精品解析：湖北省襄阳市第四中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题

湖北省襄阳市第四中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知自然数集和集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求解集合中不等式的解集，再根据自然数集的定义求与的交集. 【详解】解不等式，即，解得，即集合， 自然数集，结合集合范围中满足自然数条件的元素为，因此. 故选：B. 2. 已知幂函数与坐标轴有公共点，则值为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的定义确定的可能值，再结合幂函数与坐标轴有公共点的条件筛选出符合要求的值. 【详解】依题意得，解得或， 当时，，其图象是平行于轴且过点的直线（除去点），其图象与x轴和y轴均无公共点，不符合要求；  当时，，其图象是过原点的直线，与坐标轴有公共点（原点），符合要求. 故选：B. 3. “”的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用充分条件和必要条件的概念进行求解. 【详解】对于A选项，若，不一定有， 而，则一定有， 所以是的必要不充分条件，A选项错误； 对于B选项，若，则一定有， 反之，若，也一定有， 所以是的充要条件，B选项错误； 对于C选项，若，则不一定有， 但时，一定有， 所以是的必要不充分条件，C选项错误； 对于D选项，若，则一定有， 但当时，不一定有， 所以是的充分不必要条件，D选项正确. 故选：D 4. 已知角的终边过点，将角的终边按顺时针方向继续旋转到点，则OQ终边与单位圆交点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数定义及两角和与差的余弦公式即可求出． 【详解】由题可知， 角的终边按顺时针旋转到点，因此OQ对应的角为， 所以． 故选：A． 5. 已知函数在区间内单调，则的范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先由三角恒等变换公式化简函数解析式，由周期求出的大致范围，再由的范围求出的范围，从而求出左端点的范围，结合正弦函数的性质得到不等式组，解得即可. 【详解】因为， 又函数在区间内单调且， 所以，解得， 由，所以， 又，所以， 所以或， 解得或， 所以的范围为. 故选：C 6. 已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题先画出分段函数图像，然后利用数形结合，结合韦达定理分析解答。 【详解】 ，即，由韦达定理知，即，则，则，由图形可知，又在单调递增，故范围为。 故选：D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求） 7. 下列命题正确的是（ ） A. 一扇形弧长为4，圆心角为，则该扇形的面积为 B. 函数的单调递减区间为 C. 函数的值域为 D. 已知定义在上的函数是偶函数，则关于对称 【答案】AC 【解析】 【分析】根据扇形弧长和面积公式运算求解A，求出函数的定义域即可判断B，换元令，可得，结合二次函数单调性分析求解C，根据偶函数的性质求出函数的对称轴，即可判断D. 【详解】对于A：圆心角，又扇形弧长为， 所以扇形的半径，所以扇形的面积，故A正确； 对于B：对于函数，令，解得， 所以函数的定义域为，则单调递减区间不可能为，故B错误； 对于C：设，则，可得， 因为在上单调递增，且当时，， 可得，所以函数的值域为，故C正确； 对于D：定义在上的函数是偶函数， 则，所以关于对称，故D错误. 故选：AC 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 8. 函数的图像恒过定点___________ 【答案】 【解析】 【分析】 根据指数函数过定点,结合函数图像平移变换,即可得过的定点. 【详解】因为指数函数（,且）过定点 是将向左平移2个单位得到 所以过定点. 故答案为：. 9. 已知定义在上的偶函数在上单调递增，则不等式的解集为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据偶函数及单调性列不等式求解即可． 【详解】由偶函数知，由单调性知，解得， 所以解集为． 故答案：． 10. 已知函数且，若，则的最小值___________． 【答案】9 【解析】 【分析】先对因式分解化简不等式，再根据两函数单调性与零点关系得，最后用均值不等式求的最小值. 【详解】， 又，所以成立等价于， 又在定义域上单调递增且零点为， 在定义域上单调递增且零点为2a， 所以函数与函数定义域内函数值符号相同且零点相同， 则应满足，即， 所以，当且仅当等号成立. 故答案为：9. 四、解答题：（本大题共5大题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 11 （1）若，用a，b表示； （2）化简 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用指数与对数的互化及换底公式进行化简. （2）利用诱导公式化简. 【详解】（1）， . （2）. 12. 已知集合，． （1）求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由结合一元二次不等式求解，再结合对数函数单调性，得到，再由分式不等式求解得到，结合集合补集、交集运算即可求解； （2）由，得到，由和两类情况讨论求解即可. 【小问1详解】 由题知 即，即 得，得即 不等式可化为，所以， 所以， 所以； 【小问2详解】 因为，则 当时，即，满足； 当时， 要使，则，解得：； 综上：实数的取值范围为： 13. 已知函数，其中的部分图象如图所示： （1）求的解析式； （2）将曲线向右平移个单位长度后，再将曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线，求函数的单调递减区间和对称轴方程； 【答案】（1）； （2）单调递减区间为 ；对称轴. 【解析】 【分析】（1）根据函数的最大值及最小值可得A及b的值，再结合周期可得的值； （2）先通过平移可得，再通过整体代换可得单调区间及对称轴. 【小问1详解】 因为，所以，解得, 设的周期为，则， 当时，，又． 【小问2详解】 由（1）知，,, 令得：. 的单调递减区间为.令 的对称轴方程为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省襄阳市第四中学2025-2026学年高一上学期期末数学试题 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1 已知自然数集和集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知幂函数与坐标轴有公共点，则值为（ ） A B. C. 或 D. 3. “”的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 已知角的终边过点，将角的终边按顺时针方向继续旋转到点，则OQ终边与单位圆交点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在区间内单调，则的范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求） 7. 下列命题正确的是（ ） A. 一扇形弧长为4，圆心角为，则该扇形的面积为 B. 函数的单调递减区间为 C. 函数的值域为 D. 已知定义在上函数是偶函数，则关于对称 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 8. 函数图像恒过定点___________ 9. 已知定义在上的偶函数在上单调递增，则不等式的解集为___________． 10. 已知函数且，若，则的最小值___________． 四、解答题：（本大题共5大题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 11. （1）若，用a，b表示； （2）化简 12. 已知集合，． （1）求； （2）若，求实数的取值范围． 13. 已知函数，其中的部分图象如图所示： （1）求的解析式； （2）将曲线向右平移个单位长度后，再将曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线，求函数的单调递减区间和对称轴方程； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $