精品解析：安徽安庆市2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

八年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在直角中，为斜边，，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形均由两个等边三角形组成，其中轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，且，则与轴正半轴的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，假命题是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 内错角相等，两直线平行 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6. 已知等腰三角形的两边分别是3，6，则该三角形的周长为（ ） A. 12 B. 13 C. 15 D. 16 7. 在中，，点在边上，．设，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知两个一次函数和的图象交于点，对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 图象经过第一、二、三象限 C. 图象与轴的交点的坐标为 D. 图象经过点 9. 如图，在中，，，点是边上一动点，以为直角边作等腰直角，，与相交于点，连接．则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为和，点是直线上的一个动点，且点在第一象限，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____． 12. 在中，，过作的平行线，过作于，则的值为_____． 13. 如图，在平面直角坐标系中，已知，两点的坐标为，，点在轴上，当取最小值时，点的横坐标为_____． 14. 如图，在中，平分交于点，平分交于点，，相交于． （1）的度数为_____； （2）过点作于，若，则的长为_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 在平面直角坐标系中，已知点在轴上，求点到轴的距离． 16. 如图，在中，点在边的延长线上，．求证：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 生物兴趣小组观察一种植物种子发芽后的生长情况，得到该植物高度（厘米）与观察时间（天）的函数关系在平面直角坐标系中如图所示，已知，轴． （1）求直线的函数表达式； （2）求第6天该植物的高度． 18. 如图，已知：． （1）用尺规作图作出它的一条角平分线（要求清楚保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，，，记，的面积分别为和，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，线段的两个端点均为格点（网格线的交点），两点的坐标分别为和． （1）将线段先向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到线段，画出线段； （2）已知点为线段上任意一点，求出点在线段上的对应点的坐标（用含的式子表示）； （3）在所给的网格中描出一个格点，使得点在线段的垂直平分线上，并写出点的坐标． 20. 如图，点在线段上，垂直平分垂直平分，已知． （1）求证：； （2）分别连接，，求证：． 六、（本题满分12分） 21. 雪消门外千山绿，花发江边二月晴，雨水节气之后，春管正由南向北陆续展开，为了落实党和国家的“三农”政策，兴隆镇将台A型拖拉机、台B型拖拉机调往曙光和胜利两个村支援春耕，其中台给曙光村 ，台给胜利村，调往曙光和胜利两个村的拖拉机每台的运费（元）如下表： A型拖拉机 每台的运费 B型拖拉机 每台的运费 曙光 胜利 （1）设调往曙光村A型拖拉机x台，台拖拉机调往曙光和胜利两个村的总运费为W （元），求W关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）若公司调往曙光和胜利两个村的总运费多于元，求有哪几种调运方案； （3）由于调往两个村的拖拉机数量多，运输公司决定仅对调往曙光村的A型拖拉机每台的运费降低a元，但让利后A型拖拉机每台的运费仍高于调往曙光村的B型拖拉机每台的运费．调往曙光村的B型拖拉机每台的运费以及调往胜利村的A、B型拖拉机每台的运费不变，请直接写出a为何值时（2）中的所有方案付出的总运费相同． 七、（本题满分12分） 22. 点分别在的边上，，连接并延长与的延长线交于点，． （1）如图1，若； ①求证：； ②求的度数； （2）如图2，若，求证：． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点． （1）若点的坐标为． ①求的值； ②横坐标为的点在轴上，过点作轴的垂线分别与一次函数的图象和直线交于两点，若线段的长度等于1，求的值； （2）若一次函数对于除0之外的任意实数，其图象都经过一个定点，点与点关于轴对称，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，判断点横纵坐标的符号，即可确定点所在象限． 【详解】解：∵ 点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征， ∴点位于第四象限． 2. 在直角中，为斜边，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，在直角三角形中，斜边的对角是直角，故，再根据直角三角形的两个锐角互余可得答案． 【详解】解：∵在直角中，为斜边， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 3. 下列图形均由两个等边三角形组成，其中轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据轴对称图形的概念如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，即可解答． 【详解】解：B、C、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：A． 4. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，且，则与轴正半轴的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，坐标与图形．作轴于点，求得是等腰直角三角形，得到，即可得到答案． 【详解】解：如图：作轴于点， ∵点的坐标为，且， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 故选：B． 5. 下列命题中，假命题是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 内错角相等，两直线平行 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，平行线的性质与判定，平方的性质，根据平行线的性质与判定定理可判断A、B；根据平方的性质可判断C、D． 【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，原命题是真命题，不符合题意； B、内错角相等，两直线平行，原命题是真命题，不符合题意； C、如果，那么，原命题是真命题，不符合题意； D、如果，那么，原命题是假命题，符合题意； 故选：D． 6. 已知等腰三角形的两边分别是3，6，则该三角形的周长为（ ） A. 12 B. 13 C. 15 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分两种情况：腰长为6和腰长为3，根据等腰三角形的定义得到该三角形的三边长，再根据构成三角形的条件验证是否能构成三角形，最后根据三角形的周长公式求解即可． 【详解】解：当腰长为6时，则该三角形的三边长分别为3，6，6， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴该三角形的周长为； 当腰长为3时，则该三角形的三边长分别为3，3，6， ∵， ∴此时不能构成三角形，不符合题意； 综上所述，该三角形的周长为15． 故选：C． 7. 在中，，点在边上，．设，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，等边对等角，三角形的外角性质．利用三角形的外角性质求得，利用等边对等角求得，，再利用三角形内角和定理列式计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 由三角形内角和定理得， ∴， 故选：D． 8. 已知两个一次函数和的图象交于点，对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 图象经过第一、二、三象限 C. 图象与轴的交点的坐标为 D. 图象经过点 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的增减性，一次函数的图象经过的象限，求一次函数的函数值或自变量的值，把点的坐标代入中求出点的坐标，再把点的坐标代入中求出k的值，然后根据一次函数的性质逐一判断即可． 【详解】解：在中，当时，，解得， ∴， 把代入得， ∴， ∴一次函数的解析式为， ∴在中，随的增大而减小，的图象经过一、二、四象限，故A结论正确，B结论错误； 在中，当时，，当时，， ∴的图象与轴的交点的坐标为，且不经过点，故C和D的结论都错误； 故选：A． 9. 如图，在中，，，点是边上一动点，以为直角边作等腰直角，，与相交于点，连接．则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识．由，，得，即可根据全等三角形的判定定理“”证明，据此逐一判断即可． 【详解】解：∵是等腰直角三角形，， ∴， ∵，， ∴，， 在和中， ， ∴； ∴，， ∴， ∴， 不能判断， 观察四个选项，选项C符合题意， 故选：C． 10. 在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为和，点是直线上的一个动点，且点在第一象限，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何图形，利用割补法求面积是解题的关键． 四边形由点、、、组成，可分割为和，利用三角形面积公式和点在直线上的条件，计算总面积即可． 【详解】解：如图，， ∵点在直线上， ∴， ∴， ∵点在第一象限， ∴，， ∵，， ∴． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】由题意得，， 解得． 故答案为． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 12. 在中，，过作的平行线，过作于，则的值为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，平行线的性质，含角的直角三角形的性质，解题的关键是掌握以上性质． 根据题意画出图形，根据等边三角形的性质得出角的度数，根据平行线以及垂直得出，求出，最后利用含角的直角三角形的性质，进行求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在平面直角坐标系中，已知，两点的坐标为，，点在轴上，当取最小值时，点的横坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称性质，两点之间线段最短，待定系数法求一次函数解析式，解题的关键在于熟练掌握将军饮马模型． 作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，由对称的性质，以及两点之间线段最短，可知当与重合时，取最小值，且最小值为的长，根据对称得到坐标，设直线的解析式为，利用待定系数法求出直线的解析式，进而即可求出点的横坐标． 【详解】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接， 由对称的性质可知，， ， 结合两点之间线段最短，可知当与重合时，取最小值，且最小值为的长， ，两点的坐标为，， ， 设直线的解析式为， 则， 解得， 直线的解析式为， 当时，， 解得， 点的横坐标为 故答案为：． 14. 如图，在中，平分交于点，平分交于点，，相交于． （1）的度数为_____； （2）过点作于，若，则的长为_____． 【答案】 ①. ##120度 ②. ## 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理得到，由角平分线的定义结合三角形内角和定理即可求解； （2）连接，过点作于点，证明，得，证明，得，然后通过恒等变形可得结论． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， 故答案为：； （2）连接，过点作于点， ∵平分，平分， ∴平分， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，四边形的内角和，全等三角形的判定和性质等知识点，通过作辅助线构造全等三角形的是解题的关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 在平面直角坐标系中，已知点在轴上，求点到轴的距离． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了在y轴上的点的坐标特点，点到坐标轴的距离，在y轴上的点的横坐标为0，由此求出x的值，则可求出的值，点到x轴的距离为该点的纵坐标的绝对值，据此可得答案． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点到轴的距离为． 16. 如图，在中，点在边的延长线上，．求证：． 【答案】 证明：由三角形的外角性质得， ∵， ∴，即． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质．根据三角形的外角性质得，结合，即可证明． 【详解】略 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 生物兴趣小组观察一种植物种子发芽后的生长情况，得到该植物高度（厘米）与观察时间（天）的函数关系在平面直角坐标系中如图所示，已知，轴． （1）求直线的函数表达式； （2）求第6天该植物的高度． 【答案】（1）； （2）第天该植物的高度为厘米． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用． （1）利用待定系数法即可求得直线的函数表达式； （2）先利用待定系数法求出的解析式，再求出时，对应的的值即可． 【小问1详解】 解：根据题意设直线的函数解析式为， 将代入得， ， ∴直线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：知，设的解析式为， 把代入得，， 解得， ∴的解析式为， 当时，， ∴第天该植物的高度为厘米． 18. 如图，已知：． （1）用尺规作图作出它的一条角平分线（要求清楚保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，，，记，的面积分别为和，求的值． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线的尺规作图，熟知角平分线的性质及其尺规作图方法是解题的关键． （1）根据角平分线的尺规作图方法作图即可； （2）设点D到的距离为h，根据角平分线的性质可得点D到的距离为h，再根据三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设点D到的距离为h， ∵平分， ∴点D到的距离等于点D到的距离， ∴点D到的距离为h， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，线段的两个端点均为格点（网格线的交点），两点的坐标分别为和． （1）将线段先向下平移3个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到线段，画出线段； （2）已知点为线段上任意一点，求出点在线段上的对应点的坐标（用含的式子表示）； （3）在所给的网格中描出一个格点，使得点在线段的垂直平分线上，并写出点的坐标． 【答案】（1） 如图，线段即为所作； ； （2）； （3）如图，点即为所作；点的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，正方形的性质． （1）根据所给平移方向和平移距离作图即可； （2）根据平移方向和平移距离求解即可； （3）根据网格特点以为对角线，作出正方形，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点在线段上的对应点的坐标为； 【小问3详解】 略 20. 如图，点在线段上，垂直平分垂直平分，已知． （1）求证：； （2）分别连接，，求证：． 【答案】（1） 证明：∵垂直平分垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 解：连接，， ∵垂直平分垂直平分， ∴，， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质． （1）利用等角的余角相等即可证明； （2）连接，，利用三角形内角和定理求得，利用推出，即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 六、（本题满分12分） 21. 雪消门外千山绿，花发江边二月晴，雨水节气之后，春管正由南向北陆续展开，为了落实党和国家的“三农”政策，兴隆镇将台A型拖拉机、台B型拖拉机调往曙光和胜利两个村支援春耕，其中台给曙光村 ，台给胜利村，调往曙光和胜利两个村的拖拉机每台的运费（元）如下表： A型拖拉机 每台的运费 B型拖拉机 每台的运费 曙光 胜利 （1）设调往曙光村A型拖拉机x台，台拖拉机调往曙光和胜利两个村的总运费为W （元），求W关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）若公司调往曙光和胜利两个村的总运费多于元，求有哪几种调运方案； （3）由于调往两个村的拖拉机数量多，运输公司决定仅对调往曙光村的A型拖拉机每台的运费降低a元，但让利后A型拖拉机每台的运费仍高于调往曙光村的B型拖拉机每台的运费．调往曙光村的B型拖拉机每台的运费以及调往胜利村的A、B型拖拉机每台的运费不变，请直接写出a为何值时（2）中的所有方案付出的总运费相同． 【答案】（1） （2）①运往曙光A型拖拉机台、B型拖拉机台，运往胜利A型拖拉机2台、B型拖拉机台；②运往曙光A型拖拉机台、B型拖拉机台，运往胜利A型拖拉机1台、B型拖拉机台；③运往曙光A型拖拉机台、B型拖拉机台，运往胜利A型拖拉机0台、B型拖拉机台 （3）a的值为时（2）中的所有方案付出的总运费相同 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次不等的应用，方程和方案问题，熟练掌握一次函数的应用和一元一次不等式的应用是解题的关键， （1）设调往曙光村A型拖拉机x台，则曙光村B型拖拉机为台，胜利村A型拖拉机为台，胜利村B型拖拉机为台，根据题意可列出W关于x的关系式，再结合实际问题可得到x的取值范围； （2）由于总运费多于元，可得，解得，再根据，可得到三种方案； （3）：设调整后曙光村A型运费为元/台，可得调整后的总费用与x的关系式，因为所有方案总运费相同，所以消去x的影响，得到，即可得到a的值，最后验证即可确定答案． 【小问1详解】 解：设调往曙光村A型拖拉机x台，则曙光村B型拖拉机为台，胜利村A型拖拉机为台，胜利村B型拖拉机为台，由题可得： ， 整理得到：， ∵调运数量非负且不超过库存， ∴x的取值范围为：，且为整数， ∴． 【小问2详解】 解：∵总运费多于元， ∴， 解得：， ∵， ∴当时，曙光村A型台，B型台，胜利村A型台，B型台， 当时，曙光村A型台，B型台，胜利村A型台，B型台， 当时，曙光村A型台，B型台，胜利村A型台，B型台， ∴有三种方案，分别是： ①运往曙光A型拖拉机台、B型拖拉机台，胜利A型拖拉机2台、B型拖拉机台；②运往曙光A型拖拉机台、B型拖拉机台，胜利A型拖拉机1台、B型拖拉机台；③运往曙光A型拖拉机台、B型拖拉机台，胜利A型拖拉机0台、B型拖拉机台． 【小问3详解】 解：设调整后曙光村A型运费为元/台， 总运费变为：， 整理得：， ∵所有方案总运费相同， ∴， 解得：， 经验证，符合题意， ∴时，所有方案总运费相同． 七、（本题满分12分） 22. 点分别在的边上，，连接并延长与的延长线交于点，． （1）如图1，若； ①求证：； ②求的度数； （2）如图2，若，求证：． 【答案】（1） ①证明：∵， ∴， ∵，， ∴， 由三角形的外角性质得，， ∴， ∵， ∴， ∴； ②； （2） 证明：如图，过点B作的平行线与的延长线交于点G， 在与中，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）①先求得，由三角形的外角性质求得，，推出，据此计算即可证明结论成立； ②设，利用三角形内角和定理列式计算即可求解； （2）过点B作的平行线与的延长线交于点G，证明，推出，，据此求解即可． 【小问1详解】 ①略 解：②设， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，由三角形内角和定理得， 解得， ∴； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点． （1）若点的坐标为． ①求的值； ②横坐标为的点在轴上，过点作轴的垂线分别与一次函数的图象和直线交于两点，若线段的长度等于1，求的值； （2）若一次函数对于除0之外的任意实数，其图象都经过一个定点，点与点关于轴对称，求的面积． 【答案】（1）或 （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的性质、点关于y轴对称的性质以及三角形面积的计算． （1）①已知一次函数图象上一点的坐标，将其代入函数表达式即可求出k的值； ②先根据k的值确定一次函数表达式，再分别表示出B、C两点的纵坐标，根据的长度列出方程求解t的值． （2）先将一次函数表达式变形，找出定点D的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征求出的坐标，最后根据三角形面积公式计算的面积． 【小问1详解】 解：①已知一次函数的图象与轴交于点； 将点A的坐标代入一次函数表达式得． 解得． 答：的值为． ②由①知，则一次函数表达式为． 横坐标为的点在轴上，且轴， 点B的横坐标也为t，将代入，可得B点纵坐标为． 同理，点C的横坐标也为t，将代入可得C点纵坐标为． ， ，即． 化简得∶ ． 则有或． 当时，解得∶． 当时，解得∶ 答∶t的值为或． 【小问2详解】 解：将一次函数变形为． 对于除0之外的任意实数k，函数图象都经过一个定点， 则，解得． 此时． 定点D的坐标为． 点与点关于轴对称， 的坐标为． ，， 平行于x轴，且，点O到的距离就是D(或)的纵坐标的绝对值，即3． 答∶ 的面积是6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $