精品解析：江苏常州市2025-2026学年上学期八年级数学期末考试卷

八年级数学学科 2026年2月 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为90分钟．考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上，写在本试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．考试时不允许使用计算器． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填涂好答题卡上的考生信息． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 下列实数属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，求一个数的算术平方根． 依据无理数的概念判断各选项即可． 【详解】解：，3是整数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 是无限不循环小数，属于无理数； 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限． 【详解】解：A、（3，4），在第一象限，故此选项错误； B、（-3，4），在第二象限，故此选项正确； C、（-3，-4），在第三象限，故此选项错误； D、（3，-4），在第四象限，故此选项错误； 故选B． 【点睛】本题考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（-，+）的点在第二象限． 3. 长江江豚是国家一级重点保护野生动物，有一头成年长江江豚体重为，将精确到的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求近似数． 依据四舍五入规则，将数精确到（即十分位），通过观察百分位数字进行取舍即可． 【详解】解：∵的百分位数字为2，且， ∴根据四舍五入规则，舍去百分位及后续数位的数字，得到结果为． 故选：B． 4. 由下列线段组成的三角形不是直角三角形的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，利用勾股定理的逆定理，验证每组线段中两小边的平方和是否等于最长边的平方，以此判断三角形是否为直角三角形． 【详解】解：A选项：∵，， ∴，该三角形是直角三角形． B选项：∵，， ∴，该三角形是直角三角形． C选项：∵，， ∴，该三角形是直角三角形． D选项：设，， ∵， ∴，该三角形不是直角三角形． 故选D. 5. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N正合，过角尺顶点C连OC．可知△OMC≌△ONC，OC便是∠AOB的平分线．则△OMC≌△ONC的理由是（ ） A. SSS B. SAS C. AAS D. HL 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得到 再结合 从而可得△OMC≌△ONC，于是可得判定两个三角形全等的依据. 【详解】解：由题意得：MC=NC． 在△OMC和△ONC中， ， ∴△OMC≌△ONC（SSS）． 故选：A． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，理解题意，熟练运用判定两个三角形全等是解决本题的关键． 6. 如图，在中，，是边上的高，是边上的中线．若，，则的长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边中线的性质．在中，利用勾股定理求得，再利用直角三角形斜边中线的性质求解即可． 【详解】解：在中，，，， ∴， ∵是边上的中线，且， ∴， 故选：D． 7. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 点与点关于轴对称 B. 点向右平移4个单位长度得到点 C. 点与点关于原点对称 D. 点先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，涉及点的对称，点的平移，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据关于轴对称, 原点对称的点的坐标特征即可判断A、C，根据点的平移规律即可判断B、D． 【详解】解：A、与点横坐标相同，纵坐标不是互为相反数，故点与点不关于轴对称，故错误； B、向右移动4个单位得到，即，并非点，故错误； C、，两点的横纵坐标均互为相反数，故点与点关于原点对称，故正确； D、先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点的坐标为，即，并非，故错误， 故选：C． 8. 如图是关于的函数图象，其中点在轴上，．在下列情境中，的函数关系可以用该图象表示的是（ ） ①向一个空水槽先匀速注水，水槽装满后停止注水一段时间，再打开排水管，将水匀速排空．水槽中水的体积随时间的变化而变化． ②小明从家出发骑车去学校上学，先加速骑行，再匀速骑行，最后减速骑行．小明离家的路程随时间的变化而变化． ③一列高铁从甲地到乙地，速度先匀速增加，达到某一定值后保持不变，然后再匀速减小．高铁行驶的速度随时间的变化而变化． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，理解函数图象表示的含义是解题关键．针对三种情境分别讨论分析即可． 【详解】解：①向一个空水槽先匀速注水，体积随时间的增加而增加；水槽装满后停止注水一段时间，时间增加，体积不变；再打开排水管，将水匀速排空，体积随时间的增加而减小，符合函数图象； ②小明从家出发骑车去学校上学，先加速骑行，再匀速骑行，最后减速骑行，整个过程中，离家的路程一直随时间的增加而增加，不符合函数图象； ③速度先匀速增加，达到某一定值后保持不变，然后再匀速减小，则速度随时间的增加而增加，继而不变，最后减小，符合函数图象； 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 4的算术平方根是____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义求解即可．如果一个正数x的平方等于a，即，那么x叫做a的算术平方根． 【详解】解：∵， ∴4的算术平方根是2． 故答案为：2． 10. 如图，在中，是边的垂直平分线，，，则的长是___． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查垂直平分线的性质，即垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．先根据是边的垂直平分线结合，得出的值，再根据求解即可． 【详解】解：∵是边的垂直平分线，， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 11. 古希腊著名的三个几何作图难题，其中一个为“立方倍积”问题，即求作一个正方体，使它的体积等于已知正方体的体积的2倍．若已知正方体的棱长是1，则求作的这个正方体的棱长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查立方根的实际应用．根据题意求作的这个正方体的体积为2，根据立方根的定义即可求解． 【详解】解：∵已知正方体的棱长是1， ∴已知正方体的体积是， ∵求作的正方体的体积等于已知正方体的体积的2倍， ∴求作的这个正方体的体积为， ∴求作的这个正方体的棱长为． 故答案为：． 12. 水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，一研究小组同学在滴水的水龙头下面放置一个能显示水量的容器，每5记录一次容器中的水量，得到结果如下表： 时间 0 5 10 15 20 …… 水量 0 30 60 90 120 …… 以表中各对的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，并观察它们的分布规律，则可得到关于的函数表达式为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的应用．根据表中数据，水量与时间成正比例关系，比例系数为6 ，据此求解即可． 【详解】解：由表格数据可知，时间x每增加5，水量y增加30， 因此每分钟水量增加6，即变化率为6， 当时，，故函数为正比例函数， 表达式为， 故答案为：． 13. 已知，是一次函数图象上的两个点，则____n．（填“＞”“＝”或“＜”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，），当，y的值随x的值增大而增大；当，的值随x的值增大而减小． 根据一次函数的性质，当时，y随x的增大而减小作答即可． 【详解】解：∵一次函数中， ∴y随x的增大而减小． ∵点A的横坐标2大于点B的横坐标1， ∴． 故答案为：． 14. 如图，是等边三角形的高，是延长线上一点，且．若，则的长是____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的外角定理等知识点． 先由等边三角形得到，，然后证明，再由求解即可． 【详解】解：∵是等边三角形的高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图是小丽房间某一角落的平面图，点之间的距离记为，若（为整数），则的值是_____． 【答案】31 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，构造辅助线是解题的关键．根据勾股定理求出的长，再估算出的大小从而确定n的值． 【详解】解：如图构造，，， ， ， ，即. (为整数）， ． 故答案为：. 16. 已知关于的方程组的解是，则一次函数，的图象交点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了两直线的交点坐标与二元一次方程组的解，先由方程组的解得出 ，然后得出两直线的解析式，联立直线解析式求交点坐标即可． 【详解】解：把代入方程组， 得， 即， 把代入，得， 把代入，得， 联立， 解得， 则一次函数，的图象交点的坐标是． 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，共68分．第17，18题每题5分，第19题8分，第20题6分，第21，22题每题10分，第23，24题每题12分） 17. 计算：． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算、算术平方根，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算算术平方根，再计算加法即可得． 【详解】解：原式 ． 18. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根解方程． 将原式化为，进而开立方即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 19. 如图，是的中点，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，先由线段中点的定义得到，再由平行线的性质得到，据此证明即可得到． 【详解】证明：∵点C为中点， ∴， ∵， ∴， 在与中， , ∴， ∴． 20. 如图，灯塔位于海岛的北偏西方向，且相距，一艘船从海岛出发，以的速度沿北偏东方向航行，经过小时到达处，此时，相距，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，关键是根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形解答．根据勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而解答即可． 【详解】解：由题意可得：，，，， ，，， ， 是直角三角形， ， ． 21. 小明用软件制作演示文稿，设置每张幻灯片停留，切换到下一张需要．例如，完整播放有3张幻灯片的演示文稿需要． （1）完整播放有4张幻灯片的演示文稿需要____； （2）设完整播放有张幻灯片的演示文稿需要，求关于的函数表达式； （3）如果完整播放某演示文稿的时间不超过，那么最多可放置___张幻灯片． 【答案】（1）35 （2） （3）33 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用． （1）根据每张幻灯片停留，切换到下一张需要求解即可． （2）设幻灯片张数为x，x为正整数，每张幻灯片停留，停留总时间为， 切换次数为次，切换总时间为因此总播放时间，化简即可． （3）先把时间化成，再根据题意列出不等式求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：计算4张幻灯片的停留总时间：（s） 计算切换总时间：切换次数为次， 总切换时间为（s） 总播放时间为（s） 【小问2详解】 解：设幻灯片张数为x，x为正整数， 每张幻灯片停留，停留总时间为， 切换次数为次，切换总时间为, 因此总播放时间， 化简得：（x为正整数） 【小问3详解】 解： 根据题意列不等式：， 解得， 因为x为正整数， 所以x的最大值为33 答：最多可放置33张幻灯片． 22. 如图，在中，，垂足为，，，，求长． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 在中，由勾股定理得到，，据此得到方程，求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 解得， ∴． 23. 如图1，呈现的是开平方运算关系． （1）的值为__________，的平方根为__________； （2）解关于方程：； （3）通过探究发现，与其算术平方根具有函数关系，记．利用几何软件画出以及的图象，如图2，请结合图象回答下列问题： ①当时，_______（填“＞”“＝”或“＜”）； ②当满足__________时，． 【答案】（1），； （2）； （3）①；②． 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根，从函数图象获取信息． （1）根据平方根的定义计算2的平方即可求出的值，根据一个数的平方根互为相反数得到，求其平方根即可； （2）根据平方根定义可知，进而根据平方根解方程即可； （3）直接根据函数图象作答即可． 【小问1详解】 解：， ∵是n两个平方根， ∴， ∴的平方根为； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵是n的两个平方根， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得（负值舍去）； 【小问3详解】 解：①由函数图象可知，当时，； 故答案为：； ②由函数图象可知，当满足时，，即． 故答案为：． 24. 在平面直角坐标系中，过不在坐标轴上的一点作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成长方形的周长为，则点称为“－周长点”．如图，过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成的长方形的周长为6，则点为“6－周长点”． 【概念理解】 （1）填空（填“是”或“不是”）： 点_____“8－周长点”，点_____“5－周长点”； 【探索发现】 （2）若点在第一象限，且点是“4－周长点”，求关于的函数表达式； （3）若点是“周长点”（点不重合），且位于同一象限，点是“6－周长点”（点不重合），且位于同一象限，则直线与直线可能__________（写出所有可能的序号）； ①平行；②垂直；③是同一条直线；④相交但不垂直． 【综合应用】 （4）已知轴上方的点是“6－周长点”，且在一次函数的图象上，点坐标为．若的面积为8，求的值． 【答案】（1）是，不是；（2）；（3）①②；（4）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、坐标与图形，理解题中定义是解答的关键． （1）根据“－周长点”的定义即可判断； （2）根据点在第一象限，且点是“4－周长点”，即可求出关于的函数表达式； （3）根据“－周长点”的定义，按象限进行分类讨论，可得点所在图象，同理可得点所在图象，据此即可得出直线与直线的位置关系； （4）根据的面积为8，可得点到轴距离为，在分类讨论点所在边上，即可求出点的坐标，再代入到中，即可求出的值． 【详解】解：（1）如图所示： ∵过点作坐标轴的垂线，与坐标轴围成长方形的周长为， ∴点是“8－周长点”， ∵过点作坐标轴的垂线，与坐标轴围成长方形的周长为， ∴点不是“5－周长点”． 故答案为：是，不是． （2）∵点在第一象限，且点是“4－周长点”， ∴， ∴， ∴． （3）设是“周长点”， 当点在第一象限时，则，即； 当点在第二象限时，则，即； 当点在第三象限时，则，即； 当点在第四象限时，则，即； ∴点在如图所示的正方形的边上（顶点除外）， 同理：点在如图所示的正方形的边上（顶点除外）， ∵点不重合，且位于同一象限， ∴直线为直线、直线、直线、直线中的任意一条直线， 同理：直线为直线、直线、直线、直线中的任意一条直线， ∴直线与直线要么互相垂直，要么互相平行． 故选：①②． （4）∵点是“6－周长点”且在轴上方， ∴由（3）可知点P在边、上（顶点除外）， ∵， ∴， ∵的面积为8， ∴点到轴距离为， ∴当点在边上，即在， 令，则， ∴点的坐标为， ∴当点在边上，即在， 令，则， ∴点的坐标为， ∵点在一次函数上， ∴当点的坐标为时，代入得：，解得：； 当点的坐标为时，代入得：，解得：． 综上：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学学科 2026年2月 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为90分钟．考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上，写在本试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．考试时不允许使用计算器． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填涂好答题卡上的考生信息． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 下列实数属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（ ） A. B. C. D. 3. 长江江豚是国家一级重点保护野生动物，有一头成年长江江豚体重为，将精确到的结果是（ ） A B. C. D. 4. 由下列线段组成的三角形不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N正合，过角尺顶点C连OC．可知△OMC≌△ONC，OC便是∠AOB的平分线．则△OMC≌△ONC的理由是（ ） A. SSS B. SAS C. AAS D. HL 6. 如图，在中，，是边上的高，是边上的中线．若，，则的长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 如图，下列说法正确是（ ） A. 点与点关于轴对称 B. 点向右平移4个单位长度得到点 C. 点与点关于原点对称 D. 点先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点 8. 如图是关于的函数图象，其中点在轴上，．在下列情境中，的函数关系可以用该图象表示的是（ ） ①向一个空水槽先匀速注水，水槽装满后停止注水一段时间，再打开排水管，将水匀速排空．水槽中水的体积随时间的变化而变化． ②小明从家出发骑车去学校上学，先加速骑行，再匀速骑行，最后减速骑行．小明离家的路程随时间的变化而变化． ③一列高铁从甲地到乙地，速度先匀速增加，达到某一定值后保持不变，然后再匀速减小．高铁行驶的速度随时间的变化而变化． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 4的算术平方根是____． 10. 如图，在中，是边的垂直平分线，，，则的长是___． 11. 古希腊著名的三个几何作图难题，其中一个为“立方倍积”问题，即求作一个正方体，使它的体积等于已知正方体的体积的2倍．若已知正方体的棱长是1，则求作的这个正方体的棱长是______． 12. 水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，一研究小组同学在滴水的水龙头下面放置一个能显示水量的容器，每5记录一次容器中的水量，得到结果如下表： 时间 0 5 10 15 20 …… 水量 0 30 60 90 120 …… 以表中各对的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，并观察它们的分布规律，则可得到关于的函数表达式为___． 13. 已知，是一次函数图象上的两个点，则____n．（填“＞”“＝”或“＜”）． 14. 如图，是等边三角形的高，是延长线上一点，且．若，则的长是____． 15. 如图是小丽房间某一角落的平面图，点之间的距离记为，若（为整数），则的值是_____． 16. 已知关于方程组的解是，则一次函数，的图象交点的坐标是_____． 三、解答题（本大题共8小题，共68分．第17，18题每题5分，第19题8分，第20题6分，第21，22题每题10分，第23，24题每题12分） 17. 计算：． 18. 已知，求的值． 19. 如图，是中点，，．求证：． 20. 如图，灯塔位于海岛的北偏西方向，且相距，一艘船从海岛出发，以的速度沿北偏东方向航行，经过小时到达处，此时，相距，求的值． 21. 小明用软件制作演示文稿，设置每张幻灯片停留，切换到下一张需要．例如，完整播放有3张幻灯片的演示文稿需要． （1）完整播放有4张幻灯片的演示文稿需要____； （2）设完整播放有张幻灯片的演示文稿需要，求关于的函数表达式； （3）如果完整播放某演示文稿的时间不超过，那么最多可放置___张幻灯片． 22. 如图，在中，，垂足为，，，，求的长． 23. 如图1，呈现的是开平方运算关系． （1）的值为__________，的平方根为__________； （2）解关于的方程：； （3）通过探究发现，与其算术平方根具有函数关系，记．利用几何软件画出以及的图象，如图2，请结合图象回答下列问题： ①当时，_______（填“＞”“＝”或“＜”）； ②当满足__________时，． 24. 在平面直角坐标系中，过不在坐标轴上一点作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成长方形的周长为，则点称为“－周长点”．如图，过点分别作轴、轴的垂线，与坐标轴围成的长方形的周长为6，则点为“6－周长点”． 【概念理解】 （1）填空（填“是”或“不是”）： 点_____“8－周长点”，点_____“5－周长点”； 【探索发现】 （2）若点在第一象限，且点是“4－周长点”，求关于的函数表达式； （3）若点是“周长点”（点不重合），且位于同一象限，点是“6－周长点”（点不重合），且位于同一象限，则直线与直线可能__________（写出所有可能的序号）； ①平行；②垂直；③是同一条直线；④相交但不垂直． 【综合应用】 （4）已知轴上方的点是“6－周长点”，且在一次函数的图象上，点坐标为．若的面积为8，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $