专题01：因数和倍数的认识(知识精讲+例题讲解+培优练习）2025-2026学年五年级下册数学人教版

专题01：因数和倍数的认识 知识精讲+例题讲解+培优练习 亲爱的同学们： 欢迎进入五年级下册数学的奇妙世界！在这一单元，我们将一起探索“数”的秘密——《因数和倍数的认识》。你是否曾好奇：为什么有些数能被另一个数整除？为什么36可以分成6和6？这些看似简单的算式背后，其实藏着有趣的数学规律。本讲义将带你从乘法出发，认识“因数”和“倍数”这对“数的好朋友”，学会找一个数的所有因数和倍数，理解它们之间的关系。学习时，请记住：数学不是死记硬背，而是观察、发现和思考的过程。希望你在预习时，多举例子、多画图、多提问，把抽象的概念变成看得见的规律。让我们一起开启这段探索之旅，做一名会思考、会发现的小数学家吧！ 知识精讲 1. 因数与倍数的意义 （1）定义： 如果 （ 、 、 都是非零自然数），那么 和 就是 的因数， 是 和 的倍数。 例如： ，所以 3 和 4 是 12 的因数，12 是 3 和 4 的倍数。 （2）特点： 因数和倍数是相互依存的，不能单独说“某个数是因数”或“某个数是倍数”，必须说明“谁是谁的因数”“谁是谁的倍数”。 例如：不能说“6 是倍数”，要说“6 是 12 的倍数”或“6 是 2 的倍数”。 （3）范围： 因数和倍数的研究范围是非零自然数（即 1、2、3、…），不包括 0 和小数、分数。 2. 找一个数的因数 （1）方法： 列乘法算式法：从 1 开始，一对一对地找，直到两个因数重复或交叉。 例如：找 12 的因数： ， ， ，再往下 就重复了，所以停止。 所以 12 的因数有：1、2、3、4、6、12。 除法试除法：用 1、2、3……依次去除这个数，能整除的就是因数。 （2）特点： 一个数的因数个数是有限的； 最小的因数是 1，最大的因数是它本身。 3. 找一个数的倍数 （1）方法： 用这个数依次乘 1、2、3、4……得到它的倍数。 例如：2 的倍数有： ， ， ，… 所以 2 的倍数有：2、4、6、8、10、… （2）特点： 一个数的倍数个数是无限的； 最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 4. 因数与倍数的关系 （1）互相转化： 如果 是 的因数，那么 一定是 的倍数。 例如：3 是 18 的因数 → 18 是 3 的倍数。 （2）在乘除法中的体现： 乘法： → 6 和 7 是 42 的因数，42 是 6 和 7 的倍数； 除法： ，说明 42 能被 6 整除，所以 6 是 42 的因数。 例题讲解 【典型例题1】 判断下面的说法是否正确，并说明理由。 （1）8 是倍数，2 是因数。 （2）45 ÷ 6 = 7……3，所以 45 是 6 的倍数。 解析： （1）错误。因为“倍数”和“因数”必须成对出现，不能单独说“8 是倍数”。应说“8 是 2 的倍数”或“2 是 8 的因数”。 （2）错误。因为 45 除以 6 有余数 3，不能整除，所以 6 不是 45 的因数，45 也不是 6 的倍数。 【跟踪练习1】 判断对错，并改正错误说法。 （1）36 是 9 的倍数。 （2）7 是 56 的因数。 （3）4 × 9 = 36，所以 36 是倍数，9 是因数。 【典型例题2】 写出 18 的所有因数和 5 个倍数。 解析： 找因数：用乘法一对一对找： ， ， ，再往下 就重复了。 所以 18 的因数有：1、2、3、6、9、18。 找倍数：用 18 依次乘 1、2、3、4、5： ， ， ， ， 。 所以 18 的倍数有：18、36、54、72、90。 【跟踪练习2】 写出 24 的所有因数和 5 个倍数。 【典型例题3】 一个数既是 20 的因数，又是 5 的倍数，这个数可能是多少？ 解析： 先写出 20 的所有因数：1、2、4、5、10、20； 再从中找出 5 的倍数： 5 是 5 的倍数（ ）； 10 是 5 的倍数（ ）； 20 是 5 的倍数（ ）； 所以符合条件的数有：5、10、20。 【跟踪练习3】 一个数既是 36 的因数，又是 6 的倍数，这个数可能是多少？ 培优练习 一、选择题 1．下面各数中，既是48的因数，又是56的因数的是（    ）。 A．3 B．7 C．8 D．16 2．如果a÷b＝c（a、b、c、都是非0的自然数），那么下面的说法中，不正确的是（    ）。 A．c一定是a的因数 B．b一定是a的因数 C．b一定是c的倍数 D．a一定是b和c的倍数 3．下面拼摆的图形中，（    ）不能表示12的因数。 A． B． C． D． 4．下面说法正确的是（    ）。 A．因为3.5÷0.5＝7，所以3.5能被0.5整除。 B．因为35÷0.5＝70，所以35能被0.5整除。 C．因为35÷5＝7，所以35能被5整除。 D．因为35÷50＝0.7，所以35能被50整除。 5．一个数既是12的因数，又是18的因数，同时还是3的倍数。这个数可能是（    ）。 A．6 B．12 C．18 D．36 二、填空题 6．，已知均为大于0的自然数，那么是的( )，是的( )。（填“因数”或“倍数”） 7．根据13×3＝39，可以说( )是( )和( )的倍数，( )和( )是( )的因数。 8．唐崖土司城址是中国第48处世界文化遗产，位于湖北省恩施州咸丰县唐崖镇的唐崖河畔，实验小学五年级部分学生利用周末去参观唐崖土司城址，已知参观学生人数在40～50人之间。领队张老师把84瓶矿泉水平均分给参观学生，正好分完。那么参观的学生有( )人。 9．已知是非零自然数，最小的因数是( )，最大的因数是( )，最小的倍数是( )；若，它的因数有( )。 10．把30个球装在盒子里，每个盒子装的同样多，刚好装完，有( )种装法。（盒子数量大于1） 三、判断题 11．一个数越大，倍数的个数越多。( ) 12．钟表上分针转动的速度是时针的60倍。( ) 13．一个自然数如果有因数6，它就一定有因数3。( ) 14．因为3×6＝18，所以3和6是因数。( ) 15．一个非零自然数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身。( ) 四、解答题 16．阳光小学要在校园里栽24棵松树，要求每行的棵数相同，一共有几种不同的栽法？（行数要大于1且小于列数） 17．五年级（1）班48名同学进行队列表演，表演时要排成长方形队列。可以怎样排？请聪明的你写出两种方案。（要求每行每列不少于3人，不包括3人） 18．月饼是一种传统美食，寓意团团圆圆。王阿姨制作了24个月饼装在袋子里，每个袋子装的一样多，不少于5个，且不超过15个。有几种装法？每种装法各需要几个袋子？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01：因数和倍数的认识 知识精讲+例题讲解+培优练习 亲爱的同学们： 欢迎进入五年级下册数学的奇妙世界！在这一单元，我们将一起探索“数”的秘密——《因数和倍数的认识》。你是否曾好奇：为什么有些数能被另一个数整除？为什么36可以分成6和6？这些看似简单的算式背后，其实藏着有趣的数学规律。本讲义将带你从乘法出发，认识“因数”和“倍数”这对“数的好朋友”，学会找一个数的所有因数和倍数，理解它们之间的关系。学习时，请记住：数学不是死记硬背，而是观察、发现和思考的过程。希望你在预习时，多举例子、多画图、多提问，把抽象的概念变成看得见的规律。让我们一起开启这段探索之旅，做一名会思考、会发现的小数学家吧！ 知识精讲 1. 因数与倍数的意义 （1）定义： 如果 （ 、 、 都是非零自然数），那么 和 就是 的因数， 是 和 的倍数。 例如： ，所以 3 和 4 是 12 的因数，12 是 3 和 4 的倍数。 （2）特点： 因数和倍数是相互依存的，不能单独说“某个数是因数”或“某个数是倍数”，必须说明“谁是谁的因数”“谁是谁的倍数”。 例如：不能说“6 是倍数”，要说“6 是 12 的倍数”或“6 是 2 的倍数”。 （3）范围： 因数和倍数的研究范围是非零自然数（即 1、2、3、…），不包括 0 和小数、分数。 2. 找一个数的因数 （1）方法： 列乘法算式法：从 1 开始，一对一对地找，直到两个因数重复或交叉。 例如：找 12 的因数： ， ， ，再往下 就重复了，所以停止。 所以 12 的因数有：1、2、3、4、6、12。 除法试除法：用 1、2、3……依次去除这个数，能整除的就是因数。 （2）特点： 一个数的因数个数是有限的； 最小的因数是 1，最大的因数是它本身。 3. 找一个数的倍数 （1）方法： 用这个数依次乘 1、2、3、4……得到它的倍数。 例如：2 的倍数有： ， ， ，… 所以 2 的倍数有：2、4、6、8、10、… （2）特点： 一个数的倍数个数是无限的； 最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 4. 因数与倍数的关系 （1）互相转化： 如果 是 的因数，那么 一定是 的倍数。 例如：3 是 18 的因数 → 18 是 3 的倍数。 （2）在乘除法中的体现： 乘法： → 6 和 7 是 42 的因数，42 是 6 和 7 的倍数； 除法： ，说明 42 能被 6 整除，所以 6 是 42 的因数。 例题讲解 【典型例题1】 判断下面的说法是否正确，并说明理由。 （1）8 是倍数，2 是因数。 （2）45 ÷ 6 = 7……3，所以 45 是 6 的倍数。 解析： （1）错误。因为“倍数”和“因数”必须成对出现，不能单独说“8 是倍数”。应说“8 是 2 的倍数”或“2 是 8 的因数”。 （2）错误。因为 45 除以 6 有余数 3，不能整除，所以 6 不是 45 的因数，45 也不是 6 的倍数。 【跟踪练习1】 判断对错，并改正错误说法。 （1）36 是 9 的倍数。 （2）7 是 56 的因数。 （3）4 × 9 = 36，所以 36 是倍数，9 是因数。 答案及解析： （1）正确。因为 ，能整除，所以 36 是 9 的倍数。 （2）正确。因为 ，能整除，所以 7 是 56 的因数。 （3）错误。说法不完整，应改为：“36 是 9 的倍数，9 是 36 的因数”或“36 是 4 和 9 的倍数，4 和 9 是 36 的因数”。 【典型例题2】 写出 18 的所有因数和 5 个倍数。 解析： 找因数：用乘法一对一对找： ， ， ，再往下 就重复了。 所以 18 的因数有：1、2、3、6、9、18。 找倍数：用 18 依次乘 1、2、3、4、5： ， ， ， ， 。 所以 18 的倍数有：18、36、54、72、90。 【跟踪练习2】 写出 24 的所有因数和 5 个倍数。 答案及解析： 因数：用乘法找： ， ， ， ，再往下重复。 所以 24 的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。 倍数： ， ， ， ， 。 所以 5 个倍数是：24、48、72、96、120。 【典型例题3】 一个数既是 20 的因数，又是 5 的倍数，这个数可能是多少？ 解析： 先写出 20 的所有因数：1、2、4、5、10、20； 再从中找出 5 的倍数： 5 是 5 的倍数（ ）； 10 是 5 的倍数（ ）； 20 是 5 的倍数（ ）； 所以符合条件的数有：5、10、20。 【跟踪练习3】 一个数既是 36 的因数，又是 6 的倍数，这个数可能是多少？ 答案及解析： 36 的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36； 其中是 6 的倍数的有： 6（ ）， 12（ ）， 18（ ）， 36（ ）； 所以符合条件的数有：6、12、18、36。 培优练习 一、选择题 1．下面各数中，既是48的因数，又是56的因数的是（    ）。 A．3 B．7 C．8 D．16 【答案】C 【分析】因数是指整数a除以整数b（b不为0）的商正好是整数而没有余数，称b是a的因数。48÷1＝48，48÷2＝24，48÷3＝16，48÷4＝12，48÷6＝8，48÷8＝6，48÷12＝4，48÷16＝3，48÷24＝2，48÷48＝1，所以48的因数有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48。找出56的因数，56÷1＝56，56÷2＝28，56÷4＝14，56÷7＝8，56÷8＝7，56÷14＝4，56÷28＝2，56÷56＝1，所以56的因数有1，2，4，7，8，14，28，56。可得既是48的因数，又是56的因数的数有1，2，4，8。 【详解】48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48 56的因数有：1，2，4，7，8，14，28，56 既是48的因数，又是56的因数的数有1，2，4，8。 在选项中只有选项C中的8符合。 故答案为：C 2．如果a÷b＝c（a、b、c、都是非0的自然数），那么下面的说法中，不正确的是（    ）。 A．c一定是a的因数 B．b一定是a的因数 C．b一定是c的倍数 D．a一定是b和c的倍数 【答案】C 【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。根据a÷b＝c（a、b、c都是非0的自然数），分析每个选项是否符合因数和倍数的定义，据此解答。 【详解】A．因为a÷b＝c，所以a＝b×c，那么c是a的因数，该选项正确。 B．同理，b是a的因数，该选项正确。 C．由a＝b×c，可知a是b和c的倍数，而不是b一定是c的倍数，例如a＝6，b＝2，c＝3，2不是3的倍数，该选项错误。 D．因为a＝b×c，所以a是b和c的倍数，该选项正确。 故答案为：C 3．下面拼摆的图形中，（    ）不能表示12的因数。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】因数是指能够整除一个数的数。通过图形拼摆（可以理解为长方形的长和宽的组合，因为用小正方形拼长方形，长和宽的乘积就是小正方形的总数），判断哪个图形对应的数不是12的因数。 【详解】12的因数有1、2、3、4、6、12。 A．如果图形是长6、宽2的长方形，那么小正方形总数是6×2＝12，6和2都是12的因数。 B．图形是长12、宽1的长方形，小正方形总数是12×1＝12，12和1都是12的因数。 C．图形是长5、宽3的长方形，小正方形总数是5×3＝15，15不是12，而且5不是12的因数，3是12的因数，但这里长和宽的乘积不是12相关的，所以这个图形不能表示12的因数。 D．图形是长4、宽3的长方形，小正方形总数是4×3＝12，4和3都是12的因数。 所以这些拼摆的图形中，不能表示12的因数。 故答案为：C 4．下面说法正确的是（    ）。 A．因为3.5÷0.5＝7，所以3.5能被0.5整除。 B．因为35÷0.5＝70，所以35能被0.5整除。 C．因为35÷5＝7，所以35能被5整除。 D．因为35÷50＝0.7，所以35能被50整除。 【答案】C 【分析】根据题意，整除是指整数a除以整数b（b≠0），商是整数，且没有余数，我们就说a能被b整除。需要逐一分析每个选项是否符合整除的定义。据此解答。 【详解】A．3.5和0.5是小数，不是整数，不符合整除中被除数和除数都是整数的要求，所以该说法错误。 B．0.5是小数，不是整数，不符合整除的要求，所以该说法错误。 C．35和5都是整数，35÷5＝7，商是整数且没有余数，符合整除的定义，所以该说法正确。 D．35÷50＝0.7，商是小数，不是整数，不符合整除的要求，所以该说法错误。 故答案为：C 5．一个数既是12的因数，又是18的因数，同时还是3的倍数。这个数可能是（    ）。 A．6 B．12 C．18 D．36 【答案】A 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说除数是被除数的因数，被除数叫除数的倍数。 18的因数：1、2、3、6、9、18； 12的因数：1、2、3、4、6、12； 3的倍数：3、6、9、12、15、18…；结合选项做出选择即可。 【详解】由分析可知：一个数既是12的因数，又是18的因数，同时还是3的倍数。这个数可能是6。 故答案为：A 二、填空题 6．，已知均为大于0的自然数，那么是的( )，是的( )。（填“因数”或“倍数”） 【答案】 因数 倍数 【分析】当A＝3时，B＝15，所以3和5是15的因数，15是3和5的倍数，即可回答此题。 【详解】当A＝3时，B＝15，所以3和5是15的因数，15是3和5的倍数，所以A和5是B的因数，B时A和5的倍数。 7．根据13×3＝39，可以说( )是( )和( )的倍数，( )和( )是( )的因数。 【答案】 39 13 3 13 3 39 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非零的自然数）中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数，据此解答。 【详解】分析可知，根据13×3＝39，可以说39是13和3的倍数，13和3是39的因数。 8．唐崖土司城址是中国第48处世界文化遗产，位于湖北省恩施州咸丰县唐崖镇的唐崖河畔，实验小学五年级部分学生利用周末去参观唐崖土司城址，已知参观学生人数在40～50人之间。领队张老师把84瓶矿泉水平均分给参观学生，正好分完。那么参观的学生有( )人。 【答案】42 【分析】由题意可知，参观的学生人数是矿泉水总数量的因数，并且在40～50之间，求一个数的因数时，就用这个数从1开始去整除，一直除到除数和商交换位置或除数和商相同为止，除数和商都是被除数的因数，重复的因数只写一个，按顺序列举出84的所有因数，再找出符合条件的因数，据此解答。 【详解】84÷1＝84 84÷2＝42 84÷3＝28 84÷4＝21 84÷6＝14 84÷7＝12 84的因数有1，2，3，4，6，7，12，14，21，28，42，84，其中在40～50之间的是42。 所以，参观的学生有42人。 9．已知是非零自然数，最小的因数是( )，最大的因数是( )，最小的倍数是( )；若，它的因数有( )。 【答案】 1 1、2、3，6、9、18、27、54 【分析】一个非零自然数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；它的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数；求54的因数，只需找出乘积等于54的因数对即可，据此解答。 【详解】因为54＝1×54＝2×27＝3×18＝6×9 所以54的因数有1，2，3，6，9，18，27，54。 已知是非零自然数，最小的因数是1，最大的因数是，最小的倍数是；若，它的因数有1、2、3，6、9、18、27、54。 10．把30个球装在盒子里，每个盒子装的同样多，刚好装完，有( )种装法。（盒子数量大于1） 【答案】7 【分析】先找出30的所有因数，再根据哪两个因数相乘是30来确定每盒装几个，装几盒。据此解答。 【详解】30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30； 30＝1×30；一盒30个，装1盒不能体现每个盒子装得同样多所以不可以这样装；每盒装1个，装30盒； 30＝2×15，一盒装15个，装2盒；或每盒装2个，装15盒； 30＝3×10，一盒装10个，装3盒；或每盒装3个，装10盒； 30＝5×6，一盒装6个，装5盒；或每盒装5个，装6盒； 所有共有7种装法。 三、判断题 11．一个数越大，倍数的个数越多。( ) 【答案】× 【分析】根据倍数的定义，一个数的倍数的个数是无限的。例如，2的倍数有2、4、6、8……，100的倍数有100、200、300……，它们的倍数的个数都是无限的。因此，无论数的大小，倍数的个数都是无限的。 【详解】一个数的倍数的个数是无限的，因此，无法比较倍数的个数。 故答案为：× 12．钟表上分针转动的速度是时针的60倍。( ) 【答案】 × 【分析】分针每小时转动360度，时针每小时转动30度，计算分针转动速度是时针的倍数即可判断。 【详解】分针每小时转动：360度÷1小时＝360度/小时。时针每小时转动：360度÷12小时＝30度/小时。分针转动速度是时针的：360÷30＝12。因此，分针转动的速度是时针的12倍，而非60倍。原题说法错误。 故答案为：× 13．一个自然数如果有因数6，它就一定有因数3。( ) 【答案】√ 【分析】根据因数的定义，若一个自然数有因数6，则它必定能被6整除。由于6＝2×3，因此该自然数必定含有因数3。 【详解】假设自然数N有因数6，则N是6的倍数，可表示为N＝6k（k为自然数）。因为6＝2×3，所以N＝2×3×k。无论k取何自然数，N中必然包含因数3，因此N一定有因数3。结论正确。 故答案为：√ 14．因为3×6＝18，所以3和6是因数。( ) 【答案】× 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。3×6＝18，就说3是18的因数，6是18的因数，或者说3和6都是18的因数，不能单独说3和6是因数。 【详解】3×6＝18，那么3和6都是18的因数，而不能说单独说3和6是因数，原说法错误。 故答案为：× 15．一个非零自然数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身。( ) 【答案】√ 【分析】这句话是正确的，这是由因数和倍数的定义决定的：对于任意一个非零自然数，它的因数是能整除它的数，这些因数里最大的那个就是它自己（比如8的因数有1、2、4、8，最大因数是8）；而它的倍数是这个数乘1、2、3……得到的数，其中最小的倍数就是它乘1的结果，也就是它本身（比如8的倍数有8、16、24……，最小倍数是8）。所以“一个数的最小倍数和最大因数都是它本身”的说法是成立的。 【详解】因数的定义：一个数的因数是指能整除这个数的数。一个数的因数个数是有限的，其中最大的因数是它本身（因为一个数除以它自己，商是 1，能整除）。 倍数的定义：一个数的倍数是指这个数的整数倍（乘以 1、2、3……）。一个数的倍数个数是无限的，其中最小的倍数是它本身（因为这个数乘 1，结果就是它自己）。 因此，“一个非零自然数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身” 的说法符合因数和倍数的基本概念，是正确的。 故答案为：√ 四、解答题 16．阳光小学要在校园里栽24棵松树，要求每行的棵数相同，一共有几种不同的栽法？（行数要大于1且小于列数） 【答案】3种 【分析】根据找一个数的因数的方法，把24写成2个整数乘积的形式，进而根据题意求出有几种不同的栽法。 【详解】24＝2×12＝3×8＝4×6 因为行数要大于1且小于列数，所以每一对因数，都有一种栽法，一共有3种不同的栽法。 第一种：栽2行，每行栽12棵； 第二种：栽3行，每行栽8棵； 第三种：栽4行，每行栽6棵。 答：一共有3种不同的栽法。 17．五年级（1）班48名同学进行队列表演，表演时要排成长方形队列。可以怎样排？请聪明的你写出两种方案。（要求每行每列不少于3人，不包括3人） 【答案】第一种方案：每行4人，每列12人；第二种方案：每行6人，每列8人 【分析】总人数等于每行人数乘每列人数，即“每行人数×每列人数＝48”。同时，题目要求每行每列不少于3人且不包括3人，也就是每行和每列的人数都必须大于3人（即大于等于4人）。因此，需要找出48的所有因数，再从因数中筛选出大于3的因数，然后将这些因数两两组合，使得它们的乘积为48，每一组组合就对应一种长方形队列的排列方案。 【详解】48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。根据要求，排除1、2、3，剩下的有效因数为：4、6、8、12、16、24、48。 从有效因数中挑选两两相乘等于48的组合： 第一种方案：每行4人，每列12人（因为4×12＝48，且4和12都大于3）。 第二种方案：每行6人，每列8人（因为6×8＝48，且6和8都大于3）。 答：第一种方案：每行4人，每列12人；第二种方案：每行6人，每列8人。 18．月饼是一种传统美食，寓意团团圆圆。王阿姨制作了24个月饼装在袋子里，每个袋子装的一样多，不少于5个，且不超过15个。有几种装法？每种装法各需要几个袋子？ 【答案】3种；6个装需要4个袋子，8个装需要3个袋子，12个装需要2个袋子 【分析】先找出24的所有因数，再筛选符合条件的因数，最后根据月饼个数÷每个袋子装的个数＝袋子数，计算对应的袋子数量。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。 大于等于5且小于等于15的有：6、8、12。 24÷6＝4（个） 24÷8＝3（个） 24÷12＝2（个） 答：有3种装法，6个装需要4个袋子，8个装需要3个袋子，12个装需要2个袋子。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $