第22章函数单元综合测试卷 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第22章函数单元综合测试卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．关于球的体积公式，下列说法正确的是（    ） A．V，π，r是变量，是常量 B．V，r是变量，，π是常量 C．V，π是变量，，r是常量 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查了变量与常量的定义，掌握变量是数值发生变化的量，常量是数值始终不变的量是解题的关键． 根据变量和常量的定义，变量是数值发生变化的量，常量是数值始终不变的量，进行判断即可． 【详解】解：在球的体积公式 中， 和 的值随球的大小变化而变化，是变量； 和 的值固定不变，是常量，选项B正确． 故选：B． 2．下列图象中，表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查函数的识别，一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．由此逐项判断即可． 【详解】解：A．除圆与x轴交点外，任意1个x值对应2个y值，y不是x的函数； B．当时，任意1个x值对应2个y值，y不是x的函数； C．对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，y是x的函数； D． 一个x值对应2个y值，y不是x的函数； 故选：C． 3．以下四点中，在函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，只要把点的坐标代入函数的解析式，若左边右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可． 【详解】A选项：把点代入函数中，左边，右边，左边右边，点不在函数的图象上； B选项：把点代入函数中，左边，右边，左边右边，点在函数的图象上； C选项：把点代入函数中，左边，右边，左边右边，点不在函数的图象上； D选项：把点代入函数中，左边，右边，左边右边，点不在函数的图象上． 故选：B 4．某实验室记录某液体在冷却过程中温度随时间变化的数据如下表： 冷却时间（分钟） 液体温度 下列说法错误的是（    ） A．冷却时间是自变量，液体温度是因变量 B．分钟，温度平均每分钟下降 C．分钟，温度下降速度逐渐减慢 D．第分钟时，温度可能为 【答案】B 【分析】本题考查用表格表示变量间的关系，根据表格数据，逐一验证各选项的正确性．解题的关键是理解自变量的值与对应的函数值及其变化情况． 【详解】解：A．冷却时间主动变化，温度随之改变，自变量与因变量关系正确，原结论正确，故此选项不符合题意； B．分钟，温度由降至，总下降，平均每分钟下降，而非，原结论错误，故此选项符合题意； C．分钟，温度下降量依次为（降）、（降），下降幅度减小，速度减慢，原结论正确，故此选项不符合题意； D．分钟时温度为，若后续降温速度继续减缓（如降），第分钟温度可能为，原结论正确，故此选项不符合题意． 故选：B． 5．五一假期，小明去游乐场坐了摩天轮，小明离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分钟）之间的关系如图所示，已知摩天轮匀速转动，则下列说法正确的是（   ） A．自变量是小明离地面的高度h，因变量是小明坐上摩天轮后的旋转时间t B．摩天轮最低点距地面3米，最高点距地面9米 C．摩天轮转一周需要9分钟 D．当时，小明处于上升状态 【答案】D 【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，正确认识图象，理解自变量和应变量是解题的关键． 根据函数图象，结合题意，逐一判断各选项，可得到结果． 【详解】解： A．根据图形，可得到自变量为小明坐上摩天轮后的旋转时间，因变量是小明离地面的高度，故原说法错误，此选项不符合题意； B．摩天轮最低点距地面3米，最高点距地面45米，故原说法错误，此选项不符合题意； C．摩天轮转一周需要6分钟，故原说法错误，此选项不符合题意； D．当时，小明离地面的高度越来越大，所以处于上升状态，故说法正确，此选项符合题意； 故选：D． 6．有下列式子：①；②；③；④．其中是的函数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查函数的概念，熟练掌握其定义是解题的关键． 判断每个式子是否满足函数的定义，即对于每个自变量，有唯一的因变量对应． 【详解】解：∵ 函数要求对于每个，有唯一的对应， ①，对于每个，唯一，是函数； ② ，对于，有两个值（正负根），不满足唯一性，不是函数； ③ ，即，对于每个，唯一，是函数； ④ ，对于，唯一（算术平方根），是函数. ∴ 是函数的个数为=． 故选：C． 7．如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当时，点R应运动到（   ） A．N处 B．P处 C．Q处 D．M处 【答案】C 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，由图1可得，点从点向点运动时，三角形面积增加；点在上运动时，三角形的面积不变；点从点向点运动时，三角形面积变小；再结合图2分析即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图1可得，点从点向点运动时，三角形面积增加；点在上运动时，三角形的面积不变；点从点向点运动时，三角形面积变小； 故结合图2可得当时，点在处， 故选：C． 8．如图，直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，P在线段上（不包括端点），过点P作轴于D，轴于E，四边形的周长为8，则直线l的函数表达式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查列函数关系式．设 P点坐标为，由坐标的意义可知 ，，根据围成的图形的周长为8，可得到 x、y之间的关系式． 【详解】解：如图，过点分别作轴，轴，垂足分别为、， 设点坐标为， 点在第一象限， ，， 四边形的周长为8， ， ， 即该直线的函数表达式是， 故选择：C． 9．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程（米）和所用时间（分钟）的关系图．则下列说法中正确的个数有：①小明家和学校距离1200米；②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；③小华乘坐公共汽车后与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校．（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了函数图象与行程的计算，理解函数图象的性质，掌握行程的数量关系是关键． 根据函数的横轴与纵轴表示的意义，可判定①；根据行程的数量关系判定②；根据函数的交点可得小明与小华相遇，由行程关系可判定③；计算处小华跑步到学校的时间与小明到学校的时间比较即可判定④． 【详解】解：根据图示，小明家和学校距离1200米，故①正确； 小华乘坐公共汽车的速度是米/分，故②正确； 小华的速度是240米/分， （分钟）， 小华用了分钟达到480米处与小明相遇， 小华乘坐公共汽车后与小明相遇，故③正确； 小明先出发去学校，根据函数图象可得，时停下吃早餐，此时小华跑步去学校， 小明到学校的时间为， 当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，所用时间为（分钟）， 小华到学校的时间为， ∴他们可以同时到达学校，故④正确； 综上所述，正确的有：①②③④，共4个， 故选：D． 10．周末早上小敏和朋友相约开车去离市中心30km的郊外玩，玩到了傍晚准备开车回家，回家的路上小敏开了有一会车抛锚了，于是朋友就把小敏的车用工具固定在自己的车后，拖着走了一段，路上遇到一家修车店，小敏就把车放在店里维修，然后坐朋友的车回到了市中心，下面是小敏从郊外返回路上所用的时间t（分钟）和离市中心距离s（km）之间的对应关系表： t/min 10 15 20 25 30 40 45 50 55 60 65 70 s/km 24 20 16 15 15 12 12 8 5 3 1 0 根据表格中的数据判断下列哪种说法是正确的（       ） A．差不多开了20分钟，小敏的车抛锚了 B．从抛锚点到修车店，花了差不多10分钟 C．修车店在离市中心15km处 D．离市中心5km处可能开始堵车 【答案】B 【分析】根据表中的时间和距离，逐段分析，即可一一判定． 【详解】解：A、车抛锚了，车速会迅速下降直至停止，由表知，在10分钟-15分钟，5分钟行驶距离为24-20=4km，15分钟-20分钟，5分钟行驶距离为20-16=4km，20分钟-25分钟，5分钟行驶距离为16-15=1km，此段车速明显下降，而在25分钟-30分钟，这段时间小敏离市中心的距离一直是15 km，表明车停下来了，这段时间朋友把小敏的车用工具固定在自己的车后，因此，说明小敏的车开了15分钟，车抛锚了，故A错误； B、小敏把车放在店里维修需要时间，这段时间小敏离市中心的距离(第二次)不变，由表知，在40分钟- 45分钟，离市中心的距离是12 km，因此，小敏的车在40分钟到了修车店，由表知，从抛锚点到修车店，所花时间为40-30=10(分钟)， 故B正确； C、由B知，修车店在离市中心12 km处， 故C错误； D、由表知，在45分钟-50分钟，5分钟行驶距离为12-8=4 km，50分钟-55分钟，5分钟行驶距离为8-5=3 km，55分钟-60分钟，5分钟行驶距离为5-3=2 km，60分钟-65分钟，5分 钟行驶距离为3-1=2 km，65分钟-70分钟，5分钟行驶距离为1-0=1 km，表明车在离市中心5km处在减速行驶进入市区可能遇红绿灯等候，不一定是堵车，故D错误． 故选B． 【点睛】本题考查了函数的应用，即用列表法表示函数关系，从表中获取相关信息是解决本题的关键． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．自变量与因变量的关系如图，当x增加1时，增加 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查函数的概念，自变量与函数值的计算方法，掌握函数的概念，自变量与函数值的计算方法是解题的关键． 把x变为，再代入解析式，即可求解． 【详解】解：∵自变量与因变量的关系式为， 当x增加1时，， ∴增加3． 故答案为：3 12．在函数中，自变量的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，根据分母不能为零，可得 ，即可求解． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 故答案为：． 13．有甲、乙两只大小不同的水箱，容量分别为升、升，且已各装有一些水，若将甲水箱中的水全倒入乙水箱，乙水箱只可再装升的水；若将乙水箱中的水倒入甲水箱，装满甲水箱后，乙水箱还剩升的水．则与之间的数量关系是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，设甲、乙两个水桶中已各装了公升水，根据题意可得，，然后即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设甲、乙两个水桶中已各装了公升水， 由甲中的水全倒入乙后，乙只可再装公升的水得：； 由乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩公升的水得：； 得：， ∴， 故答案为：． 14．某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，经过 分钟时，当两仓库快递件数相同． 【答案】 【分析】本题考查了由函数图像获取信息，待定系数法求函数解析式，利用待定系数法分别求出甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式，再求出两直线的交点即可得到答案． 【详解】解：设甲仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为， 根据图象得，， 解得：， ， 设乙仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为， 根据图象得，， 解得：， ， 联立， 解得：， 经过20分钟时，当两仓库快递件数相同， 故答案为：20． 15．如图1，是矩形的对角线，点从点出发，沿在线段和上运动，运动到与点重合时停止(当两点重合时，记连接这两点所得线段的长度为0)．作，垂足为点．记点的运动路程为，线段PQ与DQ长度的差为，即，图2反映了点运动的过程中，与之间的对应关系，那么 ，图2中点的坐标为 ． 【答案】 3 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，图象表示变量之间的关系等知识点，读懂图象上各点表示的意义是解题的关键． 对于第一空：根据题意可知当点P到达点C的位置时，点P、Q、C三点重合，有最小值，此时，长为的相反数，从而得解； 对于第二空：先分析出当点的运动路程为时，点P在点上，则设，则，，，再用勾股定理建立方程求出x，由点E即为点P在点B处时对应的点即可得解． 【详解】解：当点P到达点C的位置时，点P、Q、C三点重合，有最小值， 即， ∴在矩形中，， 由题意可知：当点P在上时，(点D除外)， 否则由可得是等腰直角三角形，继而得到，从而得到始终相等，即图象无第一象限部分， ∵当点的运动路程为时，， ∴此时点P在点上， 设，则， ∵， ∴， ∴， 在矩形中，， ∴，即， 解得：， ∴，， 由题意可知：点E即为点P在点B处时对应的点， 此时点Q与点C重合， ∴此时， ， ∴点的坐标为， 故答案为：3；． 16．小明同学利用学习函数的方法，在同一平面直角坐标系研究函数与的图象性质，他用描点法画函数图象，列出如下表格： x … 0 1 2 3 … … 0 1 2 3 … … 不存在 1 … 现有如下结论： （1）点在函数图象上； （2）方程有两个不相等的实数解，分别是或； （3）当时，函数有y随x的增大而增大的性质； （4）若，则， （5）函数的图象不能与y轴相交． 其中正确结论的序号为 ． 【答案】①②⑤ 【分析】本题考查了函数的图象，结合函数图象逐项分析判断即可． 【详解】解：（1），故点在函数图象上，原说法正确； （2）函数与函数的图象有两个交点，和，故原说法正确， （3）函数的图象分布在第一三象限，在每个象限内，有y随x的增大而减小的性质，原说法错误； （4）若，则或，原说法错误； （5）当时函数的图象不存在，所以函数的图象不能与y轴相交，原说法正确； 正确的序号为：①②⑤． 故答案为：①②⑤． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．下表是一次实验中测得的弹簧的长度y（单位：cm）与所挂物体的质量x（单位：kg）的几组对应值． 所挂物体的质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度y/cm 18 20 22 24 26 28 (1)表格反映的是弹簧的长度y与所挂物体的质量x这两个变量之间的关系，其中自变量是 ，因变量是 ． (2)用含x的代数式来表示弹簧的长度y为 ；在弹簧的弹性限度内，当弹簧的长度为时，所挂物体的质量为 kg． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了函数关系式和常量与变量的知识，解答本题的关键在于熟读题意并求出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式． （1）根据表格标注的内容结合自变量和因变量的概念解答即可； （2）由表格可知，物体每增加，弹簧长度增加，据此即可写出弹簧长度与所挂物体质量的关系式；把代入关系式计算即可求出所挂物体的质量． 【详解】（1）解：上述表格反映了弹簧的长度与所挂物体的质量这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量． （2）解：∵物体每增加，弹簧长度增加，且弹簧的初始长度为， ∴； 当时，， 解得：，即所挂物体的质量为． 18．为了解某品牌汽车的耗油量，某课外小组对该品牌汽车做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如下表格： 汽车行驶的时间 0 1 2 3 … 油箱中剩余的油量 100 94 88 82 … (1)根据上表的数据，请你写出与之间的关系式． (2)汽车行驶后，油箱中剩余的油量为多少？ 【答案】(1) () (2)70L 【分析】本题考查函数关系式以及函数的表示方法，理解数量之间的关系以及函数的意义是解题的关键． （1）由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，油量减少，据此可得与之间的关系式； （2）求汽车行驶后，油箱中的剩余油量即求当时，的值． 【详解】（1）解：由题意得：汽车每行驶小时，油量减少， 则剩余的油量为： ()． （2）解：当时， 故行驶后，油箱中剩余的油量为． 19．求下列函数中自变量的取值范围： (1) (2) 【答案】(1)； (2)，且． 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题关键是掌握函数自变量的范围一般从三个方面考虑：①当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；②当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数表达式是二次根式时，被开方数是非负数． （1）当函数表达式的二次根式时，根据二次根式被开方数为非负数列不等式，即可求解； （2）当函数表达式分母是分式，分子是二次根式时，根据分式的分母不能为0，二次根式被开方数为非负数列不等式，即可求解， 【详解】（1）解：， ， 解得： 自变量的取值范围为； （2）解：， ，， 解得：，， 自变量的取值范围为，且． 20．已知函数． (1)若该函数图象经过原点，求m的值； (2)若这个函数是一次函数，且y随x的增大而增大，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了图象经过一点求参数，一次函数的性质； （1）将原点坐标代入解析式即可求解； （2）由一次函数的增减性得，解不等式即可求解； 理解图象经过一点的意义，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：函数图象经过原点， ， 解得：， 故m的值为； （2）解：y随x的增大而增大， ， 解得：， 故m的取值范围为． 21．已知，甲、乙两车同时同地同向行驶，甲、乙两车距起点的距离（单位：m）与行驶时间（单位：s）之间的变化关系如下图所示． (1)若甲、乙两车之间的距离为（单位：），请根据图象信息补全表格． 行驶时间 1 2 3 4 … 甲、乙两车之间的距离 30 40 … (2)请写出甲、乙两车之间的距离关于行驶时间的函数解析式． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】先从图像中求出甲、乙两车的行驶速度，计算出速度差，再根据速度差补全不同时间对应的两车距离，最后结合速度差与时间的关系，写出距离的函数解析式． 【详解】（1）解：补全表格如下表所示： 行驶时间 1 2 3 4 … 甲、乙两车之间的距离 10 20 30 40 … （2）解：由图可得，乙车的行驶速度为，甲车的行驶速度为， 时间每增加，甲、乙两车之间的距离增加， 甲、乙两车之间的距离关于行驶时间的函数解析式为． 【点睛】本题考查了函数的图像，掌握速度、时间、距离的关系，及利用速度差推导两车距离的函数关系是解题的关键． 22．如下图，在平面直角坐标系中，用描点法分别画出函数与的图象． (1)完成下列表格． … … … … … … (2)画出函数图象． 【答案】(1)列表见解析 (2)函数图像见解析 【分析】本题考查了描点法画函数图象，根据题意正确画出函数图象是解题的关键． （1）列表找出点的坐标即可； （2）利用描点法画函数图象即可． 【详解】（1）解：列表如下： … 1 2 3 … … 4 3 2 0 … … 1 2 … （2）解：画出函数图象如图． 23．甲、乙是数轴上两点，甲所在位置坐标为，速度为每秒2个单位长度．甲、乙同时匀速相向而行，当第一次相距5个单位长度时，甲停止运动，乙保持之前的速度继续前行．当甲、乙相遇，乙停止运动，甲保持之前的速度继续运动．1秒后，甲、乙均保持之前的速度继续前行，若到达对方最初的位置则停止运动．甲、乙相距的距离与甲、乙运动时间之间的关系如图，根据图象回答： (1)运动开始前乙位置坐标为___________；点的值为___________；乙的速度为___________； (2)直接写出图中点表示的实际意义以及何时，甲、乙第二次相距5个单位长度： (3)甲、乙能否同时到达对方最初的位置，若能，请求出时间：若不能，请说明理由． 【答案】(1)10，2，1 (2)点A代表甲乙相遇． 甲、乙第二次相距5个单位长度． (3)不能，理由见详解 【分析】（1）根据运动开始前，甲乙相距的距离为20 ，甲所在位置坐标为，即可求出乙位置坐标，根据当时，甲乙第一次相距5个单位长度，甲停止运动，设乙的速度为∶v，则，解方程即可得出乙的速度．根据点A代表甲乙相遇，则当甲、乙相遇时乙停止运动，甲保持之前的速度继续运动1秒后，甲、乙均保持之前的速度继续前行，根据甲的速度和时间即可得出c点的值． （2）根据（1）可知：点A代表甲乙相遇． 当甲、乙相遇时乙停止运动，甲保持之前的速度继续运动1秒后，甲乙相距2个单位，然后甲、乙均保持之前的速度继续前行， 设后，甲、乙第二次相距5个单位长度，列出关于t的一元一次方程求解即可． （3）分别计算出甲乙分别到达对方最初的位置的时间加上中间运动休息的时间比较即可得出答案． 【详解】（1）解：根据运动开始前，甲乙相距的距离为20 ，甲所在位置坐标为， ∴乙位置坐标为：， 根据关系图可知， 当时，甲乙第一次相距5个单位长度，甲停止运动， 设乙的速度为：v， 故， 解得：． 根据关系图可知点A代表甲乙相遇，则当甲、乙相遇时乙停止运动，甲保持之前的速度继续运动1秒后，甲、乙均保持之前的速度继续前行， ， 故答案为：10，2，1 （2）解：根据（1）可知：点A代表甲乙相遇．且， 当甲、乙相遇时乙停止运动，甲保持之前的速度继续运动1秒后，甲乙相距2个单位，然后甲、乙均保持之前的速度继续前行， 设后，甲、乙第二次相距5个单位长度， ， 解得：， 则， 即甲、乙第二次相距5个单位长度． （3）解：不能，理由如下： 甲到达乙的位置需要的时间：甲先走了，路程为，然后停止运动，还需要走， 则甲到达乙的位置一共需要， 乙到达甲的位置需要的时间：乙先走，路程为：，然后停止运动，还需要走， 则乙到达甲的位置一共需要， 则甲、乙不能同时到达对方最初的位置． 24．如图①，在直角梯形中，，动点M从点A出发，以每秒1个单位的速度沿运动到点D停止．设运动时间为a秒，的面积为S，S与a的变化情况如图②所示． (1)求出、的长． (2)如图③，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿路线运动到点C停止．同时，动点Q从点C出发，以每秒5个单位的速度沿路线运动到点A停止．设运动时间为t秒，当P、Q点运动到边上时，连接，当的面积为8时，时间t是多少？ 【答案】(1) (2)或 【分析】本题是四边形综合题，考查的是四边形动点问题与三角形的面积，熟悉掌握四边形动点问题的解决办法和图象的相关性质，运用数形结合的思想是解题的关键． （1）由图象可知，点从出发，从点到耗时16秒，即，再由，即可求解； （2）由题意得，当运动到停止的时间为，而点运动到的时间为6，故只能有点、都在边上，此时有以为底边，为高的三角形，再分点在上方、点在点下方两种情况，分别求解即可． 【详解】（1）解：由图象可知，点M从A出发，从点C到D耗时16秒，即， 此时， 即， 解得：， ∴； （2）解：由题意得，当运动到停止的时间为，而点运动到的时间为， 当点、都在边上，此时有以为底边，为高的三角形， 则，，而， 当点在上方时，则， 的面积， 解得：（满足条件）； 当点在点下方时，， 的面积， 解得：（满足条件）； 综上分析可知，或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第22章函数单元综合测试卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．关于球的体积公式，下列说法正确的是（    ） A．V，π，r是变量，是常量 B．V，r是变量，，π是常量 C．V，π是变量，，r是常量 D．以上都不对 2．下列图象中，表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 3．以下四点中，在函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 4．某实验室记录某液体在冷却过程中温度随时间变化的数据如下表： 冷却时间（分钟） 液体温度 下列说法错误的是（    ） A．冷却时间是自变量，液体温度是因变量 B．分钟，温度平均每分钟下降 C．分钟，温度下降速度逐渐减慢 D．第分钟时，温度可能为 5．五一假期，小明去游乐场坐了摩天轮，小明离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分钟）之间的关系如图所示，已知摩天轮匀速转动，则下列说法正确的是（   ） A．自变量是小明离地面的高度h，因变量是小明坐上摩天轮后的旋转时间t B．摩天轮最低点距地面3米，最高点距地面9米 C．摩天轮转一周需要9分钟 D．当时，小明处于上升状态 6．有下列式子：①；②；③；④．其中是的函数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当时，点R应运动到（   ） A．N处 B．P处 C．Q处 D．M处 8．如图，直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，P在线段上（不包括端点），过点P作轴于D，轴于E，四边形的周长为8，则直线l的函数表达式是（   ） A． B． C． D． 9．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程（米）和所用时间（分钟）的关系图．则下列说法中正确的个数有：①小明家和学校距离1200米；②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；③小华乘坐公共汽车后与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校．（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．周末早上小敏和朋友相约开车去离市中心30km的郊外玩，玩到了傍晚准备开车回家，回家的路上小敏开了有一会车抛锚了，于是朋友就把小敏的车用工具固定在自己的车后，拖着走了一段，路上遇到一家修车店，小敏就把车放在店里维修，然后坐朋友的车回到了市中心，下面是小敏从郊外返回路上所用的时间t（分钟）和离市中心距离s（km）之间的对应关系表： t/min 10 15 20 25 30 40 45 50 55 60 65 70 s/km 24 20 16 15 15 12 12 8 5 3 1 0 根据表格中的数据判断下列哪种说法是正确的（       ） A．差不多开了20分钟，小敏的车抛锚了 B．从抛锚点到修车店，花了差不多10分钟 C．修车店在离市中心15km处 D．离市中心5km处可能开始堵车 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．自变量与因变量的关系如图，当x增加1时，增加 ． 12．在函数中，自变量的取值范围是 ． 13．有甲、乙两只大小不同的水箱，容量分别为升、升，且已各装有一些水，若将甲水箱中的水全倒入乙水箱，乙水箱只可再装升的水；若将乙水箱中的水倒入甲水箱，装满甲水箱后，乙水箱还剩升的水．则与之间的数量关系是 ． 14．某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，经过 分钟时，当两仓库快递件数相同． 15．如图1，是矩形的对角线，点从点出发，沿在线段和上运动，运动到与点重合时停止(当两点重合时，记连接这两点所得线段的长度为0)．作，垂足为点．记点的运动路程为，线段PQ与DQ长度的差为，即，图2反映了点运动的过程中，与之间的对应关系，那么 ，图2中点的坐标为 ． 16．小明同学利用学习函数的方法，在同一平面直角坐标系研究函数与的图象性质，他用描点法画函数图象，列出如下表格： x … 0 1 2 3 … … 0 1 2 3 … … 不存在 1 … 现有如下结论： （1）点在函数图象上； （2）方程有两个不相等的实数解，分别是或； （3）当时，函数有y随x的增大而增大的性质； （4）若，则， （5）函数的图象不能与y轴相交． 其中正确结论的序号为 ． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．下表是一次实验中测得的弹簧的长度y（单位：cm）与所挂物体的质量x（单位：kg）的几组对应值． 所挂物体的质量x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度y/cm 18 20 22 24 26 28 (1)表格反映的是弹簧的长度y与所挂物体的质量x这两个变量之间的关系，其中自变量是 ，因变量是 ． (2)用含x的代数式来表示弹簧的长度y为 ；在弹簧的弹性限度内，当弹簧的长度为时，所挂物体的质量为 kg． 18．为了解某品牌汽车的耗油量，某课外小组对该品牌汽车做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如下表格： 汽车行驶的时间 0 1 2 3 … 油箱中剩余的油量 100 94 88 82 … (1)根据上表的数据，请你写出与之间的关系式． (2)汽车行驶后，油箱中剩余的油量为多少？ 19．求下列函数中自变量的取值范围： (1) (2) 20．已知函数． (1)若该函数图象经过原点，求m的值； (2)若这个函数是一次函数，且y随x的增大而增大，求m的取值范围． 21．已知，甲、乙两车同时同地同向行驶，甲、乙两车距起点的距离（单位：m）与行驶时间（单位：s）之间的变化关系如下图所示． (1)若甲、乙两车之间的距离为（单位：），请根据图象信息补全表格． 行驶时间 1 2 3 4 … 甲、乙两车之间的距离 30 40 … (2)请写出甲、乙两车之间的距离关于行驶时间的函数解析式． 22．如下图，在平面直角坐标系中，用描点法分别画出函数与的图象． (1)完成下列表格． … … … … … … (2)画出函数图象． 23．甲、乙是数轴上两点，甲所在位置坐标为，速度为每秒2个单位长度．甲、乙同时匀速相向而行，当第一次相距5个单位长度时，甲停止运动，乙保持之前的速度继续前行．当甲、乙相遇，乙停止运动，甲保持之前的速度继续运动．1秒后，甲、乙均保持之前的速度继续前行，若到达对方最初的位置则停止运动．甲、乙相距的距离与甲、乙运动时间之间的关系如图，根据图象回答： (1)运动开始前乙位置坐标为___________；点的值为___________；乙的速度为___________； (2)直接写出图中点表示的实际意义以及何时，甲、乙第二次相距5个单位长度： (3)甲、乙能否同时到达对方最初的位置，若能，请求出时间：若不能，请说明理由． 24．如图①，在直角梯形中，，动点M从点A出发，以每秒1个单位的速度沿运动到点D停止．设运动时间为a秒，的面积为S，S与a的变化情况如图②所示． (1)求出、的长． (2)如图③，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿路线运动到点C停止．同时，动点Q从点C出发，以每秒5个单位的速度沿路线运动到点A停止．设运动时间为t秒，当P、Q点运动到边上时，连接，当的面积为8时，时间t是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $