精品解析：江苏淮安市2025-2026学年第一学期期末调研测试高一数学试题

2025—2026学年度第一学期期末高一调研测试 数学试题 2026.02 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，只要将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，，则（ ） A. B. C. D. 2. 对于定义在上的函数，“是偶函数”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 4. 已知幂函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 是奇函数 D. 的值域为 5. 已知函数（且）的图象经过定点，若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则，，的大小关系（ ） A. B. C. D. 7. 若函数值域为，则实数的可能取值共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 设，若函数在上单调递减，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 10. 已知函数是定义在上的奇函数，且，如图，以点为圆心，为半径的扇形，弧线为函数在上的图象（其中点，），则下列说法正确的有（ ） A. 扇形的面积为 B. 函数的最小正周期 C. 函数在上单调递减 D. 若，则的最小值为2 11. 若直线与函数和的图象分别交于点，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ______. 13. 若，为正数，且，则的最小值为______. 14. 已知函数，若关于的方程（）恰有四个不同的解，记为（），设，则______；若关于的方程至少有7个不同的解，则的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设，已知集合， （1）若，求的取值范围； （2）若中有且仅有3个整数元素，求的取值范围. 16. 已知，是关于方程（）的两个实数根. （1）求及的值； （2）若，求的值. 17. 已知函数（）的图象经过点，函数（）的图象经过点.如图，设，若点在的图象上，点，在函数的图象上，分别过点，作轴的两条平行线与函数的图象交于，，且轴. （1）求和的值； （2）若，，三点在同一条直线上，求点坐标； （3）若，求的取值范围. 18. 已知函数（，，）的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）将的图象上所有点向右平移个单位长度，纵坐标变为原来的倍，得到函数的图象. （ⅰ）若，求值； （ⅱ）若对任意，恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数的定义域为，区间，存在常数（），使区间中的任意，（）都有，则称函数在区间上具有性质. （1）若函数在区间上具有性质，求实数的最小值； （2）若函数和在区间上分别具有、性质，设函数，求证：函数在区间上具有性质； （3）已知函数是在上为奇函数，在上单调递增且具有性质，若，且，求取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期末高一调研测试 数学试题 2026.02 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，只要将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由，得，进而得到，再由交集运算即可求解. 【详解】由，得， 解得， 所以， 所以， 故选：B 2. 对于定义在上的函数，“是偶函数”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数奇偶性的定义、特例法结合充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】因为函数的定义域为，若函数为偶函数，则， 即“是偶函数”“”， 若，不妨取，则， 由于，此时函数不是偶函数， 即“偶函数”“”， 因此“是偶函数”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】判断是否为同一函数，一般考查两个方面：① 定义域相同；② 对应法则相同.只有两个方面都分别相同，才能称为同一函数. 【详解】的定义域为，的定义域为， 两函数定义域不同，故不是同一函数，故A错误， 的定义域为，的定义域为， 根据对数运算法则得，故B正确， 对于函数，由，得， 所以的定义域为， 对于函数，由得或， 所以函数的定义域为， 两函数定义域不同，故不是同一函数，故C错误， 的定义域为，对于,由得， 所以的定义域为， 两函数定义域不同，故不是同一函数，故D错误. 故选：B. 4. 已知幂函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 是奇函数 D. 的值域为 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂函数的单调性及值域判断B，D，应用指数幂运算及奇偶性定义判断A，C. 【详解】幂函数，A选项错误； 定义域为，又因为，所以是偶函数，C选项错误； 幂函数，所以的值域为，D选项正确； 因为幂函数在上单调递增，所以，B选项错误. 故选：D. 5. 已知函数（且）的图象经过定点，若角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出对数函数经过的定点，然后利用三角函数的定义求解. 【详解】根据对数函数性质，经过定点， 由三角函数定义，. 故选：D 6. 设，，，则，，的大小关系（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用指数函数，对数函数的单调性，寻求中间值和与进行比较. 【详解】由指数函数的性质，在上单调递增， 则，， 而对数函数在上单调递增， 则， 于是， 即. 故选：C 7. 若函数值域为，则实数的可能取值共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出函数在不同区间上的值域，再结合已知条件确定实数的取值. 【详解】当时，， 所以时，的值域为； 当时，，令，因为， 所以，而值域为， 当时，，则， 当时，，值域为， 当时，，则. 所以，当时，时值域为，时，值域为， 此时的值域为，不满足条件； 当时，要使的值域为，则解得，满足条件； 当时，要使的值域为，则解得，满足条件. 综上，的取值为和，共2个. 故选：A 8. 设，若函数在上单调递减，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】令，分、讨论，结合二次函数的图象、单调性可得答案. 【详解】令， 当,即时， 是开口向上对称轴为的抛物线，且， 所以， 若函数在上单调递减， 则只需，又， 可得； 当,即或时， 令，解得，， 且， 可得的图象大致如下， 若函数在上单调递减， 只需，或， 由得，再由， 解得； 由得，解得， 即方程组无解. 综上所述，. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】A选项可以举反例说明，BCD选项可结合幂函数的单调性说明. 【详解】A选项，若，则，A选项错误； B选项，幂函数在上单调递增，故若，则成立，B选项正确； C选项，幂函数在上递减，若，则，C选项错误； D选项，幂函数在上递减，若，则，D选项正确. 故选：BD 10. 已知函数是定义在上的奇函数，且，如图，以点为圆心，为半径的扇形，弧线为函数在上的图象（其中点，），则下列说法正确的有（ ） A. 扇形的面积为 B. 函数的最小正周期 C. 函数在上单调递减 D. 若，则的最小值为2 【答案】ABD 【解析】 【分析】由知函数的图象的对称轴，从而可得到，进而判断A；由和可推导出周期，从而判断B；根据对称性及周期可判断C；作出函数图象，根据图象可知的最小值即相邻最高点与最低点的横坐标差的绝对值，从而判断D. 【详解】对于A，由知函数的图象关于直线对称， 因为弧线为函数在上的图象，所以点在的图象上，且， 所以轴，因为，所以扇形的半径为，即， 由知，所以， 所以，所以，即， 所以扇形的面积为，故A正确. 对于B，因为函数是定义在上的奇函数， 所以，且， 由知， 所以，即函数的最小正周期，故B正确. 对于C，由图知在上单调递减， 因为函数的图象关于直线对称，所以在上单调递增， 因为函数的最小正周期， 所以函数在上的图象与在上的图象相同（单调性相同）， 所以在上单调递增，在上单调递减，故C错误. 对于D，因为奇函数的图象关于原点对称，根据以上分析可得的大致图象如图所示： 所以的最大值为，最小值为， 若，不妨令， 则在上的图象，至少包含一个最高点，一个最低点， 而相邻最高点、最低点的横坐标差的绝对值为2， 所以的最小值为，故D正确. 故选：ABD. 11. 若直线与函数和的图象分别交于点，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】在同一坐标系下画出，，三者的图像，根据反函数的对称性分析ABC选项，估计出，根据正切值的符号判断D选项. 【详解】 在同一坐标系下画出，，三者的图像， 根据反函数的性质，，两者图像关于对称， 联立，解得， 两点关于对称，则，A选项正确； 显然，由基本不等式，则，B选项正确； 由于在直线上，则， 根据反函数的性质，，则，C选项正确； 结合图像知，又， 设，显然是增函数， 又， 则， 故是第二象限角，， 由，则， 则，显然错误，D选项错误. 故选：ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ______. 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值求解. 【详解】. 故答案为： 13. 若，为正数，且，则的最小值为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用基本不等式“1”的妙用求最小值. 【详解】由题知，， 当时，即时，的最小值为. 故答案为： 14. 已知函数，若关于的方程（）恰有四个不同的解，记为（），设，则______；若关于的方程至少有7个不同的解，则的取值范围是______. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】画出分段函数的图象，根据对称性和对数函数的图象和性质求出，再结合函数图象分类讨论求解的范围即可． 【详解】作出函数的图象，如图所示， 当时，由可得， 即，故. 由图知，和关于轴对称得， 所以. 令，则， 若关于的方程至少有7个不同的解， 当时，有1个解，，而，有1个解，故原方程有1个解； 当时，有3个解，假设，则， 故有1个解，有3个解，有3个解， 所以原方程共有7个解； 当时，有4个解，假设， 则， 故有1个解，有1个解，有4个解，有2个解，原方程共有8个解； 当时，有3个解，假设， 则，，，故有1个解，有4个解，有2个解，原方程共有7个解； 当时，有2个解，假设，则， 故有4个解，有2个解，共有6个解， 综上所述，关于的方程至少有7个不同的解时， 故答案为：；. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设，已知集合， （1）若，求的取值范围； （2）若中有且仅有3个整数元素，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由元素与集合的关系得到，求解即可； （2），集合中有且仅有3个整数元素，得到，构造不等式求解即可. 【小问1详解】 因为 所以， 即，解得， 所以的取值范围是 【小问2详解】 因为中整数元素为， 且， 所以中有且仅有3个整数元素，也必是， 所以，解得：， 所以的取值范围是. 16. 已知，是关于的方程（）的两个实数根. （1）求及的值； （2）若，求的值. 【答案】（1），. （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，由计算即可求出，利用诱导公式化简即可求出原等式的值； （2）利用即可求解. 【小问1详解】 由，是方程的两个实数根可知 ，所以， 则，所以（）， 因为 ， 所以所求的值为. 【小问2详解】 由（1）题知， 因为 所以结合（1）知 因为，所以 所以. 17. 已知函数（）的图象经过点，函数（）的图象经过点.如图，设，若点在的图象上，点，在函数的图象上，分别过点，作轴的两条平行线与函数的图象交于，，且轴. （1）求和的值； （2）若，，三点在同一条直线上，求点坐标； （3）若，求的取值范围. 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由题意得到，，结合即可求解； （2）由轴，得到点，进而得到，再延长，，与轴交于点，，通过即可求解； （3）由条件得到，再通过（2）得到，代入化简得到，求解即可. 【小问1详解】 由题意可得，且， 因为，即， 即， 又，可得； 【小问2详解】 由轴，得到点 所以，， 即，，所以. 因为，，三点在同一条直线上且轴 所以分别延长，，与轴交于点，， 即，所以 所以，即， 所以即，所以点坐标为. 【小问3详解】 因为 所以 由（2）可知，，所以 原不等式转化为 即： 由可知 所以，即：或 所以的取值范围为 18. 已知函数（，，）的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）将的图象上所有点向右平移个单位长度，纵坐标变为原来的倍，得到函数的图象. （ⅰ）若，求的值； （ⅱ）若对任意，恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 【解析】 【分析】（1）利用周期可求出，利用五点法求出，再代入特殊点求出. （2）（ⅰ）由及平方关系即可求解. （ⅱ）先参变量分离，换元后结合函数的单调性即可求解. 【小问1详解】 由题：，所以， 因为，所以. 所以，将代入得， 因为，所以， 所以，则. 所以，将代入得，解得， 所以. 【小问2详解】 由题知向右平移个单位后得， 再把纵坐标变为原来的倍. （ⅰ）若，则， 因为，所以， 所以， 所以. （ⅱ）对任意，恒成立， 即， 令，则， 所以，设，， 则，又 所以为奇函数，且为周期函数等价于任意的，， 若，则；若，则； 即，所以只要取内的最小值即可. ， 令，则， 令，则上单调递减，在上单调递增， 所以，即， 所以，所以. 19. 已知函数的定义域为，区间，存在常数（），使区间中的任意，（）都有，则称函数在区间上具有性质. （1）若函数在区间上具有性质，求实数的最小值； （2）若函数和在区间上分别具有、性质，设函数，求证：函数在区间上具有性质； （3）已知函数是在上为奇函数，在上单调递增且具有性质，若，且，求取值范围. 【答案】（1）2 （2）证明见解析 （3）. 【解析】 【分析】(1) 利用性质的定义，确定的最小值； (2) 利用三角不等式结合性质的定义完成证明； (3) 构造函数，结合奇函数、单调性、性质化简不等式，求解的范围. 【小问1详解】 因为函数在区间上具有性质， 设， 则. 由可知，，即：， 所以，所以， 综上所述，实数的最小值为2. 【小问2详解】 因函数和在区间上分别具有、性质， 则任意，，有，， 因为 ， 所以，函数在区间上具有性质. 【小问3详解】 因为在上是单调增函数且具有性质， 不妨设任意的，则，， 所以， 得到，即， 因为函数在上为奇函数，则，， 所以， 即， 设，则在是单调递增函数. 因为，则， 又，所以， 不等式转化为， 即， 因为在上为单调递增函数， 则，所以， 综上所述，实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $