山东青岛市即墨区第一中学2025-2026学年高三上学期数学期末考试模拟（五）（1.28）

高三数学期末考试模拟（五） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数在复平面内对应的点在直线上，则（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若样本数据的方差为2，则数据的方差为17 B. 一组数据8，9，10，11，12的第80百分位数是11.5 C. 用决定系数比较两个模型的拟合效果时，若越大，则相应模型的拟合效果越好 D. 以模型 去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，求得线性回归方程为，则c，k的值分别是和2 4. “椭圆 的焦点在 y轴”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数与的图象在上恰有5个公共点，且其中一个公共点的坐标为，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 6. 已知一圆台的侧面展开图扇环的面积为，半径为的球与该圆台的上､下底面及侧面均相切，则圆台的体积等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知等比数列的前项和为，其中为展开式中的常数项，且，则的最小值为（ ） A. 5 B. C. 10 D. 不存在 8. 已知函数有两个极值点，则的最小整数值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 设随机变量 等可能取 ，则 B. 已知随机变量 ，则 C. 设随机变量 服从两点分布，若 ，则成功概率 D. 若随机变量 的概率分布为 且 是常数，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定为“，” B. 函数与的图象关于直线对称，则 C. 函数的图象恒过定点 D. 若，则的最小值为4 11. 如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，Q是线段上的动点，则（ ） A. 存在点Q，使B，N，P，Q四点共面 B. 存在点Q，使平面MBN C. 过Q，M，N三点的平面截正方体所得截面面积的取值范围为 D. 经过C，M，B，N四点的球的表面积为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，若在上存在最小值，则a的取值范围是______. 13. 意大利数学家斐波那契（约1170∼1250），以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…．在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用．已知斐波那契数列满足：，，若，则___________. 14. 在中，内角所对的边分别为，且，则面积的最大值为_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示. （1）求的值; （2）若从高度在和中分层抽样抽取5株，在这5株中随机抽取3株，记高度在内的株数为，求 的分布列及数学期望； （3）以频率估计概率，若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在的条件下，至多 1株高度低于的概率. 16. 在数列中，，，且对任意的，都有. （1）证明：是等比数列，并求出的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 17. 如图，在四棱锥中，，，，平面平面，，平面和平面的交线为，且. （1）求证：平面； （2）若直线和平面所成角的正弦值为，求平面和平面所成角的正切值. 18. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作斜率为的直线，直线与双曲线交于点，且的内切圆半径恰为. （1）求双曲线的方程. （2）若直线交双曲线的右支于两点，线段的中垂线过点. （i）证明：. （ii）求的取值范围. 19. 已知函数. （1）若，求的单调区间； （2）定义函数，对于数列，若，则称为函数的“生成数列”，为函数的一个“源数列”. ①已知为函数的“源数列”，求证：对任意正整数，均有； ②已知为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列？请说明理由. 高三数学期末考试模拟（五） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】BCD 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】60 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2） ； （3） 【16题答案】 【答案】（1） 证明：因为，，所以. 因为，所以， 又，则有， 所以， 所以是以4为首项，2为公比的等比数列. 所以， 所以， 又，所以是以1为首项，1为公差的等差数列， ； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）因为，，， 即. 又因为平面平面且平面 平面， 所以平面， 又因为 平面，所以， 又因为 ，，所以平面， （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （i）设， 联立，则， 所以，即， 且， 则， 则的中点为，即， 因为线段的中垂线过点， 则，整理得. （ii） 【19题答案】 【答案】（1）单调递增区间为和，单调递减区间为 （2）①，，故， 构造函数， ，则 函数在上单调递增，，故在恒成立，单调递增， 故，即，， 当时，， 综上所述：恒成立，即. ②，则，， 设，即，则， 设函数，函数单调递增，对于任意，有唯一的与之对应， 即数列中每一项，都有中的项与之相等，单调递增， 故， 假设数列中存在连续三项构成等比数列，，，， 故，整理得到，无正整数解. 故假设不成立，即不存在连续三项构成等比数列. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $