精品解析：河南郑州市2025-2026学年上学期期末七年级数学试卷

七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体，从正面看得到的形状图是（　　） A. B. C. D. 3. 2025年河南粮食总产量约为6754.9万吨，居全国第二位．数据“6754.9万”用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（ ） A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 5. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A. 调查一批冬枣的甜度情况，采用全面调查 B. 调查一批小米汽车电池的使用寿命，采用全面调查 C. 调查全市观众对电影《浪浪山小妖怪》的喜爱程度，采用抽样调查 D. 调查歼战斗机的零部件质量，采用抽样调查 6. 如图，点在直线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列结论中正确的是（　　） A. 是二次三项式 B. 和不是同类项 C. 单项式的系数是 D. 在，，，，0中，整式有4个 8. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：＂今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数，物价各几何？＂题目大意是：有几个人一起购买一件物品，若每人出8钱，则多了3钱；若每人出7钱，则少了4钱．问共有多少人？该物品价格是多少？若设人数共有人，则列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉一个小正方形，剪掉的小正方形不可以是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 10. 如图，把四个长为m，宽为n的小长方形按图①和图②两种方式分别拼在一个大长方形和一个正方形上，其中未被覆盖的部分用阴影部分表示．已知大长方形的宽（竖直边长）与正方形的边长相等，则图①中阴影部分的周长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 三国时期刘徽最先给出了正负数的定义，“今两算得失相反，要令正负以名之”．如果把收入元记作元，那么支出元应记作______元． 12 若，，则________．（结果用度分秒表示）． 13. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为6，则输出的结果为________． 14. 当时，化简的结果是_____． 15. 如图所示是用棋子有规律连续摆出的图案． 按照这个规律，第________个图案所用棋子数为2026． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16 计算： （1）； （2）． 17. 2025年我国行业发展迅猛，郑州作为传统与现代共生的创新名城，教育普及率领先．为了解软件的使用情况，郑州市某中学数学活动小组随机抽取了学校部分师生进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被抽取的师生人数为_______人； （2）在扇形统计图中，E类软件部分所对应的扇形圆心角的度数是，根据已知条件，请补全条形统计图（画图并注明相应数据）； （3）若某校全年级师生共2000人，请估计其中使用情况占比最少的软件的人数大约是多少． 18. 如图1，和都是直角． （1）如果，那么________； （2）找出图1中相等的锐角．如果，它们还会相等吗？请说明理由； （3）在图2中利用能够画直角的工具再画一个与相等的角．（请标出你所画的直角，并写出与相等的角） 19. 老师写出一个整式（其中，为常数），然后让同学们给，赋予不同的数值进行计算． （1）甲同学给出一组，的数值，计算的结果为，则甲同学给出的，的值分别是________，________； （2）乙同学给出一组，的数值，计算的结果与的取值无关，求的值． 20. 我们定义：若两个有理数的积等于这两个有理数的和，则称这两个数互为“友好数”．如：有理数与5，因为，所以与5互为“友好数”． （1）请写出3的“友好数”：________． （2）若有理数与互为“友好数”，与互为相反数，求代数式值． 21. 某书店有两种图书，种图书每本进价40元，售价60元；种图书每本进价50元，售价80元． （1）若该书店同时购进，两种图书共50本，恰好总进价为2100元，求购进种图书多少本； （2）在“读书月”期间，该书店对，两种图书进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过380元 不优惠 超过380元，但不超过500元 售价打九折 超过500元 售价打八折 按上述优惠条件，若小明第一天只购买种图书，实际付款360元；第二天只购买种图书，实际付款432元，求小明这两天在该书店购买，两种图书一共多少本． 22. 如图1，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为15，边的长为3． （1）数轴上点表示的数为________； （2）将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为．设点的移动距离． ①当时，求的值； ②若为线段的中点，点在线段上，且，当点，所表示的数互为相反数时，求的值． 23. 七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》后，制作了一个模拟钟面，如图所示，点O为模拟钟面的圆心，M，O，N在一条直线上，指针，分别从，出发绕点O转动，运动速度为每秒转动，运动速度为每秒转动，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你试着解决他们提出的下列问题： （1）当顺时针转动，逆时针转动，时，_______． （2）当顺时针转动，逆时针转动，t为何值时，与的夹角为？ （3）若指针，同时顺时针转动，请直接写出t为何值时，平分与的夹角，平分与的夹角． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，熟练掌握相反数的定义是解题关键．根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2026， 故选：B． 2. 如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体，从正面看得到的形状图是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查画从正面、左面、上面看简单组合体得到的图形，理解从不同方向看的定义，掌握简单组合体平面图形的画法是正确解答的前提． 根据从正面看到的图形即可得到答案． 【详解】解：从正面看到的形状是， 故答案为：D． 3. 2025年河南粮食总产量约为6754.9万吨，居全国第二位．数据“6754.9万”用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式为是解题的关键． 将“6754.9万”转换为具体数字，再根据科学记数法的形式求解即可． 【详解】6754.9万， “6754.9万”用科学记数法可以表示为. 故选：B． 4. 如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（ ） A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．根据数轴的特征写出被遮住的点即可得到答案． 【详解】解：被盖住的整数有，共9个． 故选：C． 5. 下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A. 调查一批冬枣的甜度情况，采用全面调查 B. 调查一批小米汽车电池的使用寿命，采用全面调查 C. 调查全市观众对电影《浪浪山小妖怪》的喜爱程度，采用抽样调查 D. 调查歼战斗机的零部件质量，采用抽样调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查和抽样调查，全面调查适用于对象数量少、非破坏性且要求精确的情况；抽样调查适用于对象数量多、破坏性调查或全面调查不现实的情况，据此判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、调查冬枣甜度具有破坏性，不宜全面调查； 、调查电池使用寿命具有破坏性，不宜全面调查； 、全市观众数量大，全面调查困难，抽样调查合适； 、歼零部件质量要求高，必须全面检查以确保安全； 故选：． 6. 如图，点在直线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了几何图形中角度的计算，正确掌握图形中各角度的关系是解题的关键．首先求出的度数，然后根据求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 7. 下列结论中正确的是（　　） A. 是二次三项式 B. 和不是同类项 C. 单项式的系数是 D. 在，，，，0中，整式有4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式次数、同类项、单项式系数和整式的定义，熟记基本概念是解题关键． 根据多项式次数定义判断A；根据同类项定义判断B；根据单项式系数定义判断C；根据整式定义判断D． 【详解】解：∵选项A中，多项式的最高次项的次数为4，是四次三项式，不是二次三项式， ∴A错误； ∵选项B中，和的字母相同且对应指数相同（x均为2次，y均为3次），是同类项， ∴B错误； ∵选项C中，单项式的系数是，不是， ∴C错误； ∵选项D中，分母含字母，不是整式；、、（分母为常数）、0均为整式，共4个， ∴D正确． 故选：D． 8. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：＂今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数，物价各几何？＂题目大意是：有几个人一起购买一件物品，若每人出8钱，则多了3钱；若每人出7钱，则少了4钱．问共有多少人？该物品的价格是多少？若设人数共有人，则列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，审清题意找出等量关系是解题的关键． 根据题意找出数量关系和等量关系列方程即可． 【详解】解：设人数共有人， 则列方程为． 故选：B． 9. 如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉一个小正方形，剪掉的小正方形不可以是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体展开图，熟记正方体常见展开图是解题的关键．根据正方体的常见展开图解答即可． 【详解】解：根据题意可知，剪去①或②或③可以围成一个正方体，剪去④不能围成正方体． 故选：D． 10. 如图，把四个长为m，宽为n的小长方形按图①和图②两种方式分别拼在一个大长方形和一个正方形上，其中未被覆盖的部分用阴影部分表示．已知大长方形的宽（竖直边长）与正方形的边长相等，则图①中阴影部分的周长为（　　） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减应用，由图示得出阴影部分的长和宽是关键；根据图示，分别列出阴影部分的长和宽，代入周长公式计算即可． 【详解】解：大长方形的宽（竖直边长）与正方形的边长相等， 左上方阴影部分的宽为，长为m， 左上方阴影部分的周长为：， 右下方阴影部分的长为n，宽为， 右下方阴影部分的周长为， ， 故选： C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 三国时期刘徽最先给出了正负数的定义，“今两算得失相反，要令正负以名之”．如果把收入元记作元，那么支出元应记作______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数表示一对相反意义的量即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：把收入元记作元，那么支出元应记作元， 故答案为：． 12. 若，，则________．（结果用度分秒表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度运算，掌握角度的运算法则是解题的关键． 按照角度制运算法则，将度与度相加，分与分相加，然后根据分是否超过60进行进位转换． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为6，则输出的结果为________． 【答案】54 【解析】 【分析】本题主要考查了与流程图有关的有理数计算，根据运算程序列式计算即可求解． 【详解】解：根据题意，输入的值为6时，可得． 故答案为：54． 14. 当时，化简的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值性质的运用，利用条件能够判断出绝对值符号里代数式的正负性，然后去掉绝对值符号，再去括号合并同类项即可． 【详解】解：∵， ∴． ∴ ． 故答案为：． 15. 如图所示是用棋子有规律连续摆出的图案． 按照这个规律，第________个图案所用的棋子数为2026． 【答案】506 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律题，找到规律是解题的关键． 根据题意，分别求出第1个图形、第2个图形、第3个图形棋子的个数，发现规律：后一个图形比前一个图形多4个棋子，即可求得第n个图案中棋子的个数为个，然后求解即可． 【详解】解：由题意，得第1个图形棋子为个， 第2个图形棋子为个， 第3个图形棋子为个， …… 发现规律：后一个图形比前一个图形多4个棋子， 则第n个图案中棋子的个数为个， 当所用的棋子数为2026时，可得， 解得， 所以，第506个图案所用的棋子数为2026． 故答案为：506． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）46 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和解一元一次方程的步骤． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加法； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 解得 17. 2025年我国行业发展迅猛，郑州作为传统与现代共生的创新名城，教育普及率领先．为了解软件的使用情况，郑州市某中学数学活动小组随机抽取了学校部分师生进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被抽取的师生人数为_______人； （2）在扇形统计图中，E类软件部分所对应的扇形圆心角的度数是，根据已知条件，请补全条形统计图（画图并注明相应数据）； （3）若某校全年级师生共2000人，请估计其中使用情况占比最少的软件的人数大约是多少． 【答案】（1）400 （2）见详解 （3）200人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用样本估计总体等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）根据B组师生人数和所占百分比可得本次被调查学生的总人数； （2）分别求出E组、C组的师生人数，再补全条形统计图即可； （3）利用该校学生的总人数乘以使用情况占比最少的软件的人数的百分比即可得． 【小问1详解】 解：（人）， 即本次被抽取的师生人数为400人． 故答案为：400； 【小问2详解】 根据题意，可知参与调查的师生中E组的人数为（人）， 所以，参与调查的师生中C组的人数为（人）， 故可补全条形统计图，如下图所示： 【小问3详解】 （人）， 答：估计其中使用情况占比最少的软件的人数大约是200人． 18. 如图1，和都是直角． （1）如果，那么________； （2）找出图1中相等的锐角．如果，它们还会相等吗？请说明理由； （3）在图2中利用能够画直角的工具再画一个与相等的角．（请标出你所画的直角，并写出与相等的角） 【答案】（1） （2）；如果，它们还会相等，理由见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义、余角的概念、尺规作图，解题的关键是熟练掌握相关知识点的应用． （1）利用余角的定义可求得，从而可求解； （2）结合图形，利用余角的性质进行分析即可； （3）先用尺规画直角，再利用等角的余角相等进行求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，可知， ∵， ∴， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 图1中． 如果，它们还会相等， 理由如下： ∵， ∴， ∴， 如果，它们仍相等； 【小问3详解】 如图， 以为边画，再以为边画， 由同角的余角相等得． 19. 老师写出一个整式（其中，为常数），然后让同学们给，赋予不同的数值进行计算． （1）甲同学给出一组，的数值，计算的结果为，则甲同学给出的，的值分别是________，________； （2）乙同学给出一组，的数值，计算的结果与的取值无关，求的值． 【答案】（1）2，2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解一元一次方程，解题的关键是正确化简计算． （1）先化简计算，再对比系数得到一元一次方程求解即可； （2）先化简计算，再由计算的结果与的取值无关，得到和前的系数为0，继而得到方程求解，再代入求值即可． 【小问1详解】 解： ∵甲同学给出一组，的数值，计算的结果为， ∴， ∴， 故答案为：2，2； 【小问2详解】 解： ∵计算的结果与的取值无关， ∴， ∴， ∴ 20. 我们定义：若两个有理数的积等于这两个有理数的和，则称这两个数互为“友好数”．如：有理数与5，因为，所以与5互为“友好数”． （1）请写出3的“友好数”：________． （2）若有理数与互为“友好数”，与互为相反数，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，一元一次方程的应用，相反数的定义，正确理解“友好数”的定义是解题的关键． （1）设3的“友好数”为x，根据“友好数”的定义可得方程，解方程即可得到答案； （2）根据“友好数”的定义可得，根据相反数的定义可得，再把和代入所求式子中化简求解即可． 【小问1详解】 解：设3的“友好数”为x， 由题意得，， 解得， ∴3的“友好数”为； 【小问2详解】 解：∵有理数与互为“友好数”，与互为相反数， ∴， ∴， ∴ ． 21. 某书店有两种图书，种图书每本进价40元，售价60元；种图书每本进价50元，售价80元． （1）若该书店同时购进，两种图书共50本，恰好总进价为2100元，求购进种图书多少本； （2）在“读书月”期间，该书店对，两种图书进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过380元 不优惠 超过380元，但不超过500元 售价打九折 超过500元 售价打八折 按上述优惠条件，若小明第一天只购买种图书，实际付款360元；第二天只购买种图书，实际付款432元，求小明这两天在该书店购买，两种图书一共多少本． 【答案】（1）40 （2）13或14 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键． （1）设购进A种图书x本，则购进B种图书本，根据总进价为2100元建立方程求解即可； （2）设小明购进A种图书m本，购进B种图书n本，根据题意可得或，或，则根据优惠方案分别分两种情况建立关于m、n的方程，解方程求出m、n的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：设购进A种图书x本，则购进B种图书本， 由题意得，， 解得， 答：购进A种图书40本； 【小问2详解】 解：设小明购进A种图书m本，购进B种图书n本， ∵， ∴或，或， 当时，则，解得； 当时，则，解得； 综上所述，小明购买A种图书8本或9本； 当时，则，解得（舍去）， 当时，则，解得， 综上所述，小明购买B种图书5本， 本，本， 答：小明这两天在该书店购买，两种图书一共13本或14本． 22. 如图1，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为15，边的长为3． （1）数轴上点表示的数为________； （2）将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为．设点的移动距离． ①当时，求的值； ②若为线段的中点，点在线段上，且，当点，所表示的数互为相反数时，求的值． 【答案】（1）5 （2）①；②4 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴等知识，解题关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程． （1）根据长方形面积公式解得的长度，然后结合为原点，即可获得答案； （2）①根据题意，知，，进而可得，进而计算重叠部分面积为，然后将代入计算即可； ②根据题意得该长方形向左平移，再确定点，表示的数，然后根据相反数的定义，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：长方形的面积为15，边的长为3， ∴， 又∵原点， ∴数轴上点表示的数为5． 故答案为：5； 【小问2详解】 解：①设点的移动距离， 根据题意，可知，， ∴， ∴， 当时，可得， 解得，即的值为； ②∵点，所表示的数互为相反数， ∴该长方形向左平移，且， ∵点为线段的中点， ∴点表示的数， ∵， ∴点表示的数是， ∴，解得， 即的值为4． 23. 七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》后，制作了一个模拟钟面，如图所示，点O为模拟钟面的圆心，M，O，N在一条直线上，指针，分别从，出发绕点O转动，运动速度为每秒转动，运动速度为每秒转动，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为t秒，请你试着解决他们提出的下列问题： （1）当顺时针转动，逆时针转动，时，_______． （2）当顺时针转动，逆时针转动，t为何值时，与夹角为？ （3）若指针，同时顺时针转动，请直接写出t为何值时，平分与的夹角，平分与的夹角． 【答案】（1）120 （2）秒或秒时，与的夹角为 （3）当t为9时，平分与的夹角，当t为14.4时，平分与的夹角 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，一元一次方程的实际应用及角的和差计算等，根据题意列出方程是解题的关键． （1）当时，，，根据角的和差即可求解； （2）设t秒后，与的夹角为，分类讨论：当与重合之前，当与重合之后，利用角的和差即可求解； （3）由题意可得，，，根据角平分线的定义即可求解． 【小问1详解】 解：由题意知，当时， ，， ∵， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：设t秒后，与的夹角为， ①当与重合之前， 由题意可得：， 解得：； ②当与重合之后， 由题意可得：， 解得：， ∴秒或秒时，与的夹角为． 【小问3详解】 解：当与起始位置重合时，， 解得：， ∴t的取值范围是， 当时，， ①当平分与的夹角时，， ∵，， ∴， 解得：，经检验，符合题意， ∴当t为9时，平分与的夹角； ②当平分与的夹角时，， ∵，， ∴， 解得：，经检验，符合题意， ∴当t为14.4时，平分与的夹角． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $