精品解析：江苏镇江市丹徒区、扬中市、句容市2025-2026学年八年级上学期期末阶段性学习评价数学试卷

八年级数学阶段性学习评价样卷 本试卷共6页，共25题；全卷满分120分，考试时间100分钟 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，4，7 B. 3，5，9 C. 5，6，11 D. 7，7，13 3. 在平面直角坐标系中，已知点P在第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴1个单位长度，则P的坐标为( ) A. B. C. D. 4. 如图，在中，是边的垂直平分线，，． 则的长为（ ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 2 5. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则k和b的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，，，垂足分别为B，E，，相交于点F，且．若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知点，若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，则m，n的值分别为（ ） A. 6，2 B. 0，2 C. 6， D. 0， 8. 某容器的截面如图所示，出水阀门在点A处 ．如果这个注满水的容器以固定的流量把水全部放出，下面哪个图象能大致表示水的深度与放水时间之间的关系（ ） A. B. C. D. 9. 已知地球的半径约为，将地球赤道的周长（用四舍五入法取近似值，精确到）用科学记数法表示，其结果是（ ） A. B. C. D. 10. 某游泳馆有、两种收费，所付总费用与游泳次数之间的关系如图所示．去年小明共游泳25次，他预计今年也是25次左右，你认为小明预计今年最划算应付费（ ） A. 300元 B. 400元 C. 500元 D. 600元 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 11. 9的算术平方根是_____． 12. 一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是_____． 13. 如图， ，要证明，还需要的条件是：_______． 14. 若有理数a满足，则a的值可为__________．（写出一个即可） 15. 如图，已知函数和图象交于点P，点P的纵坐标为，则关于x、y的方程组的解是______． 16. 在平面直角坐标系中，对于任意一个封闭图形，给出如下定义：“绝对宽度”a，图形上任意两点横坐标之差的最大值；“绝对高度”h，图形上任意两点纵坐标之差的最大值．如图，已知等腰，，当以底边水平放置时，对应的绝对宽度，对应的绝对高度，那么当以腰水平放置时，绝对高度为_________． 三、解答题（本大题共有9小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求下列各式中的的值： （1）； （2）． 19. 如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 在平面直角坐标系中，点A，B如图所示． （1）将线段平移后，点A的对应点在y轴上，点B 的对应点在x轴上，画出线段；画线段关于y轴对称的线段； （2）若点在线段上，则点P在线段上的对应点的坐标为 ，在线段上的对应点的坐标为 ．（用含m、n式子表示） 21. 向一个底部长、宽、水深的长方体游泳池注水，水位每小时上升． （1）写出游泳池水深关于注水时间的函数表达式； （2）如果共注水，求y关于x的函数表达式； （3）如果水深时游泳池即可开放使用，那么需往游泳池注水几小时？注水多少？ 22. 如图，已知． （1）用直尺和圆规按下列要求作图： ①作的角平分线； ②作，与的延长线相交于点E； ③作，垂足为F． （2）在（1）所作图形中，若，，，则的长为 ． 23. A，B两地相距，甲列车从A地出发，以的平均速度驶向B地；乙列车在甲列车出发后，从B地出发以的平均速度驶向A地．如图所示是两列车与A地的距离关于时间的函数图象．请根据图象回答问题： （1）甲列车出发多久后与乙列车相遇？此时距A地多远？ （2）甲列车出发多长时间，两车相距？ 24. 我国历史上对勾股数的研究有非常辉煌的成就．勾股定理本身就是一个关于、、的方程，我们知道这个方程有无数组解，满足该方程的正整数解通常叫做勾股数，如：． 下面我们来探究一类特殊的勾股数，观察下面的表格并解答下列问题（x，y是正整数，且）： x y 2 1 3 4 5 3 2 5 12 13 5 a 41 … … … … … （1） ； （2）求证：是勾股数； （3）一位同学在他找到的勾股数的表达式中，用（n为正整数且）表示勾股数中最大的一个数，则另外两个数的表达式为 ， ． 25. （1）如图1，在中，，，是的中点，点在上，点在上，且．求证：； （2）如图2，平面直角坐标系中，直线与、轴分别交于点、，过直线上轴下方的点，作直线轴，垂足为，为的中点，点在线段上，点在线段上，且，若存在点使得直线过，请用的代数式表示，并直接写出的变化范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学阶段性学习评价样卷 本试卷共6页，共25题；全卷满分120分，考试时间100分钟 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系各象限点的坐标特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，根据平面直角坐标系各象限点的坐标特征，点的横坐标为正，纵坐标为负，因此位于第四象限． 【详解】解：∵点A的横坐标，纵坐标， ∴点A在第四象限， 故选：D． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，4，7 B. 3，5，9 C. 5，6，11 D. 7，7，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系, 解题的关键是掌握三角形的三边关系． 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”进行判断． 【详解】解：A.，不能组成三角形； B. ，不能组成三角形； C. ，不能组成三角形； D. ，能组成三角形； 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，已知点P在第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴1个单位长度，则P的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，解题的关键是明确第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正，以及点到坐标轴的距离与坐标的对应关系． 根据点到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标，纵坐标求解即可． 【详解】解：∵ 点距离轴个单位长度， ∴ 的纵坐标的绝对值为， ∵ 点距离轴个单位长度， ∴ 的横坐标的绝对值为， 又∵ 点在第二象限，第二象限内点的横坐标，纵坐标， ∴ 点的坐标为． 故选：C． 4. 如图，在中，是边的垂直平分线，，． 则的长为（ ） A. 7 B. 5 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得到，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴． 故选：A． 5. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则k和b的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于（k为常数，），当，，的图象在一、二、三象限；当，，的图象在一、三、四象限；当，，的图象在一、二、四象限；当，，的图象在二、三、四象限． 根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过一、二、四象限， ∴． 故选：C． 6. 如图，，，垂足分别为B，E，，相交于点F，且．若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，首先得到，证明出，得到，得到，，然后利用线段的和差求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴， ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴． 故选：A． 7. 已知点，若将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，则m，n的值分别为（ ） A. 6，2 B. 0，2 C. 6， D. 0， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移，根据点的平移规则，向下平移时y坐标减少，向右平移时x坐标增加，由点和平移后的点，列方程求解． 【详解】解：将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点， ∵将点P先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点， ∴， 解得， 故选：B． 8. 某容器的截面如图所示，出水阀门在点A处 ．如果这个注满水的容器以固定的流量把水全部放出，下面哪个图象能大致表示水的深度与放水时间之间的关系（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的识别，根据水的深度随着时间的增大，先缓慢降低，随后快速降低即可求解． 【详解】解：根据题意可知，水的深度随着时间的增大，先缓慢降低，随后快速降低， ∴只有A选项符合题意， 故选：A ． 9. 已知地球的半径约为，将地球赤道的周长（用四舍五入法取近似值，精确到）用科学记数法表示，其结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了利用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式． 利用科学记数法进行表示即可，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数． 【详解】解：∵， ∴， ∵精确到，百位数字为， ∴舍去，得， ∴， 故选：B． 10. 某游泳馆有、两种收费，所付总费用与游泳次数之间的关系如图所示．去年小明共游泳25次，他预计今年也是25次左右，你认为小明预计今年最划算应付费（ ） A. 300元 B. 400元 C. 500元 D. 600元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息和一次函数的实际应用，分配方案问题； 分别计算不同的收费方式所需的费用，再进行比较即可． 【详解】解：由题可知，种收费方式，总费用与游泳次数的关系式为：； ①选择种收费方式，游泳25次应付费用元； ②选择种收费方式，游泳25次应付费用元； ③20次选择种收费方式，5次选择种收费方式，游泳25次应付费用元； ∵， ∴小明预计今年最划算应付费用元， 故选：B． 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 11. 9的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出． 【详解】∵， ∴9算术平方根为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 12. 一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴交点坐标是_____． 【答案】(2，0) 【解析】 【详解】解：当y＝0时，－2x＋4＝0， 解得x＝2， 所以函数图象与x轴交点的坐标为(2，0)， 故答案为：(2，0)． 13. 如图， ，要证明，还需要的条件是：_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查添加条件证明两个三角形全等，掌握知识点是解题的关键． 根据证明即可． 【详解】解：，理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 若有理数a满足，则a的值可为__________．（写出一个即可） 【答案】1.5（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，根据题意可得，得到可以为2.25，即，进而求出a的值． 【详解】解：∵a为有理数， ∴为有理数， ， ∴， ∴可以为2.25，即， ∴， ∴a的值可为1.5． 故答案为：1.5（答案不唯一）． 15. 如图，已知函数和图象交于点P，点P的纵坐标为，则关于x、y的方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题，把代入，得出，则两个一次函数的交点；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解． 【详解】解：把代入， 解得， 函数和的图象交于点， 即，同时满足两个一次函数的解析式， 所以关于，的方程组的解是． 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，对于任意一个封闭图形，给出如下定义：“绝对宽度”a，图形上任意两点横坐标之差的最大值；“绝对高度”h，图形上任意两点纵坐标之差的最大值．如图，已知等腰，，当以底边水平放置时，对应的绝对宽度，对应的绝对高度，那么当以腰水平放置时，绝对高度为_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了三线合一，勾股定理，解题的关键是掌握以上知识点． 如图，过点A作于点D，过点C作于点E，由三线合一得到，，由勾股定理求出，然后利用等面积法求解即可． 【详解】解：如图，过点A作于点D，过点C作于点E， ∵当以底边水平放置时，对应的绝对宽度，对应的绝对高度， ∴，， ∵， ∴， ∴ ∵ ∴当以腰水平放置时，绝对高度为的长度 ∵ ∴ ∴ ∴当以腰水平放置时，绝对高度为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共有9小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）7 （2）0 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，二次根式的性质，立方根，算术平方根，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键． （1）利用算术平方根，立方根的意义化简运算即可； （2）利用二次根式的性质和立方根的意义化简运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 求下列各式中的的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用立方根、平方根解方程，熟练掌握立方根和平方根的定义是解此题的关键． （1）利用平方根解方程即可； （2）利用立方根解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 19. 如图，点B，F，C，E在直线l上，点A，D在l的两侧，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，根据平行线的性质证明是解题的关键． （1）由，得，然后利用证明即可； （2）首先求出，根据全等三角形的性质得，则． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在与中 ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 在平面直角坐标系中，点A，B如图所示． （1）将线段平移后，点A的对应点在y轴上，点B 的对应点在x轴上，画出线段；画线段关于y轴对称的线段； （2）若点在线段上，则点P在线段上的对应点的坐标为 ，在线段上的对应点的坐标为 ．（用含m、n式子表示） 【答案】（1）见解析 （2）； 【解析】 【分析】本题考查平移与轴对称作图，掌握知识点是解题的关键． （1）根据平移与轴对称作图，逐个作图即可； （2）平移与轴对称作图的性质求解即可． 【小问1详解】 解：如图，线段，线段为所作的线段； 【小问2详解】 解：点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到对应点， 则点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点，即点P在线段上的对应点处的坐标为， 点关于y轴对称的点为． 故答案为：，． 21. 向一个底部长、宽、水深的长方体游泳池注水，水位每小时上升． （1）写出游泳池水深关于注水时间的函数表达式； （2）如果共注水，求y关于x的函数表达式； （3）如果水深时游泳池即可开放使用，那么需往游泳池注水几小时？注水多少？ 【答案】（1） （2）； （3）需注水4小时，注水 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的应用，解题的关键是求出表达式． （1）根据题意列出表达式即可； （2）根据注入的水的体积公式列出表达式即可； （3）将代入求出；然后代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵水深，水位每小时上升 ∴； 【小问2详解】 解：根据题意得，； 【小问3详解】 解：∵ 当时，， 解得； 将代入，得 答：需注水4小时，注水． 22. 如图，已知． （1）用直尺和圆规按下列要求作图： ①作的角平分线； ②作，与的延长线相交于点E； ③作，垂足为F． （2）在（1）所作图形中，若，，，则的长为 ． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题考查了作图——复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定与性质和等腰三角形的判定与性质． （1）利用基本作图先作的平分线，再作，然后过A点作的垂线即可； （2）先根据三角形内角和定理求出，由角平分线定义得，证明，则，再根据角所对的直角边等于斜边的一半可求出的长． 【小问1详解】 解：如图，、和为所作； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， 由作图得平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：3． 23. A，B两地相距，甲列车从A地出发，以的平均速度驶向B地；乙列车在甲列车出发后，从B地出发以的平均速度驶向A地．如图所示是两列车与A地的距离关于时间的函数图象．请根据图象回答问题： （1）甲列车出发多久后与乙列车相遇？此时距A地多远？ （2）甲列车出发多长时间，两车相距？ 【答案】（1）甲列车出发后与乙列车相遇，此时距A地 （2）甲列车出发或，两车相距 【解析】 【分析】本题考查函数的图象与性质，一次函数与一元一次方程，掌握知识点是解题的关键． （1）先求出，则乙列车行驶时间为，行驶路程为，列出方程，求出t的值即可； （2）分类讨论：①相遇前两车相距，②相遇后两车相距，逐个分析求解即可． 【小问1详解】 解：∵甲列车行驶时间为，行驶路程为， ∴ 则乙列车行驶时间为，行驶路程为， 则， 化简可得． 由题意知， 解得， ∴． 答：甲列车出发后与乙列车相遇，此时距A地． 【小问2详解】 解：①相遇前两车相距，则 ， 解得（符合题意）， ②相遇后两车相距，则 ， 解得（符合题意）， 答：甲列车出发或，两车相距． 24. 我国历史上对勾股数的研究有非常辉煌的成就．勾股定理本身就是一个关于、、的方程，我们知道这个方程有无数组解，满足该方程的正整数解通常叫做勾股数，如：． 下面我们来探究一类特殊的勾股数，观察下面的表格并解答下列问题（x，y是正整数，且）： x y 2 1 3 4 5 3 2 5 12 13 5 a 41 … … … … … （1） ； （2）求证：是勾股数； （3）一位同学在他找到的勾股数的表达式中，用（n为正整数且）表示勾股数中最大的一个数，则另外两个数的表达式为 ， ． 【答案】（1）9 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，整式的混合运算，理解题意，掌握整式的混合运算法则是关键． （1）根据表格信息，列式求解即可； （2）根据表格，运用整式的混合运算法则证明即可； （3）根据题意将变形得到，则，结合（2）的结论计算即可求解． 【小问1详解】 解：根据表格信息，当时，，，， ∵是勾股数，即， ∴， ∴，代入得，， 解得，， 故答案为：9； 【小问2详解】 证明： ， ∴， ∴是勾股数； 【小问3详解】 解：∵， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴ ， ， 故答案为：，． 25. （1）如图1，在中，，，是的中点，点在上，点在上，且．求证：； （2）如图2，平面直角坐标系中，直线与、轴分别交于点、，过直线上轴下方的点，作直线轴，垂足为，为的中点，点在线段上，点在线段上，且，若存在点使得直线过，请用的代数式表示，并直接写出的变化范围． 【答案】（1）证明见解析（2）； 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，待定系数法求一次函数表达式，完全平方公式的应用等； （1）连接，得到是等腰直角三角形，再证明，即可证明； （2）利用待定系数法求得的函数表达式为，再代入点，得到，整理后得到，配方即可得到的变化范围． 【详解】（1）证明：如图所示，连接， ∵，， ∴是等腰直角三角形，， ∵是的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， 设的函数表达式为， 将、代入，得， 解得， ∴的函数表达式为， 将代入，得， 整理得：， ∴ ∴的变化范围为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $