精品解析：河北省沧州市2025-2026学年高一上学期期末数学试题

高一年级阶段练习 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第二册. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定. 【详解】命题“”的否定为： . 故选：C 2. 已知，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据元素与集合之间的关系，及集合元素的互异性即可求出的值. 【详解】，则或， 当，则集合为，满足集合的互异性， 当，则集合为，不满足集合的互异性，故舍去， 故. 故选：A 3. 已知幂函数的图象经过点，则是（ ） A. 偶函数，且在上单调递增 B. 偶函数，且在上单调递减 C. 奇函数，且在上单调递增 D. 奇函数，且在上单调递减 【答案】A 【解析】 【分析】设，代入点的坐标，求出的值，即可求出解析式，从而判断即可. 【详解】设，依题意，解得，所以， 则的定义域为，且， 所以为偶函数，且在上单调递增. 故选：A 4. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先判断的单调性，进而使用零点存在性定理求解零点所在区间即可. 【详解】因为函数在上单调递增，所以函数在上单调递增， 又因为， 所以函数的零点所在区间是. 故选：B. 5. 已知函数且的图象经过定点，且点在角的终边上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数过定点的求法可求得，结合三角函数定义可得，代入所求式子即可. 【详解】令，解得：，此时，恒过定点， ，， . 故选：D. 6. 将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角函数伸缩变换结合题目条件即可判断选项. 【详解】函数的图象向左平移个单位长度，则， 横坐标缩短到原来的，则， 纵坐标伸长到原来的倍，则. 故选：A 7. 由于潮汐，某港口一天24h的海水水位（单位：m）随时间（单位：）的变化近似满足关系式，若一天中最高水位为14m，最低水位为6m，则该港口一天内水位不小于8m的时长为（ ） A. 12h B. 14h C. 16h D. 18h 【答案】C 【解析】 【分析】根据最值求得求得函数解析式，根据正弦函数性质解不等式即可得解. 【详解】由题知解得所以． 令，即．因为，所以， 由正弦函数图象与性质可知，，解得， 所以该港口一天内水位不小于8m的时长为小时． 故选：C 8. 若，，记函数，若，使得成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意知，所以转化为，即可得到. 【详解】由题意知， 所以在上单调递减，在上单调递增，所以， 又，使得成立，所以，解得，即的最小值为. 故选：B. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题是真命题的有（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则的最小值为1 【答案】BC 【解析】 【分析】赋值法可判断A；利用基本不等式可判断B；利用作差法比较大小可判断C；利用基本不等式可判断D. 【详解】对于A，当时，，A假命题； 对于B，因为， 所以，当且仅当时等号成立，B是真命题； 对于C，因为，所以，故C是真命题； 对于D，， 当且仅当，即时取等号，又，所以等号不成立，故D是假命题. 故选：BC. 10. 下列选项中与的值相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】利用诱导公式化简可判断A；利用诱导公式以及倍角公式可判断B；通分，再利用正切的倍角公式可判断C；利用正切的和角公式可判断D. 【详解】，A错误； ，B正确； ，C正确； ，D错误． 故选：BC． 11. 已知函数的定义域为，对任意的，都有，当时，，则（　　） A. B. ，使得 C. ，都有 D. 在上单调递减 【答案】ACD 【解析】 【分析】赋值即可求解判断A；分析易得当时，，再赋值得到，即可判断B；结合基本不等式及赋值即可判断C；根据函数单调性的定义判断D. 【详解】由题意，对任意的，都有， 令，得， 又，所以，则，故A正确； 当时，，所以， 又，所以，则， 所以，都有，故B错误； 因为，所以， 令，则， 所以，故C正确； 设，则， 由B知，当时，，，都有， 因为，所以，所以，且， 所以，即， 所以在上单调递减，故D正确． 故选：ACD． 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 圆心角为，半径为的扇形的面积为______. 【答案】## 【解析】 【分析】先将角度转化为弧度制，再根据面积公式计算即可. 【详解】因为，， 所以扇形面积. 故答案为： 13. 若命题“，使”为真命题，实数的取值范围为__________. 【答案】或 【解析】 【分析】把看作是函数，讨论该函数的单调性，求得该函数的最小值.令最小值大于零，即可得到实数的取值范围. 【详解】若命题“，使”为真命题， 则命题：“，使”为真命题， 即命题：“，使的最小值大于零”为真命题. 令，. 当，即，即，或时，是增函数， 所以当时，取得最小值，最小值为. 由，得或.所以或. 当，得或， 若，则，不满足题意；若，则满足题意，所以. 当，即，是减函数， 所以当时，取得最小值，最小值为. 由，得或.所以. 综上所述：实数的取值范围为或. 故答案为：或. 方法二：命题“，使”为真命题. 令，则方程的实数根为. 因为，所以函数的图象开口向上. 所以当时，，或. 因为此时的最小值为-2，所以，或. 当时，，或. 因为此时的最大值为，所以，或. 综上所述：实数的取值范围为或. 故答案为：或. 14. 已知函数，则__________；若实数满足，则的取值范围是__________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用分段函数求值先求出，则，将范围转化为与图象的四个交点横坐标之和的范围，数形结合可得答案. 【详解】因为，所以， 所以， 函数图像如图所示： 由图象可知，则， 且又，所以， 即，解得， 则， 利用对勾函数的性质得到，在内单调递减， 因为， 所以 所以； 故答案为：；. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 计算： （1）； （2），. 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】（1）根据对数的运算性质进行运算. （2）利用诱导公式和同角三角函数的基本关系化简. 【小问1详解】 原式. 【小问2详解】 原式. 16. 已知集合，不等式的解集为集合B. （1）当时，求，； （2）设命题，命题，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【答案】（1）或，； （2）. 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式、指数不等式求集合，再由集合的交、补运算求结果； （2）由题意是的真子集，利用包含关系列不等式求参数范围即可. 【小问1详解】 因为， 当时，， 所以或，； 【小问2详解】 因为p是q的充分不必要条件，所以是的真子集， 因为，. 所以，所以， 则的取值范围是. 17. 已知函数. （1）若，判断在上的单调性，并证明； （2）当时，的最大值为1，求实数的值. 【答案】（1）单调递减，证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用定义法，按照取值，作差，整理，定号，得结论的步骤，结合解析式，化简计算，即可得证. （2）令，令，为开口向下，对称轴为的抛物线，分别讨论、和三种情况，根据二次函数的性质，分别求出的最大值，结合条件，求出a值，综合即可得答案. 【小问1详解】 若，则，在上单调递减.证明如下： 设，则 ， 因为，所以， 所以，所以， 所以，即， 所以在上单调递减. 【小问2详解】 令，则，因为，所以， 则令，为开口向下，对称轴为的抛物线， ①当时，函数在上单调递减， 所以，解得，不符合题意，舍去； ②当时，函数在上单调递增，在上单调递减， 所以，解得舍去）； ③当时，函数在上单调递增， 所以，解得，不符合题意，舍去. 综上，实数的值为. 18. 已知函数. （1）若的图象的两条相邻对称轴间的距离为. （i）当时，求函数的值域； （ii）若，求的值； （2）若在上单调递增，且，求的值. 【答案】（1）（i）,（ii） （2）. 【解析】 【分析】（1）（i）整理可得，结合最小正周期求的值，得到函数，再利用三角函数的单调性求值域；（ii）由，即，因为，再利用和差公式求解即可； （2）先由在上单调递增化简得到，再由， 得到，两个式子结合即可求解. 【小问1详解】 化简函数 . 相邻对称轴距离为半个周期，故 ，得; 由,得到 所以. （i）当时，， , 所以函数的值域为. （ii）因为，即， 因为，所以，所以， 又因为 【小问2详解】 令，得到， 所以函数的增区间为， 取，则， 所以， 因为， 所以是函数的对称中心， 所以， 即, 因为， 所以时，. 19. 已知函数是偶函数，且. （1）求的值； （2）若函数有零点，求的取值范围； （3）已知函数，若，使得，且，使得，求的最大值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据偶函数的性质和条件，列出方程，求出参数值； （2）根据函数解析式和基本不等式，求出函数的值域，换元令，则，即在上有解，再参变分离，由对勾函数的性质即可求出参数范围； （3）依题可知在区间上函数的值域与的值域相等，可以求出值域为，再根据值域结合函数性质，即可判断取最大值时的情况，求出即可. 【小问1详解】 由得，即，所以， 由函数是上的偶函数，所以恒成立， 即，化简得， 要使等式恒成立，即，因为，解得， 则. 【小问2详解】 由（1）可知， 由指数函数性质，可知，所以， 当且仅当时，即时取等号，所以函数的值域为， 可知，即， 则函数， 令，令， 则函数在上有零点即可，即在上有解， 可得，由对勾函数可知在上单调递增， 当时，，即时，， 所以，的取值范围为. 【小问3详解】 当，使得，且，使得时， 可知在区间上函数的值域与的值域相等， 令，则， 因为，，则在上单调递增， 设在区间上的值域为， 则在区间上的值域为， 当区间上函数的值域与的值域相等时，可得， 可得，解得， 当时，化简得，解得，即， 当时，化简得，解得或， 当，解得，当，解得， 易知函数为偶函数，且在上单调递增， 所以当时，函数在区间上的值域与在区间上的值域相同，符合条件且能取得最大值， 所以的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级阶段练习 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版必修第二册. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 或 3. 已知幂函数的图象经过点，则是（ ） A. 偶函数，且在上单调递增 B. 偶函数，且在上单调递减 C. 奇函数，且在上单调递增 D. 奇函数，且在上单调递减 4. 函数的零点所在区间是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数且的图象经过定点，且点在角的终边上，则（ ） A. B. C. D. 6. 将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 由于潮汐，某港口一天24h的海水水位（单位：m）随时间（单位：）的变化近似满足关系式，若一天中最高水位为14m，最低水位为6m，则该港口一天内水位不小于8m的时长为（ ） A 12h B. 14h C. 16h D. 18h 8. 若，，记函数，若，使得成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题是真命题的有（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则的最小值为1 10. 下列选项中与值相等的是（ ） A B. C. D. 11. 已知函数的定义域为，对任意的，都有，当时，，则（　　） A. B. ，使得 C. ，都有 D. 在上单调递减 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 圆心角为，半径为的扇形的面积为______. 13. 若命题“，使”为真命题，实数的取值范围为__________. 14. 已知函数，则__________；若实数满足，则的取值范围是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 计算： （1）； （2），. 16. 已知集合，不等式的解集为集合B. （1）当时，求，； （2）设命题，命题，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 17. 已知函数. （1）若，判断在上的单调性，并证明； （2）当时，的最大值为1，求实数的值. 18 已知函数. （1）若的图象的两条相邻对称轴间的距离为. （i）当时，求函数的值域； （ii）若，求的值； （2）若在上单调递增，且，求的值. 19. 已知函数偶函数，且. （1）求的值； （2）若函数有零点，求的取值范围； （3）已知函数，若，使得，且，使得，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $