8.3 特殊平行四边形 课后同步训练 2025—2026学年 青岛版八年级数学下册

8.3特殊平行四边形课后培优提升同步训练青岛版2025一2026学年八年级数学下册 一、选择题 1.菱形ABCD的周长为60，∠ADC=120°，则BD的长为() A.10 B.15 C.20 D.30 2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,OE⊥AB,垂足为E,若 ∠ADC=140°，则∠A0E的大小为() D EB A.75° B.70° C.55° D.509 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,∠DCE=2∠A,E是斜边AB的 中点，则∠BCD=() D A.20° B.32.5° C.22.5 D.30° 4.如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=12,P是AD上不与A和D重合的一个动点，过 点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E,F,则PE+PF的值为() D B A.5 B.60 13 D. 3 5.如图，口ABCD的对角线相交于点O,下列条件不能判定口ABCD是正方形的是() B A.AC=BD,AC⊥BD B.AB=BC,AC⊥BD 试卷第1页，共3页 C.AD=DC,AB⊥BC D.OA=OD,AC⊥BD 6.如图所示，菱形ABCD的边长为5，对角线AC与BD相交于O点，BD=6,延长AB至 E,BF平分∠CBE，,点P是BF上任意一点，则△ACP的面积为() A.10 B.12 C.15 D.18 7.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接 OH,若0A=6,OH=4,则菱形ABCD的面积为() H D A.24万 B.48√万 C.48 D.96 8.如图，在矩形ABCD中，AD=I5,AB=9.E是边AB上一点，将AADE沿DE所在直 线折叠，使得点A恰好落在CB边上点F处，则EF的长是() E B A.4 B.5 C.2V5 D.32 二、填空题 9.如图，己知菱形ABCD,点P在对角线AC上，PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F.若 AC=8,BD=6,则PE+PF的值为 试卷第1页，共3页 1O.如图所示，正方形ABCD的边长为4cm,E是AB上一点，且BE=3cm,P是对角线 AC上一动点，则PB+PE的最小值是· A D 11.如图，矩形A0BC,以O为坐标原点，OB,OA分别在x轴，y轴上，点A坐标为 (0,3),∠0AB=60,以AB为轴对折后，使C点落在D点处，则D点的坐标· B D I2.在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的两点，连接AE、EF、AF,EA平分 ∠BEF.若∠BAD=120°，AE=5√万，△ECF的周长为15，线段CE的长为 三、解答题 13.如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的点，DF⊥AE于点F,BG⊥AE于点G. (1)猜想AG、BG、FG的关系并证明： (②)若正方形ABCD边长为m,∠BAE=30°，求FG的长（用含m的式子表示）. 试卷第1页，共3页 14.己知：如图，AC,BD是矩形ABCD的两条对角线，AC,BD相交于点O, ∠A0D=120°，AB=2.5cm. O (1)求矩形对角线的长. (2)求矩形的面积。 I5.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是边AB,AD的中点. B D (1)请判断△OEF的形状，并证明你的结论； (2)若AB=10,∠ABC=60°，求线段EF的长. 16.如图，将矩形ABCD(AB<AD)沿BD折叠后，点C落在点E处，且BE交AD于点F, 若AB=4,BC=8. E (1)求DF的长； (②)求aDBF的面积以及F到DB的距离； 试卷第1页，共3页 17.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边AD,CD上，且∠EBF=45°. E A B (I)求证：EF=FC+AE: (②)若AB=2,求ADEF的周长 18.如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上， CE⊥AB,垂足为E,点F在AD的延长线上，CF⊥AD,垂足为F. H (1)若∠BAD=60°，求证：四边形CEHF是菱形； (2)若AH=2√5，AB=5,求菱形ABCD的面积. 试卷第1页，共3页 参考答案 一、选择题 1.B 2.B 3.C 4.B 5.B 6.B 7.C 8.B 二、填空题 9等 10.√17cm 12.5 三、解答题 13.【详解】(1)解：猜想AG=BG+FG,证明如下： 证明：：四边形ABCD是正方形， .AB=AD,∠BAD=90°， .∠BAG+∠DAF=90°. :BG⊥AE,DF⊥AE, .∠AGB=∠DFA=90°， .∠BAG+∠ABG=90°， .∠ABG=∠DAF. [∠AGB=∠DFA 在△ABG和△DAF中， ∠ABG=∠DAF, AB=DA .△ABG≌△DAF(AAS, 试卷第1页，共3页 .AF BG. .AG=AF+FG, .AG=BG+FG. (2)解：在RtAABG中，∠AGB=90°，∠BAE=30°，AB=m, .BG=4B- 2 AG=AB2-BG m √3m 2 由(1)知AG=BG+FG, FG-AG-BG=m_m_ 5-m 2 2 14.【详解】(1)解：四边形ABCD是矩形， .∠BAC=90°，AC=BD,OA=0D :∠A0D=120°， :∠AD0)180°-∠A0D=30°y AB=2.5, .BD 2AB=5 .BD=AC=5; (2)解：由(1)知，BD=5, :AB=2.5,∠BAC=90° AD=BD-AB-5 2 则矩形的面积是：ABAD=25x5N5_25V5 2 4 15.【详解】(1)解：a0EF是等腰三角形， 证明如下： :四边形ABCD是菱形， .AB=AD,OB=OD, :点E,F分别是边AB,AD的中点，O为BD中点， :OE,OF均是△ABD的中位线， :.OE=AD,OF=1AB, 2 2 试卷第1页，共3页 .OE=OF, △OEF是等腰三角形； (2)解：在菱形ABCD中，AB=BC,AC⊥BD,OA=AC,OB=BD, ∠A0B=90°， :∠ABC=60°， :ABC是等边三角形，则AC=AB=10, :0A=14C=5, 2 在Rt△A0B中，0B=VAB2-0A2=5√5，则BD=20B=10V5, :点E,F分别是边ABAD的中点， EF是△ABD的中位线， 则EF=BD=55 16.【详解】(1)解：：四边形ABCD是矩形，把矩形ABCD沿BD折叠，点C落在点E处， 且BE交AD于点F,AB=4,BC=8. .BC∥AD,∠CBD=∠EBD,∠A=∠C=∠E=900,AD=BC=BE=8, .∠CBD=LFDB, LFBD=∠FDB, .FB=FD, 设FB=FD=x, E .AF=AD-DF=8-x, .根据勾股定理，得(8-x2+42=x2, 解得x=5, 故DF=5. (2)解：根据题意，△DBF的面积为：DF,AB=X5×4=10. 1 :四边形ABCD是矩形，AB=4,BC=8. 试卷第1页，共3页 :∠A=LC=∠E=900, BD=AD2+AB2=45, 设F到DB的距离为h, 根据题意，得=20=205」 BD 45 17.【详解】(1)解：(1)证明：如图，将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBM. E D B C M :四边形ABCD是正方形，.AB=BC,∠ABC=90°. 由旋转的性质，得LABE=∠CBM· :∠EBF=45°， :LMBF=∠FBC+∠CBM=LFBC+LABE=90°-LEBF=45°，∠EBF=∠MBF. :∠BCM=∠BCD=90°，∠BCM+∠BCD=180°， ∴F,C,M三点共线， BE=BM, 在△BEF和△BMF中， ∠EBF=∠MBF, BF=BF, △BEF≌△BMF(SAS), :EF=MF=FC+CM FC+AE. (2)解：由(1)知，EF=FC+AE, △DEF的周长=DE+DF+EF=DE+DF+FC+AE=AD+CD=2AB=4. 18.【详解】(1)证明：：四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°， LEAC=LFAC=30°. 又：CE⊥AB,CF⊥AD, 试卷第1页，共3页 :.CE=CF=AC. :点H为菱形ABCD对角线AC的中点， .EH-FH-AC :CE=CF=EH FH :四边形CEHF是菱形. (2)解：连接BD, E H 则BD⊥AC, :点H为菱形ABCD对角线AC的中点， D、H、B在同一直线上，且BD=2BH,AC=2AH=45, BD⊥AC,AH=2V5,AB=5, BH=VAB2-AH2=52-(25=5, BD=2BH=2√5， :菱形4BCD的面积=4C-BD=×45x25=20. 试卷第1页，共3页