第7章 幂的运算（基础卷）-2025-2026学年苏科版（2024）数学七年级下册章节复习自测卷

2025-2026学年苏科版数学七年级下册数学单元自测 第七章 幂的运算•基础巩固 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．若，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题主要考查了乘方、负整数指数幂、零指数幂运算和有理数比较大小，熟练掌握运算法则是解题的关键． 计算各表达式的值，然后比较大小即可． 【规范解答】解：∵，，，， ∴ ，，，， ∴． 故选：B． 2．（25-26八年级上·海南海口·期中）的计算结果是（    ） A．0.5 B． C．1 D． 【答案】B 【思路引导】本题主要考查积的乘方的逆运算、同底数幂乘法的逆用及有理数的乘方，解答的关键是掌握积的乘方，同底数幂相乘法则的逆用．逆用积的乘方公式和同底数幂乘法公式解答即可． 【规范解答】解： ． 故选：B． 3．（25-26八年级上·广西钦州·月考）已知，，则的值是（） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】D 【思路引导】本题考查幂的乘方，掌握幂的乘方的计算方法是正确解答的关键． 利用指数运算性质，将已知条件转化为同底数幂，然后利用幂的乘法法则求解． 【规范解答】解：， 故选：D． 4．（24-25七年级上·湖北省直辖县级单位·月考）日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的，可以表示十进制中的10．那么，六进制中的表示的是八进制中的（    ） A．441 B．701 C．451 D．711 【答案】B 【思路引导】本题主要考查了不同进制数之间的转换，先把六进制数2025转换成十进制数，再把对应的十进制数转换成八进制数即可得到答案． 【规范解答】解：， ∴表示十进制数449， ∵， ∴十进制数449表示成八进制数为， ∴六进制中的表示的是八进制中的， 故选：B． 5．（25-26八年级上·山东济宁·周测）若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查的是零指数幂，熟知非零数的零次幂等于1是解题的关键．根据零指数幂的运算法则进行计算即可． 【规范解答】解：， ， 解得． 故选：B． 6．（25-26八年级上·湖北襄阳·月考）如果（且），则的值是（   ） A．2 B．3 C．10 D．5 【答案】C 【思路引导】本题考查了同底数幂的除法法则． 利用同底数幂的除法法则，将等式转化为指数相等，然后求解n． 【规范解答】解：， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 7．（25-26八年级上·广东江门·月考）若，则的值为（   ）． A． B．1 C．8 D．64 【答案】C 【思路引导】本题考查同底数幂的运算，幂的乘方，代数式求值，掌握幂运算的运算法则是解题关键． 将 转化为以 2 为底的指数形式，利用已知条件进行计算即可． 【规范解答】解：∵ ， ∴ ， ∵ ，， ∴ ，， ∴ ． 故选：C． 8．（25-26八年级上·全国·月考）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查幂的运算性质、代数式的化简求值，掌握幂的乘方和积的乘方运算法则是解题关键． 利用幂的乘方和积的乘方运算，结合推出，再化简并计算其次幂，得到结果． 【规范解答】解： ，， ，， ， ， ， ， ， ． 故选：． 9．（25-26八年级上·河南新乡·月考）在比较和的大小时，老师给出了如下的方法：；．，． 请你根据上面所提供的信息，判断和的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法比较 【答案】B 【思路引导】本题考查了幂的乘方运算的逆用，将不同指数的幂转化为相同指数的幂，再通过比较底数大小判断幂的大小是解题的关键． 仿照题干中的方法，将指数化为相同后比较底数即可． 【规范解答】解：∵ ，， 又 ∵ ， ∴ ，即 ． 故选：B． 10．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，则（   ） A．1 B．2021 C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查的是幂的乘方逆运算、积的乘方的逆运算的应用及代数式求值，先得出，进而求出，再整体法代入计算即可． 【规范解答】解：， ， ， ， ， ， 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．（25-26八年级上·广东广州·期末）已知，，求的值为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查的是幂的运算性质，灵活运用积的乘方与幂的乘方运算法则是解题的关键．根据积的乘方公式，以及幂的乘方公式，将变形为，再代入已知条件计算． 【规范解答】由和，得． 故答案为：． 12．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算的结果是 ． 【答案】 【思路引导】先根据幂的乘方法则计算，再根据同底数幂的除法法则计算最终结果． 【规范解答】解：①幂的乘方运算 ． ②同底数幂的除法运算 ∴． 故答案为：． 【考点剖析】本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法运算，解题关键是牢记幂的运算法则，并按运算顺序逐步计算． 13．（2026七年级下·江苏·专题练习）______． 【答案】 【思路引导】本题考查了幂的运算，熟练掌握相关公式是解题的关键． 根据指数运算规则，分别计算每个部分的符号和指数，然后相乘． 【规范解答】解：原式． 14．（25-26八年级上·天津和平·期末）已知，，则 ．（用含x，y的代数式表示） 【答案】/ 【思路引导】本题主要考查幂的乘方及同底数幂的乘法进行变形，进而解决问题．利用指数运算性质，将分解为，再分别用和表示各部分． 【规范解答】由已知 ，得 ； 由 ，且 ，得 ， 所以 ； 因此 ． 故答案为：． 15．（25-26七年级下·全国·课后作业）已知，，，，则最大值和最小值的和为 ． 【答案】7 【思路引导】先分别计算、、、的值，再比较大小找出最大值和最小值，最后计算它们的和． 【规范解答】解：①计算各值： ②比较大小： ∴最大值为，最小值为 ③计算最大值与最小值的和： ． 故答案为：． 【考点剖析】本题考查了零指数幂、负整数指数幂和乘方的运算，解题关键是准确计算每个表达式的值，并正确比较大小． 16．（25-26七年级下·全国·课后作业）一批志愿者组成了一个爱心团队，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第1个月他们募集到资金1万元，随着影响力的扩大，第n（且n为整数）个月他们募集到的资金比上个月增加20%，则当某月募集的资金首次突破10万元时，相应的n的值为 （参考数据：，，）． 【答案】14 【思路引导】根据募集资金每月增长，第个月资金为万元，需解不等式，利用参考数据计算幂次，确定最小整数． 本题主要考查了增长率的问题，以及同底数幂的乘法，解题的关键是根据题意列出第个月募集到的资金，再根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可． 【规范解答】解：第1个月募集资金为1万元，每月增长，则第个月募集资金为万元． 由题意得． 参考数据：，，． 计算得， ， 故，． 故答案为：14． 17．（25-26八年级上·云南怒江·月考）若，则．根据此结论，解决问题：若，则x的值为 ． 【答案】4 【思路引导】本题考查了幂的乘方的应用，包括正用与逆用，掌握幂的乘方法则是关键；将方程化为同底数幂的形式，利用指数相等求解． 【规范解答】解：由，得． 所以． 因此． 根据题意，若（，），则， 所以，解得． 故答案为：4． 18．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，，，，那么a，b，c，d大小顺序为 ． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握灵活运用幂的乘方法则． 逆用幂的乘方法则，把各个幂写成指数是2的幂，然后比较底数的大小，从而比较大小即可． 【规范解答】解：∵，，，， ∴，，，， ∵， ∴, 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共64分） 19．（本题6分）（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【思路引导】（1）先分别计算乘方、负整数指数幂和绝对值，再进行四则运算； （2）先分别计算乘方、负整数指数幂、零指数幂和绝对值，再进行四则运算． 【规范解答】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 【考点剖析】本题考查了有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂和绝对值的运算，解题关键是牢记各类幂的运算法则，注意区分与的不同，以及零指数幂的条件． 20．（本题6分）（25-26七年级下·全国·周测）新定义：两数，之间的一种运算记作，若，则．我们称为“雅对”．例如：因为，所以． (1)①____________； ②若，则____________． (2)若，，，探究，，之间的数量关系． 【答案】(1)①；② (2) 【思路引导】本题考查的是有理数的乘方运算和同底数幂的乘法，本题是新定义型，掌握新定义的规定，并熟练运用是解题的关键． （1）①②利用“雅对”定义解答即可； （2）利用“雅对”定义得到，，，再根据同底数幂的乘法法则进行计算，即可得到，，之间的数量关系． 【规范解答】（1）解：①，②． 【提示】①， ； ②， ， ， ，即． （2）解：由题意可知，，，， ， 即， ． 21．（本题8分）（24-25七年级下·全国·周测）定义一种幂的新运算：．如：．请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求的值． (2)若，，，求的值． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了幂的乘方、新定义的运算；熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可； （2）根据新定义的运算、幂的乘方的法则进行运算即可． 【规范解答】（1）解： ． （2）解：当，，时， ． 22．（本题8分）（25-26八年级上·福建厦门·期中）若（且，、是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)已知，，用含，的式子表示． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握这些运算法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方，同底数幂的乘法运算法则，进行计算即可求解； （2）根据幂的乘方，积的乘方运算法则进行计算即可求解． 【规范解答】（1）解： ， 即 故， 解得； （2）解： ∵，， 故原式． 23．（本题8分）（25-26七年级上·浙江·假期作业）逆向思维的重要性在于它能够帮助我们更好地解决问题、理解他人、创新突破，并且对于应对未来的挑战具有重要意义．在数学领域中，逆向思维是一种重要的思维方式，它可以帮助我们从不同的角度解决问题．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（，都是正整数）．请你运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： (1)计算：______． (2)，，． (3)已知，求的值． (4)已知，，，请把，，用“”连接起来：______． 【答案】(1) (2)5，81，6 (3)64 (4) 【思路引导】本题主要考查的幂的运算法则的逆向运用，解题关键是正确运用公式，将所求的式子变形． （1）把看作一个整体，先用同底数幂的运算法则，在运用积的乘方法则计算即可； （2）依次用同底数幂的运算法则，幂的乘方法则，积的乘方法则，计算即可； （3）由，得，根据，即可求解； （4）先变形，，，进而即可得出结论． 【规范解答】（1）解：． 故答案为：． （2）解：， ， ． 故答案为：5，81，6． （3）解：， ． ． （4）解：， ， ， 又， ， 即． 故答案为：． 24．（本题8分）（25-26六年级上·山东淄博·期中）【个例探索】请同学们思考后，回答下列问题： （1）填空：①________，________， ②________，________； 【归纳猜想】根据第（1）问的计算结果，猜想乘方的定义，完成下题． （2）________（其中m为正整数）； 【迁移应用】根据归纳形成的结论，完成计算． （3）计算：． 【答案】（1）①36，36；②，；（2）；（3） 【规范解答】解：（1）①，， ②，； 故答案为：①36，36；②，； （2）； 故答案为：； （3） ． 25．（本题10分）（2025·安徽·模拟预测）初中学习过指数的运算，在指数的基础上，作另一种运算——对数运算．给出对数的定义：如果（，且），那么数x叫做以a为底N的对数（），记作：，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数．∵，∴；∵，∴；∵，∴；∵，∴； (1) ； __________； (2)由题目给出的运算，猜想：__________（且，，），并证明你的猜想． (3)根据（2）的探究，直接写出__________． 【答案】(1)5，5 (2) (3) 【思路引导】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是弄清对数与乘方之间的关系，并熟练运用． （1）根据对数与乘方之间的关系求解可得结论； （2）根据所得结论进行推导可得结论； （3）根据之前的探究，可得． 【规范解答】（1）解：∵，， ∴，， ∴， ， ， 故答案为：5，5； （2）解：， 验证：设， 则， ， ， ， 故答案为：； （3）解：根据之前的探究，可得． 验证：设， 则， ， ， ， 故答案为：． 26．（本题10分）（24-25七年级下·江苏无锡·期中）在数学的奇妙世界里，我们常常会遇到一些独特的运算规则．现在定义一种新的运算“”，对于任意的有理数a和b，有，其中 m，n是正整数．同时，我们还知道整式乘法和幂运算的相关知识，比如同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 ；幂的乘方，底数不变，指数相乘，即．并且我们会利用二元一次方程组来解决一些未知量的问题． (1)已知， ①求 m， n 的值； ②若，，求的值． (2)对于任意非零实数α，b，c，若新运算“”满足，且存在某个常数k，使得，求 m，n的值和常数k． 【答案】(1)①；② (2) 【思路引导】本题考查定义新运算，幂的运算，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）①根据新定义，得到，即可得出结果；②根据新定义，列出方程组进行求解即可； （2）根据，推出，进而得到，根据，得到，进行求解即可． 【规范解答】（1）解：①∵， ∴， ∴； ②∵，， ∴， 两式相乘可得：， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵为正整数，为常数，为任意非零有理数， ∴； 综上：． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年苏科版数学七年级下册数学单元自测 第七章 幂的运算•基础巩固 建议用时：60分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．若，，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·海南海口·期中）的计算结果是（    ） A．0.5 B． C．1 D． 3．（25-26八年级上·广西钦州·月考）已知，，则的值是（） A．3 B．6 C．9 D．12 4．（24-25七年级上·湖北省直辖县级单位·月考）日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．如二进制中的，可以表示十进制中的10．那么，六进制中的表示的是八进制中的（    ） A．441 B．701 C．451 D．711 5．（25-26八年级上·山东济宁·周测）若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级上·湖北襄阳·月考）如果（且），则的值是（   ） A．2 B．3 C．10 D．5 7．（25-26八年级上·广东江门·月考）若，则的值为（   ）． A． B．1 C．8 D．64 8．（25-26八年级上·全国·月考）已知，，则（    ） A． B． C． D． 9．（25-26八年级上·河南新乡·月考）在比较和的大小时，老师给出了如下的方法：；．，． 请你根据上面所提供的信息，判断和的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法比较 10．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，则（   ） A．1 B．2021 C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．（25-26八年级上·广东广州·期末）已知，，求的值为 ． 12．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算的结果是 ． 13．（2026七年级下·江苏·专题练习）______． 14．（25-26八年级上·天津和平·期末）已知，，则 ．（用含x，y的代数式表示） 15．（25-26七年级下·全国·课后作业）已知，，，，则最大值和最小值的和为 ． 16．（25-26七年级下·全国·课后作业）一批志愿者组成了一个爱心团队，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第1个月他们募集到资金1万元，随着影响力的扩大，第n（且n为整数）个月他们募集到的资金比上个月增加20%，则当某月募集的资金首次突破10万元时，相应的n的值为 （参考数据：，，）． 17．（25-26八年级上·云南怒江·月考）若，则．根据此结论，解决问题：若，则x的值为 ． 18．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，，，，那么a，b，c，d大小顺序为 ． 三、解答题（共8小题，共64分） 19．（本题6分）（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． 20．（本题6分）（25-26七年级下·全国·周测）新定义：两数，之间的一种运算记作，若，则．我们称为“雅对”．例如：因为，所以． (1)①____________； ②若，则____________． (2)若，，，探究，，之间的数量关系． 21．（本题8分）（24-25七年级下·全国·周测）定义一种幂的新运算：．如：．请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求的值． (2)若，，，求的值． 22．（本题8分）（25-26八年级上·福建厦门·期中）若（且，、是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)已知，，用含，的式子表示． 23．（本题8分）（25-26七年级上·浙江·假期作业）逆向思维的重要性在于它能够帮助我们更好地解决问题、理解他人、创新突破，并且对于应对未来的挑战具有重要意义．在数学领域中，逆向思维是一种重要的思维方式，它可以帮助我们从不同的角度解决问题．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（，都是正整数）．请你运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题： (1)计算：______． (2)，，． (3)已知，求的值． (4)已知，，，请把，，用“”连接起来：______． 24．（本题8分）（25-26六年级上·山东淄博·期中）【个例探索】请同学们思考后，回答下列问题： （1）填空：①________，________， ②________，________； 【归纳猜想】根据第（1）问的计算结果，猜想乘方的定义，完成下题． （2）________（其中m为正整数）； 【迁移应用】根据归纳形成的结论，完成计算． （3）计算：． 25．（本题10分）（2025·安徽·模拟预测）初中学习过指数的运算，在指数的基础上，作另一种运算——对数运算．给出对数的定义：如果（，且），那么数x叫做以a为底N的对数（），记作：，其中，a叫做对数的底数，N叫做真数．∵，∴；∵，∴；∵，∴；∵，∴； (1) ； __________； (2)由题目给出的运算，猜想：__________（且，，），并证明你的猜想． (3)根据（2）的探究，直接写出__________． 26．（本题10分）（24-25七年级下·江苏无锡·期中）在数学的奇妙世界里，我们常常会遇到一些独特的运算规则．现在定义一种新的运算“”，对于任意的有理数a和b，有，其中 m，n是正整数．同时，我们还知道整式乘法和幂运算的相关知识，比如同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 ；幂的乘方，底数不变，指数相乘，即．并且我们会利用二元一次方程组来解决一些未知量的问题． (1)已知， ①求 m， n 的值； ②若，，求的值． (2)对于任意非零实数α，b，c，若新运算“”满足，且存在某个常数k，使得，求 m，n的值和常数k． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $