精品解析：江苏镇江市句容市2025-2026学年九年级上学期阶段性期末学习评价数学试卷

九年级数学阶段性学习评价样卷 （本卷共6页，共24题；全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．每题只有一个正确选项．请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上．） 1. 一组数据，6，6，0，3，6的众数是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】通过计算每个数据出现的次数即可确定众数． 本题主要考查众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数，熟练掌握众数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵ 数据出现1次，6出现3次，0出现1次，3出现1次， ∴ 6出现的次数最多， ∴ 众数为6． 故选：D． 2. 如图，一个均匀的转盘被等分成4个相同的扇形，自由转动这个转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分区域的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率． 【详解】解：由于一个圆平均分成4个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等，即有4种等可能的结果， 在这4种等可能的结果中，指针指向阴影部分区域的有1种可能结果， 所以指针落在阴影部分区域的概率是， 故选：A． 3. 将关于x的一元二次方程化为一般形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将方程左边展开，然后移项使右边为零，得到一般形式． 本题考查等式的性质，一元二次方程的基本形式，掌握一元二次方程的一般式是解题的关键． 【详解】解：∵ 原方程为 ， 展开左边得 ， 移项得 ， ∴ 一般形式为 ． 故选：C． 4. 已知的半径是2，如果点到圆心的距离为4，那么点与的位置关系是（ ） A. 点在外 B. 点在上 C. 点在内 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点与圆的位置关系，关键是掌握点与圆位置关系的判定方法：设的半径为，点到圆心的距离为，则时，点在外；时，点在上；时，点在内． 【详解】解：设的半径为，点到圆心的距离为，由题意得，． ∵，即， ∴点在外； 故选：A． 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，通过计算一元二次方程的判别式的值，判断根的情况即可． 【详解】解：∵ 原方程为 ， ∴ 化为标准形式为， 其中 ，，， 判别式 ， ∴ 方程有两个不相等的实数根， 故选： C． 6. 某中学评选先进班级，主要从班级精神面貌、学习风气、遵守纪律、清洁卫生四个方面考核评分，各项满分均为100分，占比例如下表： 项目 精神面貌 学习风气 遵守纪律 清洁卫生 所占比例 九年级（1）班这四项得分依次为80分、80分、90分、70分，则该班四项综合得分是（ ） A. 75分 B. 80分 C. 80.5分 D. 85.5分 【答案】C 【解析】 【分析】用四项得分分别乘以各自的权，并相加可得答案．本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算方法是解答本题的关键． 【详解】解： 综合得分 （分）， ∴ 该班四项综合得分是80.5分， 故选：C． 7. 如图是甲、乙两位学生五次数学作业成绩统计图，甲、乙两位同学成绩方差记作、，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折线图，方差的运用，理解折线图的含义是关键． 根据折线图的波动情况分析即可． 【详解】解：根据图示，乙的成绩波动更大， ， 故选：B． 8. 二次函数（c为常数）的图像经过，，三点，则，，的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 通过计算各点到对称轴的距离，由于二次函数开口向上，距离对称轴越远的点，函数值越大． 【详解】解：∵ 二次函数 的对称轴为，且开口向上， ∴ 点离对称轴越远，y 值越大． 对于点 ，； 对于点 ，； 对于点，． ∵， ∴． 故选：D． 9. 如图，是直径，弦于点，连接．若，，则长为（ ） A. 4 B. C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查垂径定理和勾股定理的综合应用．设圆的半径为，利用垂径定理得到，再结合勾股定理分别在和中建立方程，求出半径后计算弦长． 【详解】解：如图，连接． 设的半径为，则． ∵， ∴，． ∵，根据垂径定理，得． 在中，由勾股定理得：， 即，化简得， 在中，由勾股定理得：， ∴，解得(舍去负根)， ∴，． ∵， ∴； 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，一条直线与x轴、y轴分别交于、，二次函数（m，n是常数）的图像的顶点P在线段上，则n的最小值为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数和一次函数，熟知二次函数的性质是解题的关键． 得到顶点的坐标，再表示出直线的解析式，将点的坐标代入，得到关于的二次函数，利用二次函数的性质即可解答． 【详解】解：， 顶点为， 设直线的解析式为， 把、代入可得， ， 解得， 所以直线的解析式为， 二次函数的顶点P在线段上， ，且， ， 在时，取最小值为， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应的位置上） 11. 一元二次方程根是______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法．利用直接开平方法求解即可． 【详解】解： ，． 故答案为：，． 12. 给一个圆锥形零件的侧面涂漆（不包含底面的圆），已知圆锥形零件的母线长为，底面半径为，则这个圆锥形零件的侧面需涂漆___（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．利用圆锥的侧面积公式计算即可． 【详解】解：这个圆锥的侧面积． 故答案为：． 13. 近年来，快递行业快速发展，据调查，某家快递公司，去年十月份与十二月份完成投递的快递总件数分别为万件和万件，则月平均增长率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用——增长率问题，关键是掌握增长率问题的模型：若初始量为，平均增长率为，经过次增长后的量为，则有． 【详解】解：设月平均增长率为． 根据题意，得， 开平方，得． ∵增长率， ∴， 解得； 故答案为：． 14. 如图，正六边形内接于，点P是上的任意一点，则的大小是______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查正多边形和圆，熟练掌握求正多边形的中心角和圆赒角定理是解题的关键. 连接、，先求出，再根据圆周角定理求解即可. 【详解】解：连接、，如图， ∵正六边形内接于， ∴， ∴， 故答案为：. 15. 如图，一次函数的图像与二次函数（）的图像交于点A、B，且点A 在x轴上，点B在y轴上，则关于x的不等式的解集为___． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了一次函数与二次函数图像交点问题，熟练掌握数形结合的数学思想，掌握“图像在下方的部分对应的函数值较小”是解答本题的关键． 根据图象，找到二次函数图象在一次函数图象上面部分的的取值范围． 【详解】解：令，可得， ， 令，可得，解得， ， 由图可得关于x的不等式的解集为或， 故答案为：或． 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、分别在x轴、y轴上， D为射线上一动点，以为直径的圆交于点E，连接，则长度的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直径所对的圆周角为，点到圆的最值，斜边上的中线等于斜边的一半，正确作出辅助线是解题的关键． 连接，取的中点，连接，证明，则可得点在以为圆心，半径为的圆上，根据点到圆的最值即可解答． 【详解】解：如图，连接，取的中点，连接，则， 为直径， ， ， 点是的中点，， ， 点在以为圆心，半径为的圆上， 则三点共线，且点在线段上时，长度取最小值，即图中处， 此时， 所以长度的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共计72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用因式分解法进行解方程，即可作答． （2）先移项，再运用因式分解法进行解方程，即可作答． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴，． 18. 小明和小亮准备到金山、焦山、北固山（分别记作A、B、C）三个风景名胜区参加公益活动． （1）若小明在这3个风景名胜区中随机选择1个风景名胜区，则选金山的概率是 ； （2）小明和小亮在A、B、C三个风景名胜区中，各自随机选择1个风景名胜区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选到相同风景名胜区的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中选金山的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及小明和小亮选到相同景区的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意知，共有3种等可能的结果，其中选金山的结果有1种， 选中金山的概率是． 故答案为：； 【小问2详解】 解：列表如下： A B C A B C 共有9种等可能的结果，其中小明和小亮选到相同景区的结果有3种， 小明和小亮选到相同景区的概率为． 19. 甲、乙两人在相同条件下进行了10次射击，成绩如下： 人员 环数 甲 6 7 6 8 7 6 8 6 9 7 乙 5 7 5 10 5 8 6 9 8 7 对以上数据进行分析，绘制成如表： 人员 平均数 中位数 众数 方差 甲 a 7 c d 乙 7 b 5 2.8 （1）填空： ， ， ， ； （2）根据以上数据，评价甲、乙两人射击成绩的稳定性，并说明理由； （3）如果乙再射击1次，成绩为7环，那么乙射击11次的成绩的方差 原来射击10次的成绩的方差（选填“大于”，“小于”或“等于”）． 【答案】（1）7，7，6，1 （2）甲的成绩比较稳定，理由见解析 （3）小于 【解析】 【分析】本题考查数据的分析，涉及求平均数、中位数、众数，方差的意义，熟练掌握相关概念和求法是解题的关键． （1）利用平均数的定义求a，利用众数的定义求c，利用中位数的定义求b，利用方差公式求d； （2）利用方差越小越稳定解答即可； （3）利用方差公式计算出乙射击11次的成绩的方差，比较大小即可． 【小问1详解】 解：，即， 甲的方差为：，即， 在甲射击成绩中，出现次数最多的是6， 故甲射击成绩的众数是6，即， 乙的射击成绩按从小到大排列为：5，5，5，6，7，7，8，8，9，10，位于中间的两个数是7，7， 故乙射击成绩的中位数， 故答案为：7，7，6，1； 【小问2详解】 解：甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定，理由如下： ∵甲的方差1小于乙的方差2.8， ∴甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定． 【小问3详解】 解：∵乙再射击1次，成绩为7环，前10次平均成绩也为7环， ∴乙射击11次的成绩的平均数为：， ∴乙射击11次的成绩的方差为： ， ∵， ∴乙射击11次的成绩的方差小于原来射击10次的成绩的方差， 故答案为：小于． 20. 已知二次函数． （1）当时． ①二次函数的图像的顶点坐标为 ； ②怎样平移函数的图像，可以得到函数的图像？ （2）二次函数的图像与x轴有两个公共点． ①求n的取值范围； ②若一个公共点的坐标为，则另一个公共点的坐标为 ． 【答案】（1）①；②向右平移2个单位，向下平移1个单位 （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数与轴的交点问题，二次函数的平移，熟知相关性质是解题的关键． （1）①根据二次函数的性质可得其顶点坐标； ②根据二次函数平移的口诀，上加下减，左加右减，即可解答； （2）①根据根的判别式即可解答； ②根据二次函数的对称性即可解答． 【小问1详解】 解：①当时，， 故顶点坐标为； 故答案为：； ②可以向右平移2个单位，向下平移1个单位得到； 【小问2详解】 解：①令， 根据题意可得， 解得； ②二次函数的对称轴为直线， 与x轴的一个公共点的坐标为， 与x轴的另一个公共点的横坐标为， 即与x轴的另一个公共点的坐标为， 故答案为：． 21. 如图，在平面直角坐标系中画一个的网格，一条圆弧经过格点A、B、C． （1）图中所在圆的圆心P的坐标为 ； （2）图中所在圆的半径为 ，连接、，它们与组成了一个扇形，该扇形的面积为 （结果保留）； （3）仅用无刻度的直尺，作出的中点D（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】（1） （2）， （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图、勾股定理逆定理、扇形面积的计算、圆周角定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）分别作线段，的垂直平分线，相交于圆心P，则点即为所求． （2）由勾股定理计算所在圆的半径，根据勾股定理逆定理可得，再利用扇形面积公式计算即可； （3）取格点，连接交于点，根据勾股定理可得，即可证明，得到，故点为的中点． 【小问1详解】 解：如图，分别作线段，的垂直平分线，相交于圆心P， 则可得圆心， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图， 所在圆的半径为， ， ，即， 为等腰直角三角形，， 则扇形的面积为， 故答案为：；； 【小问3详解】 解：如图，取格点，连接交于点，则点即为所求． 22. 如图，在中，，，，以为直径作，交于点D，以点A为圆心，长为半径画圆，交于点E． （1）求的长； （2）与的长相等吗？为什么？ 【答案】（1） （2）相等，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了直径所对的圆周角为直角，扇形弧长公式，熟练计算扇形的弧长是解题的关键． （1）连接，根据面积法求得，再利用勾股定理即可解答； （2）设，可得，利用扇形弧长公式分别求解即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， 为的直径， ， 在中， ，，， ， 由 ， 得 ， 在中，； 【小问2详解】 解：如图，连接， 设，的长为3， ， ， ，， 则的长为：， 则的长为：， ∴与的长相等． 23. 根据背景素材，探索解决问题． 背景 某公司的一种商品，每件成本为50元．经市场调研，售价为60元时，可销售800件；售价每提高1元，销售量将减少20件，设商品的售价为x（，且x为整数）元． 问题解决 任务1 当元时，该种商品的销售量为 件． 任务2 公司销售这批商品获利12000元时，这种商品每件售价是多少？ 任务3 当售价为多少时，销售这种商品的利润最大？最大利润是多少？ 任务4 若该种商品的销售得到当地政府的支持，公司每销售一件商品政府补贴给公司n元（n为正整数）．公司发现当售价为70时，利润最大，则n为 ． （利润销售利润补贴） 【答案】任务1：600；任务2：70或80元；任务3：售价为75元，有最大值，最大值为12500元；任务4：10 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的应用，二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，求得二次函数解析式，并利用二次函数的性质得出最值． 任务1：根据题意列式计算即可； 任务2：设这种商品每件售价是元，根据等量关系“利润（售价进价） 销量”列出一元二次方程，解之可得． 任务3：设当售价为元时，该商店销售这种商品每天获得的利润为元，根据与任务2中相同的关系列出函数关系式，配方后依据二次函数的性质求得利润最大值． 任务4：根据题意列出函数关系式，根据二次函数的性质求解即可． 【详解】任务1：当元时，该种商品的销售量为件， 故答案为：600； 任务2：设这种商品每件售价是元， 根据题意，得， 解方程得：或， 即当每件的销售价为70或80元时，销售该商品每天能获得利润12000元； 任务3：设当售价为元时，该商店销售这种商品每天获得的利润为元， 由题意得： ∵，， ∴该函数图象为开口向下的抛物线，在对称轴处取得最大值， ∴每件销售价为75元时，获得最大利润；最大利润为12500元． 任务4：根据题意可得此时 ， ∵当销售价为70元时，利润最大， ∴， 解得：， 故答案为：10． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴分别交于、两点（点在点左侧），与轴交于点，下表给出了该抛物线上部分点的坐标值： … 0 2 5 6 … … 0 0 … （1）求二次函数的函数表达式； （2）连接，抛物线上是否存在一点（不与点、、重合），使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，点位于第一象限的抛物线上，连接、，过点作抛物线对称轴的垂线，垂线交对称轴于点，以点为圆心作，与相切于点．若以为边长的正方形的面积与的面积相等，则的半径为 ． 【答案】（1） （2）存在，点的坐标为或 （3） 【解析】 【分析】（1）使用待定系数法求函数解析式即可； （2）假设存在，分两类讨论，当点在下方时，以为斜边向下作等腰直角，作轴，垂足为，过点作的垂线，交的延长线于点，设点的坐标为，由等腰直角三角形的性质可得，直线与抛物线的交点即为点．容易证明，则，，进而求出点的坐标．使用待定系数法求出的函数解析式，联立直线和抛物线，求出点的坐标．当点在上方时，使用同样的方法进行计算即可； （3）设点坐标为，的半径为，依次表示出，，在直角中，使用勾股定理构造方程，化简后求出的值． 【小问1详解】 解：将点，，代入，得， ， 解得，， ∴二次函数的函数表达式为； 【小问2详解】 解：由表格可知，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为， 假设抛物线上存在这样的点使得， ①当点在轴下方时，如图1，以为斜边向下作等腰直角，作轴，垂足为，过点作的垂线，交的延长线于点，设点的坐标为， ∵是等腰直角三角形， ∴，，， ∴直线与抛物线的交点即为点， ∵， ∴， ∵轴，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，，， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴，，，， ∴， 解得， ∴点的坐标为， 设直线的函数解析式为， 将点，代入得， ， 解得， ∴直线的函数解析式为， 联立直线与抛物线得， ， 解得或， ∴点的坐标为； ②当点在轴上方时， 以为斜边向上作等腰直角，作轴，垂足为，过点作的垂线，交的延长线于点，设点的坐标为， 同理①可得，，直线与抛物线的交点即为点， ∴，， ∵，，，， ∴， 解得， ∴点的坐标为， 设直线的函数解析式为， 将点，代入得， ， 解得， ∴直线的函数解析式为， 联立直线与抛物线得， ， 解得或， ∴点的坐标为； 综上所述，假设成立，点的坐标为或． 【小问3详解】 解：设点坐标为，的半径为， 二次函数的对称轴为直线， ∵垂直直线，且点在直线上， ∴点坐标为， ∴， ， ∵以为边长正方形的面积与的面积相等， ∴， ∵与相切， ∴， 在直角中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，二次函数的图象，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，切线的性质以及勾股定理，熟练掌握相关知识是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学阶段性学习评价样卷 （本卷共6页，共24题；全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．每题只有一个正确选项．请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上．） 1. 一组数据，6，6，0，3，6的众数是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 6 2. 如图，一个均匀转盘被等分成4个相同的扇形，自由转动这个转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分区域的概率是（　　） A. B. C. D. 3. 将关于x一元二次方程化为一般形式为（ ） A. B. C. D. 4. 已知的半径是2，如果点到圆心的距离为4，那么点与的位置关系是（ ） A. 点在外 B. 点在上 C. 点在内 D. 不能确定 5. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根 6. 某中学评选先进班级，主要从班级精神面貌、学习风气、遵守纪律、清洁卫生四个方面考核评分，各项满分均为100分，占比例如下表： 项目 精神面貌 学习风气 遵守纪律 清洁卫生 所占比例 九年级（1）班这四项得分依次为80分、80分、90分、70分，则该班四项综合得分是（ ） A. 75分 B. 80分 C. 80.5分 D. 85.5分 7. 如图是甲、乙两位学生五次数学作业成绩统计图，甲、乙两位同学成绩的方差记作、，则（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 二次函数（c为常数）的图像经过，，三点，则，，的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的直径，弦于点，连接．若，，则长为（ ） A 4 B. C. 8 D. 9 10. 如图，在平面直角坐标系中，一条直线与x轴、y轴分别交于、，二次函数（m，n是常数）的图像的顶点P在线段上，则n的最小值为（ ） A. 0 B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应的位置上） 11. 一元二次方程的根是______． 12. 给一个圆锥形零件的侧面涂漆（不包含底面的圆），已知圆锥形零件的母线长为，底面半径为，则这个圆锥形零件的侧面需涂漆___（结果保留）． 13. 近年来，快递行业快速发展，据调查，某家快递公司，去年十月份与十二月份完成投递的快递总件数分别为万件和万件，则月平均增长率为_____． 14. 如图，正六边形内接于，点P是上的任意一点，则的大小是______． 15. 如图，一次函数的图像与二次函数（）的图像交于点A、B，且点A 在x轴上，点B在y轴上，则关于x的不等式的解集为___． 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、分别在x轴、y轴上， D为射线上一动点，以为直径的圆交于点E，连接，则长度的最小值为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共计72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 小明和小亮准备到金山、焦山、北固山（分别记作A、B、C）三个风景名胜区参加公益活动． （1）若小明在这3个风景名胜区中随机选择1个风景名胜区，则选金山的概率是 ； （2）小明和小亮在A、B、C三个风景名胜区中，各自随机选择1个风景名胜区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选到相同风景名胜区的概率． 19. 甲、乙两人在相同条件下进行了10次射击，成绩如下： 人员 环数 甲 6 7 6 8 7 6 8 6 9 7 乙 5 7 5 10 5 8 6 9 8 7 对以上数据进行分析，绘制成如表： 人员 平均数 中位数 众数 方差 甲 a 7 c d 乙 7 b 5 2.8 （1）填空： ， ， ， ； （2）根据以上数据，评价甲、乙两人射击成绩的稳定性，并说明理由； （3）如果乙再射击1次，成绩为7环，那么乙射击11次的成绩的方差 原来射击10次的成绩的方差（选填“大于”，“小于”或“等于”）． 20. 已知二次函数． （1）当时． ①二次函数的图像的顶点坐标为 ； ②怎样平移函数的图像，可以得到函数的图像？ （2）二次函数图像与x轴有两个公共点． ①求n的取值范围； ②若一个公共点的坐标为，则另一个公共点的坐标为 ． 21. 如图，在平面直角坐标系中画一个的网格，一条圆弧经过格点A、B、C． （1）图中所在圆的圆心P的坐标为 ； （2）图中所在圆的半径为 ，连接、，它们与组成了一个扇形，该扇形的面积为 （结果保留）； （3）仅用无刻度的直尺，作出的中点D（不写作法，保留作图痕迹）． 22. 如图，在中，，，，以为直径作，交于点D，以点A为圆心，长为半径画圆，交于点E． （1）求长； （2）与的长相等吗？为什么？ 23. 根据背景素材，探索解决问题． 背景 某公司的一种商品，每件成本为50元．经市场调研，售价为60元时，可销售800件；售价每提高1元，销售量将减少20件，设商品的售价为x（，且x为整数）元． 问题解决 任务1 当元时，该种商品的销售量为 件． 任务2 公司销售这批商品获利12000元时，这种商品每件售价是多少？ 任务3 当售价为多少时，销售这种商品的利润最大？最大利润是多少？ 任务4 若该种商品的销售得到当地政府的支持，公司每销售一件商品政府补贴给公司n元（n为正整数）．公司发现当售价为70时，利润最大，则n为 ． （利润销售利润补贴） 24. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴分别交于、两点（点在点左侧），与轴交于点，下表给出了该抛物线上部分点的坐标值： … 0 2 5 6 … … 0 0 … （1）求二次函数的函数表达式； （2）连接，抛物线上是否存在一点（不与点、、重合），使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，点位于第一象限的抛物线上，连接、，过点作抛物线对称轴的垂线，垂线交对称轴于点，以点为圆心作，与相切于点．若以为边长的正方形的面积与的面积相等，则的半径为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $