19.第五单元 第19讲 矩形、菱形、正方形-【中考导学案】2026年湖北武汉中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦矩形、菱形、正方形的性质与判定及中点四边形等核心考点，依据中考说明梳理知识结构，通过基础探究题巩固定义性质，分命题点解析中考真题及改编题，归纳性质应用、判定证明等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题训练+素养提升”模式，如例1结合矩形性质与直角三角形斜边中线性质推理求角度，培养推理意识，练习2通过动点问题训练几何直观与运算能力。帮助学生掌握性质判定综合应用技巧，教师可依此开展专题复习，提升备考效率。

第19讲　矩形、菱形、正方形 第五单元　四边形 《中考导学案》 2026武汉数学 1 目 录 2 3 1 2 3 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 2 考点综述 01 梳理教材·掌握必备知识 3 知识结构图 首页 目录 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 知识结构图 基础夯实练 4 1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是(　　) A.AB＝AD B.AC⊥BD C.AC＝BD D.∠ACB＝∠ACD 基础夯实练 C 首页 目录 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 知识结构图 基础夯实练 5 2.(人教八下P57练习T1改编) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是边AB，BC的中点.若AB＝5，BD＝8，则线段EF的长为__________.  3 首页 目录 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 知识结构图 基础夯实练 3.如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C 的坐标为(3，4)，则顶点A的坐标为(　　) A.(－4，2) B.(－，4) C.(－2，4) D.(－4，) C 首页 目录 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 知识结构图 基础夯实练 4.(人教八上P68习题T8改编) 如图，已知F，E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AE与DF相交于点P，则下列结论成立的是(　　) A.BE＝AE B.PC＝PD C.∠EAF＋∠AFD＝90° D.PE＝EC C 首页 目录 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 知识结构图 基础夯实练 8 5.如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，M，N分别是OB，OC的中点，连接ED，EM，MN，DN， AO.若四边形DEMN的周长为10，BC＝7，则AO的长是__________.  3 首页 目录 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 知识结构图 基础夯实练 考点综述 02 聚焦中考·提升核心素养 10 例1 (2025·武汉四调)如图，在矩形ABCD中，E为BA延 长线上一点，F为CE的中点，以点B为圆心，BF长为半 径的圆弧过AD与CE的交点G，连接BG.若∠DCG＝50°， 则∠GBF＝(　　) A.30° B.10° C.20° D.15° 命题点一 矩形的性质与判定 C 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 11 根据矩形性质，得∠ABC＝∠BCD＝90°，可得∠BCF＝40°，再根据直角三角形斜边中线的性质、三角形外角的性质可得∠BFG＝80°，然后由作图可得BF＝BG，即可求出∠GBF的度数. 思 路 点 拨 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 12 练习1 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，对 角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点， EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F，G，则EF＋ EG＝__________.    思 路 点 拨 连接OE，根据矩形的性质和勾股定理得到AC＝13，求得OB＝OC＝，根据三角形的面积公式即可得到结果. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 13 例2 要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是(　　) A.测量两条对角线是否相等 B.度量两个角是否是90° C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D.测量两组对边是否分别相等 C 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 14 练习2 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E，F是对角线AC上的 两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度， 运动时间为t秒，其中0≤t≤10，G，H分别是AD，BC的中点，当四边 形EGFH为矩形时，t的值为__________.  2或8 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 15 例3 如图，在Rt△BDE中，∠BDE＝90°，C是BE的中点，过点D作AD∥BE，且AD＝BC，连接AE交CD于点F. (1)求证：四边形ABCD是菱形； 证明：∵AD∥BE，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠BDE＝90°，C是BE的中点， ∴BC＝DC.∴四边形ABCD是菱形. 命题点二 菱形的判定与性质 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 16 (2)若BD＝8，菱形ABCD的面积为40，求DE的长. 解：(方法一)连接AC. ∵S菱形ABCD＝，∴＝40. ∴AC＝10. ∵AD∥BE，AD＝BC＝CE， ∴四边形ACED是平行四边形.∴DE＝AC＝10. (方法二)∵SΔBDE＝S菱形ABCD，∴＝40.∴DE＝10. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 练习3 (2025·黑龙江)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：________________________，使平行四边形ABCD为菱形.  AC⊥BD(答案不唯一) 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 18 练习4 (人教八下P67复习题T5改编) 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.若AC＝10，则四边形OCED的形状是__________，四边形OCED的周长是__________.  菱形 20 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 19 练习5 (2025·泸州) 如图，在菱形ABCD中，E， F分别是边AB，BC上的点，且AE＝CF.求证： AF＝CE. 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CB. ∵AE＝CF，∴AB－AE＝BC－CF，即BE＝BF. 又∵∠B＝∠B，∴△ABF≌△CBE(SAS).∴AF＝CE. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 20 例4 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列判断正确的序号是__________.  ①若AC＝BD，∠1＝∠2，则▱ABCD是正方形； ②若∠2＝∠3＝45°，则▱ABCD是正方形； ③若AC⊥BD，AC＝BD，则▱ABCD是正方形； ④若AB＝BC＝CD＝DA，则▱ABCD是正方形； ⑤若∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则▱ABCD是正方形. 命题点三 正方形的判定与性质 ①②③ 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 21 练习6 (2025·乐山) 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.小乐同学欲添加两个条件使得四边形ABCD是正方形，现有三个条件可供选择：①AC⊥BD；②AC＝BD；③∠ADC＝90°.其中正确的组合是_________________(只需填一种组合即可).  ①②(或①③) 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 22 例5 (2025·北京)如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，CF⊥BE， 垂足为F.若AB＝1，∠EBC＝30°，则△ABF的面积为_________.    首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 23 练习7 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O 又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形 的边长相等.给出如下四个结论：①∠OEF＝45°； ②正方形A1B1C1O绕点O旋转时，四边形OEBF的面 积随EF的长度变化而变化；③BE＋BF的和为定值；④AE2＋CF2＝ 2OB2.其中正确的结论有(　　) A.①③ B.②③ C.①④ D.③④ A 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 24 例6 (2025·德阳) 如图，E，F，G，H分别是 四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点.若 BD＝AC，四边形EFGH的面积为24，且HF ＝6，则GH的长为(　　) A.4 B.5 C.8 D.10 命题点四 中点四边形 B 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 25 练习8 如图，边长为5的正方形ABCD，E，F，G， H分别为各边中点.连接AG，BH，CE，DF，交点分 别为M，N，P，Q，那么四边形MNPQ的面积为(　　) A.1 B.2 C.5 D.10 C 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 命题点四 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 26 考点综述 03 课堂反馈·落实学业要求 27 1.如图，四边形ABCD是正方形，△CBE是等边三角形，则∠AED等于 (　　) A.150° B.135° C.120° D.105° A 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 28 2.(人教八下P62习题T15改编) 如图，在正方形ABCD中， 点G在边BC上，连接AG，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于 点F.若BF＝4，DE＝9，则EF的长为(　　) A.5 B.8 C.12 D.2 A 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 29 3.如图，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，DA，DF.下 列说法错误的是(　　) A.四边形AEDF是平行四边形 B.若AB⊥AC，则四边形AEDF是矩形 C.若AB＝AC，则四边形AEDF是菱形 D.若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是正方形 D 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 30 4.(2025·南充) 如图是正六边形与矩形叠拼成的一个组合图形.若正六边形的边长为2，则矩形的面积是(　　) A.12 B.8 C.16 D.12 B 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 31 5.如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，点O为对称中心，点E从点A出 发沿AB向点B移动，移动到点B停止，连接EO并延长交边CD于点F， 连接EC，AF.则四边形AECF形状的变化依次为(　　) A.平行四边形→矩形→正方形→菱形 B.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 C.平行四边形→正方形→菱形→矩形 D.平行四边形→菱形→平行四边形→菱形 B 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 32 6.(2025·凉山州) 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于 点O，E是边CD的中点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G.若 AC＝12，BD＝16，则FG的长为__________.  5 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 33 7.(2025·福建) 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F.若OA＝2，OD＝1，则△AOE与△DOF的面积之和为__________.  1 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 34 8.(2025·兰州) 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，交BD于 点F，BE＝CE.若AB＝4，则AF＝__________.  4 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 35 9.如图，已知正方形ABCD和正方形BEFG，点G在AD上，GF与CD 交于点H，tan∠ABG＝，正方形ABCD的边长为8，则BH的长为__________.  10 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 36 10.(2025·武汉四调)如图，在平行四边形ABCD中， 对角线BD，AC相交于点O，点E，F分别在BD，DB 的延长线上，且DE＝BF，连接AE，AF，CF，CE. (1)求证：四边形AFCE为平行四边形； 证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OD＝OB，OA＝OC. ∵DE＝BF，∴OD＋DE＝OB＋BF，即OE＝OF. 又∵OA＝OC，∴四边形AFCE为平行四边形. 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 37 (2)若AC平分∠EAF，∠AEC＝60°，OA＝4，求四边形AFCE的周长. 解：∵AC平分∠EAF，∴∠EAC＝∠FAC. ∵四边形AFCE为平行四边形，OA＝4， ∴CE∥AF，OC＝OA＝4. ∴∠ECA＝∠FAC，AC＝4＋4＝8. ∴∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE.∴四边形AFCE是菱形. ∵∠AEC＝60°，∴△EAC是等边三角形.∴AE＝AC＝8. ∴四边形AFCE的周长是4×8＝32. 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 38 请完成《练测本》P42~43素养综合练测19 请完成《练测本》P44~45第五单元滚动集训 本讲内容结束 $