第8讲 函数与平面直角坐标系（综合检测）-备战2026年浙江中考数学一轮复习

备战2026年浙江中考数学一轮复习·综合检测 第三单元 函数 第8讲 平面直角坐标系与函数初步 一、选择题 1．（2022•宁波模拟）以下能够准确表示宣城市政府地理位置的是（　　） A．离上海市282千米 B．在上海市南偏西80° C．在上海市南偏西282千米 D．东经30.8°，北纬18° 2．（2023•龙湾区模拟）下列图象中，表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023•丽水）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，m2+1）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2023•绍兴）在平面直角坐标系中，将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（　　） A．（m﹣2，n﹣1） B．（m﹣2，n+1） C．（m+2，n﹣1） D．（m+2，n+1） 5．（2023•金华）如图，两盏灯笼的位置A，B的坐标分别是（﹣3，3），（1，2），将点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B′，则关于点A，B′的位置描述正确的是（　　） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点O对称 D．关于直线y＝x对称 6．（2024•杭州三模）点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（　　） A．（5，﹣3） B．（﹣5，3） C．（3，﹣5） D．（﹣3，5） 7．（2024•镇海区一模）若点G（a，2﹣a）是第二象限的点，则a的取值范围是（　　） A．a＜0 B．a＜2 C．0＜a＜2 D．a＜0或a＞2 8．（2025•浙江模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线l⊥x轴于点A（﹣6，0），直线m⊥y轴于点B（0，﹣3），则点P的坐标可能是（　　） A．（﹣6.5，﹣3.5） B．（﹣6.5，﹣2.5） C．（﹣5.5，﹣3.5） D．（﹣5.5，﹣2.5） 9．（2025•杭州一模）如图为冰壶比赛场地示意图，由以P为圆心、半径分别为a，2a，3a，4a的同心圆组成．三只冰壶A，B，C的位置如图所示，∠APB＝120°，CP的延长线平分∠APB，冰壶A，B分别表示为（4a，0°），（2a，120°），则冰壶C可表示为（　　） A．（3a，120°） B．（4a，200°） C．（3a，240°） D．（3a，300°） 10．（2022•台州）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校．设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（　　） A． B． C． D． 11．（2023•温州）【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等． 【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间t的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟． 【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（　　） A．4200米 B．4800米 C．5200米 D．5400米 12．（2025•杭州模拟）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律经过第2025次运动后，动点P的坐标是（　　） A．（2024，1） B．（2024，0） C．（2025，1） D．（2025，2） 13．（2025•钱塘区二模）数学兴趣小组借助绘图软件探究函数的图象．现输入一组m，n的值，得到的函数图象如图所示，由此可以推断输入的m，n的值满足（　　） A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0 二、填空题 14．（2025•临平区模拟）在函数中，自变量x的取值范围是 　 ． 15．（2025•钱塘区一模）已知二次函数y＝﹣x2﹣2024x+2025，当x＝1时，函数值y＝　 　 ． 16．（2023•衢州）在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，2），则点C的坐标为 　 　 ． 17．（2022•丽水）三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是（﹣，3），则A点的坐标是 　 　 ． 18．（2025•舟山三模）骑自行车可以放松心情，是一种非常好的“黄金有氧运动”．骑行过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损．有一种测量方法：双腿（不穿鞋）站立，测量档部离地面的距离x（单位：cm），得出的数据乘0.883就是相应的骑行时最合适的AC长度（由长度为48cm的立管AB和可调节的坐杆BC组成，如图所示）．若设AC长度最合适时坐杆BC的长度为ycm，则y与x之间的关系式为 　 ． 19．（2025•金华模拟）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫作点P的“相伴点”．已知点A1的“相伴点”为A2，点A2的“相伴点”为A3，点A3的“相伴点”为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，⋯，An．若点A1的坐标为（2，3），则点A2025的坐标为　 　 ． 20．（2023•舟山三模）德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为y（%），则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响． （1）y是关于x的函数吗？为什么？ （2）请说明点D的实际意义． （3）根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议． 21．（2025•宁波模拟）如图1，小钱家、体育公园、文具店依次在同一条马路上．某日，小钱步行从家出发，先到体育公园锻炼20分钟，再到文具店，用时5分钟购买文具，然后按原路返回家中，小钱往返途中的步行速度不变．设小钱从家出发x分钟时，距家y米，y关于x的函数的部分图象如图2所示． （1）求小钱的步行速度； （2）求小钱从文具店回家过程中y关于x的函数解析式，并补全图象； （3）当小钱从家出发t分钟时，弟弟小塘以和小钱相同的速度从家中出发，沿相同路线前往文具店．若小钱从文具店返回途中恰好与小塘在体育公园相遇，求t的值． 16 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $备战2026年浙江中考数学一轮复习·综合检测 第三单元 函数 第8讲 平面直角坐标系与函数初步 一、选择题 1．（2022•宁波模拟）以下能够准确表示宣城市政府地理位置的是（　　） A．离上海市282千米 B．在上海市南偏西80° C．在上海市南偏西282千米 D．东经30.8°，北纬18° 【思路点拨】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可． 【解析】解：能够准确表示宣城市政府地理位置的是：东经30.8°，北纬18°． 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键． 2．（2023•龙湾区模拟）下列图象中，表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断． 【解析】解：由函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数， 因此，选项B中的图象，表示y是x的函数，故B符合题意； 选项A、C、D中的图象，不表示y是x的函数，故A、C、D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义． 3．（2023•丽水）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，m2+1）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【思路点拨】依据m2+1＞0，即可得出点P（﹣1，m2+1）在第二象限． 【解析】解：∵m2+1＞0， ∴点P（﹣1，m2+1）在第二象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征和平方的非负性，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 4．（2023•绍兴）在平面直角坐标系中，将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（　　） A．（m﹣2，n﹣1） B．（m﹣2，n+1） C．（m+2，n﹣1） D．（m+2，n+1） 【思路点拨】根据点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求解即可． 【解析】解：将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（m+2，n+1）， 故选：D． 【点睛】本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 5．（2023•金华）如图，两盏灯笼的位置A，B的坐标分别是（﹣3，3），（1，2），将点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B′，则关于点A，B′的位置描述正确的是（　　） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点O对称 D．关于直线y＝x对称 【思路点拨】根据平移规律确定B′的坐标即可得出结论． 【解析】解：∵点B′由点B（1，2）向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到 ∴此时B′坐标为（3，3）． ∴A与B′关于y轴对称． 故选：B． 【点睛】本题考查了点的平移规律以及点的对称性，掌握规律轻松解答，属于基础题型． 6．（2024•杭州三模）点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（　　） A．（5，﹣3） B．（﹣5，3） C．（3，﹣5） D．（﹣3，5） 【思路点拨】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标． 【解析】解：∵点P位于第二象限， ∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度， ∴点的坐标为（﹣3，5）． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负． 7．（2024•镇海区一模）若点G（a，2﹣a）是第二象限的点，则a的取值范围是（　　） A．a＜0 B．a＜2 C．0＜a＜2 D．a＜0或a＞2 【思路点拨】根据第二象限内点的坐标特点解答即可． 【解析】解：∵点G（a，2﹣a）是第二象限的点， ∴， 解得a＜0． 故选：A． 【点睛】本题考查的是点的坐标，熟知第二象限内点的坐标特点是解题的关键． 8．（2025•浙江模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线l⊥x轴于点A（﹣6，0），直线m⊥y轴于点B（0，﹣3），则点P的坐标可能是（　　） A．（﹣6.5，﹣3.5） B．（﹣6.5，﹣2.5） C．（﹣5.5，﹣3.5） D．（﹣5.5，﹣2.5） 【思路点拨】根据题意，得出点P的横纵坐标与﹣6及﹣3的大小关系，据此可解决问题． 【解析】解：由题知， 点P的横坐标小于﹣6，纵坐标大于﹣3， 显然只有B选项符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形性质，能根据题意得出点P的横纵坐标与﹣6及﹣3的大小关系是解题的关键． 9．（2025•杭州一模）如图为冰壶比赛场地示意图，由以P为圆心、半径分别为a，2a，3a，4a的同心圆组成．三只冰壶A，B，C的位置如图所示，∠APB＝120°，CP的延长线平分∠APB，冰壶A，B分别表示为（4a，0°），（2a，120°），则冰壶C可表示为（　　） A．（3a，120°） B．（4a，200°） C．（3a，240°） D．（3a，300°） 【思路点拨】设CP的延长线交冰壶场地的最外圈与D，根据题意求出图形和题意得出点C的位置． 【解析】解：设CP的延长线交冰壶场地的最外圈与D，如图： ∵∠APB＝120°，CP的延长线平分∠APB， ∴∠APD＝∠DPB＝60°， ∴∠DPE＝30°， ∴∠CPF＝30°， ∴冰壶C可表示为（3a，240°）， 故选：C． 【点睛】本题考查坐标定位置，关键是掌握平面直角坐标系中坐标的位置． 10．（2022•台州）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校．设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】在不同时间段中，找出y的值，即可求解． 【解析】解：吴老师从家出发匀速步行8min到公园，则y的值由400变为0， 吴老师在公园停留4min，则y的值仍然为0， 吴老师从公园匀速步行6min到学校，则在18分钟时，y的值为600， 故选：C． 【点睛】本题考查了函数的图象，利用数形结合思想解决问题是解题的关键． 11．（2023•温州）【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等． 【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间t的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟． 【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（　　） A．4200米 B．4800米 C．5200米 D．5400米 【思路点拨】设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米，由题意及图象可知，然后根据“游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟”可进行求解． 【解析】解：由图象可知：小州游玩行走的时间为75+10﹣40＝45（分钟）， 小温游玩行走的时间为205﹣100＝105（分钟）， 设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米 由图象可得：， 解得：x+y+z＝2700， ∴游玩行走的速度为：（2700﹣2100）÷10＝60 （米/分）， 由于游玩行走速度恒定，则小温游路线①④⑤⑥⑦⑧的路程为：3x+3y＝105×60＝6300， ∴x+y＝2100， ∴路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为：2x+2y+z＝x+y+z+x+y＝2700+2100＝4800（米）． 故选：B． 【点睛】本题主要考查三元一次方程组的应用及函数图象，解题的关键是理解题中所给信息，找到它们之间的等量关系． 12．（2025•杭州模拟）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律经过第2025次运动后，动点P的坐标是（　　） A．（2024，1） B．（2024，0） C．（2025，1） D．（2025，2） 【思路点拨】根据动点P的运动规律，求出其坐标． 【解析】解：根据题意有， 第1次点P的坐标为（1，1）， 第2次点P的坐标为（2，0）， 第3次点P的坐标为（3，2）， 第4次点P的坐标为（4，0）， 第5次点P的坐标为（5，1）， 第6次点P的坐标为（6，0）， 第7次点P的坐标为（7，2）， 第8次点P的坐标为（8，0）， ……， 易知第n次，点P的横坐标即为n，纵坐标的值以1，0，2，0为一个周期， 2025÷4＝506……1， ∴第2025次运动后，动点P的坐标是（2025，1）． 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标，根据题意找出规律，利用周期性进行计算是解本题的关键，综合性较强，难度适中． 13．（2025•钱塘区二模）数学兴趣小组借助绘图软件探究函数的图象．现输入一组m，n的值，得到的函数图象如图所示，由此可以推断输入的m，n的值满足（　　） A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0 【思路点拨】由两支曲线的分界线在y轴左侧可以判断m的正负，由x＞0时的函数图象判断n的正负． 【解析】解：∵， ∴x的取值范围是x≠﹣m，由图可知，两支曲线的分界线位于y轴的右侧， ∴m＜0，由图可知，当x＞0时的函数图象位于x轴的下方， ∴当x＞0时，y＜0， 又∵当x＞0时，（x+m）2＞0， ∴n＜0， 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的图象，掌握函数图象与点的坐标的关系是解题的关键． 14．（2025•临平区模拟）在函数中，自变量x的取值范围是x≠3　 ． 【思路点拨】根据分式有意义的条件即可求得答案． 【解析】解：已知函数， 则x﹣3≠0， 即x≠3， 那么自变量x的取值范围是x≠3， 故答案为：x≠3． 【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 15．（2025•钱塘区一模）已知二次函数y＝﹣x2﹣2024x+2025，当x＝1时，函数值y＝　0　 ． 【思路点拨】把x＝1直接代入函数解析式，计算即可求出函数值． 【解析】解：当x＝1时，y＝﹣1﹣2024+2025＝0． 故答案为：0． 【点睛】本题考查函数值，解题关键是正确代入计算． 16．（2023•衢州）在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，2），则点C的坐标为 　（1，3）　 ． 【思路点拨】根据A、B两点的坐标确定平面直角坐标系的位置，即可得C点的坐标． 【解析】解：如图：由A的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，2），坐标可确定原点位置和坐标系：由图可得C（1，3），故答案为：（1，3）． 【点睛】本题考查平面直角坐标系与点的位置，属于基础题． 17．（2022•丽水）三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是（﹣，3），则A点的坐标是 　（，﹣3）　 ． 【思路点拨】根据正六边形的性质可得点A和点B关于原点对称，进而可以解决问题． 【解析】解：因为点A和点B关于原点对称，B点的坐标是（﹣，3）， 所以A点的坐标是（，﹣3）， 故答案为：（，﹣3）． 【点睛】本题考查了正六边形的性质，中心对称图形，解决本题的关键是掌握关于原点对称的点的坐标特征． 18．（2025•舟山三模）骑自行车可以放松心情，是一种非常好的“黄金有氧运动”．骑行过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损．有一种测量方法：双腿（不穿鞋）站立，测量档部离地面的距离x（单位：cm），得出的数据乘0.883就是相应的骑行时最合适的AC长度（由长度为48cm的立管AB和可调节的坐杆BC组成，如图所示）．若设AC长度最合适时坐杆BC的长度为ycm，则y与x之间的关系式为y＝0.883x﹣48　 ． 【思路点拨】由BC+AB＝AC可得y＝0.883x﹣48． 【解析】解：由条件可知y+48＝0.883x， 即y＝0.883x﹣48， 故答案为y＝0.883x﹣48． 【点睛】本题考查了一次函数的应用．理解题意是关键． 19．（2025•金华模拟）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫作点P的“相伴点”．已知点A1的“相伴点”为A2，点A2的“相伴点”为A3，点A3的“相伴点”为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，⋯，An．若点A1的坐标为（2，3），则点A2025的坐标为　（2，3）　 ． 【思路点拨】根据题意，依次求出点A2，A3，A4，…，的坐标，发现规律即可解决问题． 【解析】解：由题知， 因为点A1的坐标为（2，3）， 则﹣3+1＝﹣2，2+1＝3， 所以点A2的坐标为（﹣2，3）． 同理可得，点A3的坐标为（﹣2，﹣1），点A4的坐标为（2，﹣1），点A5的坐标为（2，3），…， 由此可见，从点A1开始，这列点的坐标按（2，3），（﹣2，3），（﹣2，﹣1），（2，﹣1）循环． 又因为2025÷4＝506余1， 所以点A2025的坐标为（2，3）． 故答案为：（2，3）． 【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，能通过计算发现从点A1开始，这列点的坐标按（2，3），（﹣2，3），（﹣2，﹣1），（2，﹣1）循环是解题的关键． 20．（2023•舟山三模）德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为y（%），则根据实验数据可绘制出曲线（如图所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响． （1）y是关于x的函数吗？为什么？ （2）请说明点D的实际意义． （3）根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议． 【思路点拨】（1）根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，即可解答； （2）根据点的坐标的意义即可解答； （3）提出一条合理的建议即可． 【解析】解：（1）根据图象知，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应， ∴y是关于x的函数； （2）点D的实际意义是学习第24小时，记忆留存率为33.7%； （3）由图形知，知识记忆遗忘是先快后慢，故建议学习新事物新知识后要及时复习，做到温故而知新． 【点睛】本题考查了函数的图象，读懂题目信息并准确识图理解函数图象的横坐标与纵坐标的实际意义是解题的关键． 21．（2025•宁波模拟）如图1，小钱家、体育公园、文具店依次在同一条马路上．某日，小钱步行从家出发，先到体育公园锻炼20分钟，再到文具店，用时5分钟购买文具，然后按原路返回家中，小钱往返途中的步行速度不变．设小钱从家出发x分钟时，距家y米，y关于x的函数的部分图象如图2所示． （1）求小钱的步行速度； （2）求小钱从文具店回家过程中y关于x的函数解析式，并补全图象； （3）当小钱从家出发t分钟时，弟弟小塘以和小钱相同的速度从家中出发，沿相同路线前往文具店．若小钱从文具店返回途中恰好与小塘在体育公园相遇，求t的值． 【思路点拨】（1）利用路程除以时间进行求解即可； （2）利用往返步行速度不变可求出返回耗时20分钟，然后根据y等于2000米减去小钱往回走的路程即可列出函数解析式，最后画出图象即可； （3）根据小钱从文具店返回途中恰好与小塘在体育公园相遇列方程求解即可得到答案． 【解析】解：（1）2000÷（40﹣20）＝100（米/分）． ∴步行速度为100米/分； （2）由题意可得：返回耗时20分钟，即回到家中为65分钟． 当45≤x≤65时， y＝2000﹣100（x﹣45）＝﹣100x+6500． 图象如图所示． ； （3）小塘从家中到体育公园所需的时间为500÷100＝5， 得t+5＝45+（2000﹣500）÷100， 解得t＝55． 【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键． 16 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $