精品解析：江苏省泰州市第二中学附属初中2025-2026学年第一学期八年级期末数学试卷

八年级数学试卷 （考试时间：120分钟，满分150分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1. 下列各式中，正确的是（ ） A B. C. D. 2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（　　） A ，， B. ，， C. 4，5，6 D. 5，12，13 3. 如图，人字梯支架，的长度都是2.2米（连接处的长度忽略不计），B、C两点间的距离可能是（ ） A. 6米 B. 5.5米 C. 5米 D. 4米 4. 在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 5. 甲、乙、丙、丁四位同学参加“欢乐跑”活动，图中的四个点分别描述了他们跑的路程（m）与时间（h）的情况，则四人中速度最快的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 如图，在等腰三角形纸片中，，，D是斜边的中点，E是边上的一点，将沿翻折至，与边相交于点G．已知下列哪条线段的长度可以求出的周长（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 2025年11月1日，江苏省城市足球联赛（苏超）总决赛在南京奥体中心体育场举行，当晚观众有6.2329万人，泰州队荣获冠军．把数字6.2329用四舍五入法精确到0.01为_________． 8. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是______． 9. 中，，则_________（填“”“”或“”）． 10. 在探究正比例函数（k为常数，）的图象时，小红列表如下，其中m的值为_________． x … 0 1 2 … y … 0 m … 11. 如图，，相交于点O，连接，，如果，要使，还需添加的一个条件是_________． 12. 已知有理数a，b满足，则的值是_________． 13. 在平面直角坐标系中，把一次函数的图象向上平移后得到直线，若直线经过点，则直线对应的函数表达式是_________． 14. 如图，在中，，点D为平面内一点，且，则_________． 15. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、F，的垂直平分线分别交于点E、G，点E在点D右侧．若，则的面积为_________． 16. 已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过第二象限，且过点，记，则W的取值范围是_________． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤） 17. （1） （2）解方程： 18. 已知y是x的一次函数，当时，；当时，． （1）求y关于x的函数表达式； （2）若点在这个函数的图象上，求a的值． 19. 因为，即，所以的整数部分是1，小数部分是．类比以上推理过程，解答下列问题． （1）求的小数部分； （2）若m是和之间的一个整数，求m的平方根． 20. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，已知点A，B均在格点上，且A，B两点的坐标分别为，点C与点B关于x轴对称． （1）在网格中画出平面直角坐标系，并直接写出点C的坐标为_________； （2）已知点P在y轴上，且，则点P的坐标为_________； （3）已知点，若Q为y轴上一点，且使得最小，则点Q的坐标为________． 21. 已知：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，，若_________，_________，则_________． 给出下列信息：①，②，③．请从中选择两个作为条件，余下的一个作为结论，将对应的序号填写在横线上方，使之构成真命题，并加以证明． 22. 小明使用出行软件打车回家的行程详情如图（1）所示，爱动脑筋的小明查看了计价规则，如图（2）所示．他发现，在不考虑其他因素的情况下，在其打车的时间段（），3公里以内（含3公里）的起步价为元；超过3公里的部分，按元/公里的标准收取里程费． （1）当行程超过3公里时，判断实际打车费用y元是否是里程x公里的函数，并用含x的代数式表示y； （2）如图（1）所示，小明此次行程的实际路线为公里，那么打车费用是多少元？ 23. 如图，函数的图象与函数的图象交于点A，与y轴分别交于B，C两点． （1）求n值； （2）当对应函数的值小于等于对应函数的值时，自变量x的取值范围是_________； （3）在上是否存在点P，使得．若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 如图，中，． （1）仅使用圆规在线段上求作一点P，使得射线平分；（保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下连接． ①说明平分的理由； ②证明：． 25. 如图，在中，，点M为射线上一动点，连接，过点B作交于点N． （1）若，则_________； （2）点M在线段上运动时，的值是否发生变化？若不变，求出此值；若变化，说明理由． （3）当时，求的值． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，将线段绕点B逆时针方向旋转得到线段，点是平面内的一个动点，连接． （1）求点C的坐标； （2）求的最小值； （3）如图2，点N是直线上的一点． ①若点N的横坐标为，且点M、N始终在x轴的上方，求m的取值范围； ②连接，当是以为腰的等腰直角三角形时，直接写出点N的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟，满分150分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上） 1. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根，熟练掌握平方根与立方根是解题的关键；根据平方根与立方根的概念进行排除选项即可． 【详解】解：∵表示64的算术平方根，应为8，∴A错误； ∵表示64的平方根，应为，∴B错误； ∵，∴，∴C错误； ∵，∴D正确； 故选D． 2. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（　　） A. ，， B. ，， C. 4，5，6 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数的定义，勾股数需满足三个正整数且满足（为最大数）是解题的关键． 根据勾股数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．，，均为分数，不符合勾股数必须为正整数的要求，故该选项不符合题意； B．、、，和为无理数，非正整数，故该选项不符合题意； C．4、5、6，验证最大数6：，而，，不满足勾股定理，故该选项不符合题意； D．5、12、13，验证最大数13：，，满足，且均为正整数． 故选D． 3. 如图，人字梯支架，的长度都是2.2米（连接处的长度忽略不计），B、C两点间的距离可能是（ ） A. 6米 B. 5.5米 C. 5米 D. 4米 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形任意一边小于其他两边之和是解决问题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，即． ∴． ∴B、C两点间的距离可能是． 故选：D． 4. 在平面直角坐标系中，点在第（ ）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标系中点的特征，非负数的性质，熟练掌握相关知识是关键． 由非负数的性质判断点的横纵坐标的符号，从而确定象限． 【详解】解∵， ∴， ∵，， ∴点在第二象限． 故选：B． 5. 甲、乙、丙、丁四位同学参加“欢乐跑”活动，图中的四个点分别描述了他们跑的路程（m）与时间（h）的情况，则四人中速度最快的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，画出函数图象，进行判断即可． 【详解】解：由题意，画图如下： 由图象可知：相同时间内，甲跑的路程最远， 故四人中速度最快的是甲； 故选A． 6. 如图，在等腰三角形纸片中，，，D是斜边的中点，E是边上的一点，将沿翻折至，与边相交于点G．已知下列哪条线段的长度可以求出的周长（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作于点，于点，于点，连接，，根据折叠的性质可得：，，，根据角平分线的性质可证，利用可证，根据全等三角形的性质可得：，所以可得，即可． 【详解】解：如下图所示，过点作于点，于点，于点，连接，， ，， ， 点是的中点， 平分， ，， 由折叠的性质可得：，，， ，， 平分， ， ， ， ， 在和中，， ， ， ； 故只需要知道的长即可求出的周长； 故选B． 【点睛】本题主要考查了翻折变换、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，解决本题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的性质找边之间的关系． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 2025年11月1日，江苏省城市足球联赛（苏超）总决赛在南京奥体中心体育场举行，当晚观众有6.2329万人，泰州队荣获冠军．把数字6.2329用四舍五入法精确到0.01为_________． 【答案】6.23 【解析】 【分析】本题考查求一个数的近似数，精确到0.01即保留两位小数，需看第三位小数的大小，根据四舍五入法进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：6.23 8. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离是______． 【答案】5 【解析】 【分析】此题主要考查点到坐标轴的距离，解题的关键是熟知坐标点的含义．平面直角坐标系内一个点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值．根据平面直角坐标系内点的坐标含义即可求解． 【详解】解：点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值， 点到x轴的距离是5， 故答案为：5． 9. 在中，，则_________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，等角对等边，三角形三边关系，解题的关键是掌握以上性质． 作，交于点，利用三角形内角和定理求出相关角的度数，根据等角对等边得出，然后根据三角形三边关系即可求解． 【详解】解：如图所示，作，交于点， ∴， ， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 即， 故答案为：． 10. 在探究正比例函数（k为常数，）的图象时，小红列表如下，其中m的值为_________． x … 0 1 2 … y … 0 m … 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正比例函数，熟练掌握正比例函数是解题关键；根据正比例函数的定义，利用已知点求比例系数，再代入x的值求即可． 【详解】解：由表格，当时，，代入得，解得， 所以函数关系式为； ∴当时，； 故答案为． 11. 如图，，相交于点O，连接，，如果，要使，还需添加的一个条件是_________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查添加条件使三角形全等，根据全等三角形的判定方法，进行作答即可． 【详解】解：∵，， ∴当时，； 当时，； 当时，； 故答案为：或或 12. 已知有理数a，b满足，则的值是_________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根与绝对值的非负性，熟练掌握算术平方根与绝对值的非负性是解题的关键；根据算术平方根和绝对值的非负性，得出和，即可求解． 【详解】解：∵，且，， ∴，即且， ∴，， ∴ ； 故答案为16． 13. 在平面直角坐标系中，把一次函数图象向上平移后得到直线，若直线经过点，则直线对应的函数表达式是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移性质以及利用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握一次函数图象平移时斜率不变是解题的关键． 一次函数图象上下平移时，斜率保持不变，因此可设平移后的直线表达式为；再将已知点代入该表达式，求出的值，即可得到直线的函数表达式． 【详解】解：∵一次函数的图象向上平移得到直线， ∴设直线的函数表达式为， ∵直线经过点， ∴将，代入，得， ∴解得， ∴直线对应的函数表达式为， 故答案为：． 14. 如图，在中，，点D为平面内一点，且，则_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，角的和差关系，等边对等角求出的度数，进而求出的度数，等量代换得到，等边对等角，求出的度数，再分两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴或； 故答案为：或． 15. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点D、F，的垂直平分线分别交于点E、G，点E在点D右侧．若，则的面积为_________． 【答案】96 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，勾股定理逆定理，连接，线段垂直平分线的性质，得到，勾股定理逆定理得到，根据三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：连接， ∵的垂直平分线分别交于点D、F，的垂直平分线分别交于点E、G， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：96． 16. 已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过第二象限，且过点，记，则W的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 由一次函数图象经过第二象限且，可得；代入点坐标求得b与k的关系式，进而得到k的取值范围；代入W的表达式，利用一次函数的单调性求W的范围 ． 【详解】解：因为一次函数（）的图象经过第二象限， 所以， 又因为图象过点，代入得：，即， 由，得，解得， 结合，得， 所以， 由于，所以 ； 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤） 17. （1） （2）解方程： 【答案】（1）2；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查立方根、算术平方根及利用平方根解方程，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）根据立方根与算术平方根可进行求解； （2）根据平方根可进行求解方程． 【详解】解：（1）原式； （2） ， ， ∵， ∴． 18. 已知y是x的一次函数，当时，；当时，． （1）求y关于x的函数表达式； （2）若点在这个函数的图象上，求a的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键； （1）由题意可设，然后根据待定系数法可进行求解； （2）把点代入（1）中函数解析式进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可设，把，和，代入得： ，解得：， ∴y关于x的函数表达式为； 【小问2详解】 解：把点代入得：， ∴． 19. 因为，即，所以的整数部分是1，小数部分是．类比以上推理过程，解答下列问题． （1）求的小数部分； （2）若m是和之间的一个整数，求m的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根及平方根、无理数的估算，熟练掌握算术平方根与平方根是解题的关键； （1）根据可求解问题； （2）由题意易得，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分是4，小数部分是； 【小问2详解】 解：∵m是和之间的一个整数， ∴， ∵， ∴m的平方根是． 20. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，已知点A，B均在格点上，且A，B两点的坐标分别为，点C与点B关于x轴对称． （1）在网格中画出平面直角坐标系，并直接写出点C的坐标为_________； （2）已知点P在y轴上，且，则点P的坐标为_________； （3）已知点，若Q为y轴上一点，且使得最小，则点Q的坐标为________． 【答案】（1）图见解析， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，线段垂直平分线判定，两点之间线段最短等；熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据点的坐标确定原点的位置，画出坐标系，确定点的坐标即可； （2）根据，得到点在的中垂线上，求解即可； （3）作关于轴的对称点，连接，得到，进而得到当在线段上时，最小，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，作图如下；由图可知：； 【小问2详解】 解：如（1）图，点即为所求；由图可知； 【小问3详解】 解：如（1）图，点即为所求；由图可知． 21. 已知：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，，若_________，_________，则_________． 给出下列信息：①，②，③．请从中选择两个作为条件，余下的一个作为结论，将对应的序号填写在横线上方，使之构成真命题，并加以证明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定和性质，根据全等三角形的判定方法，证明，即可得出结论． 【详解】解：若①②，则③；证明如下： ∵， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴； 若①③，则②；证明如下： ∵， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴； ∴； 若②③，则①；证明如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴，即． 22. 小明使用出行软件打车回家的行程详情如图（1）所示，爱动脑筋的小明查看了计价规则，如图（2）所示．他发现，在不考虑其他因素的情况下，在其打车的时间段（），3公里以内（含3公里）的起步价为元；超过3公里的部分，按元/公里的标准收取里程费． （1）当行程超过3公里时，判断实际打车费用y元是否是里程x公里的函数，并用含x的代数式表示y； （2）如图（1）所示，小明此次行程的实际路线为公里，那么打车费用是多少元？ 【答案】（1）y是x的函数， （2）元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确列出函数关系式是解题的关键． （1）根据题意，得，化简为即可求解； （2）根据题意，当时，代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：由题可得，当里程x超过3公里时，其中3公里以内（含3公里）的起步价为元；超过3公里的部分里程为公里，费用为元， 则实际打车费用，即， 对于每一个超过3公里的x值，都有唯一的y值与之对应， y是x的函数，； 【小问2详解】 当时，， 则打车费用是元． 23. 如图，函数图象与函数的图象交于点A，与y轴分别交于B，C两点． （1）求n的值； （2）当对应函数的值小于等于对应函数的值时，自变量x的取值范围是_________； （3）在上是否存在点P，使得．若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解是解题的关键： （1）先求出点坐标，待定系数法求出n的值即可； （2）直接利用图象法进行求解即可； （3）根据三角形的面积公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，点的横坐标为3， 当时，， ∴， 把代入，得，解得； 【小问2详解】 解：由图象可知：当对应函数的值小于等于对应函数的值时，； 【小问3详解】 解：存在，由（1）知：， ∵，，在轴上， ∴， ∴， ∴， 当时，；当时，； ∴或． 24. 如图，在中，． （1）仅使用圆规在线段上求作一点P，使得射线平分；（保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下连接． ①说明平分的理由； ②证明：． 【答案】（1）图见解析 （2）①说明见解析②证明见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作线段，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等边对等角，是解题的关键： （1）以为圆心，的长为半径画弧，交于点，即可； （2）①等边对等角求出的度数，得到，即可得证； ②证明为等腰三角形，得到，即可得证． 【小问1详解】 解：如图，点即为所求； 【小问2详解】 解：①∵， ∴， 由作图可知， ∴， ∴， ∴平分； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 如图，在中，，点M为射线上一动点，连接，过点B作交于点N． （1）若，则_________； （2）点M在线段上运动时，的值是否发生变化？若不变，求出此值；若变化，说明理由． （3）当时，求的值． 【答案】（1）1 （2）不变，8 （3）26或38 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线间的距离，三角形的面积，勾股定理，添加辅助线，构造全等三角形是解题的关键： （1）勾股定理求出的长，线段的和差关系求出的长即可； （2）作，交的延长线于点，平行线间的距离得到，进而得到，同角的余角相等，得到，证明，得到，设，得到，进而求出的值即可； （3）分点在线段上和点在线段的延长线上，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：不变； 作，交的延长线于点，则， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴；即的值不变为8； 【小问3详解】 解：当点在线段上时： 由（2）可知：，， ∴ ∵，， ∴ ， ∴； 当点在线段的延长线上时，如图： 同（2）法可得： ，， 设，则：， ∴， ∴， 在中，由勾股定理，得， ∴； 综上：或． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，将线段绕点B逆时针方向旋转得到线段，点是平面内的一个动点，连接． （1）求点C的坐标； （2）求的最小值； （3）如图2，点N是直线上的一点． ①若点N的横坐标为，且点M、N始终在x轴的上方，求m的取值范围； ②连接，当是以为腰的等腰直角三角形时，直接写出点N的坐标． 【答案】（1） （2） （3）①；②或或或 【解析】 【分析】（1）求出的坐标，作轴，证明，求出的长，即可得出结果； （2）易得点在直线上移动，且点在直线上，连接，作轴，交于点，作于点，易得为等腰直角三角形，求出的长，根据垂线段最短，得到当与点重合时，的值最小，即可； （3）①求出点的纵坐标，根据点M、N始终在x轴的上方，得到点的纵坐标大于0，列出不等式组进行求解即可；②和两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴当时，；当时，， ∴， ∴， 作轴，如图，则， ∵旋转， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，令， ∴， ∴点在直线上移动， 当时，， ∴直线与轴交于点， ∵， ∴点在直线上， 连接，作轴，交于点，作于点， 由（1）知，则， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵垂线段最短， ∴当与点重合时，的值最小，为； 【小问3详解】 解：①∵点N是直线上的一点，点N的横坐标为， ∴， ∵点M、N始终在x轴的上方， ∴，解得； ②当时， 、当在第一象限时，如图，过点作轴，作，则， ∵为等腰直角三角形，， ∴，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 当时，， ∴； 、当在第三象限时，如图， 同理， ∴， ∴； 当时，则， 、如图，过点作轴，作，作， 同法可得：， ∵， ∴，， ∴，即：， ∴，解得， ∴，即． 、如图，过点作轴，作，作， 同理， ∴，解得， ∴， 综上：或或或． 【点睛】本题考查一次函数与几何综合应用，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，解一元一次不等式组等知识点，熟练掌握相关知识的，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $