21.2.1 第1课时 平行四边形边、角的性质-【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练(人教版·新教材)

全程导练·数学八年级·下册 21.2平行四边形 21.2.1 平行四边形及其性质 第1课时 平行四边形边、角的性质 [答案P9] 知识要点分类练： 6.(泸州中考)如图，E,F分别是□ABCD的边AB, CD上的点，且AE=CF.求证：DE=BF 知识点1平行四边形的定义 1.如图，AB∥EF∥CD,AD∥MN∥BC,则图中共有 平行四边形 A.4个 B.6个 C.8个 D.9个 6题图 1题图 2题图 2.如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一 起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边 形，这个四边形是 ●知识点2平行四边形边的性质 3.（黑龙江大庆期中)如图，在口ABCD中，AC= 5cm.若△ACD的周长为14cm,则口ABCD的周 长为 A.18 cm B.19 cm C.28 cm D.38 cm 知识点3平行四边形角的性质 C(1,2) B 7.(株洲中考)如图，四边形ABCD是平行四边形， 点E在线段BC的延长线上，若∠DCE=132°，则 A(3,0) ∠A= () A.389 B.48 C.58° D.66 3题图 4题图 4.(凉山州中考)如图，口ABC0的顶点O,A,C的坐 标分别是(0,0)，(3,0)，（1,2)，则顶点B的坐标 是 5.(株洲中考)如图，在平行四边形ABCD中，AB= 7题图 9题图 5,AD=3,∠DAB的平分线AE交线段CD于点E, 8.(1)在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则 则EC=」 ∠A= (2)在平行四边形ABCD中，∠A:∠B=2:3,则 LC=_ 9.如图，在口ABCD中，AE⊥CD于点E,若∠B= 5题图 60°，则∠DAE的度数是 38 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自 第二十一章四边形Y 能力提升综合练中， (2)在(1)的条件下，若AB=3,BC=5,求△DCE 的周长 10.如图，在口ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点 E,∠BCD的平分线交AD于点F,若AB=3,AD =4,则EF的长是 A.1 B.2 C.2.5 D.3 14题图 B 0 E A E D 10题图 11题图 11.如图，平行四边形ABCD与平行四边形EFGH全 等，且A,B,C,D的对应顶点分别是H,E,F,G, 其中E在DC上，F在BC上，C在FG上.若AB 素养探究创新练中： =7,AD=5,FC=3,则四边形ECGH的周长为 15.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的坐标分别为A(-1,0),B(0,2),D(2,0),P是 A.21 B.20 C.19 D.18 AD边上的一个动点 12.如图，在口ABCD中，点E在AB上，BE=BC,连 (1)点C的坐标为 ； 接DE,CE.若AE=3,BC=5,DE=4,则CE的长 (2)若点A关于BP的对称点为A',求A'C的最 为 小值. 12题图 13题图 15题图 13.(苏州中考)如图，在平行四边形ABCD中，将 △ABC沿着AC所在的直线折叠得到△AB'C, B'C交AD于点E,连接B'D,若∠B=60°，LACB= 45°，AC=6,则B'D的长为 14.如图，AC是☐ABCD的对角线. (1)用无刻度的直尺和圆规作出线段AC的垂直 平分线，与AD相交于点E,与BC相交于点 F,连接CE(保留作图痕迹，并标明字母，不 写作法)； (微专题3平行四边形中“平行线+角平分线”基本图形的运用 【基本图形】平行四边形+角平分线→等腰三角形. 【针对训练】 已知在口ABCD中，∠BAD的平分线把边BC分成 长度是3和4的两部分，则口ABCD的周长是 图3 图4 图5 见此图标器微信扫码进入初中智慧学园自鱼 396.解：设∠D=x°，则∠C=4x° 由四边形的内角和定理，得∠A+∠B+∠C+∠D=360°， 即210+4x+x=360, 解得x=30,则∠C=4×30°=120° 故∠D=30°，∠C=120. 7.解：(1)根据图形可知x=360-150-90-70=50. (2)根据图形可知x=180-[360-(90+73+82)]=65. 8.D9.四边形的不稳定性 10.解：①④⑥具有稳定性 21.1.2多边形及其内角和 第1课时多边形 【知识要点分类练】 1.C2.A3.D4.B5.五523 6.(1)十三(2)十- 7.D8.B9.12 【能力提升综合练】 10.D11.13 【素养探究创新练】 12.解：(1)112n+3 [解析]五边形ABCDE内点的个数为1时， 分割成的三角形的个数为5=2×1+3； 五边形ABCDE内，点的个数为2时， 分割成的三角形的个数为7=2×2+3； 五边形ABCDE内，点的个数为3时， 分割成的三角形的个数为9=2×3+3； ,五边形ABCDE内，点的个数为4时， 分割成的三角形的个数为2×4+3=11： ,五边形ABCDE内点的个数为n时， 分割成的三角形的个数为2n+3. (2)原五边形不能被分割成2026个三角形.理由： 由题意可得方程2n+3=2026, 解得n=1011.5,不合实际， ∴.原五边形不能被分割成2026个三角形. 第2课时多边形的内角和 【知识要点分类练】 1.D2.C3.A4.150°5.72 6.解：根据图形可知x+x+30+60+x+x-10=(5-2)× 180,解得x=115. 7.A8.B9.72010.45 11.解：因为五边形ABCDE的内角和为540° 又因为∠1=65°，所以∠AED=180°-65°=115° 所以∠A+∠B+∠C+∠D=540°-115°=425° 【能力提升综合练】 12.C13.C14.B15.142°1416.126° 17.解：因为2670°÷180°=14*…150°， 所以n-2=14+1,n=17， 所以这个多边形的边数是17. 少加的内角是180°-150°=30°， 所以这个多边形的边数是17，少加的内角是30° 【素养探究创新练】 18.解：(1)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180° (2)如答图. .:∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+ ∠F,∠1+∠A+∠C+∠D=360°， .∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+ B ∠F=360°. (3)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+ ∠F+∠G+∠H+∠M+∠N =1080°.证明如下： 18题答图 (1)的结论：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°； 参考答案及解析 (2)的结论：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360. 可发现每截去一个角，各角的和会增加180°， .当截去5个角时各角的和增加了180°×5=900°， ..∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+ ∠M+∠N=900°+180°=1080°. 21.2平行四边形 21.2.1平行四边形及其性质 第1课时平行四边形边、角的性质 【知识要点分类练】 1.D2.平行四边形3.A4.（4,2)5.2 6.证明：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠A=∠C,AD=CB rAD CB. 在△ADE和△CBF中， ∠A=LC, AE=CF, .∴.△ADE≌△CBF(SAS),.DE=BF 7.B8.(1)80°(2)72°9.30° 【能力提升综合练】 1O.B[解析]·四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥CB,AB =CD=3,AD=BC=4,∴.∠DFC=∠FCB.又.CF平分 ∠BCD,∴.∠DCF=∠FCB,∴.∠DFC=∠DCF,∴.DF=DC =3.同理可得AE=AB=3,∴，AF=DE..AD=4,∴.AF=4- 3=1,.EF=4-1-1=2. 11.A12.45 13.√2[解析]四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,∠B =∠ADC=60°，∠ACB=∠CAD=45°.由翻折可知BA= AB'=DC,∠ACB=∠ACB'=45°，∴.△AEC为等腰直角三 角形，.AE=CE,∴.Rt△AEB'≌Rt△CED,∴.EB=ED. 在等腰Rt△AEC中，AC=√6，.CE=√5.：在Rt△DEC 中，CE=√3，∠ADC=60°，∴.∠DCE=30°，.∴.DE=1,.在 等腰Rt△DEB'中，EB'=DE=1,∴.B'D=√2. 14.解：(1)如答图所示，直线EF即为所求. 14题答图 (2)四边形ABCD是平行四边形， .∴.CD=AB=3,AD=BC=5 :EF是AC的垂直平分线，.AE=CE, ∴.△DCE的周长为CE+DE+CD=AE+DE+CD=AD+CD =5+3=8. 【素养探究创新练】 15.解：(1)(3,2)[解析]根据平行四边形的性质，得BC=AD =3,BC∥AD.又.B(0,2),∴.点C的坐标为(3,2). (2)A(-1,0),B(0,2),C(3,2),D(2,0), ∴.AB=√OA2+0B2=√5，BC=3. 点A关于BP的对称点为A',连接A'B,.BA'=BA=√5. 在△BA'C中，由三角形三边关系可知A'C≥BC-BA'(当 B,A',C共线时取等号)， .A'C≥3-√5，即A'C的最小值为3-√5. ·9… 全程导练·数学八年级·下册 微专题3平行四边形中“平行线+角平分线” 基本图形的运用 【针对训练】22或20 第2课时平行四边形对角线的性质 【知识要点分类练】 1.B2.B3.2/134.125.9 6.证明：四边形ABCD是平行四边形， .OA=OC,AB∥CD,∴.∠AE0=∠CFO. 「LAEO=∠CFO 在△AOE和△COF中， ∠AOE=∠COF LOA=OC, .△AOE≌△COF(AAS),∴.OE=OF 7.c8895 10.解：(1)：四边形ABCD是平行四边形 ∴.0A=0C,0B=0D.AC=10,BD=26, .∴.OA=5,OB=13..AC⊥AB,∴.∠BAC=90 在Rt△A0B中，AB=√OB2-0A2=√132-52=12. (2)SOABCD=AB·AC=12×10=120. 【能力提升综合练】 11.A12.B 13.(1)解：AE⊥BD,∴.∠AE0=90°.∠A0E=50, .∴.∠EA0=40°..AC平分∠DAE, .∠DAC=∠EAO=40°..·四边形ABCD是平行四边形 ∴.AD∥BC,∴.∠ACB=∠DAC=40°. (2)证明：四边形ABCD是平行四边形，∴.OA=OC. .AE⊥BD,CF⊥BD,∴.∠AE0=∠CF0=90°. r∠AEO=∠CFO 在△AE0和△CFO中， ∠AOE=∠COF, OA=OC. ∴.△AEO≌△CFO(AAS),∴.AE=CF. 【素养探究创新练】 14.(1)证明：连接BD交AC于点0，如答图①所示. ,:四边形ABCD和四边形EBFD都是平行四边形， .AB//CD,AB=CD,OA=OC,OE =OF, ..∠BAE=∠DCF,OA-OE=OC-OF,即AE=CF AB=CD 在△ABE和△CDF中， ∠BAE=∠DCF LAE=CF」 ∴.△ABE≌△CDF(SAS),∴.∠ABE=∠CDF. (2)解：∠ABE=∠CDF还成立. 理由：连接BD交AC于点O,如答图②所示. :四边形ABCD和四边形EBFD都是平行四边形， .BE//DF,BE=DF,OA=OC,OE =OF, ∴.∠BEA=∠DFC,OE-OA=OF-OC,即AE=CF. BE=DF」 在△ABE和△CDF中，{∠BEA=∠DFC, LAE=CF, ∴，△ABE≌△CDF(SAS),,∠ABE=∠CDF. A 14题答图① 14题答图② ·10. 微专题4平行四边形中的面积问题模型归纳 1.32.4.5 第3课时平行四边形性质的综合运用 【知识要点分类练】 1.B2.D 3.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， AB∥CD,AB=CD. :F为DC的延长线上的一点，AB∥DF, ∴.∠BAE=∠CFE,∠ECF=∠EBA. E为BC的中点，∴.BE=CE. 在△BAE和△CFE中， r∠BAE=LCFE, ∠EBA=∠ECF, BE=CE, ∴.△BAE≌△CFE(AAS),∴.AB=CF,∴.CF=CD. (2)解：由(1)得CF=CD,△BAE≌△CFE, .AE=EF,DF =2CD..AB=CD,:.DF =2AB. AD=2AB,..AD =DF..AE EF,.'.DE LAF. .AD=13,AF=10,.AE=EF=5, ,DE=AD2-AE=√132-5=12. 4.B5.D6.D7.5 8.解：(1)如答图.：直线a∥b,∴.L3=∠1=60° 又：AC⊥AB,∴.∠BAC=90°，.∠2=90°-∠3=30° (2)如答图，过点A作AD⊥BC于点D,则AD的长即为直线 a与b的距离. AC=6,AB=8,.BC=√AB2+AC=√62+82=10. :SAMc=7 xABXAC=-子xBG×AD, 1 1A08X4C80-2头：直线a与6的距离为头 BC 10 2a A 3 1 -b B 8题答图 【能力提升综合练】 9D1o.c11.2 12.6[解析]如答图，过点C作CF⊥BD于点F,延长CP交 直线n于点E.:m∥n,∠PAC=∠PBE,∠PCA= ∠PEB.P是AB的中点，.PA=PB,∴△PAC≌△PBE, .PC=PE.又：DP⊥CP,DC=DE=6.SACDE= E,CF=20E,Pm号x6x2=分x2Pc·Pm, 即PC·PD=6. m /D F E B n H 12题答图 13题答图 13.(1)解：32+32+/34