5.第二单元 第5讲 一次方程(组)-【中考导学案】2026年湖北武汉中考数学讲义本配套课件

该初中数学中考复习课件系统覆盖一次方程(组)的核心考点，包括概念、解法及应用，严格对接中考说明，分析了解法步骤占40%、实际应用占35%的考点权重，归纳出解方程、解方程组、古代问题建模等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“知识结构图+中考真题+素养训练”模式，如通过2025年眉山“甜果苦果”真题，示范用二元一次方程组解决实际问题，培养模型意识与应用意识，解析去分母漏乘等易错点，帮助学生掌握解题技巧，助力中考冲刺，为教师提供系统复习指导。

第5讲　一次方程(组) 第二单元　方程(组)与不等式(组) 《中考导学案》 2026武汉数学 1 目 录 2 3 1 2 3 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 2 考点综述 01 梳理教材·掌握必备知识 3 知识结构图 首页 目录 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 知识结构图 基础夯实练 4 1.下列根据等式的性质变形不正确的是(　　) A.若x＝y，则x＋2＝y＋2 B.若x＝y，则3x＝3y C.若a＋1＝b＋1，则a＝b D.若x＝y，则 2.解方程－2(2x＋1)＝x，以下去括号正确的是(　　) A.－4x＋1＝－x B.－4x＋2＝－x C.－4x－1＝x D.－4x－2＝x 基础夯实练 D D 首页 目录 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 知识结构图 基础夯实练 5 3.解方程组时，若将①－②可得(　　) A.－2y＝－1 B.－2y＝1 C.4y＝1 D.4y＝－1 D 首页 目录 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 知识结构图 基础夯实练 4.(2025·眉山) 我国古代算书《四元玉鉴》里有这样一道题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜、苦果几个?”其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中十一 文钱可以买甜果九个，四文钱可以买苦果七个，问甜果、苦果各买几个?若 设买甜果x个，苦果y个，根据题意可列方程组为(　　) A. B. C. D. C 首页 目录 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 知识结构图 基础夯实练 考点综述 02 聚焦中考·提升核心素养 8 例1 若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是(　　) A.m≥2 B.m＞2 C.m＜2 D.m≤2 练习1 (2025·遂宁) 已知x＝2是方程3a－2x＝2的解，则a＝_________.  命题点一 一元一次方程及其解法 C 2 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 9 例2 以下是圆圆解方程＝1的解答过程. 解：去分母，得3(x＋1)－2(x－3)＝1. 去括号，得3x＋1－2x＋3＝1.移项、合并同类项，得x＝－3. 圆圆的解答过程是否有错误?如果有错误，写出正确的解答过程. 解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下： 去分母，得3(x＋1)－2(x－3)＝6.去括号，得3x＋3－2x＋6＝6. 移项、合并同类项，得x＝－3. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 10 练习2 解下列方程： (1)2(x－1)－3＝x；　　　　　　　　 解：去括号，得2x－2－3＝x. 移项，得2x－x＝2＋3. 合并同类项，得x＝5. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 11 (2)＝2－. 解：去分母，得5(3y＋1)＝40－4(4y＋1). 去括号，得15y＋5＝40－16y－4. 移项，得15y＋16y＝40－4－5. 合并同类项，得31y＝31. 系数化为1，得y＝1. 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 12 例3 分别用下列方法解方程组： 解法一(代入消元法)：　　　　　　　　　 解：由①，得x＝1＋2y.③ 将③代入②，得3(1＋2y)＋4y＝23， 解得y＝2. 将y＝2代入③，得x＝5. ∴这个方程组的解是　 命题点二 二元一次方程(组)及其解法 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 13 解法二(加减消元法)： 解：①×2＋②，得5x＝25，解得x＝5. 将x＝5代入①，得5－2y＝1， 解得y＝2. ∴这个方程组的解是 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 练习3 用加减消元法解方程组 ②－①，得________， 解得__________.  ①＋②×3，得__________，解得__________.∴这个方程组的解是 ___________.  练习4 关于x，y的方程组的解满足x＋y＝1，则 4m÷2n的值是__________.  4y＝4 y＝1 8x＝16 x＝2 8 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 15 例4 (2025·泸州)《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，在“方程”章中记载了求不定方程(组)解的问题.例如方程x＋2y＝3恰有一个正整数解x＝1，y＝1.类似地，方程2x＋3y＝21的正整数解的个数是 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 C 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 16 练习5 (2025·凉山州) 若(3x＋2y－19)2＋|2x＋y－11|＝0，则x＋y的平方根是(　　) A.8 B.±8 C.±2 D.2 C 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 17 例5 (2021·武汉) 我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买 物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何?”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱.问人数、物价各是多少?若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确 的是(　　) A.8(x－3)＝7(x＋4) B.8x＋3＝7x－4 C. D. 命题点三 一次方程(组)的实际应用 D 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 18 练习6 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马 几何日追及之?”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢 马先行12天，问快马几天可追上慢马?则快马追上慢马的天数是(　　) A.5天 B.10天 C.15天 D.20天 D 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 19 例6 (2022·武汉) 幻方是古老的数学问题，我国古代的“洛书”中记载 了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、 每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图(1)就是一个幻方. 图(2)是一个未完成的幻方，则x与y的和`是(　　) A.9 B.10 C.11 D.12 D 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 20 练习7 (2024·湖北) 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个关于“方程”的问题：“今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.问牛羊各直金几何?”译文：“今有牛5头，羊2头，共值金10两.牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少?”若设牛每头值金x 两，羊每头值金y两，则可列方程组是(　　) A. B. C. D. A 首页 目录 命题点一 命题点二 命题点三 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 21 考点综述 03 课堂反馈·落实学业要求 22 1.已知等式2y＋1＝4x－2，依据等式的性质进行变形，不能得到的是 (　　) A.4x＝2y＋3 B.2y＝4x－3 C.x＝ D.y＝2x－3 D 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 23 2.(2025·四区联考三模) 若是关于x，y的二元一次方程x－ay＝4的一组解，则a的值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 C 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 24 3.(2025·江夏一中三模) 我国古代经典著作《九章算术》中有一问题：“今有黄金7枚，白银9枚，称之重适等.交易其一，金轻十二两.问金、银一枚各重几何?”.意思是：甲袋中装有黄金7枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银9枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等.两袋互相交换 1枚后，甲袋比乙袋轻了12两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各 重多少两?设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得(　　) A. B. C. D. D 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 25 4.若关于x，y的二元一次方程组的解为则多项式A可以是__________________(写出一个即可).  x－y(答案不唯一) 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 26 5.钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个， 白色琴键比黑色琴键多16个，则白色琴键有__________个.  52 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 27 6.为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50 g，营养成分表如图.若要从这两种食品中摄入4 600 kJ热量和70 g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包? 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 28 解：设选用A种食品x包，B种食品y包.根据题意，得 解得 答：应选用A种食品4包，B种食品2包. 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 7.当a，b都是实数，且满足2a－b＝6，就称点P为“完美点”. (1)判断点A(2，3)是否为“完美点”； 解：由a－1＝2，可得a＝3.由＋1＝3，可得b＝4.∵2a－b≠6，∴点A(2，3)不是“完美点”. 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 30 (2)已知关于x，y的方程组当m为何值时，以方程组的解为坐标的点B(x，y)是“完美点”?请说明理由. 解：解方程组得 由3＋m＝a－1，可得a＝m＋4.由3－m＝＋1，可得b＝4－2m. ∵2a－b＝6，∴2m＋8－4＋2m＝6.解得m＝.∴当m＝时，点B(x，y)是“完美点”. 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 梳理教材·掌握必备知识 聚焦中考·提升核心素养 课堂反馈·落实学业要求 31 请完成《练测本》P8~9素养综合练测5 本讲内容结束 $