6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理（课时1）同步课时练-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课时1.简单应用 同步课时练 计数原理源于人类对“计数有序化”的需求，18世纪数学家通过梳理生活中“分类选法”与“分步做事”的逻辑，提炼出两大核心原理，为后续排列组合、概率计算提供思维框架. 学科网（北京）股份有限公司 考点1·分类加法计数原理 1.某学校开设4门球类运动课程、5门田径类运动课程和2门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有( ) A.40种 B.20种 C.15种 D.11种 2.某影城有一些电影新上映，其中有3部科幻片、2部文艺片、3部喜剧片，小华从中任选1部电影观看，则不同的选法种数有( ) A.18 B.9 C.8 D.7 3.在全球高铁技术竞争中，中国站到了前沿.全国政协委员、中国铁道科学研究院集团有限公司首席研究员赵红卫近日透露，全球最快的高铁列车CR450正在加紧试验，预计将在一年后投入商业运营.小张需要乘坐G302次高铁从合肥到北京，已知此次高铁列车车票还剩下二等座4张，一等座10张，商务座5张，则小张的购票方案种数为( ) A.19 B.20 C.90 D.200 4.已知四边形ABCD是边长为1的正方形，在空间中取4个不同的点，使得它们与A，B，C，D恰好成为一个侧棱长为1的正四棱柱的8个顶点，则不同的取法数为________. 考点2·分步乘法计数原理 5.某大学食堂备有4种荤菜､8种素菜､2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为( ) A.14 B.64 C.72 D.80 6.某体育用品店有5款不同的篮球、4款不同的排球，某人要买一个篮球和一个排球，不同的选法有( ) A.9种 B.10种 C.20种 D.36种 7.园艺部门打算为一个社区休闲广场的中心花坛(如图)布置花卉，要求同一区域摆放同一种花卉，相邻的两块区域(有公共边)摆放不同种类的花卉.现有4种不同种类的花卉可供选择，则不同布置方案有( ) A.144种 B.120种 C.96种 D.72种 8.某高校要求学生除了学习第二语言英语，还要求同时进修第三语言和第四语言，其中第三语言可从A类语言：日语，韩语，越南语，柬埔寨语中任选一个，第四语言可从E类语言：法语，德语，俄语，西班牙语，意大利语，则学生可选取的语言组合数为( ) A.20 B.25 C.30 D.35 9.5名同学去听同时举行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，且甲、乙听同1个讲座，则不同选择的种数是________. 能力拔高题 10.如果一个三位正整数如“”满足，且，则称这样的三位数为凹数（如102，434，725等），那么所有凹数的个数为( ) A.240 B.285 C.729 D.920 计数原理是逻辑的量化表达，它告诉我们：理清分类的边界、把握分步的顺序，方能精准掌控事物的所有可能. 学科网（北京）股份有限公司 答案以及解析 1.答案：D 解析：根据分类加法计数原理，不同的选法共有种.故选：D 2.答案：C 解析：由分类加法计数原理，得不同的选法种数为.故选：C 3.答案：A 解析：因为此次高铁列车车票还剩下二等座4张，一等座10张，商务座5张，按照分类加法计数原理可得小张的购票方案种数为.故选：A. 4.答案：12 解析：根据题意，分两种情况讨论： ①当正方形ABCD作为对角面时，有6个符合条件的正四棱柱； ②当正方形ABCD作为底面(或侧面)时，有6个符合条件的正四棱柱. 由分类加法计数原理知，不同的取法数为. 5.答案：B 解析：因为备有4种素菜，8种荤菜，2种汤，所以素菜有4种选法，荤菜有8种选法，汤菜有2种选法，所以要配成一荤一素一汤的套餐，可以配制出不同的套餐有种. 故选：B. 6.答案：C 解析：第一步，从5款不同的篮球中选一个，有5种选法； 第二步，从4款不同的排球中选一个，有4种选法； 故不同的选法为：种；故选：C. 7.答案：C 解析：先考虑A区有4种可供选择，再考虑B区有3种，D区有2种，E区有2种，C区有2种，由分步乘法计数原理得共有种.故选：C. 8.答案：A 解析：第三语言可从A类语言4个中任选一个，有4种方法，第四语言可从E类语言5个中任选一个，有5种方法，所以共有种.故选：A. 9.答案：81 解析：根据题意，把甲、乙看成1名同学，这样理解为4名同学去听讲座，每名同学都可以从3个课外知识讲座中任选1个，由分步乘法计数原理可得，不同选择的种数是. 10.答案：B 解析：因为，且，所以对的情况进行分类考虑.若，则百位数字可选1，2，3，…，8，9，共有9个，个位数字可选1，2，3，…，8，9，共9个，此时凹数共个；若，则百位数字可选2，3，…，8，9，共8个，个位数字可选2，3，…，8，9，共8个，此时凹数共有个；……；若，则百位数字只能选9，个位数字只能选9，此时凹数共有个.所以所有凹数有(个)，故选B. 错题记录： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $