第7章 幂的运算（提高卷）-2025-2026学年苏科版（2024）数学七年级下册章节复习自测卷

2025-2026学年苏科版数学七年级下册数学单元自测 第七章 幂的运算•能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．（25-26七年级上·广东深圳·月考）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·全国·周测）若，，则（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，，，则x，y，z之间满足的等量关系式为（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·广东广州·期中）下列计算正确的有 （   ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（2025·江苏南京·模拟预测）已知，，，则a，b，c之间满足的等式是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25八年级下·安徽滁州·期中）已知，，，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 8．（2025·河南信阳·模拟预测）下列运算错误的是（      ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）若整数是一个10位数，则的所有可能值是（    ） A．11，12，13 B．10，12，14 C．12，13，14 D．13，14，15 10．（24-25九年级下·安徽宣城·自主招生）已知，，，且，则的值为(        ) A．30 B．27 C． D．3 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．（23-24七年级上·上海·期中）已知：，，则的值为 ． 12．（25-26七年级下·全国·单元测试）计算： ． 13．（24-25七年级下·河北·期末）已知n是正整数，且，则 ． 14．（24-25六年级下·山东泰安·期末）若，均为正整数，且，则的值为 ． 15．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）若，，，则 ． 16．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）对于a，b两数定义“&”的一种运算：（其中等式右边的和是通常意义下的加法与减法），若，则x的值为 ． 17．（24-25八年级上·河北廊坊·期中）已知，则 ． 18．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知，则x的值为 ． 三、解答题（共8小题，共64分） 19．（本题6分）（25-26七年级下·全国·周测）计算： (1)； (2)． 20．（本题6分）（2025七年级上·全国·专题练习）已知，，（）． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 21．（本题8分）（25-26八年级上·全国·课后作业）利用幂的运算法则解答下列问题： (1)已知，求和的值； (2)已知，求和的值； (3)已知的值为729，求的值． 22．（本题8分）（24-25七年级下·广西贵港·期中）对于整数a，b定义运算：（其中m，n为常数），如． (1)若，，求的值； (2)若， ，求的值 2 3．（本题8分）（24-25七年级下·江苏淮安·期中）请阅读下列材料：，，比较，的大小关系： 解：∵，，且 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质________； A．同底数幂的乘法    B．同底数幂的除法    C． 幂的乘方    D．积的乘方 (2)已知，，，，试比较，的大小． 24．（本题8分）（24-25七年级下·山东济南·期中）规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：_____； (2)若，，且，求的值． (3)①若，，，请你尝试证明：； ②进一步探究这种运算时发现一个结论：， 证明：设，，， ，即． ． 结合①，②探索的结论，计算：_____． 25．（本题10分）（20-21九年级上·安徽·月考）找规律：观察算式 13＝1 13+23＝9 13+23+33＝36 13+23+33+43＝100 … （1）按规律填空） 13+23+33+43+…+103＝　 ； 13+23+33+43+…+n3＝　 ． （2）由上面的规律计算：113+123+133+143+…+503（要求：写出计算过程） （3）思维拓展：计算：23+43+63+…+983+1003（要求：写出计算过程） 26．（本题10分）（2021·四川内江·一模）阅读下列材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为，依此类推，排在第位的数称为第项，记为． 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示．如：数列1，3，9，27，为等比数列，其中，公比为．然后解决下列问题． (1)等比数列3，6，12，的公比为　　，第4项是　　． (2)如果已知一个等比数列的第一项（设为和公比（设为，则根据定义我们可依次写出这个数列的每一项：，，，，．由此可得第项　　（用和的代数式表示）． (3)若一等比数列的公比，第2项是10，求它的第1项与第4项． (4)已知一等比数列的第3项为12，第6项为96，求这个等比数列的第10项． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年苏科版数学七年级下册数学单元自测 第七章 幂的运算•能力提升 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．（25-26七年级上·广东深圳·月考）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了合并同类项、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． 直接运用合并同类项、幂的乘方、同底数幂相乘法则逐项判断即可． 【规范解答】解：A．，故A错误，不符合题意； B．，故B错误，不符合题意； C．，故C错误，不符合题意； D．，故D正确，符合题意． 故选D． 2．（25-26七年级下·全国·周测）若，，则（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】D 【思路引导】将所求表达式利用指数法则化简为，再根据已知条件求出的值． 本题主要考查了同底数幂除法以及幂的乘方的逆应用，熟练掌握并运用是解决问题的关键． 【规范解答】解：∵，，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 故选：D． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，，，则x，y，z之间满足的等量关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了幂的乘方和积的乘方运算，关键是将分解质因数后利用幂的乘方和积的乘方进行变形． 利用指数运算法则，将 分解为 ，再结合已知条件代入． 【规范解答】解：∵， ∵， ∴， 且，， ∴． 故选：D． 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查幂的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．对幂的乘方和同底数幂的除法的公式进行逆应用解决问题即可． 【规范解答】解：∵， ∴， ， ， ， ， ． 故选：B． 5．（24-25七年级下·广东广州·期中）下列计算正确的有 （   ） ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【思路引导】本题考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，合并同类项，逐一验证各式的正确性，统计正确个数即可． 【规范解答】解：①：，错误； ②：，正确； ③：，错误； ④：，正确； ⑤：，错误； ⑥：，错误； ⑦：，正确． 综上，②、④、⑦正确，一共3个， 选：C． 6．（2025·江苏南京·模拟预测）已知，，，则a，b，c之间满足的等式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查同底数幂相乘，掌握同底数幂乘法法则是解题关键．根据指数运算法则，将30分解为已知的2的幂次相乘，进而比较指数得出关系式即可． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选A． 7．（24-25八年级下·安徽滁州·期中）已知，，，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了幂的乘方计算，同底数幂乘除法计算，求出，则，可得，据此可判断A；根据得到，则，据此可判断A、B；计算出，则可得，则，据此可判断C． 【规范解答】解：∵，，， ∴，即， ∴， ∴，即，故D结论正确，不符合题意； ∵，， ∴， ∴， ∴，故A结论正确，不符合题意； ∴，故B结论正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴，故C结论错误，符合题意； 故选；C． 8．（2025·河南信阳·模拟预测）下列运算错误的是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据零指数幂，有理数的乘方，负整数指数幂，有理数的减法解答即可． 【规范解答】解：A. ，正确，不符合题意； B. ，错误，符合题意； C. ，正确，不符合题意； D. ，正确，不符合题意； 故选：B． 9．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）若整数是一个10位数，则的所有可能值是（    ） A．11，12，13 B．10，12，14 C．12，13，14 D．13，14，15 【答案】C 【思路引导】本题考查同底数幂乘法法则、积的乘方法则以及对整数位数的理解．解题关键是熟练掌握同底数幂乘法法则． 首先利用同底数幂乘法法则将变形为 ，因为是位数．根据是10位数，得 乘一个数后变为10位数，这个数的范围是 ．最后根据的取值范围，进而得出的可能值． 【规范解答】， 是一个位数， 整数是一个10位数， ， 可能是，，， 可能是12，13，14． 故选：C． 10．（24-25九年级下·安徽宣城·自主招生）已知，，，且，则的值为(        ) A．30 B．27 C． D．3 【答案】D 【思路引导】本题考查了积的乘方，幂的乘方；由和、的定义推出，再结合，将用表示，得到，从而求出． 【规范解答】解：∵，，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．（23-24七年级上·上海·期中）已知：，，则的值为 ． 【答案】288 【思路引导】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，逆用同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则是解题的关键． 逆用同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则即可求解． 【规范解答】解：∵，， ∴ ， 故答案为：288． 12．（25-26七年级下·全国·单元测试）计算： ． 【答案】 【思路引导】本题考查了有理数的乘方和同底数幂的运算，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键． 利用指数法则和有理数运算规则，先将负数的偶次幂化为正，再合并底数相同的指数项进行计算． 【规范解答】解：原式为． 由于指数2026是偶数，因此． 原式化为． 根据指数运算法则，，得． 故答案为：． 13．（24-25七年级下·河北·期末）已知n是正整数，且，则 ． 【答案】184 【思路引导】本题考查幂的运算，根据积的乘方对式子化简，再逆用幂的乘方进行运算即可． 【规范解答】解：∵， ∴． 故答案为： 14．（24-25六年级下·山东泰安·期末）若，均为正整数，且，则的值为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法，掌握其运算法则是解题的关键． 根据相关运算法则计算即可． 【规范解答】解：， ， ， ， 即， ∴， ∴． 故答案为： ． 15．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）若，，，则 ． 【答案】3 【思路引导】本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法的逆用，根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法的运算法则推出，从而得到，即可求出结果． 【规范解答】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：3． 16．（24-25七年级下·江苏盐城·期中）对于a，b两数定义“&”的一种运算：（其中等式右边的和是通常意义下的加法与减法），若，则x的值为 ． 【答案】0或1 【思路引导】本题考查了新定义运算，幂的乘方，负整数指数幂，零指数幂，根据新定义列出算式是解题的关键． 根据新定义运算可得，分类讨论并列出方程，解方程即可． 【规范解答】根据定义， ． 化简得． 因为，分以下三种情况讨论： 情况一：底数为时 当，即时，指数 ， 根据的任何次幂都为， ，满足等式． 情况二：底数为时 当，即时，指数 ， ，不满足等式，舍去． 情况三：指数为时 当，即时，底数 ，根据非零数的次幂为， ，满足等式． 综上，x的值为0或1． 17．（24-25八年级上·河北廊坊·期中）已知，则 ． 【答案】200 【思路引导】本题考查了幂的乘方和积的乘方，根据同底数幂的乘法、幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案． 【规范解答】解：∵， ∴ ， 故答案为：200． 18．（25-26八年级上·全国·课后作业）已知，则x的值为 ． 【答案】4 【思路引导】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则． 根据同底数幂的乘法，可化成同类项，根据合并同类项，可得答案． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共64分） 19．（本题6分）（25-26七年级下·全国·周测）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2)9 【思路引导】本题考查了幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、积的乘方以及负整数指数幂和零指数幂的运算，解题的关键是熟练掌握这些法则，并能够灵活运用． （1）先进行乘方运算确定符号，再进行同底数幂的乘法，最后合并同类项． （2）分别计算各项(负指数、零指数、乘方)，再进行加减运算． 【规范解答】（1）解：原式． （2）解：原式． 20．（本题6分）（2025七年级上·全国·专题练习）已知，，（）． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 【答案】(1)4 (2)1 (3)0 【思路引导】本题考查了同底数幂的乘法和除法及幂的乘方逆运算，零指数幂等知识点，能灵活运用知识点进行变形是解此题的关键． （1）先根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方逆运算法则进行变形，再代入求出即可； （2）先根据同底数幂的除法，幂的乘方逆运算法则进行变形，再代入求出即可； （3）由（2）知，根据任何数（除外）的零次幂等于，即可求解． 【规范解答】（1）解：，，， ∴ ； （2）解：，，， ∴ ； （3）解：由（2）知， ∵， ∴． 21．（本题8分）（25-26八年级上·全国·课后作业）利用幂的运算法则解答下列问题： (1)已知，求和的值； (2)已知，求和的值； (3)已知的值为729，求的值． 【答案】(1)，． (2)，． (3)2 【思路引导】本题考查幂的运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）利用幂的乘方和同底数幂的除法解答即可； （2）根据同底数幂的除法逆运算解答即可； （3）根据同底数幂的乘除法混和运算解答即可． 【规范解答】（1）解：， ， ． ， ， ． （2）解：， ， ． （3）解：， 即， 所以， 所以，解得． 22．（本题8分）（24-25七年级下·广西贵港·期中）对于整数a，b定义运算：（其中m，n为常数），如． (1)若，，求的值； (2)若， ，求的值 【答案】(1)3 (2)1296 【思路引导】本题考查了加减消元法解方程，有理数的乘方的混合运算，新定义，同底数幂相乘的逆运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合新定义的运算法则，把代入进行运算，即可作答． （2）结合， ，列出方程组，解得，，再代入进行计算，即可作答． 【规范解答】（1）解：∵，且， ∴ ， 故答案为：3 （2）解：∵， ，， ∴， 整理得， ∴， 即， ∴， 把代入， ∴， ∴ ． 23．（本题8分）（24-25七年级下·江苏淮安·期中）请阅读下列材料：，，比较，的大小关系： 解：∵，，且 类比阅读材料的方法，解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质________； A．同底数幂的乘法    B．同底数幂的除法    C． 幂的乘方    D．积的乘方 (2)已知，，，，试比较，的大小． 【答案】(1)C (2) 【思路引导】本题主要考查了幂的乘方的运算，根据题意所示，先根据幂的乘方的公式得到同指数幂，进而比较大小即可； 【规范解答】（1）解：由运算郭晨易看出运用的幂的乘方的公式， 故答案选：C （2）解：∵， 且 又， 24．（本题8分）（24-25七年级下·山东济南·期中）规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空：_____； (2)若，，且，求的值． (3)①若，，，请你尝试证明：； ②进一步探究这种运算时发现一个结论：， 证明：设，，， ，即． ． 结合①，②探索的结论，计算：_____． 【答案】(1)3 (2) (3)①见解析；② 【思路引导】本题考查了新运算，同底数幂的乘法，幂的乘方，理解新运算是解题的关键． （1）根据规定的运算计算即可； （2）根据规定的运算得，，则，由即可求解； （3）①由规定的运算得，，，再根据，即，即可证明结论成立； ②由材料中结论得；设，，则，再由规定的运算即可求得c的值，从而求得结果． 【规范解答】（1）解：∵， ∴； 故答案为：3； （2）解：∵，，且， ∴，， ∴； （3）①证明：，，， ，，， ， ， 即：， ； ②解： ； 设，，则， ， ， ， ， ， 故答案为：3． 25．（本题10分）找规律：观察算式 13＝1 13+23＝9 13+23+33＝36 13+23+33+43＝100 … （1）按规律填空） 13+23+33+43+…+103＝　 ； 13+23+33+43+…+n3＝　 ． （2）由上面的规律计算：113+123+133+143+…+503（要求：写出计算过程） （3）思维拓展：计算：23+43+63+…+983+1003（要求：写出计算过程） 【答案】（1）；；（2）1622600；（3） 【思路引导】（1）观察等式右边都是平方数，且底数正好是等式左边各底数的和，依此规律类推可分别解决以上两个问题； （2）由于上面的等式都是从底数是1开始的，所以可以把该式子前面的部分从1开始补上，再把补上的部分减掉即可； （3）该式中的底数并不是题干中所给出的从1开始的连续整数，因此不能直接用上述规律解题，但该式中的底数却都是从1开始的连续整数的2倍，因此提出2后，各项都含有，逆用乘法分配律即可解决问题． 【规范解答】解：（1）13+23+33+43+…+103＝（1+2+3+4+…+10）2＝； 13+23+33+43+…+n3＝（1+2+3+4+…+n）2＝； （2）113+123+133+143+…+503＝（13+23+33+43+…+503）-（13+23+33+43+…+103） ＝ ＝1622600； （3）23+43+63+…+983+1003＝（2×1）3+（2×2）3+（2×3）2+（2×4）3+…+（2×50）3＝23×（13+23+33+43+…+503） ＝23×＝． 【考点剖析】本题属于数式规律题，考查了学生对数的观察和分析的能力，首先学生应对平方数有一定的认识和感知力，这样才能迈出解决问题的第一步，其次学生要学会对不同的数进行关联，通过它们的和差积商中的一种或多种组合找到它们的联系，才能得出这道题的规律，建议在学习过程中多积累相关经验，发散思维，提高解决该类问题的效率． 26．（本题10分）（2021·四川内江·一模）阅读下列材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为，依此类推，排在第位的数称为第项，记为． 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示．如：数列1，3，9，27，为等比数列，其中，公比为．然后解决下列问题． (1)等比数列3，6，12，的公比为　　，第4项是　　． (2)如果已知一个等比数列的第一项（设为和公比（设为，则根据定义我们可依次写出这个数列的每一项：，，，，．由此可得第项　　（用和的代数式表示）． (3)若一等比数列的公比，第2项是10，求它的第1项与第4项． (4)已知一等比数列的第3项为12，第6项为96，求这个等比数列的第10项． 【答案】(1)2，24 (2) (3)第1项是5，第4项是40 (4)1536 【思路引导】（1）根据第一项是3，第二项是6求出公比为2，再根据第三项是12求出第四项为24； （2）发现的q的幂指数为项数减1，第n项； （3）用第二项的10除以公比2得第一项是5，第四项为； （4）设这个等比数列的第一项为，公比为q，根据第三项为12，第六项为96列方程组求出第一项为3，公共比为2，再求第十项是1536． 【规范解答】（1）根据题意知公比，第4项是， 故答案为：2，24； （2）根据定义我们可依次写出这个数列的每一项：，，，．由此可得第项， 故答案为：； （3）根据题意知， 第1项为，第4项为； （4）设这个等比数列的第一项为，公比为q， 根据题意知， ，即， 则， 这个等比数列的第10项为． 【考点剖析】本题考查了等比数列的概念，理解等比数列的概念，熟练运用等比数列的概念和性质进行计算是解决本题的关键． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $