精品解析：江西吉安市吉水县2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

吉水县2025－2026学年第一学期期末教学质量检测 七年级数学 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1. -4的相反数是（ ） A. B. C. 4 D. -4 2. 某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（ ） A. 随机抽取城区三分之一学校 B. 随机抽取乡村三分之一的学校 C. 调查全体学校 D. 随机抽取三分之一的学校 3. 将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 六边形的对角线的条数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 下列判断： ①单项式次数是－3 ②单项式的次数是2； ③，都是单项式； ④是三次三项式； ⑤既不是单项式，又不是多项式的，一定也不是整式．其中，不正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7. 把弯曲河道改直，可以缩短航程，其依据是____________． 8. 如果一个棱柱共有18条棱，那么它是_____棱柱． 9. 截至2024年末，吉水县户籍总人口大约为56.18万人，数据56.18万用科学记数法表示为_____． 10. 已知与是同类项，则值为_____． 11. 如果关于的方程是一元一次方程，则_____． 12. 若在数轴上表示的数分别为、3、，当一个点是另外两个点的中点时，则的值为_____． 三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）解方程：． 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，请在网格中画出从正面看，从左面看，从上面看得到的平面图形． 16. 若互为相反数，的倒数是它本身，的绝对值是2且，求的值． 17. 如图，点是线段上一点，是线段的中点，是线段的中点．如果，，求的长； 四、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分） 18. 10月份小明为了参加吉水金滩·十里画廊半程马拉松比赛，他每天练习跑步，他给自己设定：以每天跑步20千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机应用程序统计小明一周跑步情况，记录如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与基准的差/千米 （1）求小明周六和周日两天共跑了多少千米？ （2）小明本周共跑了多少千米？ 19. 小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑，小强每秒跑． （1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？ （2）如果小强站在百米跑道起点处，小彬站在他前面处，两人同时同向起跑，经过几秒小强能追上小彬？ 20. 我们定义：对于有理数和，若，则称互为“和积友好数”．如：因为，所以和互为“和积友好数”． （1）下列各组数中，互为“和积友好数”的是_____；（填序号） ①和 ②和 （2）若和互为“和积友好数”，求的值； （3）若和互为“和积友好数”，求式子的值． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分） 21. 某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动．他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人． 请你根据以上信息解答下列问题： （1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为_____，圆心角度数是_____度． （2）求抽取参加问卷调查的学生人数并补全条形统计图； （3）该校共有学生2500人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数． 22. 为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套足球服的价格比每个足球多40元，两套足球服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套足球服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买足球服超过80套，则购买足球打八折． （1）求每套足球服和每个足球的价格是多少元； （2）若城区四校联合购买100套足球服和个足球，请用含的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花费用； （3）假如你是本次购买任务的负责人，本次要购买100套足球服和60个足球，现要选定一家商场进行购买，你认为选哪家商场购买比较合算？ 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图1，大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为方便研究，定义两手手心位置分别为A、B两点，两脚脚跟位置分别为C、D两点，定义A、B、C、D平面内O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转． （1）如图2，A、O、B三点共线，点C、D重合，，则_____； （2）如图3，A、O、B三点共线，且，平分，求的大小； （3）第三节腿部运动中，如图4，洋洋发现，虽然、、三点共线，却不在水平方向上，且，求大小； （4）第四节体侧运动中，如图5，乐乐发现，两腿左右等距张开，使竖直方向的射线平分，且，开始运动前、、三点共线且在水平方向上，、绕点O顺时针方向同时旋转，旋转速度为每秒，旋转速度为每秒，当旋转到与重合时运动停止（是竖直方向的一条射线），求运动停止时的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉水县2025－2026学年第一学期期末教学质量检测 七年级数学 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1. -4的相反数是（ ） A. B. C. 4 D. -4 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数，叫做互为相反数）即可求解． 【详解】-4的相反数是4， 故选：C． 【点晴】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义． 2. 某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（ ） A. 随机抽取城区三分之一的学校 B. 随机抽取乡村三分之一的学校 C. 调查全体学校 D. 随机抽取三分之一的学校 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况． 【详解】解：A、随机抽取城区三分之一的学校，调查不具代表性，故本选项不符合题意； B、随机抽取乡村三分之一的学校，调查不具广泛性，故本选项不符合题意； C、调查全体学校，虽全面，但耗时耗力，不符合“尽快”要求，故本选项不符合题意； D、随机抽取三分之一的学校，调查具有广泛性、代表性，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，先判断中间四个面的情况，根据这一特点可得到答案． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 所以：是相对面，是相对面， 所以：是相对面． 故选B． 【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 4. 六边形的对角线的条数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【详解】n边形对角线的总条数为：（n≥3，且n为整数），由此可得出答案． 解：六边形的对角线的条数==9． 故选C． 5. 在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方向角以及角的和差，解题的关键是掌握以上定义． 根据方向角得出角的度数，然后利用角的和差进行求解即可． 【详解】解：根据题意得， ， 故选：C． 6. 下列判断： ①单项式的次数是－3 ②单项式的次数是2； ③，都是单项式； ④是三次三项式； ⑤既不是单项式，又不是多项式的，一定也不是整式．其中，不正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式、多项式、整式的相关概念，根据定义逐一分析每个判断的正误即可． 【详解】解：①单项式的次数是所有字母的指数和，的指数为，故次数为，不是，①错误； ②单项式中是常数，仅字母的指数为，故次数为，不是，②错误； ③单独的一个数，以及数与字母的积，都属于单项式，③正确； ④多项式中，的次数为，且有三项，故是三次三项式，④正确； ⑤整式包含单项式和多项式，因此既不是单项式也不是多项式的式子，一定不是整式，⑤正确； 综上，不正确的判断有①②，共2个； 故选：B． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7. 把弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是____________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题考查是线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．弯曲的河道改直后航程缩短，依据是两点之间所有连线中线段最短的原理． 【详解】解：两点之间的所有连线中，线段最短．弯曲的河道是曲线路径，改直后变为直线路径，因此航程缩短． 故答案为：两点之间，线段最短． 8. 如果一个棱柱共有18条棱，那么它是_____棱柱． 【答案】六 【解析】 【分析】本题考查棱柱的概念和棱数规律，关键是掌握“棱柱共有条棱”这一关系求解． 【详解】解：设该棱柱棱柱， ∵棱柱共有条棱， ∴，解得， 故它是六棱柱； 答案为：六． 9. 截至2024年末，吉水县户籍总人口大约为56.18万人，数据56.18万用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，关键是先将“万”换算为普通数字，再转化为科学记数法形式． 【详解】解：∵万， 将用科学记数法表示，需满足， ∴； 故答案为：． 10. 已知与是同类项，则值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，关键是根据同类项相同字母的指数相等，求出、的值，再代入计算． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得，， 将，代入，得； 故答案为：． 11. 如果关于的方程是一元一次方程，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，关键是根据“只含一个未知数、未知数次数为1、系数不为0”这三个条件列方程和不等式求解． 【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程， ∴，即或，解得或； 且，解得； 综上，； 故答案为：． 12. 若在数轴上表示的数分别为、3、，当一个点是另外两个点的中点时，则的值为_____． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查数轴上的距离相等关系，关键是分三种情况讨论哪个点是另外两点的中点，利用中点到两个端点距离的相等关系列方程求解． 【详解】解：根据题意，分三种情况讨论： ①若点是点、的中点，则，解得； ②若点是点、的中点，则，解得； ③若点是点、的中点，则，解得； 综上，的值为或或． 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解一元一次方程． （1）利用有理数的加减运算法则进行计算即可； （2）利用解一元一次方程的步骤进行求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）． ， ， ， ． 14. 先化简，再求值：，其中． 【答案】化简结果为，值为 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，关键是先通过去括号、合并同类项化简式子，再代入数值计算． 【详解】解： ， 再代入，，原式． 15. 由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，请在网格中画出从正面看，从左面看，从上面看得到的平面图形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了画小方块堆砌的组合体从不同方向看到的图形，关键是从正面、左面、上面三个方向观察小正方体的堆叠方式，确定每个方向能看到的小正方形的数量与位置． 【详解】解：从正面看，底层有3个小正方形，上层最右侧有1个小正方形； 从左面看，底层有2个小正方形，上层左侧有1个小正方形； 从上面看，前排有2个小正方形，且间隔分开，后排有3个小正方形． 从正面看，从左面看，从上面看得到的平面图形如图所示： 16. 若互为相反数，的倒数是它本身，的绝对值是2且，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查相反数、倒数、绝对值的性质，关键是根据这些性质确定、、的值，再分情况计算． 【详解】解：∵、互为相反数， ∴； ∵的倒数是它本身， ∴或； ∵的绝对值是2且， ∴； 当时，； 当时，； 故原式的值为或． 17. 如图，点是线段上一点，是线段的中点，是线段的中点．如果，，求的长； 【答案】2cm 【解析】 【分析】先根据点M是线段AC的中点得出AC＝2AM，再由AB＝10cm，求出BC的长，根据点N是线段BC的中点，即可得出CN的长 【详解】解：∵点M是线段AC的中点，AM＝3cm， ∴AC＝2AM＝6cm． ∵AB＝10cm， ∴BC＝AB－AC＝10－6＝4（cm）， ∵点N是线段BC的中点， ∴CN＝BC＝×4＝2（cm）． 【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 四、解答题（本大题共3个小题，每小题8分，共24分） 18. 10月份小明为了参加吉水金滩·十里画廊半程马拉松比赛，他每天练习跑步，他给自己设定：以每天跑步20千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机应用程序统计小明一周跑步情况，记录如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与基准的差/千米 （1）求小明周六和周日两天共跑了多少千米？ （2）小明本周共跑了多少千米？ 【答案】（1）小明周六和周日共跑了千米 （2）小明本周共跑了千米 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，正负数的实际应用，解题的关键是掌握有理数混合运算法则以及正负数的实际意义． （1）根据正负数的实际意义，列出算式求解即可； （2）根据正负数的实际意义，列出算式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，（千米）， 答：小明周六和周日共跑了千米； 【小问2详解】 解：由题意得，（千米）． 答：小明本周共跑了千米． 19. 小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑，小强每秒跑． （1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？ （2）如果小强站在百米跑道起点处，小彬站在他前面处，两人同时同向起跑，经过几秒小强能追上小彬？ 【答案】（1）秒后两人相遇 （2）秒后小强能追上小彬 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用． (1)设秒后两人相遇，根据两人相遇时两人的路程和为米，可列方程，解方程即可求出所用时间； (2)设秒后小强能追上小彬，根据小彬站在小强前面处，可知当小强追上小彬时，比小彬多跑米，可列方程，解方程即可求出所用时间． 【小问1详解】 解：设秒后两人相遇， 由题意得：， 解得：， 答：秒后两人相遇； 【小问2详解】 解：设秒后小强能追上小彬， 由题意得：， 解得：， 答：秒后小强能追上小彬． 20. 我们定义：对于有理数和，若，则称互为“和积友好数”．如：因为，所以和互为“和积友好数”． （1）下列各组数中，互为“和积友好数”的是_____；（填序号） ①和 ②和 （2）若和互为“和积友好数”，求的值； （3）若和互为“和积友好数”，求式子的值． 【答案】（1）② （2） （3）8 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，整式的加减，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据新定义，列出算式进行对比即可； （2）根据新定义，列出方程求解即可； （3）先对整式进行化简，然后根据新定义得出，最后代入求值即可． 【小问1详解】 解：①∵，，且， ∴和不是互为“和积友好数”； ②∵，，且， ∴和是互为“和积友好数”； 故答案为：②； 小问2详解】 解：根据题意得， 解得； 【小问3详解】 解： 和互为“和积友好数” ． 五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分） 21. 某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动．他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人． 请你根据以上信息解答下列问题： （1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为_____，圆心角度数是_____度． （2）求抽取参加问卷调查的学生人数并补全条形统计图； （3）该校共有学生2500人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数． 【答案】（1），126 （2）100人，图见解析 （3）1600人 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，求圆心角度数，根据部分数据求总量，根据样本频数求总体频数，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以即可得到结果； （2）根据部分数据和占比求出总人数，然后求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可； （3）根据样本频数求总体频数即可． 【小问1详解】 解：“玩游戏”对应的百分比为， 圆心角度数为， 故答案：，126； 【小问2详解】 解：根据题意得：（人）， 所以3小时以上的人数为（人） 补全图形如下： 【小问3详解】 解：根据题意得：（人）， 因此，每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有1600人． 22. 为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套足球服的价格比每个足球多40元，两套足球服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套足球服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买足球服超过80套，则购买足球打八折． （1）求每套足球服和每个足球的价格是多少元； （2）若城区四校联合购买100套足球服和个足球，请用含的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花费用； （3）假如你是本次购买任务的负责人，本次要购买100套足球服和60个足球，现要选定一家商场进行购买，你认为选哪家商场购买比较合算？ 【答案】（1）每套足球服120元，每个足球80元 （2）到甲商场购买所花的费用为：元； 到乙商场购买所花的费用为：元 （3）选择乙商场更合算 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决实际问题，列代数式，代数求值，解题的关键是理解题意，列出方程和代数式． （1）设每个足球的定价是元，则每套足球服是元，根据售价列出方程求解即可； （2）根据题意列出代数式即可； （3）代数求值，然后进行比较即可． 【小问1详解】 解：设每个足球的定价是元，则每套足球服是元， 根据题意得 解得， 答：每套足球服120元，每个足球80元； 【小问2详解】 解：到甲商场购买所花的费用为：元； 到乙商场购买所花的费用为：元； 【小问3详解】 解：甲商场：把代入（元）， 乙商场：把代入（元）， 因为，所以选择乙商场更合算． 六、解答题（本大题共12分） 23. 如图1，大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美，洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为方便研究，定义两手手心位置分别为A、B两点，两脚脚跟位置分别为C、D两点，定义A、B、C、D平面内O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转． （1）如图2，A、O、B三点共线，点C、D重合，，则_____； （2）如图3，A、O、B三点共线，且，平分，求的大小； （3）第三节腿部运动中，如图4，洋洋发现，虽然、、三点共线，却不在水平方向上，且，求的大小； （4）第四节体侧运动中，如图5，乐乐发现，两腿左右等距张开，使竖直方向的射线平分，且，开始运动前、、三点共线且在水平方向上，、绕点O顺时针方向同时旋转，旋转速度为每秒，旋转速度为每秒，当旋转到与重合时运动停止（是竖直方向的一条射线），求运动停止时的大小． 【答案】（1）90 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差，角平分线的定义，动角问题，解题的关键是掌握以上定义． （1）根据平角定义以及角的和差进行求解即可； （2）设，根据角平分线得出，根据平角度数列出方程求解即可； （3）设，则，根据平角度数列出方程求解即可； （4）根据角的和差以及角平分线求出相关角的度数，设运动时间为，则，求出旋转的角度，然后利用角的和差进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， 故答案为：90； 【小问2详解】 解：， 设， 平分， ， ∵A、O、B三点共线，则， ， 解得： ； 【小问3详解】 解：， 设，则， ， ； ； 【小问4详解】 解：，且平分， ，, 设运动时间为，则， 运动停止时，即时，旋转的角度为， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $