第1章 三角形 单元测试2025-2026学年苏科版 数学八年级上册

苏科版（2024）八年级上册 第1章 三角形 单元测试 一、选择题 1.下列去括号正确的是(　　) A.a2-(2a-b2)=a2-2a-b2 B.-(2x+y)-(-x2+y2)=-2x+y+x2-y2 C.2x2-3(x-5)=2x2-3x+5 D.-a-(-4a2+1-3a)=4a2-1+2a 2.下列变形正确的是（   ） A.由得 B.由得 C.由得 D.由得 3.下列平面图形中，属于八边形的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（    ） A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 5.如图，有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在(　　) A. △ABC三条边的垂直平分线的交点上 B. △ABC三条角平分线的交点上 C. △ABC三条高所在直线的交点上 D. △ABC三条中线的交点上 如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，其余的三边用篱笆围成，且这三边的和为40米．若设的长a米，则的长度可以表示为（ ） A.米    B.米    C.米    D.米 7.下列式子中，不是代数式的是（　　） A.0 B.a+b C.x≠1 D. 8.下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成三角形的是（　　） A.3，7，10 B.6，7，8 C.7，7，14 D.5，7，13 9.若且，则(   ) A.17 B. C.17或 D.37 10.P为∠AOB内一点，∠AOB=30°，P关于OA、OB的对称点分别为M、N，则△MON定是（　　） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 11.如图，图中三角形有一个是等腰三角形，则x的值是（　　） A.5 B.8 C.9 D.16 12.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，得到如下结论：①∠AEB＝90°；②BC+AD＝AB；③BE＝CD；④BC＝CE；⑤若AB＝x，则BE的取值范围为0＜BE＜x，那么以上结论正确的是（　　） A.①②③ B.②③④ C.①④⑤ D.①②⑤ 二、填空题 13.已知，，则所得的差是        ． 14.若x+2y＝5，则3x+6y﹣1的值是 　  　． 15.如图所示，∠AOB=30°，∠BOC=40°，∠COD=26°，OE平分∠AOD，则∠BOE的大小为　　　.  16.如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD，∠DCF＝60°，∠EAB＝70°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动，在射线CD转动一周的时间内，使得CD与AB平行所有满足条件的时间＝　   　　　　　． 17.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，CD上的动点，连接AE，AF，EF．若∠EAF＝45°，∠BAE＝α，则∠AEF＝　   　（用含α的式子表示）． 三、解答题 18.化简求值. (1)求多项式3x2+4x-2x2+x+x2-3x-1的值，其中x=-2； (2)求多项式a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3的值，其中a=-3，b=2. 19.如图，∠C＝∠D＝90°，AD＝BC． 试问：△ABC与△BAD全等吗？为什么？ 20.一种蔬菜在某市场上的销售价格如表. 已知小明两次购买了此种蔬菜共70千克(第二次购买数量多于第一次). (1)若第一次购买15千克，则两次的总费用为　　　　元；  (2)若两次购买蔬菜的总费用为236元，求第一次、第二次分别购买此种蔬菜多少千克？ 21.如图，找出标注角中的同位角、内错角和同旁内角． 22.如图，点C在线段BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE． （1）求证：△ABC≌△CDE； （2）已知AB＝2，DE＝4，求△ACE的面积． 苏科版（2024）八年级上册 第1章 三角形 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.下列去括号正确的是(　　) A.a2-(2a-b2)=a2-2a-b2 B.-(2x+y)-(-x2+y2)=-2x+y+x2-y2 C.2x2-3(x-5)=2x2-3x+5 D.-a-(-4a2+1-3a)=4a2-1+2a 【答案】D 【解析】a2-(2a-b2)=a2-2a+b2，故A选项不正确； -(2x+y)-(-x2+y2)=-2x-y+x2-y2，故B选项不正确； 2x2-3(x-5)=2x2-3x+15，故C选项不正确； -a-(-4a2+1-3a)=-a+4a2-1+3a=4a2+2a-1，故D选项正确. 2.下列变形正确的是（   ） A.由得 B.由得 C.由得 D.由得 【答案】C 【解析】A．根据等式性质1，两边都减去，即可得到，故本选项错误； B．根据等式性质2，两边都乘以，即可得到，故本选项错误； C．根据等式性质1，两边都加，即可得到，正确； D．根据等式性质2，两边都乘 ，即可得到，故本选项错误． 故选C． 3.下列平面图形中，属于八边形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据判断可得：A是六边形；B是四边形；C是八边形；D是圆； 故选：C． 4.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（    ） A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】A 【解析】行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短， 故选：A． 5.如图，有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在(　　) A. △ABC三条边的垂直平分线的交点上 B. △ABC三条角平分线的交点上 C. △ABC三条高所在直线的交点上 D. △ABC三条中线的交点上 【答案】B 【解析】∵凉亭到草坪三条边的距离相等， ∴凉亭的位置应选在△ABC三条角平分线的交点上． 如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，其余的三边用篱笆围成，且这三边的和为40米．若设的长a米，则的长度可以表示为（ ） A.米    B.米    C.米    D.米 【答案】C 【解析】 由图可得， 的长度可以表示为：米， 故选：C． 7.下列式子中，不是代数式的是（　　） A.0 B.a+b C.x≠1 D. 【答案】C 【解析】A.0是代数式，故本选项不符合题意； B.a+b是代数式，故本选项不符合题意； C.x≠1不是代数式，故本选项符合题意； D.是代数式，故本选项不符合题意． 故选：C． 8.下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成三角形的是（　　） A.3，7，10 B.6，7，8 C.7，7，14 D.5，7，13 【答案】B 【解析】A、3+7＝10，不能构成三角形，故此选项不合题意； B、6+7＞8，能构成三角形，故此选项符合题意； C、7+7＝14，不能构成三角形，故此选项不合题意； D、5+7＜13，不能构成三角形，故此选项不合题意． 故选：B． 9.若且，则(   ) A.17 B. C.17或 D.37 【答案】B 【解析】∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 10.P为∠AOB内一点，∠AOB=30°，P关于OA、OB的对称点分别为M、N，则△MON定是（　　） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】A 【解析】根据题意画出草图：∵P关于OA、OB的对称点分别为M、N， ∴AO⊥MP，PO=OMBO⊥PN，OP=ON， ∴△POM为等腰三角形△PON为等腰三角形， ∴∠MOE=∠POE，∠POF=∠FON，OM=OP=ON， 又∵∠AOB=30° ∴∠POE+∠POF=30°， ∴∠MOE+∠FON=30°，∴∠MON=60°， 又∵MO=ON ∴△MON为等边三角形．故选A． 11.如图，图中三角形有一个是等腰三角形，则x的值是（　　） A.5 B.8 C.9 D.16 【答案】D 【解析】A、当x＝5时，5+5＜16，5，5，16不能组成三角形，不符合题意； B、当x＝8时，5+8＜16，5，8，16不能组成三角形，不符合题意； C、当x＝9时，5+9＜16，5，9，16不能组成三角形，不符合题意； D、当x＝16时，5+16＞16，8+9＞16，符合题意； 故选：D． 12.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，得到如下结论：①∠AEB＝90°；②BC+AD＝AB；③BE＝CD；④BC＝CE；⑤若AB＝x，则BE的取值范围为0＜BE＜x，那么以上结论正确的是（　　） A.①②③ B.②③④ C.①④⑤ D.①②⑤ 【答案】D 【解析】∵AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD＝180°， ∵AE、BE分别是∠BAD与∠ABC的平分线， ∴∠BAE＝∠BAD，∠ABE＝∠ABC， ∴∠BAE+∠ABE＝（∠BAD+∠ABC）＝90°， ∴∠AEB＝180°﹣（∠BAE+∠ABE）＝180°﹣90°＝90°， 故①小题正确； 如图，延长AE交BC延长线于F， ∵∠AEB＝90°， ∴BE⊥AF， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠FBE， 在△ABE与△FBE中， ， ∴△ABE≌△FBE（ASA）， ∴AB＝BF，AE＝FE， ∵AD∥BC， ∴∠EAD＝∠F， 在△ADE与△FCE中， ， ∴△ADE≌△FCE（ASA）， ∴AD＝CF， ∴AB＝BF＝BC+CF＝BC+AD，故②小题正确； ∵△ADE≌△FCE， ∴CE＝DE，即点E为CD的中点， ∵BE与CE不一定相等 ∴BE与CD不一定相等，故③小题错误； 若AD＝BC，则CE是Rt△BEF斜边上的中线，则BC＝CE， ∵AD与BC不一定相等， ∴BC与CE不一定相等，故④小题错误； ∵BF＝AB＝x，BE⊥EF， ∴BE的取值范围为0＜BE＜x，故⑤小题正确． 综上所述，正确的有①②⑤． 故选：D． 二、填空题 13.已知，，则所得的差是        ． 【答案】 【解析】将，代入可得, , 故答案为：． 14.若x+2y＝5，则3x+6y﹣1的值是 　  　． 【答案】14 【解析】∵x+2y＝5， ∴3x+6y﹣1＝3（x+2y）﹣1＝3×5﹣1＝14． 故答案为：14． 15.如图所示，∠AOB=30°，∠BOC=40°，∠COD=26°，OE平分∠AOD，则∠BOE的大小为　　　.  【答案】18° 【解析】因为∠AOB=30°，∠BOC=40°，∠COD=26°， 所以∠AOD=96°， 因为OE平分∠AOD， 所以∠AOE=×96°=48°， 所以∠BOE=∠AOE-∠AOB=48°-30°=18°. 16.如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD，∠DCF＝60°，∠EAB＝70°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动，在射线CD转动一周的时间内，使得CD与AB平行所有满足条件的时间＝　   　　　　　． 【答案】秒或秒 【解析】∵∠EAB＝70°，∠DCF＝60°， ∴∠BAC＝110°，∠ACD＝120°， 分二种情况： 如图①，AB与CD在EF的两侧时， ∠ACD＝120°﹣（4t）°，∠BAC＝110°﹣t°， 要使AB∥CD，则∠ACD＝∠BAC， 即120°﹣（4t）°＝110°﹣t°， 解得t； ②CD旋转到与AB都在EF的右侧时， ∠DCF＝360°﹣（4t）°﹣60°＝300°﹣（4t）°，∠BAC＝110°﹣t°， 要使AB∥CD，则∠DCF＝∠BAC， 即300°﹣（4t）°＝110°﹣t°， 解得t； 综上所述，当时间t的值为 或秒时，CD与AB平行． 故答案为：秒或秒． 17.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为边BC，CD上的动点，连接AE，AF，EF．若∠EAF＝45°，∠BAE＝α，则∠AEF＝　   　（用含α的式子表示）． 【答案】90°﹣α． 【解析】在正方形ABCD中，AD＝AB，∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°， 将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得△ABG，G、B、E三点共线，如图所示： 则AF＝AG，∠DAF＝∠BAG， ∵∠EAF＝45°， ∴∠BAE+∠DAF＝45°， ∴∠GAE＝∠FAE＝45°， 在△GAE和△FAE中， ， ∴△GAE≌△FAE（SAS）， ∴∠AEF＝∠AEG， ∵∠BAE＝α， ∴∠AEB＝90°﹣α， ∴∠AEF＝∠AEB＝90°﹣α， 故答案为：90°﹣α． 三、解答题 18.化简求值. (1)求多项式3x2+4x-2x2+x+x2-3x-1的值，其中x=-2； (2)求多项式a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3的值，其中a=-3，b=2. 【答案】解　(1)3x2+4x-2x2+x+x2-3x-1 =+-1 =2x2+2x-1， 当x=-2时，原式=2×+2×-1=8-4-1=3. (2)a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3 =a3+++b3 =a3+b3， 当a=-3，b=2时，原式=+23=-27+8=-19. 19.如图，∠C＝∠D＝90°，AD＝BC． 试问：△ABC与△BAD全等吗？为什么？ 【答案】解：Rt△ABC≌Rt△BAD，理由如下： ∵∠C＝∠D＝90°， ∴在Rt△ABC与Rt△ABD中，， ∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）． 20.一种蔬菜在某市场上的销售价格如表. 已知小明两次购买了此种蔬菜共70千克(第二次购买数量多于第一次). (1)若第一次购买15千克，则两次的总费用为　　　　元；  (2)若两次购买蔬菜的总费用为236元，求第一次、第二次分别购买此种蔬菜多少千克？ 【答案】解　(1)因为第一次购买15千克， 所以第二次购买70－15＝55(千克)， 所以两次的总费用为15×5＋55×3＝240(元). (2)设第一次购买x千克，则第二次购买千克， ①若第一次购买不超过20千克，第二次购买40千克以上， 所以5x＋3＝236， 解得x＝13， 所以70－x＝57； ②若第一次购买20千克以上但不超过40千克，第二次购买也为20千克以上但不超过40千克. 所以4x＋4＝236，此时方程无解； ③若第一次购买20千克以上但不超过40千克，第二次购买40千克以上， 所以4x＋3＝236， 解得x＝26， 所以70－x＝44. 即第一次购买13千克，第二次购买57千克或第一次购买26千克，第二次购买44千克. 21.如图，找出标注角中的同位角、内错角和同旁内角． 【答案】解　同位角有∠4与∠8、∠4与∠7、∠2与∠3； 内错角有∠1与∠3、∠7与∠6、∠6与∠8； 同旁内角有∠1与∠4、∠3与∠8，∠1与∠7． 22.如图，点C在线段BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE． （1）求证：△ABC≌△CDE； （2）已知AB＝2，DE＝4，求△ACE的面积． 【答案】（1）证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE， ∴∠B＝∠D＝∠ACE＝90°， ∴∠BAC＝∠DCE＝90°﹣∠ACB， 在△ABC和△CDE中， ， ∴△ABC≌△CDE（AAS）． （2）解：∵△ABC≌△CDE，AB＝2，DE＝4， ∴AC＝CE，AB＝CD＝2， ∴∠D＝90°， ∴CE2＝CD2+DE2＝22+42＝20， ∵∠ACE＝90°， ∴S△ACE＝AC•CE＝CE2＝×20＝10， ∴△ACE的面积为10． 学科网（北京）股份有限公司 $