精品解析：河北省衡水中学2017届高三上学期第二次调研考试理数试题解析

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 是 的共轭复数，若 为虚数单位），则 （ ） A． B． C． D． 2.已知向量 与 的夹角为 ，则 在 方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 3.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长 安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，曰增十三里：驽马初日行九十七里，曰减半里，良马先 至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？（ ） A． 日 B． 日 C． 日 D． 日 4.已知 ，若不等式 恒成立，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 5.动点 满足 ，点 为 为原点， ，则 的最大值是（ ） A． B． C． D． 6.如图为某几何体的三视图，則该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 7.已知函数 是奇函数，其中 ,则函数 的 图象（ ） A．关于点 对称 B．可由函数 的图象向右平移 个单位得到 C．可由函数 的图象向左平移 个单位得到 D．可由函数 的图象向左平移 个单位得到 8. 中，若 ，则（ ） A． B． C． 是直角三角形 D． 或 9.已知数列 满足 ，若 ， 且数列 是单调递增数列，則实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10.如图，正方形 中， 是 的中点，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 11.已知函数 ，在 处取得极大值，记 ,程序框图如图所示， 若输出的结果 ，则判断框中可以填人的关于 的判断条件是（ ） A． ？ B． ？ C． ？ D． ？ 12.已知 满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）[来源:学#科#网] 13.数列 满足： ，且对任意的 都有： ，则 ． 14.在 中， ，则 的 值为 ． 15.在 中,角 、 、 所对的边分别为 、 、 ， ，且 ， 则 面积的最大值为 ． 16.已知方程 有 个不同的实数根，則实数 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在 中,角 、 、 所对的边分别为 、 、 ,且 . （1）求角 的大小； （2）求 的取值范围. 18.（本小题满分12分）设数列 的前 和为 ， . （1）求证：数列 为等差数列, 并分别写出 和 关于 的表达式； （2）是否存在自然数 ,使得 ？若存在,求出 的值; 若不存在, 请说 明理由； （3）设 ,若不等式 ,对 恒成立, 求 的最大值. 19.（本小题满分12分）如图, 以坐标原点 为圆心的单位圆与 轴正半轴交于点 ,点 在单 位圆上, 且 . （1）求 的值； （2）若四边形 是平行四边形. ①当 在单位圆上运动时，求点 的轨迹方程； ②设 ,点 ,且 ,求关于 的函数 的解析式, 并求[来源:Zxxk.Com] 其单