x吨，则大卡车每次能运2x吨。 2x×10＋14x＝170 20x＋14x＝170 34x＝170 34x÷34＝170÷34 x＝5 2x＝2×5＝10 答：大卡车每次能运10吨，小卡车每次能运5吨。 9．384平方米 【分析】分为两种情况，情况一为长边靠墙，用篱笆围的三条边的长度比是3∶2∶2，这时这个长方形的宽占篱笆总长的，这个长方形的长占篱笆总长的，用篱笆的总长分别乘长和宽的占比即可求出长方形的长和宽； 情况二为宽边靠墙，用篱笆围的三条边的长度比是3∶3∶2，这时这个长方形的宽占篱笆总长的，这个长方形的长占篱笆总长的，用篱笆的总长分别乘长和宽的占比即可求出长方形的长和宽； 再根据长方形的面积＝长×宽分别求出两种情况下的面积，再进行比较即可求出这块菜地的面积最大是多少平方米。 【详解】情况一：长边靠墙，用篱笆围的三条边的长度比是3∶2∶2 长：（米） 宽：（米） 面积：（平方米） 情况二：宽边靠墙，用篱笆围的三条边的长度比是3∶3∶2 长：（米） 宽：（米） 面积：（平方米） 384平方米＞294平方米 答：这块菜地的面积最大是384平方米。 10．(1)色浆36千克，基料126千克，稀释剂18千克 (2)男子组62支，女子组28支 【分析】（1）根据题意，把色浆看作2份、把基料看作7份、把稀释剂看作1份，则三者的总份数为2＋7＋1＝10份，再用涂料的总质量除以总份数，求出一份的量，再分别乘三者的份数，得到色浆、基料和稀释剂各用了多少千克。 （2）把男子组队伍数量看作单位“1”，先求男子组和女子组队伍数量对应的分率和，即1＋，再根据量率对应，用总队伍数除以分率和得到男子组队伍数量，最后用总队伍数减去男子组队伍数量得到女子组队伍数量。 【详解】（1）180÷（2＋7＋1） ＝180÷10 ＝18（千克） 18×2＝36（千克） 18×7＝126（千克） 18×1＝18（千克） 答：色浆用了36千克，基料用了126千克，稀释剂用了18千克。 （2）90÷（1＋） ＝90÷ ＝90× ＝62（支） 90－62＝28（支） 答：参赛队伍男子组62支，女子组28支。 11． （1） 486平方米 （2） 54平方米 【分析】（1）已知一个直角三角形3条边的长度比是3∶4∶5，根据直角三角形中斜边最长，可知这个直角三角形中两条直角边分别占3份和4份，斜边占5份；已知斜边长45米，用斜边的长度除以5，即可求出一份数，再用一份数分别乘3、乘4，求出两条直角边的长度；因为直角三角形中两条直角边互为底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出这个直角三角形的面积。 （2）根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，用菜地的面积×求出白菜的面积，再用白菜的面积除以3求出一份数，再×2份求出西红柿的面积。。 【详解】（1）一份数：45÷5＝9（米） 两条直角边分别是：9×3＝27（米），9×4＝36（米） 面积：27×36÷2 ＝972÷2 ＝486（平方米） 答：这块菜地的面积是486平方米。 （2）486×＝81（平方米） 81÷3×2＝54（平方米） 答：种西红柿的面积是54平方米。 12．(1)1200克；1000克；600克 (2)600克；1200克 【分析】（1）先算出三种材料的总份数6＋5＋3＝14，再用总质量2800克除以总份数得到每份的质量，最后用每份质量分别乘各材料的份数，就能得到每种材料的用量。 （2）已知米糠有3000克且占5份，先算出每份的质量3000÷5＝600克。木屑需要6份，算出所需木屑质量后与现有3000克比较，差值就是还需增加的量；玉米需要3份，算出所需玉米质量后用现有3000克减去这个值，就是剩余的量。 【详解】（1）6＋5＋3＝14（份） 1份质量：2800÷14＝200（克） 木屑：200×6＝1200（克） 米糠：200×5＝1000（克） 玉米粉：200×3＝600（克） 答：需要木屑1200克、米糠1000克、玉米粉600克。 （2）1份质量：3000÷5＝600（克） 木屑：600×6＝3600（克） 木屑需增加：3600－3000＝600（克） 玉米：600×3＝1800（克） 玉米剩余：3000－1800＝1200（克） 答：木屑还需要增加600克，玉米还剩1200克。 【点睛】关键点是先求出每份的质量，再根据比的应用计算出对应份数即可。 13．54， 81 【分析】首先根据：，用两地之间的距离除以两车相遇用的时间，求出两车的速度之和是多少；已知客车与货车的速度比是，所以客车速度占两车的速度之和的，然后用速度和乘客车速度占两车的速度之和的分率，求出客车的速度是多少，再用两车的速度之和减去客车的速度，求出货车的速度是多少即可． 【详解】（） （） （） 答：客车的速度是54，货车的速度是81. 14．240立方厘米 【分析】长方体框架由4组长、宽、高组成，所以先把铁丝总长80厘米除以4，求出一组长、宽、高的和为20厘米。已知长、宽、高的比是5∶3∶2，先求出总份数，再用一组长、宽、高的和除以总份数，求出每份长度；最后分别用每份长度乘对应份数，求出长、宽、高。根据长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高，代入数值求出长方体的体积。 【详解】80÷4＝20（厘米） 20÷（5＋3＋2） ＝20÷10 ＝2（厘米） （5×2）×（3×2）×（2×2） ＝10×6×4 ＝60×4 ＝240（立方厘米） 答：长方体的体积是240立方厘米。 15．大圆面积∶小圆面积＝6∶4＝3∶2 【分析】假设阴影部分的面积为1份，由题可知，阴影部分的面积是大圆的，所以大圆的面积为6份，又因为阴影部分的面积是小圆的，所以小圆的面积为4份，所以大圆和小圆的面积比就是，两边同时除以2化简比即可。 【详解】解：设阴影部分的面积为1，则大圆的面积为6，小圆的面积为4，所以大圆面积：小圆面积 答：大圆和小圆的面积比是。 16．苹果36个；梨24个；橘子72个 【分析】已知苹果与梨的数量比是3∶2，梨的数量是橘子的，即梨与橘子的数量比是1∶3，两个比中都有梨，但占的份数不相同，无法组成连比；利用比的基本性质，让梨与橘子的数量比1∶3变成2∶6，据此可得出苹果∶梨∶橘子＝3∶2∶6，即一共是（3＋2＋6）份；用苹果、梨、橘子的总个数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘苹果、梨、橘子的份数，求出苹果、梨、橘子的数量。 【详解】＝1∶3＝2∶6 苹果∶梨∶橘子＝3∶2∶6 一份数： 132÷（3＋2＋6） ＝132÷11 ＝12（个） 苹果：12×3＝36（个） 梨：12×2＝24（个） 橘子：12×6＝72（个） 答：他们购买苹果36个、梨24个和橘子72个。 17．486平方厘米 【分析】由题意可知：一个直角三角形三条边的长度比是3∶4∶5，根据三边长度之比，把它们的长度看作份数即3份、4份、5份，求出总份数。已知这个直角三角形的三条边总长是108厘米，用三条边的总长除以总份数求出每份的长度，再分别乘两条直角边对应的份数，求出两条直角边的长度。根据三角形的面积＝底×高÷2，把三角形的两条直角边看作底和高，求出它的面积。 【详解】108÷（3＋4＋5） ＝108÷12 ＝9（厘米） 9×3＝27（厘米） 9×4＝36（厘米） 9×5＝45（厘米） 27×36÷2 ＝972÷2 ＝486（平方厘米） 答：它的面积是486平方厘米。 18．2吨；4吨；6吨；2340元 【分析】由题可知，配制这种混凝土所需的水泥、沙子和石子的质量比是1∶2∶3，则水泥占三种材料的，沙子占三种材料的，石子占三种材料的，已知要配制这种混凝土12吨，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”分别求出三种材料各需要多少吨；再根据“总价＝单价×数量”，用每吨的价格乘吨数分别求出三种材料各需多少钱，最后相加即可。 【详解】12×＝12×＝2（吨） 12×＝12×＝4（吨） 12×＝12×＝6（吨） 450×2＋180×4＋120×6 ＝900＋720＋720 ＝2340（元） 答：需要水泥2吨，沙子4吨，石子6吨；购买这三种材料共需2340元。 19．向第一杯加入5克糖和50克水；理由见详解 【分析】甜度由糖和水的比决定，当两杯中的糖和水的比一样时，则同样甜。第一杯5克糖加入100克水搅匀而成，则糖和水的比为5∶100；第二杯10克糖加入150克水搅匀而成，则糖和水的比为10∶150；向第一杯再加入5克糖和50克水，这样两杯糖水就变得同样甜。 【详解】第一杯：5∶100 第二杯：10∶150 第一杯需要再加入5克糖和50克水。 5＋5＝10（克） 100＋50＝150（克） 答：通过向第一杯加入5克糖和50克水，这样两杯糖水中的糖都是10克，水都是150克，就同样甜了。 20．24个；64个 【分析】已知苹果和橙子的个数比为5∶3，将苹果看作5份，橙子看作3份，又知苹果有40个，用苹果的数量除以5求出每份的数量，再用每份的数量乘3求出橙子的数量，最后将苹果和橙子的数量相加，求出二者的总数量。 【详解】40÷5×3 ＝8×3 ＝24（个） 40＋24＝64（个） 答：橙子有24个，每个大礼包里苹果和橙子一共有64个。 21．男同学18人；女同学24人 【分析】根据题意，男同学人数×＝女同学人数×，假设男同学人数×＝女同学人数×＝6份，那么由此推断出男同学的人数是9份，女同学的人数是12份。男同学与女同学的人数之比是9∶12，再根据比的基本性质化简成最简整数比3∶4。这时男生人数是3份，女生的人数是4份，一共是（3＋4）份。用总人数除以总份数，就是每份的人数。再用每份的人数乘3，就是男生人数。每份人数乘4就是女生人数。 【详解】假设男同学人数×＝女同学人数×＝6份 6÷＝6×＝9（份） 6÷＝6×2＝12（份） 男女生的人数比是9∶12＝（9÷3）∶（12÷3）＝3∶4 42÷（3＋4） ＝42÷7 ＝6（人） 3×6＝18（人） 4×6＝24（人） 答：男同学18人，女同学24人。 22．160元 【分析】根据小明的爸爸每月的出行费用比原来减少了360元，先求出减少后每月的出行费用，这些费用就是小明的爸爸乘坐公交车和乘坐地铁一共的费用，然后根据乘坐公交车和乘坐地铁的费用比是1∶2，则乘坐地铁的费用占小明的爸爸乘坐公交车和乘坐地铁总费用的，根据求一个数几分之几，用乘法计算，求出小明的爸爸现在每月乘坐地铁的费用是多少元。 【详解】600－360＝240（元） （元） 答：小明的爸爸现在每月乘坐地铁的费用是160元。 23．（1）金银花36棵；菊花60棵； （2）160棵 【分析】（1）金银花和菊花一共有96棵，对应（3＋5）份，用除法得出每一份的棵数后，分别乘3和5得到金银花和菊花各有多少棵； （2）金银花有96棵，对应3份，用除法算出每一份的棵数后乘菊花的5份，即可得到菊花有多少棵。 【详解】（1）3＋5＝8（份） 96÷8×3 ＝12×3 ＝36（棵） 96÷8×5 ＝12×5 ＝60（棵） 答：金银花有36棵，菊花有60棵。 （2）96÷3＝32（棵） 32×5＝160（棵） 答：菊花有160棵。 第12页，共12页 第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $