8.3特殊的平行四边形第4课时菱形的判定 课件2025-2026学年青岛版数学八年级下册

第8章 四边形 平面图形 三角形 ………… 青岛版 八年级下册 四边形 图形的性质 内容提要 ◆ 四边形 ◆ 梯形 ◆ 平行四边形 ◆ 矩形、菱形、正方形 有一组 叫做菱形。 A B C D 菱形的定义： 邻边相等的平行四边形 菱形的性质定理1： 菱形的 . 四条边都相等 ∵四边形ABCD是菱形， ∴ 。 AB = BC = CD =AD 温故而知新 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 2 菱形的性质定理2： 菱形的两条 。 ∵四边形ABCD是菱形 几何语言： ∴AO⊥BD， A B C O D AC平分∠BAD和∠BCD ； BD平分∠ABC和∠ADC。 对角线互相垂直 （并且每一条对角线平分一组对角.） 温故而知新 3 创设情境 导入新课 前面我们学习过的矩形的判定方法，是通过什么方法得到的？ 通过矩形定义及性质定理的逆命题找到的。 今天类比矩形的判定方法学习菱形的判定。 如何判定一个四边形是菱形? 根据定义：得到菱形的第一个判定方法 ∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC ∴四边形ABCD是菱形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 A B C D 创设情境 导入新课 还有什么其它方法吗？ 青岛版数学八年级下册 第8章四边形 8.3 特殊的平行四边形 第4课时 菱形的判定 探究一 菱形的判定定理1 思考与交流 (1)“菱形的四条边都相等”的逆命题是什么? 是真命题吗? 逆命题：四条边相等的四边形是菱形． 它是真命题。 如何证明它的正确性? A B C D 已知：如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD． 求证：四边形ABCD是菱形． 证明：∵AB＝BC＝CD＝AD， 探究一 菱形的判定定理1 ∴AB＝CD ，BC＝AD． ∴四边形ABCD是平行四边形． 又∵AB＝BC， ∴四边形ABCD是菱形． 四条边都相等的四边形是菱形 D　 C　 A　　 B　 　 ∵ AB=BC=CD=DA , ∴ 四边形ABCD是菱形 . 四边形ABCD A B C D AB=BC=CD=AD 探究一 菱形的判定定理1 菱形的判定定理1： 概括与表达 几何语言： 例1、如图，小明在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求，连接AC，BC，BD，AD，根据他的作图方法可知，四边形ADBC一定是 形． 菱 四边都相等的四边形是菱形 例题讲析 练习1.按如下步骤作四边形ABCD：如图，①画∠EAF；②以点A为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D；③分别以点B和点D为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点C；④连接BC，DC，BD．若 ∠A＝40°，则∠BDC的度数是(　　) A．64° B．66° C．68° D．70° D 跟踪练习 探究二 菱形的判定定理2 思考与交流 (2)“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是什么? 是真命题吗? 逆命题：对角线互相垂直四边形是菱形． 它是假命题。 如图，四边形ABCD的对角线互相垂直， 但不是菱形。 对角线互相垂直四边形不一定是菱形。 如果把“对角线互相垂直四边形是菱形”中的条件改为 “对角线互相垂直的平行四边形”呢? 思考与交流 探究二 矩形的判定定理2 它是真命题。 即“对角线互相垂直的平行四边形”是真命题吗？ 如何证明它的正确性? 　　证明：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．　　　 已知：如图，　ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且　AC⊥BD． 求证：　ABCD是菱形． A B C O D 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴OA=OC. 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC. ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）. A B C O D 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 A B C D □ABCD AC⊥BD A B C D 菱形ABCD ∵ 在□ABCD中 , 对角线AC⊥BD , 　∴ □ ABCD是菱形 。 菱形的判定定理2： 概括与表达 几何语言 : 例2、如图,过ABCD 的对角线AC 的中点O 作EF⊥AC,分别交边BC,AD 于点E,F,连接AE,CF。 求证:四边形AECF 是菱形。 证明 : ∵ 四边形ABCD是平行四边形 , ∴ AE∥FC , ∴∠FAC=∠ECA,∠AFE=∠CEF。 例题讲析 ∴四边形AECF 是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)。 ∵O 是AC 的中点, ∴OA=OC。 ∴△AOF≌△COE(AAS)。 ∴OF=OE。 ∴四边形AECF 是平行四边形。 ∵AC⊥EF, A B C O D 如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O且互相垂直平分，求证：四边形ABCD是菱形． 练习2.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形吗？ 解：是菱形 跟踪练习 证明：∵四边形ABCD中，对角线AC,BD互相平分 A B C O D ∴OA=OC，OB=OD。 ∴四边形ABCD是平行四边形。 ∵AC⊥BD ∴四边形AECF 是菱形。 取一张矩形纸片,用折叠的方法折出四个顶点都在矩形边上的菱形。怎么折法? 画出图形,并说明其中的道理。 探究与挑战 有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？ 1.定义法判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形 几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 AB=AD ∴ 四边形ABCD是菱形 判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 AC⊥BD ∴ 四边形ABCD是菱形 A B C D O 课堂小结 A B C D O 判定定理2：四边都相等的四边形是菱形 几何语言： ∵AB=BC=CD=DA ∴ 四边形ABCD是菱形 A 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 1.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使 它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（ ） A．AC⊥BD B．AB＝AC C．∠ABC＝90° D．AC＝BD 当堂检测 2.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD.求证：四边形OCED是菱形. A B C D O E 证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形. ∵四边形ABCD是矩形， ∴OC=OD， ∴四边形OCED是菱形． 3.如图，把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD是一个菱形吗?为什么？ D C B A 四边形ABCD是菱形。 理由：如图，作AE⊥BC，交BC于点E，作AF⊥CD，交CD于点F,∠AEB=∠AFD=90°. E F D C B A ∵两张等宽的纸条交叉重叠， ∴AE=AF,AB//DC,AD//BC. ∴四边形ABCD是平行四边形。. ∴AB//DC,AD//BC, ∴∠ABE+∠BAD=180, ∠ADF+∠BAD=180, ∴∠ABE=∠ADF. ∵AE=AF, ∴△ABE≌△ADF(AAS). ∴AB=AD. ∴四边形ABCD是菱形。 E F $