甘肃省平凉市第一中学2026-2027学年高三第一学期第一次阶段性考试数学试题

平凉一中2027届高三第一学期第一次阶段性考试数学试题 命题人：柳曦 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知幂函数在上单调递减，则（ ） A. B. 4 C. D. 2 6. 若函数为定义域，上的增函数，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数有两个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则函数的零点个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. “关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件有 （ ） A. B. C. D. 10. 已知定义域为的函数为奇函数，的图象关于直线对称，则（ ） A. 的图象关于点中心对称 B. 为奇函数 C. 是周期为4的函数 D. 为偶函数 11. 已知函数的定义域为，，，，且当时，，则（ ） A. B. 为偶函数 C. D. 不等式的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数则__________. 13. 设，则的最小值为__________． 14. 已知函数，若对于任意的、，且，都有成立，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，角、、所对的边分别为、、． （1）若、、成等比数列，求证：； （2）若、、成等差数列，且，求的周长的最大值． 16. 如图，在四棱锥中，，，，，，，是的中点. （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值. 17. 函数． （1）当时，求该函数的值域； （2）若对于恒成立，求的取值范围． 18. 已知双曲线的离心率为2，其上有一点． （1）求E的方程； （2）直线与E的左，右两支分别交于B，C两点，点A不在上． （ⅰ）求斜率k的取值范围； （ⅱ）若直线AB与AC的斜率之和为3，证明：过定点． 19. 已知：若是开区间上的可导函数，且导函数是上的单调函数，则对任意的，且，关于的方程（）存在唯一解，将这个解记为. （1）求； （2）求证：对任意的，且，有； （3）已知，，若对任意的，且，都有，求实数的取值范围. 平凉一中2027届高三第一学期第一次阶段性考试数学试题 命题人：柳曦 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明： 因为成等比数列，所以. 根据余弦定理： 由基本不等式，当且仅当时取等号， 代入得：，原不等式得证. （2）6 【16题答案】 【答案】（1）证明：取的中点F，连接，， 因为E是的中点，所以且，因为且， 所以且， 所以四边形是平行四边形，所以， 又因为平面，平面，所以平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）设， 则，， 所以， 要证，即证， 即证，即证， 令，则，代入得：， 两边同时除以得，整理得：， 令，则， 令，则， 当时，，所以在上单调递增，， 所以，在上单调递增，，不等式成立， 所以； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $