24.1平面直角坐标系（第2课时简单图形的坐标表达）课件-【满分全攻略备课系列】-2025-2026学年沪教版（五四制）数学八年级下册

八年级沪教版数学下册 第二十四章 平面直角坐标系 24.1平面直角坐标系 第二课时 简单图形的坐标表达 布置作业 3 学习目标 1 5 课堂小结 习题巩固 4 知识详解 2 6 布置作业 典例分析 学习目标 1.用坐标描述简单几何图形. 2.在坐标平面内描画简单图形及相应计算． 利用平面直角坐标系，可以表达平面上的简单图形，如可以用坐标表达坐标轴所在的直线.为此，我们先讨论坐标轴上的点的坐标特征. x y O 水平方向的坐标轴称为横轴，记作x轴，正方向向右; 两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的原点 竖直方向的坐标轴称为纵轴，记作y轴，正方向向上. 教材 例题 例1.写出图中坐标轴上的点E、F的坐标. 解：点E在轴上所对应的数是-4; 过点E作y轴的垂线，垂足为O， 它在y轴上所对应的数是0. 因此，点E的横坐标是-4，纵坐标是0， 即点E的坐标是(-4,0). 用类似的方法，可得点F的坐标是(0,2). 在x轴上的点的纵坐标为0;反之，纵坐标为0的点一定在x轴上.因此，可以把x轴记为直线y=0. 在y轴上的点的横坐标为0;反之，横坐标为0的点一定在y轴上.因此，可以把y轴记为直线x=0. 平行于坐标轴的直线又如何表示呢? 为此，我们讨论平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征. 如图，经过点A(2,3)分别作x轴的平行线AM和y轴 的平行线AN，它们与坐标轴的交点分别是M、N. 过直线AM上任意给定一点作y轴的垂线，垂足都是M，所以直线AM上的点的纵坐标都是3，横坐标可以是任意实数;反之，纵坐标为3的占一定在直线AM上.因此，直线AM可记为直线y=3. 同理，直线AN上的点的横坐标都是2，纵坐标可以是任意实数;反之，横坐标为2的点一定在直线AN上.因此，直线AN可记为直线x=2. 直线AM上的点的坐标有什么特征? 直线AN上的点的坐标又有什么特征呢? 纵坐标等于b的点的全体是经过点A(0,b)且平行于x轴的直线，它可记为直线y=b; 横坐标等于a的点的全体是经过点A(a,0)且平行于y轴的直线，它可记为直线x=a. 在平面直角坐标系中，图形上的点都有相应的坐标，我们可以用坐标表示简单图形的顶点位置，进而确定该图形的形状和大小，用坐标来表达图形. 解：(1)△ABC顶点的坐标分别是A(-2,-2)、 B(1,3)、C(1,-2), 因为点A与点C的纵坐标都是-2，所以AC//x轴. 因为点B与点C的横坐标都是1，所以BC//y轴. 于是AC⊥BC.从而△ABC是直角三角形，它的面积是x3x5= 例2.写出图中两个图形各个顶点的坐标，指出它们分别是什么图形，并计算面积. 教材 例题 (2)四边形ABCD顶点的坐标分别是A(-1,1)、B(-3,-2)、C(2,-2)、D(4,1)， 因为点A与点D的纵坐标都是1，所以AD//x轴. 因为点B与点C的纵坐标都是-2，所以BC//x轴. 于是AD//BC.又AD=BC=5， 所以四边形ABCD是平行四边形，它的面积是5X3=15. 对于平面上的图形，有时需要建立合适的平面直角坐标系，用坐标来表达图形. 例3.已知正方形ABCD的边长为4. (1)如果以A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条直线?在图(1)中画出y轴，标出单位长度，并写出正方形顶点A、B、C、D的坐标; (2)你还有其他建立平面直角坐标系的方法吗?在图(2)中画出你所建立的平面直角坐标系，并写出正方形顶点A、B、C、D的坐标. 解：(1)y轴是直线AD，规定图中小方格的边长代表一个单位长度，那么建立的平面直角坐标系如图(1)所示，此时正方形顶点的坐标分别是A(0,0),B(4,0)、C(4,4)、D(0,4). (2)有其他建立平面直角坐标系的方法. 例如，建立如图(2)所示的平面直角坐标系， 此时正方形顶点的坐标分别是A(-2,-2)、B(2,-2)、C(2,2), D(-2,2). 教材 例题 y D A C B 建立的平面直角坐标系不同，同一个图形的顶点坐标也可能不同，应根据具体情况建立合适的平面直角坐标系. 教材 练习 课内练习 1.填空题: (1)经过点P(0,1)且平行于x轴的直线可记为直线 ； (2)经过点Q(1，-5)且平行于y轴的直线可记为直线 ； (3)在平面直角坐标系中，已知点A(-1,3)、B(2,3)，如果M为直线AB上任意给定的一点，那么点M的纵坐标为 ； (4)在平面直角坐标系中，已知点C(-4,1)、D(-4,-2)，如果N为直线CD上任意给定的一点，那么点N的横坐标为 。 y=1 x=1 3 -4 2.已知四边形ABCD顶点的坐标分别是A(-1,3)、B(-1,-2)、C(3,-2), D(1,3). (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出四边形ABCD; (2)判断四边形ABCD的形状，并计算它的面积. A(-1,3) B(-1,-2) C(3,-2) D(1,3). 解：（1）如图 （2）因为四边形ABCD是梯形， 所以它的面积为 x(AD+BC)xAB= x(2+4) x5=15。 3.如图，等边三角形ABC的边长为3，请建立一个平面直角坐标系，并写出等边三角形三个顶点A、B、C在这个平面直角坐标系中的坐标， 解：建立如所示的直角坐标系，则A点坐标为(0,0)，B点坐标为(3，0),作CH⊥AB于H, ∵ △ ABC为边长为3的正三角形， ∴∠CAB=60°, AH=， AB= . ∴∠ACH=30°∴CH=AH= ∴点坐标是(， ). 基础巩固题 1.为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建 了“科技创新”社团.小红将“科” “技”“创”“新”写在如 图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使 “创”“新”的坐标分别为， ，则“技”所在 的象限为( ) A A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.[2024· 广州实验中学期末] 如图，在平面直角 坐标系中，点的坐标为，点 的坐标为 ，则三角形 的面积为( ) D A.15 B.7.5 C.6 D.3 3.如图是甲、乙、丙、丁四名同学的家所在位置的 示意图，若以甲同学家的位置为原点建立平面直角 坐标系，且丙同学家的坐标为 ，则乙同学家 的坐标为______，丁同学家的坐标为________. 17 4.坐标平面内有4个点：，，， . （1）建立平面直角坐标系，描出这4个点，顺次连接， ，，，组成四边形 ； 【解】如图所示. （2）求四边形 的面积. . 18 5.如图，,,点在轴上，且 . （1）求点 的坐标； 解:设，，点在 轴上，且， ，或 , 点的坐标为或 . （2）求三角形 的面积； 解: . 能力提升题 （3）在轴上是否存在点，使以,, 三点为顶点的三角形的面积为7？ 若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 解:存在.设点的坐标为 .， . 点的坐标为或 . 19 6.（新考法分类讨论法）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线 轴， 为直线上一点.点从点 出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线向左移 动；同时，点 从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿 轴向右移动. （1）当点在线段 上移动时，几秒后 ？ 【解】设当点在线段上移动时， 秒后 . 由题意得，， ，， ，解得 . 当点在线段上移动时，3秒后 . （2）若以，，，为顶点的四边形的面积是10，求点 的坐标. 【解】设当以，，， 为顶点的四边形的面积是10时， 点移动了秒. 点 的坐标为， 过点的直线轴，点沿直线 向左移动， 点 的纵坐标为4，分以下两种情况讨论： 当点在轴右侧时，， , ， 解得 .当时，， 点 的坐标为 ； 当点在轴左侧时， ， , ， 解得. 当时， . 又 点在 轴左侧， 点的坐标为 .综上所述，点的坐标为 或 . 21 简单图形的坐标表达 建立平面直角坐标系步骤 建立平面直角坐标系原则 ① 选原点 ② 作两轴 ③ 定坐标系 利用图形的形状特征使各点坐标易于表示. 课堂小结 教科书第60-61页练习 第1，2，3题 布置作业 $