21.2.1平行四边形及其性质（第1课时 平行四边形的性质）课件-【满分全攻略备课系列】2025-2026学年人教版数学八年级下册

八年级人教版数学下册 第二十一章 四边形 21.2.1平行四边形及其性质 第一课时平行四边形的性质 布置作业 3 学习目标 1 5 课堂小结 习题巩固 4 知识详解 2 6 布置作业 典例分析 学习目标 1. 理解平行四边形的概念． 2. 探究并掌握平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分 的性质，发展学生的合情推理能力，培养学生主动探究的习惯． 3. 利用平行四边形的性质进行简单的计算和证明，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力． 平行四边形是常见的几何图形.学校的伸缩门、庭院的竹篱笆等，都有平行四边形的形象. 你还能举出一些例子吗? 我们知道，两组对边分别平行的四边形叫作平行四边(parallelogram). 平行四边形用“□”表示，如图，平行四边形ABCD记作“□ABCD” 注意： 1.表示平行四边形时一定要按顺（或逆）时针依次书写各顶点字母； 2.“▱”后要紧跟表示四个顶点的字母，不能单独使用. 探究 通过观察和度量，我们猜想:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等. 下面，我们从平行四边形的边、角、对角线出发，从数量关系和位置关系的角度研究平行四边形的性质.先来研究平行四边形的边和角 下面证明这些猜想. 上述猜想涉及线段相等、角相等.而利用三角形全等得出全等三角形的对应边相等、对应角相等，是证明线段相等、角相等的一种重要方法.为此，可以通过添加辅助线，构造两个三角形，利用三角形全等进行证明. 证明：如图，连接▱ABCD的对角线AC. ∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠1=∠2，∠3=∠4. 又AC是△ABC和△CDA的公共边， ∴△ABC≌△CDA.∴AB=CD，BC=DA，∠B=∠D. 请你自己证明∠BAD= ∠ DCB. ∵∠1=∠2，∠3=∠4.∴∠1+∠4=∠2+∠3， 即∠BAD=∠DCB. 这样，就得到平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等. 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等呢? A D C B 探究 如图，在▱ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O.点O把每条对角线都分成两部分，这两部分有什么关系？ 接下来研究平行四边形的对角线. 利用信息技术工具，改变▱ABCD的形状，你发现的结论还成立吗？证明你发现的结论. 容易发现，即便改变▱ABCD的形状，仍然有OA=OC，OB=OD. 这个结论也可以通过三角形全等证明 （请你完成证明). 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥ BC， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∴△OAD≌△OCB (ASA)， ∴OD=OB，OA=OC， 即▱ABCD的对角线互相平分. 由此又得到平行四边形的一个性质:平行四边形的对角线互相平分. 教材P57 例题 例1 如图，在△ABC中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及▱ABCD的面积. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=8，CD=AB=10. ∵ AC⊥BC， ∴△ABC是直角三角形. 根据勾股定理，AC===6. ∴OA=OC=AC=3， S▱ABCD=BCAC=8×6=48. 如图21.2－4，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD，CB的延长线于点E，F. 求证：OE＝OF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AD∥BC，OD＝OB. ∴∠E＝ ∠F. 又∵∠DOE＝∠BOF，∴△DOE≌△BOF(AAS). ∴OE＝OF. 变式训练 教材P57 练习 课内练习 1.在▱ABCD中， (1)已知AB=5，BC=3，求另外两边的长； (2)已知∠A=38°，求其余各内角的度数. 解：（1）在▱ABCD中，AB=CD=5，BC=AD=3. （2）在▱ABCD中，∵∠A=38°， ∴∠C=38°. ∵AD∥ BC， ∴∠B=∠D=180°-38°=142°， ∴∠B、∠C、∠D的度数分别是142°、38°、142°. 2.如图，在▱ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14.△AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？ 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC=10，AB=CD，OA=OC，OB=OD. ∵ AC=8，BD=14，∴OA=OC= AC= ×8=4， OB=OD= BD= ×14=7， ∴△AOD的周长为OA+OD+AD=4+7+10=21， △ABC的周长为AB+AC+BC=AB+8+10=18+AB， △DBC的周长为BC+CD+BD=10+CD+14=24+CD=24+AB. ∵24+AB >18+AB，∴△DBC的周长比△ABC的周长长. ∵24+AB-(18+AB)=24+AB-18-AB=6, ∴△DBC的周长比△ABC的周长长6. 解：线段AD和BC的长度相等.理由如下： 由已知得AD∥ BC，AB∥ CD. 所以四边形ABCD是平行四边形， 所以AD=BC， 即线段AD和BC的长度相等. 3.如图，将两张对边平行的纸条交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形.转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？ A B C D 基础巩固题 知识点1 平行四边形的边、角性质 1.【2025河北唐山期中】如图， 的顶点坐标分别是 ，，，则 点的坐标为( ) B A. B. C. D. 【解析】 四边形是平行四边形， ， ，，三点的坐标分别是，， ， ，点的坐标为 ，故选B. 2.【2025江苏南京校级质检】在中，，则 ______. 【解析】如图. 四边形是平行四边形，, , ，， ， ， ， . 16 知识点2 平行四边形的对角线互相平分 3.【2024山东烟台期末】如图，平行四边形的对角线 与相交于点，，若，，则 的长 是( ) C A.16 B.18 C.20 D.22 【解析】 四边形是平行四边形，， ， ， 由勾股定理得 ， .故选C. 17 4.【2025浙江温州期中】如图，在中，对角线与相交于点 ， ， ， ，则 的面积为_________． 18 能力提升题 5.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC＝3，BD＝5，则四边形OCED的周长为(　　) A．4 B．6 C．8 D．16 C 6.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．若AE＝4，AF＝6，▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为________． 48 60° 7.如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，则∠BAC的度数为________． 8.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，分别过点B，D作BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接DE，BF． (1)求证：FO＝EO； 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO＝BO. ∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠DFO＝∠BEO＝90°. 又∵∠DOF＝∠BOE，∴△DFO≌△BEO(AAS)，∴FO＝EO. (2)若DF＝EF，CF＝12，AB＝13，求BD的长． 解：在▱ABCD中，CD＝AB＝13，由(1)知∠DFC＝90°， ∴由勾股定理得DF＝＝5，∴EF＝DF＝5，∴FO＝EO＝EF＝. ∴由勾股定理得DO＝ ＝，∴BD＝2DO＝5 . 平行四边形 定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 边 两组对边分别平行且相等 角 两组对角分别相等，邻角互补 对角线 对角线互相平分 性质 课堂小结 教科书第57页练习 第1,2,3题 布置作业 Lavf57.25.100 $