期末模拟试题（试题）-2025-2026学年六年级上册数学北京版

期末模拟试题（试题）-2025-2026学年六年级上册数学北京版 时间：90分 满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（10分） 1．学校开展“绿化校园”活动，六年级（1）班的同学种了60棵树苗。经过一个月的精心照料，有54棵树苗成活。这次植树活动的成活率是（    ）。 A．85% B．88% C．90% D．92% 2．数量关系不能用x－x＝20表达的是（    ）。 A．公园里有一条长方形的甬道，长x米，宽米。如果宽增加到米，面积则增加20平方米。 B．三个同学跳绳，小明跳了x个，小强跳的个数是小明的，小亮跳的个数是小明的，小亮比小强少跳了20个。 C．商店售卖x件服装，第一周卖了全部的，第二周卖了余下的，第一周比第二周多卖了20件。 D．从A地到B地，有甲、乙、丙三条路，甲路长x千米，乙是甲的，丙是甲的，乙比丙长20千米。 3．四名同学观察了下面这两幅图，你认为表达错误的是（    ）。 A．正六边形、正十二边形对角线（图中虚线）的长都等于圆的直径 B．正十二边形的周长比正六边形的周长更接近圆的周长 C．正十二边形的面积比正六边形的面积更接近圆的面积 D．照这样继续分，正二十四边形中三角形的高与圆的半径相等 4．下面问题中，不能用表示问题结果的是（    ）。 A．一桶油升，还剩下这桶油的，用去了多少升？ B．一本书共页，第一天读了全书的，第二天读了全书的，两天共读了多少页？ C．食堂买来瓜果千克，瓜果比蔬菜多，买来蔬菜多少千克？ D．某品牌空调，“十一”期间促销，比原价降低了25%，现价是元，原价是多少元？ 5．科学老师做种子发芽实验，种下50粒种子，结果有10粒种子没发芽，求这次实验的种子发芽率，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题（20分） 6．小憨手工课制作了一个木质零件，其表面可以近似看作由一个扇形和一个正方形组合而成，如下图。其中正方形部分面积为10dm2，扇形部分面积是( )dm2。（π≈3.14） 7．某物流中心有两个仓库（A仓和B仓）。为了提高发货效率，有利于同时出货。调度员将A仓货物的（即10吨）搬运到了B仓，这样两个仓库的库存量就相同了。原来A仓的货物储备量比B仓多( )%。 8．。 9．“八月涛声吼地来，头高数丈触山回”中的“丈”，“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”都是我国古代的长度单位。我国古代以“尺”为最基本的长度单位，古人常将一尺默认为一手之长，因此便有了“布手知尺”的说法，其中，一仞等于八尺或七尺，一丈等于十尺。把一仞按照八尺计算，一丈比一仞多( )%。 10．小明练习跨栏障碍跑，栏架高60cm，是他身高的，小明身高( )cm。 11．请你举出百分数在工农业生产、日常生活或学习中应用的两个实例( )、( )。 12．“斐波那契螺旋线”（也称“黄金螺旋”）是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，人类耳朵的形状也符合这种螺旋形状，这种形状的构造帮助人类可以更好地接收声波，从而增强听觉。现依次取边长为1，1，2，3，5…的正方形按如图所示方式拼接，分别以每个正方形的一个顶点为圆心，边长为半径作圆弧，连接形成的螺旋曲线即为“斐波那契螺旋线”。那么前五个正方形内形成的曲线的长度是( )。 13．18个乒乓球的是( )个，列式计算时的算式是( )。 14．南美洲的安赫尔瀑布落差约是980m，是世界上落差最大的瀑布。我国庐山也有两个大瀑布三叠泉瀑布和香炉峰瀑布，其中三叠泉瀑布的落差是安赫尔瀑布的，是香炉峰瀑布的，香炉峰瀑布的落差是( )m。 三、判断题（16分） 15．运动可以消耗掉人体中的脂肪，王老师运动一个月，体重减掉10%kg。( ) 16．像这样用小棒摆下去，第100个图案需要301根小棒。( ) 17．两个圆的直径相等，那么它们的周长也相等。( ) 18．一套品牌运动服，其中裤子120元，是上衣价钱的。这套运动服的价钱是280元。 ( ) 19．将一个圆的半径扩大到原来的4倍，则它的周长将扩大到原来的8倍。 ( ) 20．100先减去它的，再增加余下的，结果一定比100小。( ) 21．下图内圆半径是3dm，外圆半径是5dm，这个环形的面积可以用3.14×（52－32）来计算。( )    22．在一个长方形里画一个最大的圆，这个新图形仍然是轴对称图形。( ) 四、计算题（24分） 23．直接写得数。                                                            24．解方程。                           25．脱式计算。 （1）－×                 （2）×÷ （3）×（＋）           （4）÷（1－） （5）÷＋×            （6）（＋）÷（3×） 26．求涂色部分的周长和面积。（单位：cm）    五、解答题（30分） 27．2024年5月，北京市出台了古树名木保护标准，对古树周围围栏建造标准提出了要求：“围栏与树干（外侧）的距离不小于3米”。同学们要为公园内的一棵古树设计圆形围栏。先测量了这棵古树树干一周的长是1.884米。 (1)这棵古树树干的直径是多少米？【π值取3.14】 (2)如图，在正方形内，以对角线（图中虚线）的交点为圆心，用1厘米表示1米，画出了这棵古树树干的圆形横截面。如果设计的围栏与树干（外侧）的距离都正好是3米。请你画出围栏所在的位置，并在图中标出围栏与树干（外侧）的距离。 (3)按照如图的设计建造围栏，如果要修整围栏内的地面，围栏内地面面积约是多少平方米？【π值取3】 28．节日促销，小睿买一套运动服的售价比原价降低了12%，正好便宜36元。小睿买这套运动服花了多少元？ 29．某银行定期存款利率如下表： 存期 1年 2年 3年 5年 年利率 1.35% 1.45% 1.9% 1.95% 李叔叔将10万元钱存入银行，定期5年，到期后连本金带利息一共能取回多少钱？ 30．外卖员刘叔叔11时20分开始骑车为顾客送餐，路程是6千米，平时只需要15分钟就能到达。今天由于道路维修，其中的路程需减速慢行，速度是原来的60%。今天什么时间到达？ 31．豆制品是人们餐桌上的常见食品，科学家研究发现，多吃豆制品对心血管病、肿瘤等慢性疾病有预防作用。大豆中含有丰富的蛋白质、脂肪和碳水化合物，其中蛋白质质量约占大豆总量的，脂肪的含量约占蛋白质的，75千克大豆中的脂肪大约有多少千克？ 32．同学们在围棋社团学习围棋，磨炼自己的毅力。围棋老师为了提升同学们的棋艺，准备在网上购买一些相关书籍，刚好赶上店铺做优惠活动，“满300元优惠”，最后付了360元。围棋老师购买的这些书籍的原价一共是多少元？（请你列方程解答） 试卷第6页，共6页 试卷第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 《期末模拟试题（试题）-2025-2026学年六年级上册数学北京版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 C C D D D 1．C 【分析】成活率＝成活的树苗数÷栽种的树苗总数×100%，据此回答。 【详解】54÷60×100% ＝0.9×100% ＝90% 因此，这次植树活动的成活率是90%。 故答案为：C 2．C 【分析】A．根据长方形面积公式：面积＝长×宽，长不变时，增加的面积等于长乘宽的差值，代入数值列方程。 B．以小明跳的个数为单位“1”，分别表示出小强、小亮的跳绳数，再根据两人数量差列方程。 C．第二周卖的是余下服装的，需先算余下数量，再求第二周销量，列出方程。 D．以甲的长度为单位“1”，分别表示出乙和丙的长度，再根据两条路的长度差列方程。 【详解】A．甬道长x米，宽从米增加到米，面积增加20平方米，列方程（－）x＝20，展开得x－x＝20，符合题干数量关系。 B．小明跳x个，小强跳x个，小亮跳x个，小亮比小强少跳20个，列方程x－x＝20，符合题干数量关系。 C．服装总数x件，第一周卖x件，余下x－x＝x件，第二周卖x×＝x件，列方程x－x＝20，无法转化为题干方程，不符合数量关系。 D．甲路长x千米，乙的长度是甲的，即x千米；丙的长度是甲的，即x千米。由乙比丙长20千米，列方程x－x＝20，符合题干数量关系。 故答案为：C 3．D 【分析】A．正六边形的对角线的长度等于圆的直径，正十二边形对角线（图中虚线）的长等于圆的直径； B、C．圆内接正多边形的边数越多，周长越接近圆的周长，面积越接近圆的面积，据此判断B和C选项； D．正二十四边形中三角形的高是从圆心到边的距离，小于圆的半径。据此判断。 【详解】A．正六边形、正十二边形对角线（图中虚线）的长都等于圆的直径。原题说法正确。 B．圆内接正多边形的边数越多，周长越接近圆的周长，所以正十二边形的周长比正六边形的周长更接近圆的周长的说法正确； C．圆内接正多边形的边数越多，面积越接近圆的面积，所以正十二边形的面积比正六边形的面积更接近圆的面积的说法正确。 D．正二十四边形中三角形的高是从圆心到边的距离，小于圆的半径，所以原题说法错误。 所以说法错误的是照这样继续分，正二十四边形中三角形的高与圆的半径相等。 故答案为：D 4．D 【分析】A．已知油的总量为a升，还剩下这桶油的，则用去的占比为（1－），根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，即可求出用去的油量。 B．书的总页数为a页，第一天读了全书的，第二天读了全书的，把总页数看作单位“1”，用第一天读的分率加上第二天读的分率，先求出两天总共读的分率，再根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，即可求出两天共读了多少页。 C．食堂买来瓜果千克，瓜果比蔬菜多，把蔬菜的重量看作单位“1”，则瓜果的重量为（1＋），根据“已知比一个数多几分之几是多少，求这个数用除法”， 即可求出蔬菜的重量。 D．已知空调现价a元，比原价降低了25%（即），把原价看作单位“1”，那么现价就是原价的（1－25%），根据“已知比一个数少百分之几是多少，求这个数用除法”， 即可求出原价。据此逐项判断。 【详解】A．a×（1－） ＝a× ＝a（升） B．a×（＋） ＝a× ＝a（页） C．a÷（1＋） ＝a÷ ＝a× ＝a（千克） D．a÷（1－25%） ＝a÷（1－） ＝a÷ ＝a× ＝a（元） 即某品牌空调，“十一”期间促销，比原价降低了25%，现价是元，原价是多少元？不能用表示问题结果。 故答案为：D 5．D 【分析】实验的种子数为50粒，10粒种子没有发芽，先求出发芽的种子数，再根据公式：发芽率＝发芽的种子数÷总数×100%，即可列出算式。 【详解】种子的发芽率为： 故答案为：D 6．23.55/ 【分析】由图可知，正方形的边长等于扇形的半径r，正方形面积为10dm2，根据正方形面积＝边长×边长，可得＝10；扇形为圆的，根据圆的面积＝π先求出圆的面积，再乘，即可得出扇形的面积。 【详解】3.14×10× ＝31.4× ＝23.55（dm2） 所以，扇形的面积是23.55dm2。 7．50 【分析】已知一个数的几分之几是另一个数，单位“1”未知，用除法，一个数＝另一个数÷几分之几。调度员将A仓货物的（即10吨）搬运到了B仓，单位“1”为A仓库的储备量，A仓库的储备量＝10÷，A仓库的储备量减去10吨，再减去10吨，即可求得B仓库的储备量。求一个数比另一个数多百分之几，（一个数－另一个数）÷另一个数×100%，代入计算即可。 【详解】10÷ ＝10×6 ＝60（吨） 60－10－10 ＝50－10 ＝40（吨） （60－40）÷40×100% ＝20÷40×100% ＝50% 所以原来A仓的货物储备量比B仓多50%。 8．5；80 【分析】小数0.8可以化成分母是10的分数，再根据分数的性质，进行转化。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 将小数化成百分数：将小数的小数点向右移动两位，同时加上百分号。 【详解】； 0.8＝80% 所以。 9．25 【分析】一丈等于十尺，把一仞按照八尺计算，根据求一个数比另一个数多百分之几，用这两个数的差除以另一个数，列式为（10－8）÷8，计算即可解答。 【详解】（10－8）÷8 ＝2÷8 ＝0.25 ＝25% 所以一丈比一仞多25%。 10．160 【分析】已知栏架高60cm，且栏架高度是小明身高的​，把小明的身高看作单位“1”，要求单位“1”的量，用栏架高度除以它所对应的分率即可。 【详解】60÷​ ＝60×​ ＝20×8 ＝160（cm） 因此小明身高是160cm。 11． 小麦的出粉率是85% 商品打八折即80% 【分析】百分数常用于表示比例或比率，在工农业生产中（如出粉率、合格率、出勤率等）、日常生活中（如折扣、利率、增长率等）应用广泛。本题需结合具体场景举出包含百分数的实例，体现百分数的实际意义。 【详解】小麦的出粉率是85%，花生的出油率是40%。（答案不唯一） 12． 【分析】根据题意可知，每个正方形的边长都是扇形的半径，由于每个圆弧的长度都是圆的，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出对应的圆的周长再乘即可求出对应的圆弧长度，再把这5个圆弧相加即可。 【详解】由图可知，正方形的边长依次为：1，1，2，3，5…，螺旋曲线的每一段都是以正方形的边长为半径的圆弧构成，故前五个正方形内形成的曲线的长度是： ×π×1×2＋×π×1×2＋×π×2×2＋×π×3×2＋×π×5×2 ＝π＋π＋π＋π＋π ＝6π 所以前五个正方形内形成的曲线的长度是6π。 【点睛】本题考查圆的周长公式，解题的关键是观察图形得出每一段圆弧对应的正方形的边长。 13． 9 18×＝9 【分析】把18平均分成6份，取其中的3份，就是求18的是多少，用乘法解答即可，据此解答。 【详解】18×＝9（个），填空如下： 18个乒乓球的是（ 9 ）个，列式计算时的算式是（ 18×＝9 ）。 14．150 【分析】将安赫尔瀑布落差看作单位“1”，安赫尔瀑布落差×三叠泉瀑布的对应分率＝三叠泉瀑布的落差；再将香炉峰瀑布落差看作单位“1”，三叠泉瀑布的落差÷对应分率＝香炉峰瀑布落差，据此列式计算。 【详解】980×÷ ＝155× ＝150（m） 香炉峰瀑布的落差是150m。 15．× 【分析】百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称，据此解答。 【详解】分析可知，运动可以消耗掉人体中的脂肪，王老师运动一个月，体重减掉10%，百分数后面不能带单位名称。原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】规律：每多1个正方形就多3根小棒； 第1个图形里共有4根小棒，即3×1＋1； 第2个图形里共有7根小棒，即3×2＋1； 第3个图形里共有10根小棒，即3×3＋1； 第4个图形里共有13根小棒，即3×4＋1； …… 第n个图形里需要的小棒数为：3n＋1。 【详解】根据分析可知，第n个图形里需要的小棒数为：3n＋1，当n＝100时， 3n＋1 ＝3×100＋1 ＝300＋1 ＝301（根） 即第100个图形需要301根小棒。 故答案为：√ 17．√ 【分析】根据圆的周长＝进行判断即可。 【详解】由圆的周长＝可知， 两个圆的直径d相等，其中是圆周率，圆周率是一定的，所以这两个圆的周长相等。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据题意可知，把上衣的价钱看作单位“1”，裤子的价钱是上衣价钱的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用裤子的价钱除以可以求出上衣的价钱，然后用上衣的价钱加裤子的价钱就是这套运动服的价钱，据此解答。 【详解】120÷＋120 ＝120×＋120 ＝160＋120 ＝280（元） 则这套运动服的价钱是280元。原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】假设出原来圆的半径，再表示出现在圆的半径，根据“”表示出圆的周长，最后用除法求出圆的周长扩大到原来的多少倍，据此解答。 【详解】假设原来圆的半径为，则扩大后圆的半径为。 ＝ ＝4 所以，它的周长将扩大到原来的4倍。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据题意和分数乘法的意义，先用100乘，求出它的是多少，再用100减去100的，求出100先减去它的后是多少，即余下的数。再用余下的数乘，再加上余下的数，求出最后的结果，再和100比较大小即可解答。 【详解】100－100× ＝100－20 ＝80 80＋80× ＝80＋16 ＝96 96＜100 100先减去它的，再增加余下的，结果是96，比100小。所以原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】根据圆环面积＝π（R2－r2），进行分析。 【详解】3.14×（52－32） ＝3.14×（25－9） ＝3.14×16 ＝50.24（dm2） 这个环形的面积可以用3.14×（52－32）来计算，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆环面积公式。 22．√ 【分析】如果一个平面图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，那么这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就叫作这个图形的对称轴。长方形是轴对称图形，有2条对称轴；圆是轴对称图形，有无数条对称轴。如下图， 、。 先根据题意画出图形，再根据轴对称的意义判断即可。 【详解】在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。如下图，得到的新图形仍然是轴对称图形，有1条或2条对称轴。原题说法正确。 、 故答案为：√ 【点睛】判断组合图形是不是轴对称图形时，要把这些图形看作一个整体，尝试从不同的位置对折。 23．；0.05；10 ；；1 【详解】略 24．；； 【分析】（1）先把15%化成0.15，然后方程两边先同时加上30，再同时除以0.15，求出方程的解； （2）先计算方程左边，把方程化简成0.2＝28，方程两边同时除以0.2，求出方程的解； （3）先计算方程左边，把方程化简成＝240，方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 25．（1）；（2） （3）；（4） （5）；（6） 【分析】（1）先计算分数乘法，再通分为分母是21的分数计算减法； （2）先计算分数乘法，再计算除法，除以即乘，可计算得出答案； （3）先计算括号内分数加法，通分为分母是12的分数再相加，最后计算括号外分数乘法得出答案； （4）先计算括号内分数减法得出1，再计算括号外的分数除法可得出答案； （5）将分数除法化为分数乘法，运用乘法分配律逆运算计算可得出答案； （6）先计算括号内加法和乘法，即加法为，再计算括号外的分数除法，进而得出答案。 【详解】（1）－× ＝－ ＝ （2）×÷ ＝× ＝ （3）×（＋） ＝× ＝ （4）÷（1－） ＝÷1 ＝×1 ＝ （5）÷＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝ （6）（＋）÷（3×） ＝（＋）÷（3×） ＝÷ ＝ 26．36.56cm；18.88cm2 【分析】梯形上底等于圆的直径为8cm，梯形的高等于圆的半径为4cm。 涂色部分的周长＝圆的周长的一半＋梯形的两腰长＋梯形的下底； 涂色部分的面积＝梯形的面积－直径为8cm的圆的面积的一半。据此解答。 【详解】8÷2＝4（cm）     3.14×8÷2＋（14＋5＋5） ＝12.56＋24 ＝36.56（cm） 涂色部分的周长是36.56cm。 （8＋14）×4÷2－3.14×42÷2 ＝22×4÷2－3.14×16÷2 ＝44－25.12 ＝18.88（cm2） 涂色部分的面积是18.88cm2。 27．(1)0.6米 (2)见详解 (3)32.4平方米 【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，把数据代入公式解答。 （2）先求出这棵树的围栏（外圆）的半径，0.6÷2＋3＝0.3＋3＝3.3米，已知图上1厘米表示1米，3.3米画在图上是3.3厘米，根据圆的画法，以对角线（图中虚线）的交点为圆心，以3.3厘米为半径画出这围栏的横截面，并标出有关数据。 （3）圆环的外圆半径是3.3米，内圆半径是0.3米，根据环形面积公式：S＝π（－），把数据代入公式解答。 【详解】（1）1.884÷3.14＝0.6（米） 答：这棵古树树干的直径是0.6米。 （2）如图： （3）3×（－） ＝3×（10.89－0.09） ＝3×10.8 ＝32.4（平方米） 答：围栏内地面面积约是32.4平方米。 28．264元 【分析】把这套运动服的原价看作单位“1”，单位“1”未知用除法，根据题意，降低的12%对应36元，利用量率对应，单位“1”的量＝对应量÷对应分率，求出原价，再用原价减去便宜的价格得到实际花费。 【详解】36÷12% ＝36÷0.12 ＝300（元） 300－36＝264（元） 答：小睿买这套运动服花了264元。 29．109750元 【分析】由表格可知：定期5年，年利率是1.95%，利息＝本金×年利率×存期，其中本金是10万元，存期是5年，到期后取回的总钱数＝本金＋利息，据此代入数据计算即可。 【详解】10万元＝100000元 ＝100000＋100000×0.0195×5 ＝100000＋1950×5 ＝100000＋9750 ＝109750（元） 答：到期后连本金带利息一共能取回109750元。 30．11时37分 【分析】先根据“1千米＝1000米”把高级单位转化为低级单位，再根据“速度＝路程÷时间”求出原来的速度，现在的速度＝原来的速度×60%，然后根据“时间＝路程÷速度”求出减速慢行道路行驶的时间和剩下道路行驶的时间，再相加求出总时间，最后根据“结束时刻＝开始时刻＋经过时间”求出送餐到达的时间，据此解答。 【详解】6千米＝6000米 原来的速度：6000÷15＝400（米/分） 现在的速度：400×60%＝240（米/分） 减速慢行道路行驶的时间：6000×÷240 ＝1200÷240 ＝5（分钟） 剩下道路行驶的时间：6000×（1－）÷400 ＝6000×÷400 ＝4800÷400 ＝12（分钟） 5＋12＝17（分钟） 11时20分＋17分钟＝11时37分 答：今天11时37分到达。 31．千克 【分析】已知大豆中蛋白质质量约占大豆总量的，把大豆的总量看作单位“1”，单位“1”已知，用大豆的总质量乘，求出大豆中蛋白质的质量；已知大豆中脂肪的含量约占蛋白质的，把蛋白质的质量看作单位“1”，单位“1”已知，用蛋白质的质量乘，求出大豆中脂肪的质量。 【详解】75×× ＝27× ＝（千克） 答：75千克大豆中的脂肪大约有千克。 32．400元 【分析】设这些书籍的原价一共是x元，最后付了360元可知，已参加了店铺的优惠活动，原价×（1－）＝现价，据此解答。 【详解】解：设这些书籍的原价一共是x元， （1－）x＝360 x＝360 0.9x＝360 x＝360÷0.9 x＝400 答：围棋老师购买的这些书籍的原价一共是400元。 答案第14页，共15页 答案第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $