山东青岛第二中学2025-2026学年第一学期期末考试高三数学试题

青岛二中2025-2026学年第一学期期末考试一高三数学试题 命题人：高三数学集备组审核人：朱军 全卷满分150分.考试用时120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的、 1.已知集合A={x<a,B={h<x<3}若4AUB=A,则a的取值范围为( A.1,+0) B.(3,+o c.[h,+o) D.[3,+o) 2.已知复数z=-3-2,则z1-i)的虚部是（月 A.1 B.i C.5 D.5i 3.已知日=1同=2,2a+=2,则a,为(1 A.5 6 B号 c D.君 4已知函数f)=e+ ,正数a,b满足f(a)+f(9b-2)=0,则√a+3√的最大值为（) e*-1 A.1 B.√2 C.2 D.4 5.为了得到函数y=c0s2x的图象，只要把函数y=si血(2x+巧)图象上所有的点() A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 8 6.某种肉鸡出栏时平均重量可达3.5千克，在没有人工干预的情况下自然繁殖，其出栏时的平均重」 会一代不如一代，最后跟普通肉鸡差别不大.某实验室为了得到这种肉鸡自然繁殖后前一代与后一 的平均重量间的关系，将此种肉鸡视为第1代且又繁殖了10代。最后得到前一代平均重量x(千克： 与后一代平均重量y（千克)之间的线性回归方程：y=0.8x+0.3.已知第2代至第10代的平均1 量之和为20千克，则第11代的平均重量为（) A.2.4千克 B.2.1千克 C.1.8千克 D.1.5千克 高三数学行 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.不等式e2x+ax+a≥(ax+a+1e*对任意x∈0，+oo)恒成立，则实数a的取值范围为() A.（o,1] B.(←o,0] c.[0,1] D.,+o) &已知斤。5为双曲线B:苦云->Q0>0的左、右焦点，过马的直续！与其申一条清近线垂 直且垂足为H,2OH=F+F,-4当△亚面积最大时，双曲线的离心率为() A√5 B.2 c.5 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知点4x01≤i≤20，ieN)与点B,bp201≤i≤20，ieN)关于点(6,10)对称，若x,x2,…,x20 的平均数为a,中位数为b,方差为c,极差为d,则满足) A.2x1,2x2,2x3,,2x20的方差为2c B.2x,2x2,2x3,,2x20的极差为2d C.y1,2,y3,…,y20的平均数为12-a D.,y2,3,“,y20的中位数内20-b 10正方体ABCD-AB,CD,的棱长为a,M为DD,中点，F为侧面A4DD内一动点，且 B,FI∥平面BC,M,则←) A.A,D⊥平面BCM B.动点F的轨迹长为 a 3 C.有且仅有一点F,使得BF⊥AF D.三棱锥F-4AB外接球半径的最小值为V -a 2 11.在平面直角坐标系xOy中，已知a>0且a≠1，若曲线C:y=a与曲线C2:x=a恰好有n个 不同的交点，则下列说法正确的是·) A.n所有可能的取值为0,1,2 B.若a=√2，则n=2 C.若n=2,则交点横坐标之和大于2e D.若a=e3,则n=3 第1页，共2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 2（- 的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，则展开式中x的系数是一 13.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点A(4,0)作直线x+ay-2a-2=0垂线，垂足为B, 点P是抛物线上的动点，则PF+P到的最小值为 14.在平面四边形ABCD中，AB LBC,BC⊥CD,∠CAD=45°BC=1,公ACD和△ABC的面 积分别为，鸟，则是的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题满分13分)已知数列{a}的前n项和为Sn,a=2,且满足aH=Sn+2, (1)求数列a}的通项公式： )设6，=。+1，工=么+6+…+5，若T<2026,求满足条件的最大整数 16.(本题满分15分)如图，三楼锥P-ABC中，PA⊥底面ABC,平面PAB⊥平面PBC,AC=4 (1)求证：AB⊥BC; (2)若PA=2,当二面角A-PC-B的大小为乃时，求直线BC和平面PAC 所成角的正弦值、 17.(本题满分15分)青岛文旅为了解天气状况对景点旅游满意度的影响， 分别于晴天和阴雨天在栈桥景点共调查了100位游客，调查结果如下表 满意 不满意 合计 晴天 40 阴雨天 20 合计 70 100 高三数学 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (1)完善上述表格，并根据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为天气状况对该景点旅游满意 度有影响： (2)从这100位游客中任选两人，在两人调查当天的天气状况一致的条件下，试求他们对该量点均满 意的概率； (3)天气多变，文旅部门根据以往数据，为游客发布如下天气信息：若第1天为晴天，则第2天为晴 天的概率 2 3 为阴雨天的概率为；若第1天为阴雨天，则第2天为阴雨天的概率为 为晴天的 概率为 已知第1天是晴天.求第n天仍是晴采的概率Pn,并求郁n天晴的天数刀的期望E(X). 附录： n(ad-bc)2 2X2= (a+b)(c+d)(a+c)(b+dn=a+b+c+d. 0.05 0.010 0.005 a 3.841 6.635 7.879 (本题满分17分)已知椭圆C:+1a>b>0的一个焦点与上、下顶点构成直角王角 以椭圆C的短轴为直径的圆与直线x+y一√2=0相切. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆C于P,2两点，设O为坐标原点，求△PO2的面积的最大值； (3)试问平面内是否存在定点T,使得厅四为定值？若存在，求出T的坐标，若不存在，说明理由。 19.(本题满分17分)已知函数f()=em,g(x)=$im”x+cos"x. (1)当m=2时，求过原点且与曲线y=f(x)相切的直线方程； 2)存在n∈N,对任意的x[后引不等式8g-+血2x之0恒成立，求实藏：的取值范旺 (3)若n=2k(化eN),当m=1时，关于x的方程f(x)=g(x有11个实数根，求n的值. (参考数据：石。≈1.133) 4n2 题第2页，共2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP