16.第四单元 第16讲 相似三角形-【中考导学案】2026年湖北武汉中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件聚焦相似三角形核心考点，覆盖比例线段、平行线分线段成比例、相似三角形的判定性质及实际应用，通过知识结构图系统梳理，结合2025年乐山、绥化等地中考真题，分析选择、填空、解答题型分布，精准对接中考考查要求。 课件亮点在于“真题训练+素养提升”模式，如例3通过正方形零件加工问题，示范利用相似三角形对应高比等于相似比求解边长，培养数学思维中的推理能力，练习6结合杠杆原理考查相似应用，强化数学语言的模型观念，助力学生掌握判定证明与比例计算技巧，教师可依此高效规划复习，提升中考冲刺效果。

第16讲　相似三角形 第四单元　三角形 《中考导学案》 2026武汉数学 1 目 录 2 3 1 2 3 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 2 考点综述 01 梳理教材·掌握必备知识 3 知识结构图 首页 目录 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 知识结构图 基础夯实练 4 1.两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了“黄金分割”，即如图， P是线段AB上一点(AP＞BP)，若满足，则称点P是AB的“黄金 分割点”.世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割”.若图中AB ＝8，则BP的长度是(　　) A.12－4 B.4＋4 C.4－4 D.2 基础夯实练 A 首页 目录 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 知识结构图 基础夯实练 5 2.如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG ＝2，GD＝2，DF＝3，则的值为_________.  3.(人教九下P31练习T2改编) 如图，在△ABC中，D， E分别为AB，AC上的点.若DE∥BC，，则＝______.      首页 目录 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 知识结构图 基础夯实练 4.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的A—B—C).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A，B，Q在同一水平线上， ∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D.测得AB＝40 cm，BD＝ 20 cm，AQ＝12 m，则树高PQ＝__________m.  6 首页 目录 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 知识结构图 基础夯实练 考点综述 02 聚焦中考·提升核心素养 8 例1 如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AC，AB于点D，E， EF∥AC，交BC于点F，BF＝8，，则DE的长为__________.  命题点一 平行线分线段成比例 3.2 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 9 练习1 (2025·乐山) 如图，l1∥l2∥l3，AB＝2，DE＝3，BC＝4，则EF的长为(　　) A.4 B.6 C.8 D.10 B 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 10 例2 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的高. (1)求证：△ABD∽△CBA； (2)若AB＝6，BC＝10，求BD的长. (1)求证：∵AD是斜边BC上的高，∴∠BDA＝90°. ∵∠BAC＝90°，∴∠BDA＝∠BAC. 又∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBA. (2)解：由(1)知△ABD∽△CBA， ∴，即.∴BD＝3.6. 命题点二 相似三角形的判定与性质 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 11 练习2 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上.添加一个条件使△ADE∽△ACB，则这个条件可以是_________________________. (写出一种情况即可)  ∠ADE＝∠C(答案不唯一) 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 练习3 如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的 边CD上，AF与DC交于点H.若AB＝6，CE＝2，则 DH的长为(　　) A.2 B.3 C. D. B 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 13 例3 (人教九下P58复习题T11改编) 一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120 mm，高AD＝60 mm，把它加工成正方形零件(如图1)，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上. (1)求这个正方形零件的边长； 解：∵四边形EGHF是正方形，∴EF∥BC. ∴△AEF∽△ABC.∴. 设EG＝EF＝x，则.∴x＝40. ∴这个正方形零件的边长为40 mm. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 14 (2)如果把它加工成矩形零件(如图2)，求这个矩形的最大面积. 解：设EG＝a.∵四边形EGHF是矩形， ∴EF∥BC.∴△AEF∽△ABC. ∴，即.∴EF＝120－2a. ∴矩形面积S＝a(120－2a)＝－2a2＋120a＝ －2(a－30)2＋1 800. 当a＝30时，这个矩形的面积最大，最大面积是1 800 mm2. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 15 练习4 (2025·绥化)两个相似三角形的最长边分别是10 cm和6 cm，并且它们的周长之和为48 cm，那么较小三角形的周长是(　　) A.14 cm B.18 cm C.30 cm D.34 cm 练习5 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角 线AC和BD交于点O.若，则＝ _________.  B   首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 16 例4 如图，在测量凹透镜焦距时，将凹透镜嵌入直 径为AB的圆形挡板中，用一束平行于凹透镜主光轴 的光线射向凹透镜，在光屏上形成一个直径为CD的 圆形光斑.测得凹透镜的光心O到光屏的距离OE＝ 36 cm，AB＝20 cm，CD＝50 cm，则凹透镜的焦距f为__________cm. (f为焦点F到光心O的距离)  命题点三 相似三角形的实际应用 24 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 17 练习6 (2025·内江) 阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球.”这句话生动地体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力臂长 度，用较小的力就能撬动重物.这一原理在生活中随处可见.如图甲，这是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头.如图乙，动力臂OA＝150 cm，阻力臂OB＝50 cm，BD＝20 cm，则AC的长度是(　　) A.80 cm B.60 cm C.50 cm D.40 cm B 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 18 考点综述 03 课堂反馈·落实学业要求 19 1.(2025·云南) 如图，在△ABC中，已知D，E分别是AB， AC边上的点，且DE∥BC.若，则＝(　　) A. B. C. D. A 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 20 2.(2025·河北) 如图，在五边形ABCDE中，AE∥ BC，延长BA，BC，分别交直线DE于点M，N.若 添加下列一个条件后，仍无法判定△MAE∽ △DCN，则这个条件是(　　) A.∠B＋∠4＝180° B.CD∥AB C.∠1＝∠4 D.∠2＝∠3 D 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 21 3.黄金分割是汉字结构最基本的规律.借助如图的正方 形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观.已知 一条分割线的端点A，B分别在习字格的边MN，PQ上， 且AB∥NP，“晋”字的笔画“ ”的位置在AB的黄 金分割点C处，且，若NP＝2 cm，则BC的 长为__________cm(结果保留根号).  (－1) 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 22 4.(2025·甘肃)“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”. 风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期，风筝制作技艺 已被列入国家非物质文化遗产名录.为丰富校园生活， 某校开展风筝制作活动，小言和哥哥制作了一大一小 两个形状相同的风筝.风筝的形状如图所示，其中对角线AC⊥BD.已知 大、小风筝的对应边之比为3∶1，如果小风筝两条对角线的长分别为 30 cm和35 cm，那么大风筝两条对角线长的和为__________cm.  195 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 23 5.小辉想利用所学知识测量瞭望塔的高度(AB)，测 量方法如下：在地面上点C处平放一面镜子，并在 镜子上做一个标记，然后人向后退，直至站在点D 处恰好看到瞭望塔AB的顶端A在镜子中的像与镜子 上的标记重合，如图，其中B，C，D三点在同一直 线上.已知小辉的眼睛距离地面的高度ED约为1.75 m， 测得BC＝40 m，CD＝1 m，请你帮助他求出该瞭望塔的高度AB. 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 24 解：由题意，得∠ECD＝∠ACB，AB⊥BD， ED⊥BD， ∴∠ABC＝∠CDE＝90°.∴△ABC∽△EDC. ∴，即. ∴AB＝70.∴该瞭望塔的高度AB为70 m. 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 6.一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证.小慧的证明思路是：如图2，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于 点E，构造相似三角形来证明. 尝试证明：请参照小慧提供的 思路，利用图2证明：. 图1 图2 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 26 证明：∵AB∥CE，∴∠BAD＝∠DEC. ∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∴∠CAD＝∠DEC.∴AC＝EC. 又∵∠BDA＝∠CDE，∴△ABD∽△ECD. ∴.∴. 图1 图2 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7.如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边CB，AC的延长线上，且∠DAB＝∠EBC，EB的延长线交AD于点F. (1)求证：△DBF∽△EBC； 证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB. ∵∠ABC，∠ACB分别是△ADB和△BCE的外角， ∴∠ABC＝∠DAB＋∠D，∠ACB＝∠EBC＋∠E. ∵∠DAB＝∠EBC，∴∠D＝∠E. 又∵∠DBF＝∠EBC，∴△DBF∽△EBC. 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 28 (2)如果AB＝BC，求证：EC2＝DF·DA. 证明：∵∠DBF＝∠EBC，∠DAB＝∠EBC，∴∠DBF＝∠DAB. 又∵∠D＝∠D，∴△DBF∽△DAB.∴，即DB2＝DF·DA. 在△ADB和△BEC中， ∴△ADB≌△BEC(AAS). ∴DB＝EC.∴EC2＝DF·DA. 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 29 请完成《练测本》P33~35素养综合练测16 本讲内容结束 $