第四单元 第10课时 用正比例解决实际问题（教学设计）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

该小学数学教学设计聚焦“用正比例解决实际问题”，通过回顾正比例意义，结合张阿姨与李奶奶的水费情境提问，搭建从旧知到新知的学习支架，梳理前后知识脉络。 此资料亮点在于融合推理意识与模型观念，以水费、影长、航天等多样化情境为载体，引导学生经历“判断比例关系-建立方程-求解验证”流程，培养分析建模能力，为教师提供结构化教学方案，助力提升课堂效率。

第四单元 第10课时 用正比例解决实际问题 教学设计 一、教材分析（核心素养视角） 本节课是在学生学习了正比例的意义后，将比例知识应用于实际问题的关键一课。 数感与量感：通过分析水费、影长、行程等问题中的数量关系，学生能深化对“比值一定”的理解，建立“单价、速度”等不变量与比例关系的关联。 符号意识：用字母表示未知量，通过正比例关系式 建立方程，培养抽象的数学表达能力。 推理意识：经历“判断比例关系→建立比例方程→求解验证”的过程，发展从实际问题中提炼数学模型的演绎推理能力。 应用意识：结合水费、影长、航天、行程等生活与科技场景，体会正比例在解决实际问题中的广泛应用，提升用数学知识解决问题的能力。 模型观念：构建“正比例关系→数学模型→实际应用”的思维路径，理解“比值一定”的问题都可以用正比例模型解决。 二、教学目标 1.学生能正确判断实际问题中的两种量是否成正比例关系，掌握用正比例解决问题的步骤与方法，并能准确列式求解。 2.经历“阅读理解—分析解答—回顾反思”的过程，学会从实际问题中抽象出正比例模型，提升分析、推理与建模能力。 3.感受数学与生活、科技的紧密联系，体会比例的实用价值，激发学习兴趣，培养严谨的数学思维。 三、教学重难点 重点：判断实际问题中的正比例关系，掌握用正比例解决问题的方法。 难点：从实际问题中提炼出“比值一定”的数量关系，建立正比例方程。 四、教学准备 教师：多媒体课件（含教材例题、练习图片、生活实例）、实物投影。 学生：练习本、铅笔、直尺。 五、课堂导入 导入内容 教师提问：“我们已经学习了正比例的意义，谁能说说两种量成正比例需要满足什么条件？” 学生回答后，教师出示情境：“张阿姨家上个月用了8吨水，水费40元；李奶奶家用了10吨水。你能想到什么数学问题？” 引导学生提出问题：“李奶奶家上个月的水费是多少元？”，并顺势导入：“今天我们就来学习如何用正比例知识解决这类实际问题。” 【设计意图： 从旧知回顾入手，结合生活情境提出问题，既激活了学生的已有知识，又明确了本节课的学习目标，为新课学习做好铺垫。】 六、教学过程 环节1：探究例题，建立模型 师：我们先来看张阿姨和李奶奶的水费问题。请大家先读题，说说你知道了什么，要解决什么问题。 生1：张阿姨家8吨水40元，李奶奶家10吨水，求李奶奶家的水费。 师：要解决这个问题，我们先分析数量关系。水费和用水吨数这两种量，它们的比值是什么？ 生2：水费 ÷ 用水吨数 = 每吨水的价钱，这个价钱是不变的。 师：所以水费和用水吨数成什么比例关系？ 生：成正比例关系。 师：既然成正比例，那两家的水费和用水吨数的比值就相等。我们可以设李奶奶家的水费为元，列出比例式： 谁来说说这个比例式表示什么意思？ 生3：左边是张阿姨家每吨水的价钱，右边是李奶奶家每吨水的价钱，因为单价不变，所以相等。 师：接下来我们解这个比例。根据比例的基本性质，内项积等于外项积，得到： 所以李奶奶家的水费是50元。我们也可以用以前的方法验证：先算每吨水元，再算10吨水元，结果一致。 【设计意图：通过分析例题中的数量关系，引导学生建立正比例模型，对比算术方法与比例方法，深化对“比值一定”的理解，掌握用正比例解决问题的步骤。】 环节2：变式练习，深化理解 师：现在我们看一个变式问题：王爷爷家上个月的水费是60元，他家上个月用了多少吨水？ 生4：还是每吨水的价钱不变，水费和用水吨数成正比例。设用水吨，比例式是。 师：非常好！解这个比例： 所以王爷爷家用了12吨水。大家思考一下，这道题和刚才的例题有什么相同点和不同点？ 生5：相同点是每吨水的价钱不变，都成正比例；不同点是例题求水费，这道题求用水吨数。 师：对，只要两种量成正比例，不管是求前项还是后项，都可以用比例式来解决。 【设计意图：通过逆向变式，让学生进一步巩固正比例模型的应用，体会“比值一定”的问题中，已知其中三个量就能求第四个量。】 环节3：拓展应用，巩固方法 师：我们再来看生活中的其他例子。比如同一时间、同一地点，小兰的身高1.5m，影长2.4m；一棵树的影长4m，求树高。这里什么量是不变的？ 生6：身高和影长的比值是不变的，也就是同一时间的“影长倍数”不变，所以身高和影长成正比例。 师：设树高为米，列出比例式： 解这个比例： 所以树高是2.5米。 【设计意图：结合影长问题，让学生体会正比例在不同场景中的应用，进一步熟练“判断比例关系→建立方程→求解”的流程。】 环节4：自主实践，提升能力 师：请大家独立完成教材中的另外两道题： 中国空间站绕地球6周需9小时，运行15周需要多长时间？ 货车2小时行驶160km，按此速度行驶400km需要多少小时？ （学生独立解答，教师巡视指导，选取学生作品展示讲解。） 【设计意图：通过自主练习，让学生独立应用正比例模型解决问题，提升自主分析与解题能力。】 七、课堂练习 1.判断下面两种量是否成正比例，并说明理由。 （1）单价一定，总价和数量。 （2）速度一定，路程和时间。 （3）身高和体重。 2.小明买3支钢笔花了18元，买5支同样的钢笔需要多少元？（用比例解） 3.一辆汽车3小时行驶180km，照这样的速度，行驶300km需要多少小时？（用比例解） 4.同一时间，一根2m长的竹竿影长3m，旁边一座楼房的影长是24m，求楼房的高度。（用比例解） 参考答案 1.（1）成正比例（总价÷数量=单价，比值一定）；（2）成正比例（路程÷时间=速度，比值一定）；（3）不成正比例（比值不一定） 2.设需要元，，解得元 3.设需要小时，，解得小时 4.设楼房高米，，解得米 【设计意图： 第1题：巩固正比例的判断方法，夯实基础。 第2-4题：强化用正比例解决实际问题的步骤，提升应用能力。】 八、课堂小结 师：今天这节课，我们学习了用正比例解决实际问题。谁来总结一下解题步骤？ 生7：首先判断两种量是否成正比例，然后设未知数，列出比例式，最后解比例并验证。 师：非常准确！我们要记住，只要两种量的比值一定，就可以用正比例关系来解决问题。希望大家能把今天学到的方法运用到生活中，解决更多实际问题。 九、课后作业布置 必做题：完成《同步练习》中“用正比例解决实际问题”的相关习题。 选做题：观察生活中还有哪些成正比例的量，尝试用比例知识编写一道应用题并解答。 十、板书设计 用正比例解决实际问题 步骤： 1. 判断：两种量是否成正比例（比值一定） 2. 设：设未知量为x 3. 列：根据比值相等列出比例式 4. 解：根据比例的基本性质解方程 5. 验：检验结果是否合理 示例： 水费问题： → x=50 影长问题： → x=2.5 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $