福建厦门市第十中学2025-2026学年上学期1月期末质量检测高二数学试题

8.已知斐波那契数列{F}满足F=F=1,F,=Fm1+Fn-2(n≥3，n∈N)卢卡斯数列{L,}满足L=1，且 L1=Fn+Fn42（neN),则F2s=（) . 1 B.+02 C.m D.2Lw4+5l2a6 5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知曲线C:(3-m)x2+(m+1)y2=(3-m)(m+1),则() A.当m=1时，C是半径为√2的圆 B.当m=-1时，C是两条直线 C.当-1<m<1时，C是焦点在y轴上的椭圆 D.当m>3时，C是焦点在x轴上的双曲线 10.已知函数(x)=x-3x+4,x∈[，2]，则下列选项中正确的是〔) A.函数f(x)在区 行打]上单诚 B品数四在销位城为[] C.函数f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y=-3x+4 D.关于：的方程/四=6用2个不同的根当且仅当a[2剖 I1.如图，在正方体ABCD-AB,C,D,中，AB=2,E为棱BB的中点，F为棱CC,(含端点)上的一个动点给出 下列四个结论正确的是（) A.存在符合条件的点F,使得B,F/I平面A,ED: B B.不存在符合条件的点F,使得BF⊥DE; C.异面直线AD与BC所成角的余弦值为Y而 10 D.三棱锥F-ADE的体积的取值范围是 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 1l.已知点P(3,-√5)和直线l:x-V3y+2=0,则点P到1的距离为 12.己知Sn和Tn分别是等差数列{an}与等比数列{bn}的前n项和，且a=b=1,a2+b2=4,T3=3,则 S3=」 试卷第2页，共4页 1以.已知双面线C若茶=1阳>b>0的花，台焦点分别为不，5，带二象腿的点P6,为)满2兰4色=0 Xo a 且∠RP=RPE若P0=PF,且l2F-lpF=2a,则c的离心率为 四、解答题（本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.设f(x)=alc-x+4,a∈R,曲线y=f(x)在点（山，f()处的切线垂直于y轴. (I)求a的值： (2)求函数(x)的极值. 16.在平面直角坐标系中，N(L,0),M(4,0),动点2满足 94=2,设动点Q的轨迹为曲线C, JO (1)求曲线C的轨迹方程； (2)若直线x-y+1=0与曲线C交于4，B两点，求AB: 17.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是平行四边形、平面SACL.平面 ABCD,∠ADC=60°，SAC=90°，AD=AS=2CD=2. ()证明：CD⊥平面ACS; (2)求平面SBC与平面SCD夹角的余弦值. 试卷第3页，共4页 18.已知数列{an}是首项为1且公差不为零的等差数列，且a,a2,a3成等比数列，数列{b}的前n项和为Sn, 条件@66，…6，=29"，条件@S.=2弘.-2，条件@4=2，S=28.+2, (1)求{an}的通项公式： (2)选择三个条件中的一个，求bn}的通项公式： 若c,-32业，求数列6}的前n项和工. aan 9已如点F是猫题C苦+长=6>>0)的右微点，0为坐标原点，若C上的点与点FE离的很大值为 最小值为1，过点F作C的两条互相垂直的弦AB,DE. (1)求C的方程： 11 (2)求证： ABDg的值为定值： (3)设AB,DE的中点分别为P,2,求证：直线P四过定点. 试卷第4页，共4页