精品解析：山东省滨州市2025-2026学年高一上学期2月期末数学试题

高一数学试题 2026.2 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座号填写在答题卡指定位置上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，，则集合的子集的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 5. 定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数满足对于任意实数x，y都有，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 7. 若，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 8. 已知函数，，的零点分别为，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的定义域为，其图象关于原点对称，当时，，则（ ） A. 是增函数 B. 当时， C. 的值域为 D. ，， 11. 已知函数，若关于x的方程（）有4个不相等的实数根，分别记为，且，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 函数有6个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. _______. 13. 函数的图象恒过定点_______. 14. 已知表示不超过x的最大整数，例如，，；若函数，，则的值域为_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，，. （1）求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 16. 现有一家物流公司计划租地建造仓储物流中心，设仓储物流中心到车站的距离为（单位：千米，），经过市场调查了解到以下信息：仓储物流中心每月土地占地费（单位：万元）与成反比；每月储存货物费（单位：万元）与成正比.已知在距离车站1千米处建造仓储物流中心时，和分别为16万元和2万元. （1）分别求，关于的函数表达式； （2）当这家公司把仓储物流中心建在距离车站多少千米处时，才能使两项费用之和最小？最小值是多少？ 17. 已知二次函数. （1）若不等式的解集为，求a和b的值； （2）若且，解关于x的不等式. 18. 已知函数. （1）若为偶函数，求实数a的值； （2）当时， （ⅰ）证明：函数的图象关于点对称； （ⅱ）若关于x的方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围. 19. 已知函数，且. （1）求实数a的值； （2）当时，试比较与的大小； （3）若，且，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学试题 2026.2 本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座号填写在答题卡指定位置上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，请将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，，则集合的子集的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据交集的定义求出集合，即可计算其子集个数. 【详解】因为，， 所以，则集合的子集的个数为个. 故选：D 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定直接判断即可. 【详解】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求的否定是：，. 故选：B 3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数的性质判断A、C，根据奇偶性的定义判断B，举反例说明D. 【详解】对于A：函数为奇函数，在，上单调递减，故A错误； 对于B：的定义域为，且， 所以为偶函数，故B错误； 对于C：为奇函数且在定义域上单调递增，故C正确； 对于D：定义域为，且， 所以为奇函数，但是， 所以在定义域上必不单调递增，故D错误. 故选：C 4. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用复合函数的单调性求函数单调区间. 【详解】函数，设，由得或， ∴函数定义域为 . 当时，是减函数；而为增函数， ∴为减函数． 当时，为增函数，为增函数， ∴为增函数． ∴的减区间为. 故选：C. 5. 定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数的图象关于原点对称可作出的大致图象，由图可得答案. 【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递增，且， 又奇函数的图象关于原点对称， 则的大致图象如图所示： 由图知的解集为. 故选：A. 6. 已知函数满足对于任意实数x，y都有，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用赋值法计算即可. 【详解】由对于任意实数，都有，得 又，则，而，解得， 所以. 故选：D 7. 若，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用指数运算求解即可. 【详解】由，得. 故选：C 8. 已知函数，，的零点分别为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合指数函数、对数函数、幂函数的单调性确定函数的单调性，再利用零点存在性定理确定对应零点所在区间即可. 【详解】函数都是R上的增函数，函数是上的增函数， 因此函数都是R上的增函数，函数是上的增函数， 由，得； 由，得； 由，得， 所以. 故选：B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据给定条件，利用不等式的性质推理判断即可. 【详解】对于A，由，得，A错误； 对于B，由，得，B正确； 对于C，由，得，C正确； 对于D，由，得，D错误. 故选：BC 10. 已知函数的定义域为，其图象关于原点对称，当时，，则（ ） A. 是增函数 B. 当时， C. 的值域为 D. ，， 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据给定条件可得是上的奇函数，进而求出解析式判断ABC；再结合基本不等式推理判断D. 【详解】由函数的定义域为，其图象关于原点对称，得是上的奇函数， 则，而，因此当时，， 对于A，函数在上单调递增，由奇函数性质，得在上单调递增， 因此函数在上单调递增，A正确； 对于B，当时，，，B正确； 对于C，当时，，，当时，，， 因此函数的值域为，C错误； 对于D，，，D正确. 故选：ABD 11. 已知函数，若关于x的方程（）有4个不相等的实数根，分别记为，且，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 函数有6个零点 【答案】ACD 【解析】 【分析】作出函数的图象，根据给定条件，结合图象求出的范围判断A；求出的范围及关系判断BC；求出方程的根，结合图象求解判断D. 【详解】在平面直角坐标系中，作出函数的图象，如图： 关于x的方程有4个不等的实数根，等价于函数的图象与直线有个交点， 对于A，观察图象，当时，函数的图象与直线有个交点，A正确； 对于B：由，即，得，解得，B错误； 对于C，是的两个根，则，， ，，于是，，C正确； 对于D，设，由，得，即， 当时，，解得或； 当时，，得或，解得或， 由，结合图象，得该方程无解； 由，结合图象，得该方程有1个解； 由，结合图象，得该方程有2个解； 由，结合图象，得该方程有3个解， 因此函数有个零点，D正确. 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. _______. 【答案】1 【解析】 【分析】利用对数运算法则计算即可. 【详解】. 故答案为：1 13. 函数的图象恒过定点_______. 【答案】 【解析】 【分析】令知，由此可得定点. 【详解】当时，，的图象恒过定点. 故答案为：. 14. 已知表示不超过x的最大整数，例如，，；若函数，，则的值域为_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定定义求出的取值范围，再利用指数函数单调性求出值域. 【详解】依题意，，而函数是R上的增函数，则， 即，所以的值域为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，，. （1）求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合运算法则进行计算即可. （2）转化为集合的包含关系,列不等式组求解即可. 【小问1详解】 ，或， ， 所以． 【小问2详解】 若“”是“”的必要不充分条件，则且， 所以且两个等号不能同时取得，解得. 所以的取值范围是. 16. 现有一家物流公司计划租地建造仓储物流中心，设仓储物流中心到车站的距离为（单位：千米，），经过市场调查了解到以下信息：仓储物流中心每月土地占地费（单位：万元）与成反比；每月储存货物费（单位：万元）与成正比.已知在距离车站1千米处建造仓储物流中心时，和分别为16万元和2万元. （1）分别求，关于的函数表达式； （2）当这家公司把仓储物流中心建在距离车站多少千米处时，才能使两项费用之和最小？最小值是多少？ 【答案】（1），；，. （2）建在距离车站千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是万元 【解析】 【分析】（1）设，，其中，根据所给数据得到方程，求出、，即可得解； （2）设两项费用之和为（单位：万元），利用基本不等式计算可得. 【小问1详解】 依题意设，，其中， 当时，，， 解得，， 所以，， 【小问2详解】 设两项费用之和为（单位：万元）， 则， 当且仅当，即时“”成立， 所以这家公司把仓储物流中心建在距离车站千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是万元． 17. 已知二次函数. （1）若不等式的解集为，求a和b的值； （2）若且，解关于x的不等式. 【答案】（1）； （2） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）根据给定的解集，利用一元二次不等式的解集规律，结合韦达定理求解. （2）把代入，按分类求解含参不等式. 【小问1详解】 不等式的解集为， 则，且是方程的两个实根，于是， 所以. 【小问2详解】 当且时，不等式，则， 当时，，解得或； 当时，，不等式恒成立，； 当时，，解得或， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 18. 已知函数. （1）若为偶函数，求实数a的值； （2）当时， （ⅰ）证明：函数的图象关于点对称； （ⅱ）若关于x的方程在区间上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） （ⅰ）时，，定义域为， 而， ∴的图象关于点对称. （ⅱ） 【解析】 【分析】（1）利用偶函数的定义即可求解； （2）（ⅰ）转化为证明即可； （ⅱ）利用将问题转化为在区间上有两个不相等的实数根，利用二次方程根的分布求解即可. 【小问1详解】 为偶函数，，， 即对任意的实数恒成立，. 【小问2详解】 （ⅰ）略 （ⅱ）因为是增函数，也是增函数， 所以函数是单调增函数. 由（ⅰ）知，函数的图象关于点对称，所以由得： 即， 所以在区间上有两个不相等的实数根， ∴，解得. 所以实数m的取值范围是. 19. 已知函数，且. （1）求实数a的值； （2）当时，试比较与的大小； （3）若，且，求证：. 【答案】（1）； （2）； （3） 对任意，由，得，， 则，即，函数在上单调递增， 由，得，而，且，不妨令， 当时，则； 当时，由（2）知，则，而， 因此，即， 所以. 【解析】 【分析】（1）根据给定的函数，按分段探讨，结合不等式性质及求出. （2）作差，结合对数函数性质确定差的正负即可. （3）利用函数单调性定义确定函数在上单调性，再由函数有唯一零点1，结合已知可得，然后按分段，并利用单调性推理得证. 【小问1详解】 函数的定义域为，而， 当时，，则恒成立，又，因此； 当时，，则恒成立，又，因此， 则，而，不等式成立，所以. 【小问2详解】 由（1）知，， 当时，， 而，则，又， 因此，即，所以. 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $