周周练08 第三章 整式及其加减综合训练（数学新教材北师大版七年级上册）

**基本信息** 七年级上数学周测聚焦整式加减，通过选择、填空、解答题（30+18+52分）覆盖基础计算、代数式表示及实际应用，强化运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|整式计算、同类项、代数式表示|如马拉松背包售价问题考查用代数式表示实际情境，培养符号意识| |填空题|6/18|多项式次数、规律探究|五角星图形规律题发展抽象能力，多项式和的次数问题强化推理意识| |解答题|6/52|化简求值、实际应用|水费分段计费、网购优惠方案等综合题，体现模型意识与应用意识，贴合真题情境化命题趋势|

2026-2027学年七年级上学期数学周周测08 第三章 整式及其加减综合训练 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.计算的正确结果是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】本题考查合并同类项，同类项系数相加，字母和字母指数不变。 ，故选 C。 2.若，，则的值为  (    ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】本题考查代数式求值，先化简再代入。 把 代入： ，故选 D。 3.若，互为相反数，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】本题考查相反数与整式化简。 互为相反数，则 。 代入 ，原式，故选 D。 4.下列选项中，能用代数式表示的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】 A：三角形周长； B：长方形长，宽，周长，符合； C：梯形面积； D：长方体体积。 故选 B。 5.下列各式中，与是同类项的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】同类项定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同。 ，指数，指数。 A：，指数不匹配； B：，字母及指数完全一致，是同类项； C：，指数是； D：，指数，指数。 故选 B。 6.北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松已圆满收官，当地某运动用品商店对一批印有赛事主题元素的非官方纪念款运动背包进行清仓处理该款背包原售价为元，现先打七折，再额外优惠元，那么这款背包现在的售价为(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【详解】原售价元，打七折：，再优惠元，售价：元。故选 A。 7.下列说法正确的是(    ) A. 整式就是多项式 B. 是单项式 C. 是七次二项式 D. 是单项式 【答案】B 【详解】 A：整式包括单项式和多项式，错误； B：是单独的常数，属于单项式，正确； C：最高次数是，是四次二项式，错误； D：是多项式，不是单项式，错误。 故选 B。 8.一台计算机按如图所示的程序工作，若开始输入的值是，则最终输出的结果是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】程序：，结果大于输出，否则继续输入。 输入：，； 输入：，； 输入：，，输出。故选 A。 9.多项式的值(    ) A. 只与有关 B. 只与有关 C. 与，都有关 D. 与，都无关 【答案】D 【详解】合并同类项： 化简结果是常数，与都无关。故选 D。 10.按如图所示的规律拼图案，其中第个图中有个圆点，第个图中有个圆点，第个图中有个圆点，第个图中有个圆点按照这一规律，则第个图中圆点的个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】找规律： 第①个： 第②个： 第③个： 第④个： 第个：； 第⑥个：。故选 C。 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.用代数式表示的倍与的倍的差：          ． 【答案】 【详解】的倍：；的倍：；两者的差：。 12.当时，代数式的值为当时，代数式的值为          ． 【答案】 【详解】 当：，得。 当： 13.若多项式是关于的三次多项式，则的值为          ． 【答案】或 【详解】多项式是关于三次多项式。 情况 1：，解得，； 情况 2：，解得，。 所以的值为或。 14.若关于的两个多项式与的和为三次三项式，则的值为          ． 【答案】 【详解】两多项式相加： 和为三次三项式，说明一次项系数为： 。 15. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式， 形式如，则所捂住的多项式是          ． 【答案】 【详解】设捂住多项式为，则 16.如图所示图形都是由同样大小的五角星按一定规律组成的，其中第个图形中一共有个五角星，第个图形中一共有个五角星，第个图形中一共有个五角星，，则第个图形中五角星的个数为          用含的代数式表示． 【答案】 【详解】 第个图形： 第个图形： 第个图形： 归纳：第个图形五角星个数：。 三、解答题：本题共6小题,第17题6分，第18~20题每题8分，第21题10分，第22题12分，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.分计算： ． ． 【答案】 (1) .  (2) .  18.分 已知， 化简 当，时，求的值． 【答案】 (1)解:因为A=2x-4xy+7y,B= 2 y-xy-x, 所以A-2B =2x-4xy+7y-2(2y-xy-x) =2x-4xy+7y-4y+2xy+x =3x-2xy+3y. (2)因为x+y=,xy=-2, 所以A-2B =3x-2xy+3y =3x+3y-2xy =3(x+y)-2xy =3-2(-2) =1+4 =. 19.分 两种长方形铝合金窗框如图所示，已知窗框的长都是单位：，窗框的宽都是单位：，若一用户需要型的窗框个，型的窗框个． 该用户所需要的窗框共需铝合金多少米损耗忽略不计 若米铝合金的平均费用为元，当，时，求中铝合金的总费用． 【答案】 (1)解:由题意,可知: 做2个型的窗框需要铝合金2(3x+2y)m, 做5个型的窗框需要铝合金5(2x+2y)m, 所以共需铝合金2(3x+2y)+5(2x+2y)=(16x+14y)m. (2)当x=1,y=时, 铝合金的总费用为100(161+14)=3 700(元).  20.分 在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当，时，求多项式的值”解完这道题后，小明指出：“，是多余的条件”师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的． 请你说明小明说法正确的理由； 受此启发，王老师又出示了一道题目：“已知无论，取什么值，多项式的值都等于定值，求的值”请你解决这个问题． 【答案】 (1) 解：理由如下： ， 所以该多项式的值为常数，与和的取值无关. 所以小明的说法是正确的. (2) . 因为已知无论，取什么值，多项式的值都等于定值18， 所以，， 解得，. 所以.   21.10分 某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过时，按元计费；月用水量超过时，其中的仍按元收费，超过部分按元计费，设每户家庭用水量为． 当时，应收水费为          元；当时，应收水费为          元均用含的代数式表示 小明家第二季度用水量的情况如下： 月份 四月份 五月份 六月份 用水量 问小明家这个季度共缴纳水费多少元？ 【答案】 (1)2x ; ​​​​​​​  (2)解：当时，； 当时，； 当时，. 所以（元）. 答：小明家这个季度共缴纳水费205元. 22.12分 阳光中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅线上网店后发现篮球每个定价为元，跳绳每根定价为元现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案： 甲网店：买一个篮球送一根跳绳； 乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球个，跳绳根 若在甲网店购买，需付款          元；若在乙网店购买，需付款          元用含的代数式表示 当时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ 当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？写出你的购买方法，并计算需要付款的金额． 【答案】 (1) ​; ​​​​​​​  (2)当时，在甲网店购买需付款（元）； 在乙网店购买需付款（元）. ∵， ∴当时，在甲网店购买较为合算.  (3)先在甲网店购买40个篮球，送40根跳绳， 再在乙网店购买40根跳绳， 合计需付款（元）.  原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期数学周周测08 第三章 整式及其加减综合训练 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.计算的正确结果是(    ) A. B. C. D. 2.若，，则的值为  (    ) A. B. C. D. 3.若，互为相反数，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 4.下列选项中，能用代数式表示的是(    ) A. B. C. D. 5.下列各式中，与是同类项的是(    ) A. B. C. D. 6.北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松已圆满收官，当地某运动用品商店对一批印有赛事主题元素的非官方纪念款运动背包进行清仓处理该款背包原售价为元，现先打七折，再额外优惠元，那么这款背包现在的售价为(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7.下列说法正确的是(    ) A. 整式就是多项式 B. 是单项式 C. 是七次二项式 D. 是单项式 8.一台计算机按如图所示的程序工作，若开始输入的值是，则最终输出的结果是(    ) A. B. C. D. 9.多项式的值(    ) A. 只与有关 B. 只与有关 C. 与，都有关 D. 与，都无关 10.按如图所示的规律拼图案，其中第个图中有个圆点，第个图中有个圆点，第个图中有个圆点，第个图中有个圆点按照这一规律，则第个图中圆点的个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.用代数式表示的倍与的倍的差：          ． 12.当时，代数式的值为当时，代数式的值为          ． 13.若多项式是关于的三次多项式，则的值为          ． 14.若关于的两个多项式与的和为三次三项式，则的值为          ． 15. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式， 形式如，则所捂住的多项式是          ． 16.如图所示图形都是由同样大小的五角星按一定规律组成的，其中第个图形中一共有个五角星，第个图形中一共有个五角星，第个图形中一共有个五角星，，则第个图形中五角星的个数为          用含的代数式表示． 三、解答题：本题共6小题,第17题6分，第18~20题每题8分，第21题10分，第22题12分，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.分计算： ． ． 18.分 已知， 化简 当，时，求的值． 19.分 两种长方形铝合金窗框如图所示，已知窗框的长都是单位：，窗框的宽都是单位：，若一用户需要型的窗框个，型的窗框个． 该用户所需要的窗框共需铝合金多少米损耗忽略不计 若米铝合金的平均费用为元，当，时，求中铝合金的总费用． 20.分 在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当，时，求多项式的值”解完这道题后，小明指出：“，是多余的条件”师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的． 请你说明小明说法正确的理由； 受此启发，王老师又出示了一道题目：“已知无论，取什么值，多项式的值都等于定值，求的值”请你解决这个问题．  21.10分 某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过时，按元计费；月用水量超过时，其中的仍按元收费，超过部分按元计费，设每户家庭用水量为． 当时，应收水费为          元；当时，应收水费为          元均用含的代数式表示 小明家第二季度用水量的情况如下： 月份 四月份 五月份 六月份 用水量 问小明家这个季度共缴纳水费多少元？ 22.12分 阳光中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅线上网店后发现篮球每个定价为元，跳绳每根定价为元现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案： 甲网店：买一个篮球送一根跳绳； 乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球个，跳绳根 若在甲网店购买，需付款          元；若在乙网店购买，需付款          元用含的代数式表示 当时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ 当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？写出你的购买方法，并计算需要付款的金额． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期数学周周测08 第3章 整式及其加减综合训练 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.计算的正确结果是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】本题考查合并同类项，同类项系数相加，字母和字母指数不变。 ，故选 C。 2.若，，则的值为  (    ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】本题考查代数式求值，先化简再代入。 把 代入： ，故选 D。 3.若，互为相反数，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】本题考查相反数与整式化简。 互为相反数，则 。 代入 ，原式，故选 D。 4.下列选项中，能用代数式表示的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】 A：三角形周长； B：长方形长，宽，周长，符合； C：梯形面积； D：长方体体积。 故选 B。 5.下列各式中，与是同类项的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】同类项定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同。 ，指数，指数。 A：，指数不匹配； B：，字母及指数完全一致，是同类项； C：，指数是； D：，指数，指数。 故选 B。 6.北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松已圆满收官，当地某运动用品商店对一批印有赛事主题元素的非官方纪念款运动背包进行清仓处理该款背包原售价为元，现先打七折，再额外优惠元，那么这款背包现在的售价为(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【详解】原售价元，打七折：，再优惠元，售价：元。故选 A。 7.下列说法正确的是(    ) A. 整式就是多项式 B. 是单项式 C. 是七次二项式 D. 是单项式 【答案】B 【详解】 A：整式包括单项式和多项式，错误； B：是单独的常数，属于单项式，正确； C：最高次数是，是四次二项式，错误； D：是多项式，不是单项式，错误。 故选 B。 8.一台计算机按如图所示的程序工作，若开始输入的值是，则最终输出的结果是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】程序：，结果大于输出，否则继续输入。 输入：，； 输入：，； 输入：，，输出。故选 A。 9.多项式的值(    ) A. 只与有关 B. 只与有关 C. 与，都有关 D. 与，都无关 【答案】D 【详解】合并同类项： 化简结果是常数，与都无关。故选 D。 10.按如图所示的规律拼图案，其中第个图中有个圆点，第个图中有个圆点，第个图中有个圆点，第个图中有个圆点按照这一规律，则第个图中圆点的个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】找规律： 第①个： 第②个： 第③个： 第④个： 第个：； 第⑥个：。故选 C。 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.用代数式表示的倍与的倍的差：          ． 【答案】 【详解】的倍：；的倍：；两者的差：。 12.当时，代数式的值为当时，代数式的值为          ． 【答案】 【详解】 当：，得。 当： 13.若多项式是关于的三次多项式，则的值为          ． 【答案】或 【详解】多项式是关于三次多项式。 情况 1：，解得，； 情况 2：，解得，。 所以的值为或。 14.若关于的两个多项式与的和为三次三项式，则的值为          ． 【答案】 【详解】两多项式相加： 和为三次三项式，说明一次项系数为： 。 15. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式， 形式如，则所捂住的多项式是          ． 【答案】 【详解】设捂住多项式为，则 16.如图所示图形都是由同样大小的五角星按一定规律组成的，其中第个图形中一共有个五角星，第个图形中一共有个五角星，第个图形中一共有个五角星，，则第个图形中五角星的个数为          用含的代数式表示． 【答案】 【详解】 第个图形： 第个图形： 第个图形： 归纳：第个图形五角星个数：。 3、 解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.分 已知， 化简 当，时，求的值． 【答案】 (1)解:因为A=2x-4xy+7y,B= 2 y-xy-x, 所以A-2B =2x-4xy+7y-2(2y-xy-x) =2x-4xy+7y-4y+2xy+x =3x-2xy+3y. (2)因为x+y=,xy=-2, 所以A-2B =3x-2xy+3y =3x+3y-2xy =3(x+y)-2xy =3-2(-2) =1+4 =. 18.12分 阳光中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅线上网店后发现篮球每个定价为元，跳绳每根定价为元现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案： 甲网店：买一个篮球送一根跳绳； 乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球个，跳绳根 若在甲网店购买，需付款          元；若在乙网店购买，需付款          元用含的代数式表示 当时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ 当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？写出你的购买方法，并计算需要付款的金额． 【答案】 (1) ​; ​​​​​​​  (2)当时，在甲网店购买需付款（元）； 在乙网店购买需付款（元）. ∵， ∴当时，在甲网店购买较为合算.  (3)先在甲网店购买40个篮球，送40根跳绳， 再在乙网店购买40根跳绳， 合计需付款（元）.  原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期数学周周测08 第3章 整式及其加减综合训练 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.计算的正确结果是(    ) A. B. C. D. 2.若，，则的值为  (    ) A. B. C. D. 3.若，互为相反数，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 4.下列选项中，能用代数式表示的是(    ) A. B. C. D. 5.下列各式中，与是同类项的是(    ) A. B. C. D. 6.北京亦庄半程马拉松暨人形机器人半程马拉松已圆满收官，当地某运动用品商店对一批印有赛事主题元素的非官方纪念款运动背包进行清仓处理该款背包原售价为元，现先打七折，再额外优惠元，那么这款背包现在的售价为(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7.下列说法正确的是(    ) A. 整式就是多项式 B. 是单项式 C. 是七次二项式 D. 是单项式 8.一台计算机按如图所示的程序工作，若开始输入的值是，则最终输出的结果是(    ) A. B. C. D. 9.多项式的值(    ) A. 只与有关 B. 只与有关 C. 与，都有关 D. 与，都无关 10.按如图所示的规律拼图案，其中第个图中有个圆点，第个图中有个圆点，第个图中有个圆点，第个图中有个圆点按照这一规律，则第个图中圆点的个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.用代数式表示的倍与的倍的差：          ． 12.当时，代数式的值为当时，代数式的值为          ． 13.若多项式是关于的三次多项式，则的值为          ． 14.若关于的两个多项式与的和为三次三项式，则的值为          ． 15. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式， 形式如，则所捂住的多项式是          ． 16.如图所示图形都是由同样大小的五角星按一定规律组成的，其中第个图形中一共有个五角星，第个图形中一共有个五角星，第个图形中一共有个五角星，，则第个图形中五角星的个数为          用含的代数式表示． 3、 解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.分 已知， 化简 当，时，求的值． 18.12分 阳光中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅线上网店后发现篮球每个定价为元，跳绳每根定价为元现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案： 甲网店：买一个篮球送一根跳绳； 乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知要购买篮球个，跳绳根 若在甲网店购买，需付款          元；若在乙网店购买，需付款          元用含的代数式表示 当时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ 当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？写出你的购买方法，并计算需要付款的金额． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $