专题09轴对称及其性质题型突破讲义(知识梳理+题型精析+强化巩固专练+寒假预习)2025-2026学年北师大版七年级数学下册

专题09轴对称及其性质题型突破讲义 基础 过关题 1.轴对称图形的识别 2.成轴对称的两个图形的识别 3.由成轴对称的特征进行判断 4.由成轴对称图形的特征进行求解 5.画对称轴 6.画轴对称图形 能力 提升题 7.求对称轴条数 8.折叠问题 9.设计轴对称图案 10.台球桌面上的轴对称问题 拓展 拔高题 11.车牌号码的镜面对称 12.钟表的镜面对称 13.电子中示数的镜面对称 14.轴对称中的光线反射问题 一、基本概念（必须会背、会判断） 1.轴对称图形 定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴。 关键点：一个图形、自身重合、一条（或多条）对称轴。 2.两个图形成轴对称 定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫对称轴，折叠后重合的点叫对应点（对称点）。 关键点：两个图形、互相重合、整体成轴对称。 3.轴对称图形 vs 两个图形成轴对称 前者：一个图形自身对称 后者：两个图形之间对称 联系：都沿直线折叠重合，都有对称轴、对应点、对应线段、对应角。 二、轴对称的重要性质（必考、会用） 1.对应线段相等 关于某直线对称的两个图形（或轴对称图形被对称轴分成的两部分）： 对应线段长度相等 对应角相等 2.对称轴是对应点连线的垂直平分线（核心性质） 若点 A、A′ 关于直线 l 对称，则： ① l ⊥ AA′② l 平分 AA′（即直线 l 是线段 AA′ 的垂直平分线） 3.推论： 轴对称图形的对称轴垂直平分任意一组对应点的连线。 成轴对称的两个图形全等（形状、大小完全相同）。 三、常见轴对称图形及对称轴（要求会画、会数） 线段：2 条（本身所在直线、垂直平分线） 角：1 条（角平分线所在直线） 等腰三角形：1 条（底边高 / 中线 / 顶角平分线所在直线，三线合一） 等边三角形：3 条 矩形：2 条（对边中点连线） 菱形：2 条（对角线所在直线） 正方形：4 条 圆：无数条（任意一条直径所在直线） 四、易错点（常考陷阱） 1.对称轴是直线，不是线段或射线。 2.轴对称 ≠ 全等：全等不一定轴对称，轴对称一定全等。 3.圆、正方形等图形对称轴不止一条，不要漏数。 4.折叠问题本质就是轴对称，对应边、对应角直接相等。 【题型1.轴对称图形的识别】 1．在字母、、、、、中不是轴对称图形的是 ，有两条对称轴的是 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念．根据轴对称图形的概念即可求解． 【详解】解答：题中的、、、、为轴对称图形，不是轴对称图形． 其中、、、有一条对称轴，有两条对称轴． 故答案为：，． 2．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义，一个平面图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 3．如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个. 【答案】5 【分析】根据轴对称图形的定义与判断可知. 【详解】解：如图： 与成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个，分别为，，，，，共有5个. 故答案为：5. 【点睛】本题考查轴对称图形的定义与判断，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴． 【题型2.成轴对称的两个图形的识别】 4．轴对称图形的对称轴 连结两个对称点的线段． 成轴对称的两个图形是 图形． 【答案】 垂直且平分 全等 【分析】根据轴对称图形的性质，对称轴是对称点所连线段的垂直平分线，以及成轴对称的两个图形是全等图形，进行作答即可． 【详解】解：轴对称图形的对称轴垂直且平分连结两个对称点的线段；成轴对称的两个图形是全等图形． 故答案为：垂直且平分；全等． 【点睛】本题考查轴对称图形以及成轴对称的两个图形的性质．熟练掌握对称轴是对称点所连线段的垂直平分线，成轴对称的两个图形是全等图形，是解题的关键． 5．如图，成轴对称的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个图形沿着一条直线对折后能够完全重合，这样的图形称为轴对称图形，根据此定义判断即可． 【详解】解：图②、③成轴对称． 故选B． 6．如图，由△ABC经过怎样的变换得到△DEC．答： ． 【答案】轴对称（或翻折变换） 【分析】根据网格结构和几何变换的特点解答． 【详解】解：如图，△ABC沿虚线翻折变换得到△DEC． 故答案为：轴对称（或翻折变换）． 【点睛】本题考查了几何变换的类型，熟练掌握网格结构和几何变换的特点是解题的关键． 【题型3.由成轴对称的特征进行判断】 7．轴对称的基本性质是，成轴对称的两个图形中， ． 【答案】对应点连线被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等 【分析】本题主要考查了轴对称图形的基本性质，根据成轴对称图形的基本性质解答即可． 【详解】解：轴对称的基本性质，成轴对称的两个图形中，对应点连线被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等． 故答案为：对应点连线被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等． 8．把一张正方形纸片如图对折两次后，再挖去一个正方形小孔，则展开后的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了作轴对称图形， 将原折叠过程反过来作两次轴对称图形，可得答案. 【详解】解：从第二次对折反过来作轴对称图形，可得 ； 再作第一次反过来的轴对称图形， . 故选：B. 9．如图，分别以的边所在直线为对称轴作的对称图形和．若，线段与相交于点O，连接．有如下结论：①；②；③．其中正确的是 （填序号）． 【答案】①②/②① 【分析】本题主要考查了轴对称的性质的综合运用等知识点，熟记相关性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据轴对称的性质可得，再根据周角等于列式计算即可求出，判断出①正确；再求出，根据对称可得，利用三角形的内角和定理可得，判断出②正确；说明即可判定③错误． 【详解】解：∵和是的轴对称图形， ∴， ∴，故①正确． ∴， 由对称的性质得，， 又∵， ∴，故②正确． 在和中，， ∵ ∴，故③错误； 综上所述，结论正确的是①②． 故答案为：①②． 10．如图是通过折纸制作五角星的过程，则下列说法错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．根据折叠的性质求解即可得． 【详解】解：由题折叠的性质得：，，， ∴，， 所以观察四个选项可知，说法错误的是选项C， 故选：C． 【题型4.由成轴对称图形的特征进行求解】 11．如图，是一个轴对称图形，点A和点D，点B和点E是对应点．若，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，根据轴对称图形的性质求解即可． 【详解】解：该图形为轴对称图形，点A和点D，点B和点E是对应点， ，， ， 故答案为：． 12．如下图，直线L是一条河，是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站M，向两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了轴对称最短路径问题，作点P关于直线L的对称点，连接，交直线l于点M，根据轴对称的性质可证明点M即为水泵站的位置，据此可得答案． 【详解】解：作点P关于直线l的对称点，连接，交直线l于点M， 由轴对称的性质可得， ∴， ∴当三点共线时，有最小值，即此时有最小值， 故选：D． 13．如图，内有一点，分别作出点关于，的对称点，，连接，交于点，交于点，连接，当时，的周长为 ． 【答案】12 【分析】本题主要考查轴对称的性质及线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握轴对称的性质及线段垂直平分线的性质定理是解题的关键． 根据题意易得，，然后根据三角形的周长及线段的数量关系可求解． 【详解】解：由轴对称的性质可得：垂直平分，垂直平分， ∴，， ∵，， ∴； 故答案为：12． 14．如图，与关于直线对称，连接，其中分别交于点，下列结论：①；②；③直线垂直平分；④直线与的交点不一定在直线上．其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解题的关键．根据轴对称的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：和关于直线对称， ，故①正确， 和关于直线对称，点与点是关于直线对称的对称点， ，故②正确； 和关于直线对称， 线段被直线垂直平分， 直线垂直平分，故③正确； 和关于直线对称， 线段、所在直线的交点一定在直线上，故④错误， 正确的有①②③，共3个 故选：C． 解答题 15．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为，的三个顶点都在小正方形的顶点上（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示） (1)在图中画出，使与关于对称，点与点是对称点； (2)在直线上作一点，使周长最小，请画出． (3)求的面积． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)． 【分析】本题主要考查了轴对称图形的画法、轴对称-最短路径问题以及三角形面积的计算（割补法），熟练掌握轴对称的性质和割补法求面积是解题的关键． （1）根据轴对称性质，找到点关于直线的对称点，再连接、． （2）利用轴对称最短路径原理，先找（或）关于直线的对称点，再连接对称点与另一点，与直线交点即为． （3）用“割补法”求解即可． 【详解】（1）解：取格点；连接、，即为所求． ∵，， ∴点、在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分， ∴与关于对称，点与点是对称点； （2）解：作点关于直线的对称点，连接，与直线的交点即为点，连接，即为所求． ∵点关于直线的对称点， ∴， ∴，即此时周长最小； （3）解：的面积为． 【题型5.画对称轴】 16．某车标是一个轴对称图形，有 条对称轴 【答案】3 【分析】此题主要考查了等边三角形的性质及轴对称图形的判断．根据轴对称图形的概念识别和等边三角性质的性质回答即可． 【详解】解：如图，    此车标有3条对称轴． 故答案为：3． 17．在下列四个轴对称图形中，对称轴最多的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了对称轴，根据对称轴的定义“把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这条直线是图形的对称轴”，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、有1条对称轴， B、有2条对称轴， C、有1条对称轴， D、有3条对称轴， 综上：D的对称轴最多， 故选：D． 18．角的对称轴是 ；圆的对称轴是 ；正n边形的对称轴有 条． 【答案】 角平分线所在的直线 圆的直径所在的直线 n 【分析】将一个图形沿着某条直线翻折，使两侧能够完全重合，这条直线叫对称轴，根据定义解答． 【详解】解：角的对称轴是角平分线所在的直线；圆的对称轴是圆的直径所在的直线；正n边形的对称轴有n条， 故答案为：角平分线所在的直线；圆的直径所在的直线；n． 【点睛】此题考查图形的对称轴定义，熟记定义是解题的关键． 【题型6.画轴对称图形】 19．如图，是一个轴对称汉字的一半，请你想象出它的另一半并写出这个字： ． 【答案】共 【分析】本题考查了轴对称图形，解题的关键是掌握相关知识．根据轴对称图形的特征即可求解． 【详解】解：由题意可得这个字是共， 故答案为：共． 20．如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】此题考查轴对称的性质，解题关键在于根据题意画出图形． 根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向和纵向两种情况确定出不同的对称轴的位置，然后作出与成轴对称的格点三角形，从而得解． 【详解】解：如图所示，对称轴有四种位置，与成轴对称的格点三角形有4个． 故选：C． 21．如图，点都在格点上，请再找一个格点，使点组成一个轴对称图形，这样的格点有 个． 【答案】4 【分析】本题考查设计轴对称图形，根据轴对称的性质，画出符合题意的点，即可得出结果． 【详解】解：由题意，满足题意的点，如图所示： 满足题意的点，共有4个． 故答案为：4． 22．如图的3×3的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有（   ）个 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】此题考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键． 直接利用轴对称图形的性质结合题意得出答案． 【详解】解：如图所示： ． 故选：D． 【题型7.求对称轴条数】 23．如图，该轴对称图形有 条对称轴． 【答案】4 【分析】本题考查了轴对称图形对称轴数量． 根据图形作答即可． 【详解】解：该轴对称图形有4条对称轴， 故答案为：4． 24．下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴对称图形的对称轴．确定每个图形的对称轴的数量，进行判断即可．掌握对称轴是使轴对称图形翻折后能够重合的直线，是解题的关键． 【详解】解：A中有无数条对称轴，B中有3条对称轴，C中有4条对称轴，D中有6条对称轴． 故选：A． 25．圆是轴对称图形，它有 条对称轴，每条对称轴都是这个圆的 所在的直线． 【答案】 无数 直径 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴．”，熟记轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义即可得． 【详解】解：圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，每条对称轴都是这个圆的直径所在的直线． 故答案为：无数；直径． 26．在当地时间月日结束的巴黎奥运会米气步枪混合团体比赛中，中国选手黄雨婷/盛李豪夺得本届奥运会首枚金牌，右图是巴黎奥运会射击项目图标，这个图案的对称轴条数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形对称轴，根据正方形有四条对称轴即可判断求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：∵图标中间是一个正方形，而正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴， ∴这个图案的对称轴条数为， 故选：． 解答题 27．认真观察图甲，其中每个小正方形的边长都是1． (1)①图甲中阴影部分构成的图案是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，请说明理由． ②图甲中阴影部分的面积是多少？ (2)请在图乙中设计出至少有两条对称轴且面积与图甲中阴影部分面积相等的一个轴对称图形． 【答案】(1)①图甲中阴影部分构成的图案是轴对称图形，有4条对称轴；②4 (2)见解析 【分析】本题考查了利用轴对称设计图案的知识，同时考查了学生的动手实践能力和逻辑思维能力． （1）观察图形即可得出答案． （2）根据轴对称图形的定义及特点即可设计出满足条件的图形． 【详解】（1）解：①图甲中阴影部分构成的图案是轴对称图形，有4条对称轴． ②∵每个小正方形的边长都是1， ∴图甲中阴影部分的面积． （2）所设计图形如下所示：（答案不唯一） 【题型8.折叠问题】 28．如图，在中，，，将沿着直线折叠，点B恰好与点A重合，折痕为，则的周长为 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了折叠的性质和三角形的周长． 由折叠的性质可得，由此求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∴的周长， ∵，， ∴的周长 故答案为：． 29．如图所示的纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（    ） A． B． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的有关知识，按照相反的方向展开，即先向下，再向左展开，即可得到答案，解决本题的关键是准确理解每一步的折叠方式． 【详解】 解：由题意可得，将纸片按先向下再向左展开后的图形是 故选：C． 30．如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查折叠的性质及平行线的性质；由题意易得，，则有，，然后问题可求解． 【详解】解：由折叠可知：，，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴； 故答案为：6． 31．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为，若，则求的度数（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了折叠的性质，由折叠的性质可得出，，从而可得出，从而可得出答案，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：由折叠的性质可得出，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 解答题 32．把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为G，D，C分别在，的位置上，如图所示，若，求与的度数．    【答案】， 【分析】本题考查平行线的性质、邻补角的定义、翻折变换等知识，解题的关键是利用折叠不变性找到相等的角，先证明，根据邻补角的定义，平行线的性质即可解决． 【详解】解：四边形是长方形， ， ， ， ， ， ， ． 【题型9.设计轴对称图案】 33．如图，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形构成一个轴对称图形，那么涂法共有 种． 【答案】5 【分析】根据轴对称图形的定义，即可求解． 【详解】解：如图所示：所标数字之处都可以构成轴对称图形，共有5种情形， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 34．如图，在由小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质． 由等边三角形有三条对称轴可得答案． 【详解】解：如图所示，涂黑3个小正三角形，可组成等边三角形，而等边三角形有3条对称轴，故n的最小值为3， 故选：B 35．如图，在等边三角形网格中，每个小等边三角形的边长都为1，图中已经涂黑了3个三角形，从①、②、③号位置选择一个三角形涂黑，其中能与图中涂黑部分构成轴对称图形的三角形序号是 ．    【答案】①② 【分析】此题主要考查了利用轴对称设计图案，直接利用轴对称图形的性质分析得出答案． 【详解】解：从①、②、③号位置选择一个三角形涂黑，其中能与图中涂黑部分构成轴对称图形的是①②号位置的三角形． 故答案为：①②． 【题型10.台球桌面上的轴对称问题】 36．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图形得出的度数，即可求出的度数． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了台球桌上的轴对称问题，利用数形结合的思想解决问题是解题关键． 37．如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是 点． 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称的知识，注意结合图形解答，不要凭空想象，实际操作一下． 【详解】解：如图， 可以瞄准点击球． 故答案为：． 38．如图，在四边形中，请在所给的图形中进行操作：①作点A关于的对称点P：②作射线交于点Q；③连接．试用所作图形进行判断，下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D．以上三种情况都有可能 【答案】C 【解析】利用轴对称的性质以及三角形的外角的性质证明即可． 【详解】解：如图， ∵A，P关于BD对称， ∴∠AQB=∠PQB， ∵∠PCB＞∠PQB， ∴∠PCB＞∠AQB， 故选：C． 【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【题型11.车牌号码的镜面对称】 39．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是：，则该车的后5位号码实际上 ． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，根据轴对称图形的性质进行判定即可求解． 【详解】解：根据轴对称图形的性质，如图所示， ∴该车的后5位号码实际上， 故答案为： ． 40．一名运动员的球衣号码是“”，他在照镜子的时候，在镜子里看到的“号码”是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，可得在镜子里看到的“号码”是： ， 故选：C． 41．某一车牌号码在路面水坑中的倒影为，请猜测该车的车牌号．晓华猜测该车的车牌号为M80608．请问晓华的猜测正确吗？如果不正确，请写出正确的车牌号． 【答案】不正确，M80908 【分析】此题主要考查了镜面对称，易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解． 【详解】解：晓华的猜测不正确．如图所示． 故该车的车牌号应是M80908． 【题型12.钟表的镜面对称】 42．假定某天上午你在镜子里看到的时钟如图所示，则此时真正时间是 ． 【答案】 【分析】镜面图形与实际图形互为轴对称图形．钟表的时针实际指向9和10之间，分针指向25． 【详解】解：作对称图形如下： 则此时的准确时间是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是轴对称的性质，掌握其性质是解决此题的关键． 43．小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻应是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称的性质：轴对称图形的对应角相等，对应边相等，利用轴对称的性质解答． 【详解】解：∵为镜像显示的时间， ∴对称轴为竖直方向的直线， ∵1、0的对称数字为1、0；2的对称数字是5；镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反， ∴这时的时刻应是， 故选：A 44．小华在镜子中看到身后墙上的钟，你认为时间最接近时整的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了镜面对称的性质，熟练掌握镜面对称中像与现实事物左右颠倒且关于镜面对称是解题的关键．根据镜面对称的性质，判断每个选项中镜子里的时间对应的实际时间，找出最接近8时整的． 【详解】解：∵镜面对称的性质是：在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称． ∴8时整时，时针指向8，分针指向12，在镜子里看到的应该是4时整（时针指向4，分针指向12）． 对于选项A，镜子里的时间对应的实际时间不是最接近8时整； 对于选项B，镜子里的时间对应的实际时间不是最接近8时整； 对于选项C，镜子里的时间对应的实际时间不是最接近8时整； 对于选项D，镜子里的时间对应的实际时间最接近8时整． 故选：D． 【题型13.电子钟示数的镜面对称.】 45．如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是 ．    【答案】3265 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称；据此分析并作答． 【详解】解：根据镜面对称的性质，关于镜面对称，又在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，则这个号码是3265， 故答案为：3265． 【点睛】此题考查了镜面对称，正确理解对称的性质是解题的关键，注意体会物体与镜面平行放置和垂直放置的不同． 46．小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是（    ） A．15：01 B．10：51 C．10：21 D．10：15 【答案】C 【分析】根据镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称求解即可． 【详解】解：镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称． 注意镜子的5实际应为2，电子表的实际时刻是10：21． 故选C． 【点睛】本题主要考查了镜面对称的特点：上下前后方向一致，左右方向相反． 47．小明放假去外地看爷爷，他买的是11点的火车，由于去得早，小明不小心在候车室睡着了，等他醒来的时候，他从镜子中看到背面墙上的电子钟显示的时间如图所示，他吓了一身汗，以为自己错过了火车，同学们，小明到底能不能赶上11点的火车呢？小明醒来时的正确时间是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查镜面反射的原理与性质；根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：从镜子中看到的是，则真实时间应该是将此读数倒看：． 故答案为：． 【题型14.轴对称中的光线反射问题】 48．如图，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（    ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】B 【分析】利用轴对称变换的性质判断即可． 【详解】解：如图，过点P，点B的射线交于一点O， 故选：B． 【点睛】本题考查轴对称变换的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 49．如图，球沿图中箭头方向击出后碰到桌子的边缘会反弹，其中叫做入射角，叫做反射角，如果每次的入射角总是等于反射角，那么球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的 ．    【答案】号袋 【分析】根据每次的入射角总是等于反射角画出球运动的路线，即可得出答案． 【详解】解：如图，球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中号袋．    故答案为：号袋． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，解题的关键是根据题意画出球运动的路线． 50．在制作万花筒活动中，小刚发现：如图，把一个正方形图片P放在张角为的（用两面平面镜制作而成）中间，可以看到完整的正方形（含原来的正方形P）的个数是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题主要考查了轴对称的性质．根据轴对称的性质，解答即可． 【详解】解：根据题意得：一次反射成像有2个，即， 两次反射成像有2个，即， 三次反射成像有1个，即， 如图， 即可以看到完整的正方形（含原来的正方形P）的个数是6个． 故选：C 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09轴对称及其性质题型突破讲义 基础 过关题 1.轴对称图形的识别 2.成轴对称的两个图形的识别 3.由成轴对称的特征进行判断 4.由成轴对称图形的特征进行求解 5.画对称轴 6.画轴对称图形 能力 提升题 7.求对称轴条数 8.折叠问题 9.设计轴对称图案 10.台球桌面上的轴对称问题 拓展 拔高题 11.车牌号码的镜面对称 12.钟表的镜面对称 13.电子中示数的镜面对称 14.轴对称中的光线反射问题 一、基本概念（必须会背、会判断） 1.轴对称图形 定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴。 关键点：一个图形、自身重合、一条（或多条）对称轴。 2.两个图形成轴对称 定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫对称轴，折叠后重合的点叫对应点（对称点）。 关键点：两个图形、互相重合、整体成轴对称。 3.轴对称图形 vs 两个图形成轴对称 前者：一个图形自身对称 后者：两个图形之间对称 联系：都沿直线折叠重合，都有对称轴、对应点、对应线段、对应角。 二、轴对称的重要性质（必考、会用） 1.对应线段相等 关于某直线对称的两个图形（或轴对称图形被对称轴分成的两部分）： 对应线段长度相等 对应角相等 2.对称轴是对应点连线的垂直平分线（核心性质） 若点 A、A′ 关于直线 l 对称，则： ① l ⊥ AA′② l 平分 AA′（即直线 l 是线段 AA′ 的垂直平分线） 3.推论： 轴对称图形的对称轴垂直平分任意一组对应点的连线。 成轴对称的两个图形全等（形状、大小完全相同）。 三、常见轴对称图形及对称轴（要求会画、会数） 线段：2 条（本身所在直线、垂直平分线） 角：1 条（角平分线所在直线） 等腰三角形：1 条（底边高 / 中线 / 顶角平分线所在直线，三线合一） 等边三角形：3 条 矩形：2 条（对边中点连线） 菱形：2 条（对角线所在直线） 正方形：4 条 圆：无数条（任意一条直径所在直线） 四、易错点（常考陷阱） 1.对称轴是直线，不是线段或射线。 2.轴对称 ≠ 全等：全等不一定轴对称，轴对称一定全等。 3.圆、正方形等图形对称轴不止一条，不要漏数。 4.折叠问题本质就是轴对称，对应边、对应角直接相等。 【题型1.轴对称图形的识别】 1．在字母、、、、、中不是轴对称图形的是 ，有两条对称轴的是 ． 2．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个. 【题型2.成轴对称的两个图形的识别】 4．轴对称图形的对称轴 连结两个对称点的线段． 成轴对称的两个图形是 图形． 5．如图，成轴对称的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 6．如图，由△ABC经过怎样的变换得到△DEC．答： ． 【题型3.由成轴对称的特征进行判断】 7．轴对称的基本性质是，成轴对称的两个图形中， ． 8．把一张正方形纸片如图对折两次后，再挖去一个正方形小孔，则展开后的图形是（   ） A． B． C． D． 9．如图，分别以的边所在直线为对称轴作的对称图形和．若，线段与相交于点O，连接．有如下结论：①；②；③．其中正确的是 （填序号）． 10．如图是通过折纸制作五角星的过程，则下列说法错误的是（　　） A． B． C． D． 【题型4.由成轴对称图形的特征进行求解】 11．如图，是一个轴对称图形，点A和点D，点B和点E是对应点．若，，则的度数为 ． 12．如下图，直线L是一条河，是两个村庄．欲在L上的某处修建一个水泵站M，向两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（   ） A． B． C． D． 13．如图，内有一点，分别作出点关于，的对称点，，连接，交于点，交于点，连接，当时，的周长为 ． 14．如图，与关于直线对称，连接，其中分别交于点，下列结论：①；②；③直线垂直平分；④直线与的交点不一定在直线上．其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解答题 15．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为，的三个顶点都在小正方形的顶点上（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示） (1)在图中画出，使与关于对称，点与点是对称点； (2)在直线上作一点，使周长最小，请画出． (3)求的面积． 【题型5.画对称轴】 16．某车标是一个轴对称图形，有 条对称轴 17．在下列四个轴对称图形中，对称轴最多的是（    ） A． B． C． D． 18．角的对称轴是 ；圆的对称轴是 ；正n边形的对称轴有 条． 【题型6.画轴对称图形】 19．如图，是一个轴对称汉字的一半，请你想象出它的另一半并写出这个字： ． 20．如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 21．如图，点都在格点上，请再找一个格点，使点组成一个轴对称图形，这样的格点有 个． 22．如图的3×3的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有（   ）个 A．5 B．6 C．7 D．8 【题型7.求对称轴条数】 23．如图，该轴对称图形有 条对称轴． 24．下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 25．圆是轴对称图形，它有 条对称轴，每条对称轴都是这个圆的 所在的直线． 26．在当地时间月日结束的巴黎奥运会米气步枪混合团体比赛中，中国选手黄雨婷/盛李豪夺得本届奥运会首枚金牌，右图是巴黎奥运会射击项目图标，这个图案的对称轴条数为（    ） A． B． C． D． 解答题 27．认真观察图甲，其中每个小正方形的边长都是1． (1)①图甲中阴影部分构成的图案是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，请说明理由． ②图甲中阴影部分的面积是多少？ (2)请在图乙中设计出至少有两条对称轴且面积与图甲中阴影部分面积相等的一个轴对称图形． 【题型8.折叠问题】 28．如图，在中，，，将沿着直线折叠，点B恰好与点A重合，折痕为，则的周长为 ．    29．如图所示的纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（    ） A． B． B． C． D． 30．如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则 ． 31．如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为，若，则求的度数（   ） A． B． C． D． 解答题 32．把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为G，D，C分别在，的位置上，如图所示，若，求与的度数．    【题型9.设计轴对称图案】 33．如图，在3×3的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形构成一个轴对称图形，那么涂法共有 种． 34．如图，在由小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑个小正三角形，使它们和原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 35．如图，在等边三角形网格中，每个小等边三角形的边长都为1，图中已经涂黑了3个三角形，从①、②、③号位置选择一个三角形涂黑，其中能与图中涂黑部分构成轴对称图形的三角形序号是 ．    【题型10.台球桌面上的轴对称问题】 36．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题，如图所示，，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证为（    ）    A． B． C． D． 37．如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是 点． 38．如图，在四边形中，请在所给的图形中进行操作：①作点A关于的对称点P：②作射线交于点Q；③连接．试用所作图形进行判断，下列选项中正确的是（    ） A． B． C． D．以上三种情况都有可能 【题型11.车牌号码的镜面对称】 39．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是：，则该车的后5位号码实际上 ． 40．一名运动员的球衣号码是“”，他在照镜子的时候，在镜子里看到的“号码”是（    ） A． B． C． D． 41．某一车牌号码在路面水坑中的倒影为，请猜测该车的车牌号．晓华猜测该车的车牌号为M80608．请问晓华的猜测正确吗？如果不正确，请写出正确的车牌号． 【题型12.钟表的镜面对称】 42．假定某天上午你在镜子里看到的时钟如图所示，则此时真正时间是 ． 43．小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻应是（   ） A． B． C． D． 44．小华在镜子中看到身后墙上的钟，你认为时间最接近时整的是（ ） A． B． C． D． 【题型13.电子钟示数的镜面对称.】 45．如图是从镜子里看到的号码，则实际号码应是 ．    46．小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是（    ） A．15：01 B．10：51 C．10：21 D．10：15 47．小明放假去外地看爷爷，他买的是11点的火车，由于去得早，小明不小心在候车室睡着了，等他醒来的时候，他从镜子中看到背面墙上的电子钟显示的时间如图所示，他吓了一身汗，以为自己错过了火车，同学们，小明到底能不能赶上11点的火车呢？小明醒来时的正确时间是 ． 【题型14.轴对称中的光线反射问题】 48．如图，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（    ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 49．如图，球沿图中箭头方向击出后碰到桌子的边缘会反弹，其中叫做入射角，叫做反射角，如果每次的入射角总是等于反射角，那么球最后将落入桌子四个顶角处的球袋中的 ．    50．在制作万花筒活动中，小刚发现：如图，把一个正方形图片P放在张角为的（用两面平面镜制作而成）中间，可以看到完整的正方形（含原来的正方形P）的个数是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $