河南省郑州中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题

2025-2026学年上期期末考试 高二数学学科试题卷 注意事项： 本试卷分单选题、多选题、填空题和解答题.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题读卷上作答无效，交卷时只交答题卡. 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 经过，两点的直线的方向向量为，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，若a，b，c三个数成等比数列，则（ ） A. 5 B. 1 C. D. 或1 4. 如图所示，空间四边形中，，点在上，且，为中点，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点为，点是点在坐标平面内的投影，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，且，则和可分别作为（ ） A. 双曲线和抛物线的离心率 B. 双曲线和椭圆的离心率 C. 椭圆和抛物线的离心率 D. 两双曲线的离心率 7. 在空间直角坐标系中，直线经过点，且其方向向量，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线E：的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线E的右支交于A，B两点，若，且双曲线E的离心率为，则（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是4 B. 点(0，2)关于直线y=x+1的对称点为(1，1) C. 过(x1,y1)，(x2,y2)两点的直线方程为 D. 若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线l的斜率为－ 10. 已知点，，点P在圆上运动，则（ ） A. 直线AB与圆C相离 B. 的面积的最小值为 C. 的最大值为6 D. 当最小时， 11. 在四棱台中，底面，正方形的边长为4，，，则（ ） A. B. 是平面的一个法向量 C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 当点在侧面内（含边界）运动时， 三、填空题（每题5分） 12. 已知等差数列的前项和为，若，则_____． 13. 若圆与圆恰有一个公共点，则的值为______． 14. 如图，直线过抛物线的焦点F，且直线与抛物线和圆的交点为A，B，C，D.则的最小值为_____. 四、解答题（共77分） 15. 已知圆的圆心在直线上，且直线被圆截得的弦长为. （1）求圆的方程； （2）过点作圆的切线，求切线的方程. 16. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且轴时，. （1）求抛物线的标准方程； （2）若直线与抛物线交于两点，求的面积. 17. 如图，在棱长为4的正方体中，，分别是，上的动点，且. （1）求证：； （2）当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角的正切值. 18. 已知等比数列的前n项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列． （i）求数列的通项及； （ii）在数列中是否存在3项（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由． 19. 如图，从椭圆上一点（异于椭圆的左、右顶点）射出的光线照射到椭圆的右焦点上，经轴反射，反射光线过椭圆上的另一点． （1）写出的坐标； （2）证明：直线过定点； （3）、、、四点能否共圆？请说明理由． 2025-2026学年上期期末考试 高二数学学科试题卷 注意事项： 本试卷分单选题、多选题、填空题和解答题.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题读卷上作答无效，交卷时只交答题卡. 一、单选题（每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（每题5分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或6 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2）或. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 如下图，构建空间直角坐标系，令且， 所以，，，， 则，，故， 所以，即. （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i） （ii）不存在，理由如下： 假设在数列中存在3项（其中m，k，p成等差数列）成等比数列， 则， 即， 则 又∵m，k，p成等差数列，∴， ∴ ∴化简得：即 ∴， ∴，又∵， ∴，与已知矛盾， ∴数列中不存在3项（其中m，k，p成等差数列）成等比数列. 【19题答案】 【答案】（1） （2） 若直线的斜率不存在，则点、重合，不合乎题意， 若直线的斜率为零，则该直线与轴重合，与题意矛盾， 故直线的斜率存在且不为零， 设直线的方程为，设点、， 由，得， ， 由韦达定理可得，． 由，得， 又，故， 即， 则， 化简整理得，于是直线的方程为， 因此直线过点. （3） 、、、四点不能共圆，事实上，总在的外接圆的内部．理由如下： 线段的垂直平分线方程为，即． 同理，线段的垂直平分线方程为． 联立上述两个方程，得的外心的横坐标为 ． 因，故， 所以，于是， 所以在的外接圆的内部，故、、、四点不能共圆. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $