第二章相交线与平行线题型突破(27题型)2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第二章相交线与平行线题型突破2025-2026学年 北师大版七年级下册(27题型) 题型:1平面内两直线的位置关系 1．在下列各图中能相交的是（    ） A． B． C． D． 2．平面上画三条直线，交点的个数最多有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 3．平面内两两相交的条直线，其交点个数最少为个，最多为个，则等于（    ） A． B． C． D．以上都不对 题型2:对顶角的定义 1.下列四个图形中，和是对顶角的是（    ）． A． B． C． D． 2.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（   ） A． B．C． D． 3.如图，直线，，相交于一点，则的对顶角是（    ） A． B． C． D． 题型3:利用对顶角相等求角 1.如图，两条直线交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C．100 D． 2．如图是一把剪刀，在使用过程中，若增加，则（   ） A．减少 B．增加 C．不变 D．增加 3．如图，直线，相交于点，，把分成两部分，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 题型4:求一个角的余角 1.如图，，，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 2.已知，则的余角是（    ） A． B． C． D． 3.如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：11，则∠AOB＝_______． 题型5:求一个角的补角 1.如图，点在直线上，若，则的大小是（ ）． A. B. C. D. 2.已知与互为补角，，则的度数为（     ） A．30° B．40° C．50° D．140° 3.如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=30°，OD平分∠COE，则∠COB=__________度． 题型6:对顶角、余角、补角的综合 1.如图，直线，相交，，则等于（   ） A． B． C． D． 2.如图，直线与相交于点，若，则的度数为（      ） A． B． C． D． 3．如图，直线和相交于点，把分成两部分，且，平分． (1)若，求． (2)若，求． 题型7:垂线段最短 1．在一个无风的日子，一辆汽车在直线形的公路上由向行驶，如图，是学校的位置，当汽车行驶到下列哪一位置时，学校受汽车噪声的影响最大（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 2．如题图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是（    ）    A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线 3．已知公路旁有一个村庄，村庄到公路的四条路线如图所示，其中路线垂直于公路，则这四条路线中最短的路线是（    ） A． B． C． D． 题型8:画垂线 1.在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（   ） A．1 B．2 C．无数 D．不存在 2.下列作图能表示点A到的垂线段的是（   ） A． B． C． D． 3．过直线外一点画的垂线，下列操作三角板正确的是（    ） A． B． C． D． 题型9:点到直线的距离 1．直线l上有A、B、C三点，直线l外有一点P，若，，，那么P点到l的距离（    ） A．等于 B．小于 C．不大于 D．大于而小于 2.如图，三角形 中，，已知，，，则点B到直线的距离是 ． 3.如图，运动会上，两名同学测得黎明的跳远成绩分别为米，米，米，则黎明的跳远成绩应该为 米． 题型10:利用垂线的定义求角的度数 1.如图，点B在直线上，平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．如图，直线，相交于点，，垂足为点，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3.如图，直线与相交于点O，平分．    (1)当时，求的度数； (2)若，，求的度数． 题型11：同位角、内错角、同旁内角的辨别 1.如图，∠1的同位角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 2.如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是（　　） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 3.如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（　　） A．①、② B．①、②、④ C．②、③、④ D．①、②、③、④ 题型12：平行公理及推论应用 1.已知直线，，则下列结论正确的是（　　） A．直线a与c互相垂直 B．直线a与c互相平行 C．直线a与c相交 D．直线a与b相交 2.若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（　　） A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d B．∵a∥c，b∥d，∴c∥d C．∵a∥b，a∥c，∴b∥c D．∵a∥b，c∥d，∴a∥c 3.有下列说法：①两条不相交的直线是平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行；④在同一平面内，不相交的两条射线必平行．其中，正确的有 个． 题型13：同位角相等，两直线平行 1.如图所示，直线、被、所截，下列条件中能说明的是（    ） A． B． C． D． 2.如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（   ） A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等 3.如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 题型14：内错角相等，两直线平行 1．如图，若，则（　　） A． B． C． D． 2.如图，，，则的度数为（    ） A．160 B．140 C．50 D．40 3．如图，小明在地图上量得，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是 ． 题型15：同旁内角互补，两直线平行 1．如图，如果与，与，与分别互补，那么（    ） A． B． C． D． 2．如图，在四边形中，下列推论正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知直线分别与直线，相交，，那么与的位置关系是 ． 题型16： 添加一条件使两直线平行 1.如图，点，，在一条直线上，要根据“同旁内角互补，两直线平行”判定，需添加的一个条件是（    ） A． B． C． D． 2.如图，已知，要使，还需再添加一个条件： ． 3．如图，已知直线与直线分别交于点，，且．在不加辅助线的基础上，若增加一个条件使得，则这个条件可以是 ． 题型17： 垂直于同一条直线的两条直线平行 1.如图， a⊥c，b⊥c，则直线a、b的关系是________ 2.已知为平面内三条不同直线，若，，则与c的位置关系是___________. 3.如图，，，垂足分别是，，． (1)判断与的位置关系；（不需要证明） (2)求证：． 题型18：用平行线的判定判断两线的位置关系 1.如图，下列条件中，能够判定的是（    ） A． B． C． D． 2.如图，下列条件中不能判定的是（　　） A． B． C． D． 3.如图，GH分别交AB、CD于点E、F，∠AEF＝∠EFD． （1）试写出AB∥CD的依据； （2）若ME是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，则EM、FN平行吗？若平行，请说明理由． 题型19：利用平行线的性质求角度 1.如图，，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 2．如图，，．若平分，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3.如图，，直线l分别与，相交，若，则的度数为 ． 题型20：求平行线间的距离问题 1.已知直线，点到直线的距离是，到直线的距离是，那么直线和直线之间的距离为 ． 2.如图，，点，在直线上，点在直线上，，，，，则图中与之间的距离为 ． 题型21：利用平行线间距离解决问题 1.如图，，AC、BD交于点E，的面积等于10，的面积等于6，那么的面积等于 ．    2.如图， ， 的面积等于， ， ，则的面积是 . 3.如图，四边形中，，与相交于点，下列说法：①三角形与三角形周长相等；②三角形与三角形面积相等；③三角形与三角形面积相等；④与之间的公垂线段相等．其中说法正确的是 （填序号） 题型22：平行线与直角三角板 1.如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 2.如图，已知直线，把三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为（    ） A．140° B．130° C．120° D．110° 3.李四在学习“平行线”的知识后，将手中的等腰直角三角形摆放在直尺上，如图所示，则∠1与∠2的数量关系是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠1+∠2＝180° C．∠1+∠2＝90° D．2∠1+∠2＝180° 题型23：平行线与折叠 1.如图，纸片的边缘AB，CD互相平行，将纸片沿EF折叠，使得点B，D分别落在点B'，D'处．若∠1＝80°，则∠2的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 2.如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，下列正确的是（　　） A．若∠1＝∠2，则∠1＝40° B．若∠1＝∠2，则∠1＝55° C．若∠1＝2∠2，则∠1＝80° D．若∠1＝3∠2，则∠1＝108° 3.如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 °．    题型24：平行线间的拐点 1.如图，AB∥CD，∠G＝90°，∠BEG＝x，则∠DFG可以表示为（　　） A．180°﹣x B．90°+x C．90°﹣x D．180°﹣2x 2.如图，AB∥CD，则∠A、∠C、∠E、∠F满足的数量关系为（　　） A．∠A+∠C+∠F＝∠E B．∠A+∠C+∠E+∠F＝360° C．∠A+∠C+∠E﹣∠F＝180° D．∠A+∠C﹣∠E+∠F＝180° 3．如图，已知，E是平行线间一点，与的平分线交于点与的平分线交于点，则与的数量关系是 ． 题型25：利用平行线的性质求生活中的应用 1.某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如图所示模型．已知AB垂直于水平地面AE．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高，CD段则一直保持水平状态上升（即CD与AE始终平行），在该运动过程中∠ABC+∠BCD的度数始终等于（　　）度 A．360 B．180 C．250 D．270 2.图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则的度数为 3.某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，则 ． 题型26：根据平行线的判定与性质证明 1．如图，直线，相交于点B，直线，相交于点E，于点P，连接，，． (1)若，请求出的度数； (2)若，求证：． 2．如图，直线AF、DE，射线平分∠ABD交DE于点C． (1)若∠DBF=54°，求∠2的度数； (2)若．请说明：AB//CD． 3.已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB． 题型27：根据平行线的判定与性质探究角的关系 1.如图，已知，且∠C=110°，则∠1与∠2的数量关系为__________________ . 2.如图，已知，，试探究与的位置关系，并说明理由． 3.有一天李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AD，BC，然后在平行线间画了一点E，连接CE，DE后（如图①），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②，③，④等图形，这时他突然一想，∠C，∠D与∠DEC之间的度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系． （1）请直接写出图①到图④各图中的∠C，∠D与∠DEC之间的关系吗？ （2）请从图③④中，选一个说明它成立的理由． 【答案】 第二章相交线与平行线题型突破2025-2026学年 北师大版七年级下册(27题型) 题型:1平面内两直线的位置关系 1．在下列各图中能相交的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．平面上画三条直线，交点的个数最多有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】A 3．平面内两两相交的条直线，其交点个数最少为个，最多为个，则等于（    ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】A 题型2:对顶角的定义 1.下列四个图形中，和是对顶角的是（    ）． B． B． C． D． 【答案】D 2.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（   ） A． B．C． D． 【答案】C 3.如图，直线，，相交于一点，则的对顶角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 题型3:利用对顶角相等求角 1.如图，两条直线交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C．100 D． 【答案】D 2．如图是一把剪刀，在使用过程中，若增加，则（   ） A．减少 B．增加 C．不变 D．增加 【答案】B 3．如图，直线，相交于点，，把分成两部分，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 题型4:求一个角的余角 1.如图，，，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2.已知，则的余角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3.如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：11，则∠AOB＝_______． 【答案】20° 题型5:求一个角的补角 1.如图，点在直线上，若，则的大小是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 2.已知与互为补角，，则的度数为（     ） A．30° B．40° C．50° D．140° 【答案】D 3.如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=30°，OD平分∠COE，则∠COB=__________度． 【答案】80 题型6:对顶角、余角、补角的综合 1.如图，直线，相交，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，直线与相交于点，若，则的度数为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 3．如图，直线和相交于点，把分成两部分，且，平分． (1)若，求． (2)若，求． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：由对顶角相等，得， 由把分成两部分且， 可得， 由邻补角，得； （2）由平分，得， 由邻补角，得，即， 解得， ∴， ∴． 题型7:垂线段最短 1．在一个无风的日子，一辆汽车在直线形的公路上由向行驶，如图，是学校的位置，当汽车行驶到下列哪一位置时，学校受汽车噪声的影响最大（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 2．如题图，现要从村庄修建一条连接公路的最短小路，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是（    ）    A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短 C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线 【答案】A 3．已知公路旁有一个村庄，村庄到公路的四条路线如图所示，其中路线垂直于公路，则这四条路线中最短的路线是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 题型8:画垂线 1.在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（   ） A．1 B．2 C．无数 D．不存在 【答案】A 2.下列作图能表示点A到的垂线段的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3．过直线外一点画的垂线，下列操作三角板正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 题型9:点到直线的距离 1．直线l上有A、B、C三点，直线l外有一点P，若，，，那么P点到l的距离（    ） A．等于 B．小于 C．不大于 D．大于而小于 【答案】C 2.如图，三角形 中，，已知，，，则点B到直线的距离是 ． 【答案】4 3.如图，运动会上，两名同学测得黎明的跳远成绩分别为米，米，米，则黎明的跳远成绩应该为 米． 【答案】 题型10:利用垂线的定义求角的度数 1.如图，点B在直线上，平分，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2．如图，直线，相交于点，，垂足为点，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 3.如图，直线与相交于点O，平分．    (1)当时，求的度数； (2)若，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵直线与相交于点O， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：∵若， ∴ ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴， ∵， ∴， 解得. ∴． 题型11：同位角、内错角、同旁内角的辨别 1.如图，∠1的同位角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【答案】C． 2.如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是（　　） A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 【答案】C． 3.如图，下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是（　　） A．①、② B．①、②、④ C．②、③、④ D．①、②、③、④ 【答案】A． 题型12：平行公理及推论应用 1.已知直线，，则下列结论正确的是（　　） A．直线a与c互相垂直 B．直线a与c互相平行 C．直线a与c相交 D．直线a与b相交 【答案】B 2.若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（　　） A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d B．∵a∥c，b∥d，∴c∥d C．∵a∥b，a∥c，∴b∥c D．∵a∥b，c∥d，∴a∥c 【答案】C． 3.有下列说法：①两条不相交的直线是平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行；④在同一平面内，不相交的两条射线必平行．其中，正确的有 个． 【答案】1 题型13：同位角相等，两直线平行 1.如图所示，直线、被、所截，下列条件中能说明的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，过直线外一点作已知直线的平行线，其依据是（   ） A．两直线平行，同位角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．同位角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等 【答案】C 3.如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 题型14：内错角相等，两直线平行 1．如图，若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 2.如图，，，则的度数为（    ） A．160 B．140 C．50 D．40 【答案】B 3．如图，小明在地图上量得，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是 ． 【答案】内错角相等，两直线平行 题型15：同旁内角互补，两直线平行 1．如图，如果与，与，与分别互补，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2．如图，在四边形中，下列推论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3．如图，已知直线分别与直线，相交，，那么与的位置关系是 ． 【答案】 题型16： 添加一条件使两直线平行 1.如图，点，，在一条直线上，要根据“同旁内角互补，两直线平行”判定，需添加的一个条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.如图，已知，要使，还需再添加一个条件： ． 【答案】（答案不唯一） 3．如图，已知直线与直线分别交于点，，且．在不加辅助线的基础上，若增加一个条件使得，则这个条件可以是 ． 【答案】 题型17： 垂直于同一条直线的两条直线平行 1.如图， a⊥c，b⊥c，则直线a、b的关系是________ 【答案】a//b 2.已知为平面内三条不同直线，若，，则与c的位置关系是___________. 【答案】平行 3.如图，，，垂足分别是，，． (1)判断与的位置关系；（不需要证明） (2)求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）证明：，， （等式的性质）， 即 ， （同位角相等，两直线平行）． 题型18：用平行线的判定判断两线的位置关系 1.如图，下列条件中，能够判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2.如图，下列条件中不能判定的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 3.如图，GH分别交AB、CD于点E、F，∠AEF＝∠EFD． （1）试写出AB∥CD的依据； （2）若ME是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，则EM、FN平行吗？若平行，请说明理由． 【答案】（1）证明：∵∠AEF＝∠EFD， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）． （2）EM∥FN， 证明：∵ME是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线， ∴∠MEF＝∠AEF，∠NFE＝∠EFD， ∵∠AEF＝∠EFD， ∴∠MEF＝∠NFE， ∴EM∥FN（内错角相等，两直线平行）． 题型19：利用平行线的性质求角度 1.如图，，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2．如图，，．若平分，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，，直线l分别与，相交，若，则的度数为 ． 【答案】/130度 题型20：求平行线间的距离问题 1.已知直线，点到直线的距离是，到直线的距离是，那么直线和直线之间的距离为 ． 【答案】或 2.如图，，点，在直线上，点在直线上，，，，，则图中与之间的距离为 ． 【答案】 题型21：利用平行线间距离解决问题 1.如图，，AC、BD交于点E，的面积等于10，的面积等于6，那么的面积等于 ．    【答案】4 2.如图， ， 的面积等于， ， ，则的面积是 . 【答案】 3.如图，四边形中，，与相交于点，下列说法：①三角形与三角形周长相等；②三角形与三角形面积相等；③三角形与三角形面积相等；④与之间的公垂线段相等．其中说法正确的是 （填序号） 【答案】②③④ 题型22：平行线与直角三角板 1.如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.如图，已知直线，把三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为（    ） A．140° B．130° C．120° D．110° 【答案】B 3.李四在学习“平行线”的知识后，将手中的等腰直角三角形摆放在直尺上，如图所示，则∠1与∠2的数量关系是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠1+∠2＝180° C．∠1+∠2＝90° D．2∠1+∠2＝180° 【答案】C 题型23：平行线与折叠 1.如图，纸片的边缘AB，CD互相平行，将纸片沿EF折叠，使得点B，D分别落在点B'，D'处．若∠1＝80°，则∠2的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 【答案】A． 2.如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，下列正确的是（　　） A．若∠1＝∠2，则∠1＝40° B．若∠1＝∠2，则∠1＝55° C．若∠1＝2∠2，则∠1＝80° D．若∠1＝3∠2，则∠1＝108° 【答案】D． 3.如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 °．    【答案】105° 题型24：平行线间的拐点 1.如图，AB∥CD，∠G＝90°，∠BEG＝x，则∠DFG可以表示为（　　） A．180°﹣x B．90°+x C．90°﹣x D．180°﹣2x 【答案】C 2.如图，AB∥CD，则∠A、∠C、∠E、∠F满足的数量关系为（　　） A．∠A+∠C+∠F＝∠E B．∠A+∠C+∠E+∠F＝360° C．∠A+∠C+∠E﹣∠F＝180° D．∠A+∠C﹣∠E+∠F＝180° 【答案】C． 3．如图，已知，E是平行线间一点，与的平分线交于点与的平分线交于点，则与的数量关系是 ． 【答案】（或） 题型25：利用平行线的性质求生活中的应用 1.某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如图所示模型．已知AB垂直于水平地面AE．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高，CD段则一直保持水平状态上升（即CD与AE始终平行），在该运动过程中∠ABC+∠BCD的度数始终等于（　　）度 A．360 B．180 C．250 D．270 【答案】D 2.图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则的度数为 【答案】 3.某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，则 ． 【答案】30 题型26：根据平行线的判定与性质证明 1．如图，直线，相交于点B，直线，相交于点E，于点P，连接，，． (1)若，请求出的度数； (2)若，求证：． 【答案】（1）解：因为， 所以， ∴； （2）证明：因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以． 2．如图，直线AF、DE，射线平分∠ABD交DE于点C． (1)若∠DBF=54°，求∠2的度数； (2)若．请说明：AB//CD． 【答案】(1)∠2=63° (2)见解析 【详解】（1）（1）∵∠DBF=54°，∠ABD+∠DBF=180° ∴∠ABD=126° ∵平分 ∴∠2=×126°=63°； （2）(2)∵平分 ∴ ∵ 且 ∴ ∴． 3.已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB． 【答案】证明：FH⊥AB（已知）， ∴∠BHF＝90°． ∵∠1＝∠ACB（已知）， ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2＝∠BCD．（两直线平行，内错角相等）． ∵∠2＝∠3（已知）， ∴∠3＝∠BCD（等量代换）， ∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行）， ∴∠BDC＝∠BHF＝90°，（两直线平行，同位角相等） ∴CD⊥AB． 题型27：根据平行线的判定与性质探究角的关系 1.如图，已知，且∠C=110°，则∠1与∠2的数量关系为__________________ . 【答案】 2.如图，已知，，试探究与的位置关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【详解】解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴． 3.有一天李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AD，BC，然后在平行线间画了一点E，连接CE，DE后（如图①），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②，③，④等图形，这时他突然一想，∠C，∠D与∠DEC之间的度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系． （1）请直接写出图①到图④各图中的∠C，∠D与∠DEC之间的关系吗？ （2）请从图③④中，选一个说明它成立的理由． 【答案】解：（1）①∠C+∠D＝∠DEC； ②∠C+∠D+∠DEC＝360°； ③∠DEC＝∠C﹣∠D； ④∠DEC＝∠D﹣∠C； （2）选图③，过点E作EF∥AD，如图： ∵EF∥AD，AD∥BC， ∴EF∥AD∥BC， ∴∠C＝∠CEF，∠D＝∠DEF， 又∵∠DEC＝∠CEF﹣∠DEF， ∴∠DEC＝∠C﹣∠D． 学科网（北京）股份有限公司 $