山东潍坊市2025-2026学年高三上学期期末考试数学试题

试卷类型：A 潍坊市高考模拟考试 数 学 2026.2 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将 答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 2 1+ A宁-含 C. 2.下列函数中，值域为R的偶函数是 A.y=x2+1 B.y=tanlxl C.y=Inx D.y=2 3.在等差数列la,}中，已知公差d=-2,a=4,则a2= A.16 B.14 C.-6 D.-8 4.已知数据1,2,3，a,8的80%分位数是7，则实数a= A.4 B.5 C.6 D.7 5.如图，在棱长均相等的正三棱柱中，P,Q为三棱柱的顶点，M,N为所 在棱的中点，设MN与PQ所成的角为a,则cosa= A号 c n号 6.已知0为坐标原点，直线l:x+my-3m=0与圆C:x2+(y-1)2=4交于A,B两点，且 0.0=6,则m= A.±1 B.±5 C.±2 D.±5 高三数学试题第1页（共4页） 7,某智慧交通管理平台为优化城市主干道通行效率，实时监测并记录各路口信号灯的运 行模式，每个时段（例如早、晚高峰或特定监控周期）的运行模式对应一个代码（如下 表)： 运行模式 代码 绿波协调 0 红灯截流控制 1 区域协调 -1 现按时间顺序记录某路口5个时段的运行模式，如编码(0,1,0，-1,1)表示5个时 段中第1,3时段是“绿波协调”运行模式，则该路口某天这5个时段的运行模式中出现 绿波协调不少于3个的所有可能种数为 A.40 B.51 C.131 D.210 8已知双曲线C:若-1@>0，b>0)的右焦点为P,左右顶点分别为4,4，M为0 上一点，且MF⊥x轴，点V在线段MF上，直线A,N,A2N分别交y轴于H,G两点，0为 坐标原点，若1OG1=310H1,则C的离心率为 A.2 B.3 C.2 D.5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.已知a,B为两个不重合的平面，m,l为两条不重合的直线，则下列选项是“lLα”的充分 条件的是 A.a∥B,l⊥B B.m∥l,m⊥ax C.mCa,l⊥m D.a⊥B,anB=m,lCB,l⊥m 10.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点B(-1,0)在C的准线上，过B且斜率为 k的直线交C于M,N两点，则 A.p=2 B.ke[-1,1] C.IMBI<√21MFI D.当1BMI=IMNI时，SANF=V2 11.设函数f(x)的定义域为R,若对任意的M>0,存在oe(0,+∞)，使得fx)>M,且 f(x+1)<f(x),则称f(x)具有性质P,记为f(x)∈L,则下列结论正确的是 A.若fx)=x3-4x,则f代x)∈L B.若f(x)=xsinx,则f(x)∈L C.存在g(x),h(x)∈L,g(x)h(x)EL D.若g(x)∈L,则存在常数k,使得函数g(x)-x存在最大值 高三数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分。 12.若集合M={x|-2<x<2},N={xI2<1},则M∩N= 13.若函数f(x)=4 sinxcosx-43cos2x+23在区间(0，m)有且仅有两个零点，则实数m的 最大值为 14.先后掷一个均匀的骰子3次，得到的点数依次为x,y,2,记事件A为“1x-y1+y-z +1z-xl=6”,则P(A)= 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,bc,已知a=32,c=3,anB+amC tanBtanC-1+1=0. (1)求C: (2)若点P为△ABC的外心，求△PAC的周长 16.(15分) 某人工智能实验室测试一款新型深度强化学习智能体，每次测试中，智能体会随机接 受A类或B类任务，每次测试相互独立。已知每类任务出现的概率均为)，且智能体成功 完成A类任务的概率为，B类任务的概率为子记成功完成A类任务得】分，B类任务 得2分，不成功均得0分 (1)求智能体经过1次测试后得2分的概率； (2)记智能体经过n次测试后的总得分为X. (i)若n=2,求在X≥3的条件下，第1次测试得1分的概率； (ⅱ)求E(X) 附：若X为随机变量，则E(三X)=三E(X), 17.(15分) 已知函数f(x)=lnx+ax-2. (1)若a<0,求fx)的单调区间； (2)若存在ae[-3,-1],对任意xe[片，1]，fx)+≥b恒成立，求实数b的最大 值， 高三数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 如图，四边形ABEF是边长为1的正方形，四边 形ABCD是梯形，AD∥BC,AB⊥AD,M是BC上的 点，且AD=BM=1,平面ABEF⊥平面ABCD (1)证明：E,F,D,M四点共面： (2)设BC=3,且点A,B,M,F均在球0的球面 上. (i)求点O到平面CDF的距离； (ⅱ)记P为球面上到点C距离最小的点，求直线AP与平面CDF所成角的正弦值 19.(17分) 已知国6号+长=1a>60和6后+号=10a>0点(om2空灿 (i=0,1,2,…,k-1,k≥8，k∈N)在C,上.直线PP2,P,P,…,Pk-2P。,P-P1均与C2 相切. (1)若k=8,P。(2,0),C,的焦距为22 (1)求C,的方程： （i)已知直线马：y=-之+s(s>0)与C,相切于点P,直线h:y=子x+:交C,于 1 A,B两点（异于点P),4与b2相交于点Q,证明：1AQ1,IPQ1,IBQ1成等比数列； (2)过P:的两条直线分别与C2相切于D,R两点(D,R位于x轴同侧)，且分别交x 轴于G,H两点，线段HD与GR交于点E,EF垂直GH于点F,射线FE分别交DR,C2于 M,N两点，证明：P,M12=1P,F12+1MF12-21NF12. 高三数学试题第4页（共4页）