精品解析：湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

襄阳五中高一数学测试题 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，如图是会徽的几何图形，设弧AD长度是，弧BC长度是，几何图形ABCD面积为，扇形BOC面积为，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. 2 D. 4. 已知函数，时，有唯一解，则满足条件的的个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 已知角的始边与轴非负半轴重合，终边上一点，若，则（ ） A. 3 B. C. D. 6. ，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，设函数，则函数的零点个数为（ ） A 6 B. 8 C. 12 D. 14 8. 定义：表示不等式的解集中的整数解之和．若，，，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（每小题有多于一个的正确选顶，全答对得5分，部分答对得2分，有错误选项的得0分） 9. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 关于函数有如下四个命题，其中正确的是（ ） A. 的图象关于y轴对称 B. 的图象关于原点对称 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点(π，0)对称 11. 设函数（，是常数，）若在区间上具有单调性，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的周期为 B. 的单调递减区间为 C. 的对称轴为 D. 的图象可由的图象向左平移个单位得到 12. 已知函数的定义域为，且满足当时，，当时，，为非零常数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时，在单调递增 C. 当时，记函数与的图象在的个交点为，则 D. 当时，在上的值域为 三、填空题（每小5分，共20分，把正确答案填写在答题卡相应位置上 13. 已知,若函数有两个零点，则的取值范围为___________. 14. 已知函数和的图象完全相同，若，则的取值范围是______. 15. 若，，且，则最大值为______． 16. 对于函数，若存在，使，则称点是曲线的“优美点”．已知，则曲线的“优美点”个数为______． 四、解答题（要求写出必要的过程，第17题10分，第18~22题各12分，共70分．） 17. 设函数． （1）求函数单调区间； （2）求不等式的解集． 18. 某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：小时）变化的关系如下：当时，；当时，，若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用． （1）若一次喷洒4个单位消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？ （2）若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒a（）个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求a的最小值， 19. 已知. （1）若角终边有一点，且，求m的值； （2）求函数的值域． 20. 已知函数图象的一个对称中心为，其中为常数，且． （1）求函数的解析式； （2）已知函数，若存在，均有，求实数m的取值范围． 21 已知函数，． （1）求的值域； （2）若关于的方程有解，求实数的取值范围． 22. 已知函数为定义域内的奇函数. （1）求的值； （2）设函数，若对任意，总存在使得成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 襄阳五中高一数学测试题 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由对数的单调性求得集合A，根据正弦函数性质求得集合，进而求其交集. 【详解】由，可得，则 又， 所以. 故选：A 2. 如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，如图是会徽的几何图形，设弧AD长度是，弧BC长度是，几何图形ABCD面积为，扇形BOC面积为，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由条件可得，然后根据扇形的面积公式可得答案. 【详解】设，则，所以， 所以, 故选：C 3. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B