2026年中考数学第一轮复习（核心知识+核心能力+解题思路+易错警示+真题演练）第16课时： 特殊三角形

2026年中考第一轮复习 (核心知识+核心能力+解题思路+易错警示+真题演练) 第16课时特殊三角形 核心知识 (一)等腰三角形的性质与判定 基本性质： 等边对等角：等腰三角形的两腰所对的底角 相等 三线合一：等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线、 底 边上的高重合（核心性质，常作辅助线依据）； 对称性：等腰三角形是 轴对称 图形，对称轴为 底边上的高 (中线/顶角平分线)所在直线。 判定定理： 等角对等边：有两个角相等的三角形是 等腰三角形： 定义判定：有两条边相等的三角形是等腰三角形。 特殊等腰三角形 一一等边三角形： 性质：三边相等，三个内角均为 609 每条边都满足“三线 合一”，有3条对称轴： 判定：①三边都相等的三角形；②三个角都相等的三角形；③有一个角是 60°的 等腰三角形 (二)直角三角形的性质与判定 核心性质： 内角关系：直角三角形的两个锐角 互余 第1页共57页 斜边性质：直角三角形的斜边是最长边，斜边的中线等于斜边的 30°角性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的 半 ； 勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即若a、b为 直角边，c为斜边，则 a2+b2=c2 判定定理： 定义判定：有一个角是 90° 的三角形是直角三角形： 勾股定理的逆定理：若三角形的三边长a、b、c满足a2+b=c2一，则 该三角形是 直角三角形 ; 中线判定：若三角形一边上的中线等于这边的一半，则该三角形是直角 三角形。 特殊直角三角形： 等腰直角三角形：两个锐角均为 459 两直角边相等，斜边= 直角边×2 30°/60°直角三角形：三边比为 1:y3:2 (短直角边：长直角 边：斜边)。 (三)直角三角形全等的特殊判定 L定理 适用范围：仅适用于 直角三角形 的全等判定； 定理内容：斜边和一条 直角边 分别相等的两个直角三角形全等 (一般三角形的SSA不成立，直角三角形中HL为专属判定)： 补充：直角三角形全等仍可使用SSS、SAS、ASA、AAS判定，L为特殊补 充。 (四)常用辅助线作法 等腰三角形：作底边上的高（中线/顶角平分线），利用“三线合一”转 第2页共57页 化线段或角度； 直角三角形：①作斜边中线，利用“斜边中线等于斜边一半”转化线段； ②遇30°45°角，构造特殊直角三角形利用边长关系计算； 求最短路径：利用轴对称将折线转化为线段，结合“两点之间线段最短”求 解（如牧马饮马问题）。 二、 核心能力 (一)等腰三角形的计算与证明 题型1：角度计算 解题思路 利用“等边对等角”“三角形内角和180°”，结合角平分线、外角 性质建立角度关系，未说明角的类型时需分类讨论（如已知等腰三角形一个角求 另外两角)。 题型2：线段证明与计算 解题思路 利用“三线合一”作辅助线，将等腰三角形拆分为两个全等的直角三 角形，结合勾股定理计算线段长度；证明线段相等时，可通过“等角对等边”转 化为角的证明。 (二)等边三角形的综合应用 题型1：性质直接应用 解题思路 抓住60°角和“三线合一”，结合全等三角形(SAS/ASA)证明线段 或角相等，利用30°角性质计算边长。 第3页共57页 题型2：判定证明 解题思路 根据题目条件，选择合适的判定方法（如已知等腰三角形+60°角， 直接判定为等边三角形)。 (三)直角三角形的勾股定理应用 题型1：边长计算 解题思路 直接套用勾股定理，若遇特殊角(30°/45°)，结合特殊直角三角形 的边长比简化计算；无直角时可作垂线构造直角三角形。 题型2：勾股定理的逆定理应用 解题思路 先计算三角形三边的平方关系，若满足a2+b2=c2,则判定为直角三角 形，常用于证明垂直关系。 (四)L定理的应用与直角三角形全等 题型1：L定理直接证明全等 解题思路 先明确两个三角形为直角三角形，再找斜边相等和一组直角边相等，直 接用HL判定。 题型2：L与其他判定结合 解题思路 直角三角形全等可灵活选用L、SAS、AAS,若已知斜边相等优先用HL, 已知直角边和夹角优先用SAS。 (五)最短路径问题（轴对称+等腰/直角三角形） 第4页共57页 解题思路 作定点关于定直线的对称点，连接对称点与另一个定点，与定直线的交 点即为最短路径的点，结合等腰三角形或直角三角形的性质计算路径长度。 易错警示 等腰三角形忽略分类讨论： 错误：已知等腰三角形一边长为3，另一边长为7，直接求周长为13或17； 提醒：先根据三角形三边关系判断腰长，3+3<7，故腰长只能为7，周长为17， 未满足三边关系的情况需舍去。 混淆“三线合一”的适用条件： 错误：任意三角形的角平分线、中线、高都重合； 提醒：“三线合一”仅适用于等腰三角形，且必须是顶角平分线、底边上 的中线和高。 勾股定理应用忽略直角边与斜边： 错误：在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=3,直接认为AB=6(未确认BC是否 为30°角对的直角边)： 提醒：使用30°角性质和勾股定理时，先明确直角边与斜边的对应关系。 L定理的滥用： 错误：用L判定非直角三角形的全等： 提醒：HL定理是直角三角形专属，一般三角形全等判定仍为SSS、SAS、ASA、 AAS,SSA始终不成立。 斜边中线性质的误用： 错误：任意三角形一边的中线等于这边的一半； 提醒：该性质仅适用于直角三角形，且中线必须在斜边上。 第5页共57页 四、真题演练 (一)选择题演练(2023-2025年中考真题/模拟题) 1.(23-24·陕西模拟)如图，在△ABC中，点D是BC上一点，连接AD, 已知AB=5,∠B=70,∠C=35,若∠BAD=40°，则CD的长为() A.4B.5 C.6D.7 【答案】B 【解析】根据三角形内角和定理求得∠ADB=75,∠DAC=35,进而根据等 角对等边即可求解 【解答】解：：∠B=70,∠C=35,·∠BAC=180°-∠B-∠C=75, :∠BAD=40°， ÷∠ADB=180-∠B-∠BAD=70°，∠DAC=∠ADB-∠C=70°-35=35， ·∠B=∠ADB,∠DAC=∠C, ·AD=AB=DC=5, 故此题答案为B 2.(24-25·陕西模拟)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，CD为 AB边上的中线，DE1AC,则图中与∠A互余的角共有() D B A.2个B.3个 C.4个D.5个 第6页共57页 【答案】C 【解析】该题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形内角 和定理，等腰三角形的性质，根据三角形内角和定理求出∠B=70°，根据直角三 角形斜边上的中线等于斜边的一半得出CD=AD=BD,根据等边对等角得出 ∠DCA=∠A=20,∠DCB=∠B=70°，再结合DE⊥AC根据三角形内角和定理求 出∠CDE=70,∠ADE=70,最后根据余角的性质求解即可. 【解答】解：：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20, ∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-90-20°=70°， :CD为AB边上的中线， CD=AD=BD, ·∠DCA=A=20,∠DCB=∠B=70,∠CDB=2∠A=40°， :DE⊥AC, ÷∠CDE=180°-90-∠DCA=70,∠ADE=180°-90°-∠A=70°， ·图中与∠A互余的角是∠B,∠DCB,∠CDE,ADE,共有4个， 故选：C E B 3.(24-25·陕西模拟)已知△ABC的三边分别为a、b、c,且 a2+b2+c2=ab+bc+ac.则△ABC为() A.等腰三角形B.等腰直角三角形 C.直角三角形D.等边三角形 【答案】D 【解析】本题考查了因式分解的应用，根据完全平方公式进行等式的变形， 利用非负数的性质即可求解 【解答】解：a2+b2+c2=ab+bc+ca, 第7页共57页 .2a2+2b+2c2=2ab+2bc+2ca, .a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0, a(a-b)+b-c+(a-c=0, ∴.a=b=c.则△ABC为等边三角形 故答案为：D. 4.(24-25·河南模拟)在如图的房屋人字梁架中，AB=AC,点D在BC上， 下列条件不能说明AD L BC的是() D A.∠ADB=∠ADC B.∠B=∠C C.BD=CD D.AD平分∠BAC 【答案】B 【解析】本题考查三线合一，根据三线合一，进行判断即可. 【解答】解：当∠ADB=∠ADC时， :点D在BC上， ·∠ADB+ADC=180°， ·∠ADB=∠ADC=90°， ·AD⊥BC;故选项A不符合题意： AB=AC, ·∠B=∠C,不能得到AD L BC;故选项B符合题意； AB=AC, :当BD=CD或AD平分∠BAC时，AD LBC;故选项C,D均不符合题意； 故选B 5.(24-25·湖北模拟)如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，这个 图形被称为赵爽弦图，赵爽弦图是我国古代数学的骄傲.借助赵爽弦图可以证明 的结论是() 第8页共57页 b A.b2+a2=c2 B.(b-a)"=b2+a2-2ab C.(b+a)(b-a)=b2-a2 D.（b+a=b2+a2+2ab 【答案】A 【解析】本题主要考查了勾股定理的证明，根据中间边长为b一a的正方形 面积等于边长为c的正方形面积减去4个直角边为a和b的直角三角形的面积列式 求解即可. 【解答】解：由题意得，中间小正方形的边长为b一a,大正方形的边长为c 则(a-b)=c2-号×4ab a2-2ab+b2=c2-2ab .b2+a2=c2, 故选：A 6.(25-26·全国模拟)如图，已知在△ABC中，∠A=70°，AC=BC,根 据图中尺规作图痕迹，∠ACE=() A.4°B.5°C.8°D.10° 【答案】B 【解析】首先根据等边对等角和三角形内角和定理得到 第9页共57页 ∠ACB=180°-（∠A+∠ABC)=40,由作图得DE垂直平分BC,BD平分∠ABC ,根据角平分线定义和线段垂直平分线的性质得到∠EBC=∠ABC=35, ∠BCE=∠EBC=35,进而求解即可. 【解答】解：：AC=BC,÷∠ABC=∠A=70°， ·∠ACB=180°-（∠A+∠ABC)=40°， 由作图痕迹可知：BE是∠ABC的平分线. ∠EBC=∠ABC=35, EF为线段BC的垂直平分线， BE=CE, ·∠BCE=∠EBC=35, ∠ACE=∠ACB-∠BCE=5. 故此题答案为B, 7.(24-25·安徽模拟)如图，等边三角形ABC中，BC=6,D、E是边BC上 的两点，BD=CE=1,P是线段DE上一动点，过点P分别作ACAB的平行线交 ABAC于点M、N,连接MN、AP,交于点G,则点P由点D移动到点E的过程中， 线段BG扫过的区域面积为() A.9B要c5 D.23 【答案】B 【解析】本题考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定 理，三角形的中位线定理.过点A作AH L BC,垂足为H,先证明四边形PMAN是 平行四边形，在点P由点D移动到点E的过程中，点G始终是AP的中点，且到边 第10页共57页 2026 年中考第一轮复习 （核心知识 + 核心能力 + 解题思路 +易错警示 + 真题演练） 第16课时 特殊三角形 一、核心知识 （一）等腰三角形的性质与判定 基本性质： 等边对等角：等腰三角形的两腰所对的底角____________； 三线合一：等腰三角形的 、 、 重合（核心性质，常作辅助线依据）； 对称性：等腰三角形是____________图形，对称轴为 。 判定定理： 等角对等边：有两个角相等的三角形是____________； 定义判定：有 相等的三角形是等腰三角形。 特殊等腰三角形 —— 等边三角形： 性质：三边相等，三个内角均为___________，每条边都满足 “三线合一”，有 条对称轴； 判定：①三边都相等的三角形；②三个角都相等的三角形；③有一个角是 60° 的____________。 （二）直角三角形的性质与判定 核心性质： 内角关系：直角三角形的两个锐角____________； 斜边性质：直角三角形的斜边是最长边，斜边的中线等于斜边的__________； 30°角性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的____________； 勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即若 a、b 为直角边，c 为斜边，则____________。 判定定理： 定义判定：有一个角是____________的三角形是直角三角形； 勾股定理的逆定理：若三角形的三边长 a、b、c 满足 ，则该三角形是____________； 中线判定：若三角形一边上的中线等于这边的一半，则该三角形是 。 特殊直角三角形： 等腰直角三角形：两个锐角均为____________，两直角边相等，斜边 = 直角边 ×； 30°/60°直角三角形：三边比为____________（短直角边：长直角边：斜边）。 （三）直角三角形全等的特殊判定 ——HL 定理 适用范围：仅适用于____________的全等判定； 定理内容：斜边和一条____________分别相等的两个直角三角形全等（一般三角形的 SSA 不成立，直角三角形中 HL 为专属判定）； 补充：直角三角形全等仍可使用 SSS、SAS、ASA、AAS 判定，HL 为特殊补充。 （四）常用辅助线作法 等腰三角形：作底边上的高（中线 / 顶角平分线），利用 “三线合一” 转化线段或角度； 直角三角形：①作斜边中线，利用 “斜边中线等于斜边一半” 转化线段；②遇 30°/45° 角，构造特殊直角三角形利用边长关系计算； 求最短路径：利用轴对称将折线转化为线段，结合 “两点之间线段最短” 求解（如牧马饮马问题）。 二、核心能力 （一）等腰三角形的计算与证明 题型 1：角度计算 解题思路 利用 “等边对等角”“三角形内角和 180°”，结合角平分线、外角性质建立角度关系，未说明角的类型时需分类讨论（如已知等腰三角形一个角求另外两角）。 题型 2：线段证明与计算 解题思路 利用 “三线合一” 作辅助线，将等腰三角形拆分为两个全等的直角三角形，结合勾股定理计算线段长度；证明线段相等时，可通过 “等角对等边” 转化为角的证明。 （二）等边三角形的综合应用 题型 1：性质直接应用 解题思路 抓住 60° 角和 “三线合一”，结合全等三角形（SAS/ASA）证明线段或角相等，利用 30° 角性质计算边长。 题型 2：判定证明 解题思路 根据题目条件，选择合适的判定方法（如已知等腰三角形 + 60° 角，直接判定为等边三角形）。 （三）直角三角形的勾股定理应用 题型 1：边长计算 解题思路 直接套用勾股定理，若遇特殊角（30°/45°），结合特殊直角三角形的边长比简化计算；无直角时可作垂线构造直角三角形。 题型 2：勾股定理的逆定理应用 解题思路 先计算三角形三边的平方关系，若满足 a²+b²=c²，则判定为直角三角形，常用于证明垂直关系。 （四）HL 定理的应用与直角三角形全等 题型 1：HL 定理直接证明全等 解题思路 先明确两个三角形为直角三角形，再找斜边相等和一组直角边相等，直接用 HL 判定。 题型 2：HL 与其他判定结合 解题思路 直角三角形全等可灵活选用 HL、SAS、AAS，若已知斜边相等优先用 HL，已知直角边和夹角优先用 SAS。 （五）最短路径问题（轴对称 + 等腰 / 直角三角形） 解题思路 作定点关于定直线的对称点，连接对称点与另一个定点，与定直线的交点即为最短路径的点，结合等腰三角形或直角三角形的性质计算路径长度。 三、易错警示 等腰三角形忽略分类讨论： 错误：已知等腰三角形一边长为 3，另一边长为 7，直接求周长为 13 或 17； 提醒：先根据三角形三边关系判断腰长，3+3<7，故腰长只能为 7，周长为 17，未满足三边关系的情况需舍去。 混淆 “三线合一” 的适用条件： 错误：任意三角形的角平分线、中线、高都重合； 提醒：“三线合一” 仅适用于等腰三角形，且必须是顶角平分线、底边上的中线和高。 勾股定理应用忽略直角边与斜边： 错误：在 Rt△ABC 中，∠A=30°，BC=3，直接认为 AB=6（未确认 BC 是否为 30° 角对的直角边）； 提醒：使用 30° 角性质和勾股定理时，先明确直角边与斜边的对应关系。 HL 定理的滥用： 错误：用 HL 判定非直角三角形的全等； 提醒：HL 定理是直角三角形专属，一般三角形全等判定仍为 SSS、SAS、ASA、AAS，SSA 始终不成立。 斜边中线性质的误用： 错误：任意三角形一边的中线等于这边的一半； 提醒：该性质仅适用于直角三角形，且中线必须在斜边上。 四、真题演练 （一）选择题演练（2023-2025 年中考真题 / 模拟题） 1.（23-24·陕西模拟）如图，在中，点是上一点，连接，已知，若，则的长为（      ） A. B. C. D. 2.（24-25·陕西模拟）如图，在中，，，为边上的中线，，则图中与互余的角共有（    ） A.个 B.个 C.个 D.个  3.（24-25·陕西模拟）已知的三边分别为、、，且 则为（   ） A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 4.（24-25·河南模拟）在如图的房屋人字梁架中，，点在上，下列条件不能说明的是（   ） A. B. C. D.平分 5.（24-25·湖北模拟）如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，这个图形被称为赵爽弦图，赵爽弦图是我国古代数学的骄傲．借助赵爽弦图可以证明的结论是（   ） A. B. C. D. 6.（25-26·全国模拟）如图，已知在中，，，根据图中尺规作图痕迹，（      ） A. B. C. D. 7.（24-25·安徽模拟）如图，等边三角形中，，、是边上的两点，，是线段上一动点，过点分别作的平行线交于点、，连接、，交于点，则点由点移动到点的过程中，线段扫过的区域面积为（      ） A. B. C. D. 8.（23-24·福建模拟）如图，已知中，，、分别是斜边上的高和中线，则下列结论不正确的是（      ） A. B. C. D. 9.（24-25·新疆模拟）如图，在中，，为的中点．若点在边上，且，则的长为（      ） A. B. C.或 D.或 10.（24-25·内蒙古模拟）如图，在菱形中，，点在边上，连接，将沿折叠，若点落在延长线上的点处，则的长为（   ） A. B. C. D. 11.（24-25·福建模拟）如图，中，，，点是边上一动点，连接，以为直径的圆交于点．若长为，则线段长的最小值为（      ） A. B. C. D. 12.（24-25·广东模拟）如图，在中，，，平分，，为垂足，则的值为（   ） A. B. C. D. 13.（24-25·广西模拟）如图，在中，，，，过点作直线，点是直线上一动点，连结，过点作，连结使．当最短时，则的长度为（    ） A. B. C. D. 14.（24-25·四川中考）如图，在正方形中，为边的中点，连接，将沿翻折，得到，连接，则下列结论不正确的是（   ） A. B. C.的面积的面积 D.四边形的面积的面积 15.（24-25·云南中考）如图，是的直径，于点，交于点，于点，交于点，为弧的中点，为线段上一动点，若，则的最小值是（    ） A. B. C. D. （二）填空题演练（2023-2025 年中考真题 / 模拟题） 16.（24-25·达州模拟）如图，已知是等边三角形，是中线，在上，，则 ___________ ． 17.（24-25·河南模拟）如图，，在射线上取一点，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，连接并延长交射线于点．设，则的长是_____________． 18.（23-24·西藏中考）如图，在中，，点为上一个动点，连接，将沿折叠得到，点的对应点为，连接，若，，当为直角三角形时，线段的长为___________． 19.（24-25·广西模拟）如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为___________________． 20.（24-25·黑龙江模拟）如图，点是内任意一点，，点和点分别是射线和射线上的动点，，则周长的最小值是__________． 21.（24-25·陕西模拟）如图，分别在三角形纸板 的顶点 处系一根线，把该三角形纸片悬挂起来，在纸板上分别画出悬线的延长线 和 ，相交于点， ． 则 的长度是________________ 22. （23-24·新疆中考）如图，在中， ．若点在直线上（不与点，重合），且，则的长为___________________． 23.（24-25·江苏模拟）如图，在中，，，的平分线交于点，、分别是和上的动点，则最小值是__________ ． 24.（24-25·江苏模拟）如图， 在菱形中， 点为的中点， 将菱形沿翻折， 使点 落在上的点 处． 若， 则折痕的长为______________． 25.（24-25·四川中考）定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换，现将斜边为的等腰直角三角形放置在如图的平面直角坐标系中，经变换后得为第一次变换，经变换得为第二次变换，…，经变换得，则点的坐标是_____________． （三）解答题演练（2023-2025 年中考真题 / 模拟题） 26.（24-25·江西模拟）如图，折叠长方形纸片，使点落在边上的点处，折痕为．已知该纸片宽，长，求的长． 27.（24-25·河北中考）如图．四边形的对角线，相交于点，，，点在上，． （1）求证：； （2）若，求证：． 28.（24-25·吉林模拟）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点均在格点上．只用无刻度的直尺在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中，以为腰画一个等腰直角三角形； （2）在图②中，画的高线； （3）在图③中，在边上找一点，连接，使得平分的面积．  29.（24-25·河南模拟）如图，某中学有一块四边形的空地，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，． （1）求四边形的面积； （2）若每平方米草皮需要元，问学校需要投入多少资金买草皮？ 30.（24-25·广东中考）在中，点是线段上一动点，连接．将线段 绕点逆时针旋转至， 记旋转角为， 连接．取的中点为点 ， 连接． 【特例感知】 （1）如图， 已知是等腰直角三角形， ， ，．延长至点，使，连接．请直接写出与的数量关系_______，与的数量关系_______． 【类比迁移】 （2）如图， 已知是等腰三角形，， ，．探究线段与的数量关系，并证明你的结论． 【拓展应用】 （3）如图， 已知在中，，， ， ．在点的运动过程中，求线段 长度的最小值． 31.（24-25·吉林模拟）问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图，点为等边的边上一点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）【猜想证明】试猜想与的数量关系，并加以证明； （2）【探究应用】如图，点为等边内一点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，若、、三点共线，求证：平分； （3）【拓展提升】如图，若是边长为的等边三角形，点是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．点在运动过程中，的周长最小值__________（直接写答案） 32.（24-25·湖北模拟）如图，等边的边长为，点是直线上异于，的一动点，连接，以为边长，在在侧作等边，连接． （1）求证：； （2）当点在直线上运动时， ①的周长是否存在最小值？若存在，求此时的长；若不存在，说明理由； ②能否形成直角三角形？若能，求此时的长；若不能，说明理由． 33.（24-25·山东模拟）定义：把斜边重合，且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做共边直角三角形． （1）概念理解：如图，在和中，，说明和是共边直角三角形． （2）问题探究：如图，和是共边直角三角形，、分别是、的中点，连结，求证． （3）拓展延伸：如图，和是共边直角三角形，且，连结，求证：平分． 34 .（24-25·安徽模拟）公元世纪初，我国学家赵爽证明勾股定理的图形称为“弦图”．年美国总统用图（点、点、点三点共线）进行了勾股定理的证明．与是一样的直角三角板，两直角边长为，，斜边是．请用此图证明勾股定理． 拓展应用：如图，以的边和边为边长分别向外作正方形和正方形，过点、分别作的垂线段、，则、、的数量关系是怎样？直接写出结论 ． 拓展应用：如图，在两平行线、之间有一正方形，已知点和点分别在直线、上，过点作直线，已知、之间距离为，、之间距离为．则正方形的面积是 ． 35.（23-24·黑龙江中考）已知是等腰三角形，，，在的内部，点、在上，点在点的左侧，探究线段之间的数量关系． （1）如图①，当时，探究如下： 由，可知，将绕点顺时针旋转，得到，则且，连接，易证，可得，在中，，则有． （2）当时，如图②：当时，如图③，分别写出线段之间的数量关系，并选择图②或图③进行证明． 第 1 页 共 62 页 学科网（北京）股份有限公司 $