专题06 相交线与平行线章末易错必刷题型专训（63题21个考点）-2025-2026学年人教版七年级数学下册重难点专题提升精讲精练

专题06 相交线与平行线章末易错必刷题型专训（63题21个考点） 【易错必刷一 对顶角、邻补角定义】 1．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·月考）下列图形中，和是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．根据对顶角的定义可逐项判断求解． 【详解】解：A、不符合对顶角的定义，不是对顶角，故此选项不符合题意； B、不符合对顶角的定义，不是对顶角，故此选项不符合题意； C、不符合对顶角的定义，不是对顶角，故此选项不符合题意； D、符合对顶角的定义，是对顶角，故此选项符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级下·河北唐山·月考）如图，直线、相交于点O，则的对顶角是 ，的邻补角是 ． 【答案】 和 【分析】根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；邻补角的定义：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．根据定义找出即可． 【详解】解：的对顶角是， 的邻补角是和， 故答案为：；和． 【点睛】本题考查了对顶角和邻补角的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键，要注意一个角的邻补角有两个． 3．（24-25七年级上·云南昆明·期中）推理与验证： 一副直角三角板按下图摆放，可以推出． 推理过程如下： 因为，，所以，，所以． 如图，两条直线相交于点，请你仿照左边的推理过程，推出． 推理过程如下： 【答案】见解析 【分析】本题考查了等角的补角相等．利用邻补角的关系求得，，据此即可证明． 【详解】解：因为，， 所以，， 所以． 【易错必刷二 垂线的定义理解】 4．（24-25七年级下·内蒙古包头·期末）如图，，，，那么的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了垂直的定义，角的和差运算．由垂直的定义得，求得，据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 5．（24-25七年级下·江西吉安·月考）如图，直线相交于点比大，则 °．    【答案】15 【分析】本题考查了余角的计算，对顶角的性质．根据题意，列式解答即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵比大， ∴， ∴， 解得， ∴， 故答案为：15． 6．（2025七年级上·全国·专题练习）如图，已知直线、相交于点O，于点O，是内的一条射线． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查几何图形中的角度计算，垂直的定义： （1）根据可得，等量代换可得，再根据平角的定义即可求解； （2）根据角的和差关系可得，根据垂直的定义可得，进而可得，则． 【详解】（1）解： ， ． ， ， ． （2）解：， ． ， ， ， ． 【易错必刷三 点到直线的距离】 7．（24-25七年级下·云南文山·期末）如图，是直线外一点，是线段的中点，连接，过点作，垂足为点，则点到直线的距离是（　　） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 【答案】C 【分析】本题考查点到直线的距离，即从直线外一点到这条线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这个点到直线的距离，根据点到直线的距离的概念：从直线外一点到这条线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这个点到直线的距离即可得解，熟练掌握概念是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴根据点到直线的距离的概念可得：点到直线的距离是线段的长； 故选：． 8．（24-25七年级下·北京西城·期中）如图，这是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是 米．（比例尺为） 【答案】4.05 【分析】测量出图上脚印到起跳线之间的距离，根据比例尺就可求出实际距离，即得到跳远的成绩． 【详解】如图，跳远成绩应是落在沙坑中的脚印上最后的点到起跳线的距离，也就是垂线段的长． 用刻度尺量得图中，， 因此小明同学的跳远成绩大约是米， 故答案为：4.05． 【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，比例尺，解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论． 9．（24-25七年级下·河北唐山·期中）如图，在直角三角形中，． (1)点B到的距离是 ；点A到的距是 ． (2)画出表示点C到的距离的垂线段． (3) （填“＞”“＜”“＝”），理由是 ． 【答案】(1)4，3 (2)见解析 (3)＞，垂线段最短 【分析】（1）根据点到直线的距离的定义求解； （2）过C点作的垂线，垂足为D； （3）根据垂线段最短进行判断． 【详解】（1）点B到的距离是，点A到的距离是； 故答案为4；3； （2）如图，为所作； （3），理由是垂线段最短． 故答案为：＞；垂线段最短． 【点睛】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，熟练掌握点到直线距离的概念是解答本题的关键．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离． 【易错必刷四 同位角、内错角、同旁内角识别】 10．（24-25七年级下·广东佛山·月考）下列图形中，和不是同位角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是同位角的定义，掌握同位角的定义是解题的关键．利用同位角定义，即同位角是指两条直线与第三条直线相交，在第三条直线的同旁，两条直线同一侧的角．进行解答即可． 【详解】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意； B、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意； C、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意； D、∠1和∠2是同位角，故此选项不合题意； 故选：C． 11．（24-25七年级下·山东聊城·月考）如图所示的八个角中，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对． 【答案】 3 4 4 【分析】本题主要考查了三线八角，同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角分别进行分析可得答案． 【详解】解：同位角有与，与，与，共3对， 内错角：与，与，与，与，共4对； 同旁内角：与，与，与，与，共4对； 故答案为：3；4；4． 12．（2025七年级下·浙江·专题练习）如图所示， (1)和是 　 　、 　 　被 　 　所截得的 　 　角． (2)和∠ 　 　是、被　 　所截得的内错角． (3)∠ 　 　和∠ 　 　是、被所截而成的同旁内角． (4)∠ 　 　和∠ 　 　是、被所截得的内错角． 【答案】(1)；；；同位 (2)； (3)； (4)； 【分析】本题考查了同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握同位角，内错角，同旁内角的特征是解题的关键． （1）根据同位角的特征，即可解答； （2）根据内错角的特征，即可解答； （3）根据同旁内角的特征，即可解答； （4）根据内错角的特征，即可解答． 【详解】（1）解：和是、被所截得的同位角， 故答案为：；；；同位； （2）解：和是、被所截得的内错角， 故答案为：；； （3）解：和是、被所截而成的同旁内角， 故答案为：；； （4）解：和是、被所截得的内错角， 故答案为：；． 【易错必刷五 平行公理及推论判】 13．（25-26七年级下·全国·课后作业）已知，是平面内任一点，过点画一条直线与平行，则这样的直线（    ） A．有且仅有一条 B．有两条 C．不存在 D．有一条或不存在 【答案】D 【分析】本题考查平行公理，关键考虑点与直线的位置关系． 分点在直线上和不在直线上两种情况，根据平行公理判断． 【详解】解：分两种情况讨论： ①∵ 如果点不在直线上，则过点有且只有一条直线与平行（平行公理）； ②∵ 如果点在直线上，则过点不能画出与平行的直线（因为过点的直线要么与相交，要么是本身，而本身不视为平行）． ∴ 这样的直线有一条或不存在． 故选：D． 14．（24-25七年级上·江苏南京·期末）如图，小明在纸上画了两条平行线，又画了一条直线与相交于，小明觉得直线一定和相交．小明作出这个判断的依据是教材上的一个基本事实．这个基本事实是 ． 【答案】过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【分析】本题考查平行公理，根据平行公理进行作答即可． 【详解】解：由题意，这个基本事实是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 15．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，P为上一点． (1)过点P画的平行线，交于点T； (2)过点C画； (3)直线，有什么位置关系？试说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)，理由见详解 【分析】本题考查了基本作图，以及平行公理； （1）按要求画图，即可求解； （2）按要求画图，即可求解； （3）由平行公理的推论，即可求解； 掌握平行线的画法及平行于同一条直线的两直线平行是解题的关键． 【详解】（1）解：如图， 所以直线是所画的直线． （2）解：如图， 所以直线MN是所画的直线． （3）解：． 理由：因为， ， 所以 (平行公理的推论)． 【易错必刷六 判断是否是命题】 16．（25-26七年级下·全国·课后作业）下列语句中，不是命题的是（   ） A．在同一平面内两条直线不平行就相交 B．邻补角的角平分线互相垂直 C．过直线l外一点P，作直线 D．，a与c相交，则b与c也相交 【答案】C 【分析】本题考查命题的定义，熟练掌握命题的定义是解题的关键． 根据命题的定义，命题是表示判断的语句，可以判断真假的陈述句，据此逐项判断即可． 【详解】解：命题必须是陈述句且可判断真假， 选项A、B、D均为陈述句，可判断真假，是命题； 选项C为操作指令，不是陈述句，不是命题， 故选：C． 17．（25-26七年级下·全国·课前预习）下列语句中，属于定义的是 ，是命题的是 ．（请填写序号） ①三角形的内角和等于；②无限不循环小数称为无理数；③你的作业做完了吗？④天空真蓝啊！⑤对顶角不相等；⑥连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离． 【答案】 ②⑥/⑥② ①②⑤⑥ 【分析】此题考查了定义及命题，根据三角形内角和定理、无理数的定义和对顶角性质、两点间的距离进行判断即可解决． 【详解】解：①三角形的内角和等于，是命题，不是定义； ②无限不循环小数称为无理数，是定义，也是命题； ③你的作业做完了吗？既不是定义也不是命题； ④天空真蓝啊！既不是定义也不是命题； ⑤对顶角不相等；不是定义，是命题； ⑥连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离，是定义，也是命题； 属于定义的是②⑥；是命题的是①②⑤⑥； 故答案为：②⑥；①②⑤⑥． 18．（24-25七年级下·全国·随堂练习）下列句子是不是命题？为什么？ (1)连接A，B两点； (2)这本书是你的吗？ (3)邻补角不相等； (4)小亮今天是不是生病了？ 【答案】(1)不是，是作图语言，没有判断 (2)不是，是问句 (3)是，能作出判断 (4)不是，是问句 【分析】本题考查了命题的概念“命题是对某件事情做出是或不是的判断”，命题是陈述句，掌握以上知识点是解题的关键； 根据命题的知识，对每一问进行逐一辨别，即可求解； 【详解】（1）解：“连接A，B两点”是作图语言，没有判断，不是命题； （2）解：“这本书是你的吗？”不是陈述语句，没有进行判断，不是命题； （3）解：“邻补角不相等”是陈述语句，进行了判断，符合命题概念，是命题； （4）解：“小亮今天是不是生病了？”不是陈述语句，没有进行判断，不是命题； 【易错必刷七 判断命题真假】 19．（25-26七年级下·浙江杭州·月考）下列命题为假命题的是（    ）． A．对顶角相等 B．等角的补角相等 C．同旁内角互补 D．两直线平行，同位角相等 【答案】C 【分析】本题考查命题，命题是由题设和结论两部分组成的陈述句，正确的命题叫真命题；错误的命题叫假命题，熟记对顶角、补角及平行线的性质是解决问题的关键． 根据对顶角、补角、平行线的性质逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、对顶角相等，选项命题是真命题，不符合题意； B、等角的补角相等，选项命题是真命题，不符合题意； C、两直线平行、同旁内角互补，选项命题是假命题，符合题意； D、两直线平行，同位角相等，选项命题是真命题，不符合题意； 故选：C． 20．（24-25七年级下·全国·期末）“内错角相等”是 命题．（填“真”、“假”） 【答案】假 【分析】本题考查了判定命题的真假，两直线平行，内错角相等．熟练掌握两直线平行，内错角相等，错误的命题是假命题是解题的关键． 根据两直线平行，内错角相等进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，两直线平行，内错角相等， ∴“内错角相等”是假命题， 故答案为：假． 21．（24-25七年级下·全国·单元测试）某数学兴趣小组探究命题“两边分别平行的两个角相等”是否是真命题，甲同学认为该命题是真命题，作图如图①所示，已知，与交于点G． (1)根据甲同学的作图及题设，求证：； (2)乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，作图如图②所示，题设与甲同学相同，得到，根据乙同学的作图，试判断原命题是否是真命题，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)不是真命题，见解析 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，根据平行线的性质找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据平行线的性质证明即可； （2）根据平行线的性质证明即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：两边分别平行的两个角相等是假命题， 如图②，， ，． ， ． 即两边分别平行的两个角相等或互补，原命题不是真命题． 【易错必刷八 对顶角邻补角角度计算】 22．（25-26七年级上·山西临汾·期末）如图，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是对顶角的性质，邻补角的性质，先求解，再进一步的利用邻补角的性质求解即可. 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：A 23．（2026七年级下·全国·专题练习）如图，直线，相交于点．若，则 °． 【答案】40 【分析】观察图形可知，与是邻补角，根据邻补角的性质，两角之和为，结合题目给出的角度的关系，先求出的度数，再利用对顶角相等的性质作答． 【详解】解：∵与是邻补角， ∴． 已知 ，代入上式得： ∴． ∵与是对顶角，根据对顶角相等， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了知识点邻补角的性质和对顶角的性质，解题关键是利用邻补角的和为建立方程求出的度数，再通过对顶角相等得到的度数． 24．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，在相交线的模型中，如果两根木条所成的角中有一个角，其他三个角分别等于多少度？如果等于呢？ 【答案】见解析 【分析】本题考查邻补角的定义和性质，以及对顶角的定义和性质，根据对顶角以及邻补角的定义，以及对顶角相等即可求解． 【详解】解：时，，； 时，，； 时，，； 时，，． 【易错必刷九 垂线相关角度计算】 25．（25-26七年级上·湖南衡阳·期末）如图，中，，，点P是边上的动点，则长不可能是（   ） A． B． C．6 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，理解到的距离为是解题的关键． 根据点到直线的距离，垂线段最短即可求解． 【详解】解：，，， 到的距离为， 点是边上的动点， 则的长不可能是． 故选A． 26．（24-25七年级下·江西上饶·期中）如图，计划把河中的水引到村庄C中，为了使所用水管最短，可以先引，垂足为M．然后沿铺设水管．这样做的依据是 ． 【答案】垂线段最短 【分析】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．根据垂线段的性质，可得答案． 【详解】解：把河中的水引到村庄C中，可过点引于，然后沿铺设水管，这样做的依据是：垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 27．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，在测量跳远成绩的示意图中，直线l是起跳线．，，中哪一条线段的长度可以算作跳远的成绩？ 【答案】的长度可以算作跳远的成绩． 【分析】本题考查垂线段的性质，理解跳远成绩的本质是“落点到起跳线的垂线段长度”是解题关键． 根据垂线段的性质，依次判断，，是否符合要求． 【详解】解：：起点不在起跳线上，不符合要求； ：不垂直于起跳线，不符合要求； ：起点在起跳线上且垂直于起跳线，符合要求． 答：的长度可以算作跳远的成绩． 【易错必刷十 平面内两直线的位置关系】 28．（25-26七年级下·全国·课后作业）下列图形中，不平行于的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了平行线和相交线，熟练掌握相关概念是解决此题的关键． 根据平行线和相交线的概念判断即可． 【详解】解：∵选项A、C是长方形，B是平移图形，D中与相交， ∴不平行于的是选项D． 故选：D． 29．（24-25七年级下·江西景德镇·期中）一位同学采用如图所示的方式整理所学知识，请补充①②两处的知识：① ；② ． 【答案】 相交 垂直 【分析】本题主要考查同一平面内两直线的位置关系，掌握同一平面内两直线的位置关系是解题的关键． 【详解】解：同一平面内两直线的位置关系为平行与相交，两条直线相交的特殊情况是垂直． 故答案为：相交；垂直． 30．（2025七年级上·全国·专题练习）两条不同的直线，要么有一个公共点，要么没有公共点，不能有两个公共点．这是为什么?画图说明． 【答案】见解析 【分析】根据两条直线的位置关系解答即可． 【详解】解： ∵过两点有且只有一条直线．（或两点确定一条直线．） ∴两条不同的直线，要么有一个公共点，如图（1）；要么没有公共点，如图（2）；不能有两个公共点． 【点睛】本题主要考查了两条直线的位置关系，平面内两条直线的位置关系有两种：平行、相交．当两条直线平行时，它们没有交点；当两条直线相交时，它们只有一个交点． 【易错必刷十一 立体图形中平行的棱】 31．（2025·上海·二模）如图，在长方体ABCD-EFGH中，与棱AD平行的平面共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】先找出不过棱AD的平面，确定平面内有与AD平行的直线即可． 【详解】解：∵在长方体ABCD-EFGH中，AD//EH∥BC， ∴AD∥平面EFGH，AD∥平面BCGF， ∴与棱AD平行的平面共有2个． 故选择：B． 【点睛】本题主要考查立体图形与平行线，利用平行线的定义找出与棱AD平行的平面并准确观察图形是解题的关键． 32．（2025七年级下·全国·专题练习）将一个长方体完全浸入水中，与水面平行的棱最多有 条． 【答案】8 【分析】本题考查长方体的棱的分组特征，解题关键是明确与水面平行的棱为长方体上、下底面的所有棱． 长方体有12条棱，分为三组互相平行的棱，每组4条．当长方体放置使一个面与水面平行时，水平方向的棱最多． 【详解】长方体共有12条棱，分为3组，每组4条棱互相平行且长度相等，这3组棱分别对应长、宽、高三个方向． 要使与水面平行的棱最多，应使长方体的一个面与水面平行，此时，构成上、下底面的棱均与水面平行． 因为因为上底面有4条棱，下底面也有4条棱， 因此与水面平行的棱最多有条． 故答案为：8． 33．（2025七年级下·全国·专题练习）如图、的直线与既不相交也不平行，为什么会出现这样的情况？与同学们讨论一下．    【答案】见解析 【分析】此题考查平行线的意义，注意前提条件，是在同一平面内．利用平行的定义：在同一平面内，不相交（也不重合）的两条直线叫做平行线平行线，由此探讨得出答案即可． 【详解】解：如图的直线与既不相交也不平行，因为直线与不在同一个平面内．    【易错必刷十二 过点作已知直线的垂线】 34．（25-26七年级下·全国·课后作业）过点向线段所在直线作垂线段，作图正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了作图复杂作图，垂线，注意垂线和垂线段的区别是解题关键． 根据垂线的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、所作直线过点，但不与垂直，作图错误，不符合题意； B、所作直线与垂直，但不经过点，作图错误，不符合题意； C、所作直线过点，且与垂直，但作的是垂线，不是垂线段，作图错误，不符合题意； D、所作直线是过点，且与垂直的垂线段，作图正确，符合题意． 故选：D． 35．（24-25七年级上·河南南阳·期末）如图，在中，过点C作于点D，M是边上的一个动点，连接．若，则线段的长的最小值是 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查点到直线的距离，根据垂线段最短可得结论． 【详解】解：∵，且， 根据“垂线段最短”可知，当点M与点D重合时，最短， 所以，的最小值为的长， 所以，的最小值为6， 故答案为：6． 36．（24-25七年级下·湖北黄石·月考）作图： (1)过点作的垂线； (2)过点作的垂线段； (3)过点作的平行线． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查画垂线，平行线，解题的关键是理解题意，正确作出图形； （1）根据垂线的定义画出图形； （2）根据垂线段的定义画出图形； （3）根据平行线的性质画出图形． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）如图，线段即为所求； （3）如图，直线即为所求． 【易错必刷十三 过直线外一点作平行线】 37．（24-25七年级下·重庆荣昌·月考）下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线平行线”的尺规作图过程：上述的方法是通过判定得到的，其中判定的依据是（    ） 已知：如图1，直线及直线外一点P．求作：直线，使得． 作法：如图2， ①在直线上取一点A，连接． ②作的平分线． ③以点P为圆心长为半径画弧，交射线于点E． ④作直线． 直线就是所求作的直线． A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定定理，解题的关键是准确识别角的位置关系并运用判定定理．先分析和的位置关系，再结合平行线判定定理判断． 【详解】解析：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故选：C． 38．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）学习了平行线后，王玲同学想出了过直线外一点P画直线a的平行线的新方法．他先按照图2动手实验，得到过点P的折线b，此时点A恰好落在直线a上；再按照图3动手实验，得到过点Ｐ的折线c，此时点B恰好落在折线b上．王玲同学发现：此时得到的过点P的折线c恰好与直线a平行，他的根据是 ．    【答案】在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 【分析】在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．据此即可解答． 【详解】解：由图2可知：,由图3可知：, ∴（在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行）． 故答案为：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行是解答本题的关键． 39．（25-26七年级下·辽宁大连·期中）（1）我们以前学过利用直尺和三角尺画平行线，如图1，过直线外一点P画已知直线b的平行线a，其操作步骤是：①用三角尺的一边贴住直线b；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P；④沿三角尺的边作出直线a．这个操作得到直线b的平行线a的依据是：________； （2）类比迁移：图2中，利用直尺与圆规作图：作直线a，使a经过点P且．（保留作图痕迹，不写画法） 【答案】（1）同位角相等，两直线平行；（2）作图见解析 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键． （1）根据“过直线外一点P画已知直线b的平行线a的操作步骤”，结合平行线的判定定理得出答案即可； （2）类比（1）的方法，根据同位角相等，两直线平行，利用直尺与圆规作出过点P且平行于直线b的直线即可． 【详解】解：（1）在利用直尺和三角尺画平行线的操作中，三角尺在平移过程中，对应的同位角始终相等，根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行，所以这样操作能得到直线b的平行线a． 故答案为：同位角相等，两直线平行； （2）作图步骤如下： 以直线b上一点为圆心，任意长为半径画弧，交直线b于点M，交于点， 以点P为圆心，长为半径画弧，交过点P且与直线b的截线于点Q， 以点Q为圆心，长为半径画弧，与前弧交于点R， 过点P、R作直线，则直线即为所求． 【易错必刷十四 平移(作图)】 40．（2025·江西萍乡·二模）将如图图案剪成若干小块，再分别平移后能够得到①，②，③中的（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据图形进行剪切拼接可得图形． 【详解】解：根据左边图形可剪成若干小块，再进行拼接平移后能够得到①，②，不能拼成③， 故选C． 【点睛】此题主要考查了图形的平移，通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩． 41．（24-25七年级下·全国·单元测试）在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形变换称为平移,如图,将网格中的三条线段沿网格线的方向(水平或垂直)平移后组成一个首尾依次相接的三角形,则至少需要移动 格. 【答案】9 【分析】要使平移的格数最少,可将它们朝同一目标共同移动,此时需要平移的格数最少. 【详解】将网格中的三条线段沿网格线的方向(水平或垂直)平移后组成一个首尾依次相接的三角形,如图,先将左边的线段向右平移3格,再将中间的线段向下平移2格,最后将右边的线段向左平移2格,再向上平移2格,即可得到一个三角形,这种平移方法平移的格数最少,∴至少需要移动3+2+2+2=9格.如下图. 【点睛】本题考查由图形平移产生的计算， 42．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）如图，在方格纸中，有两条线段，．利用方格纸完成以下操作： (1)将线段向右平移得到线段，点、点的对应点分别是点、点； (2)过点作的平行线； (3)过点作的垂线，与交于点． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查平移作图、平行线的判定与性质，垂线的定义，熟练掌握平移的性质、平行线的判定与性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）结合平行线的判定与性质画图即可． （3）利用网格结合垂线的定义画图即可． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求． （2）如图，直线即为所求． （3）如图，直线即为所求． 【易错必刷十五 作点到直线的垂线段】 43．（24-25七年级下·广东珠海·期中）如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一村庄P，现要建一个汽车站，且有A，B，C，D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则选择在点C处建汽车站的依据是（    ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．点到直线的距离 D．垂线段最短 【答案】D 【分析】根据垂线段最短，即可求解． 【详解】解：根据题意得：要使汽车站离村庄最近，则选择在点C处建汽车站的依据是垂线段最短． 故选：D 【点睛】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短的知识点是解此题的关键． 44．（24-25七年级下·全国·课前预习）如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段． 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短．简单说成：垂线段最短． 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 ．线段 的长度叫做点A到直线l的距离． 【答案】 垂线段 点到直线的距离 AD 【解析】略 45．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，F是直线上一点，按要求画图： (1)过点F作直线的垂线段，垂足为E； (2)过点W作直线的平行线，交线段于点M． (3)过点A作线段的垂线，垂足为N； 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题主要考查过一点作已知线段的垂线段，和过一点作已知直线的平行线，掌握作图方法是解题的关键． （1）过直线外一点F作已知直线的垂线画出即可； （2）过直线外一点W作已知直线的平行线画出即可； （3）过直线外一点A作已知直线的垂线画出即可； 【详解】（1） （2） （3） 【易错必刷十六 举反例】 46．（24-25七年级下·浙江杭州·月考）下列选项中，可以用来证明命题“若，则”的逆命题是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了举反例判断命题，理解题意是解题的关键．根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，可以举反例． 【详解】A．当时，满足条件，不满足结论，故该选项可以用来证明命题“若，则”的逆命题是假命题的反例； B．当时，不满足条件，故该选项不可以用来证明命题“若，则”的逆命题是假命题的反例； C． 当时，不满足条件，故该选项不可以用来证明命题“若，则”的逆命题是假命题的反例； D． 当时，满足满足条件，满足结论，故该选项不可以用来证明命题“若，则”的逆命题是假命题的反例； 故选：A． 47．（24-25七年级下·贵州黔南·期中）为了说明“如果，那么”是假命题，那么a，b可以取一组值是 ． 【答案】 （答案不唯一） （答案不唯一） 【分析】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中常用的一种方法．根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题． 【详解】解：当时，有 但 故答案为：（答案不唯一）；（答案不唯一）． 48．（24-25七年级下·陕西榆林·月考）命题：互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角． (1)将该命题改写成“如果……，那么……”的形式； (2)该命题是真命题还是假命题？如果是假命题，请举一个反例． 【答案】(1)如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角 (2)假命题，反例为两个直角相加也为180度 【分析】本题主要考查命题及真假命题的判断，熟练掌握各个概念是解题的关键； （1）根据题意可直接进行求解； （2）根据真假命题的判定及反例可直接进行求解． 【详解】（1）解：由题意得：如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角； （2）解：该命题是假命题，反例为两个直角相加也为180度． 【易错必刷十七 生活中的平移现象】 49．（25-26七年级下·全国·课后作业）下面四个图形中，在力的作用下，物体做平移运动的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移和旋转的定义，掌握平移是沿直线移动且方向不变，旋转是绕点转动方向改变是解题的关键． 根据平移的定义，判断每个选项的运动形式，平移是沿直线移动且方向不变，旋转是绕点转动方向改变． 【详解】解：A、杠杆绕点转动，属于旋转，不符合题意； B、压钳绕点转动，属于旋转，不符合题意； C、物体沿直线向下移动，形状和方向均未改变，属于平移，符合题意； D、杠杆绕点转动，属于旋转，不符合题意． 故选：C． 50．（24-25七年级下·河南洛阳·期末）如图，在一块长为20米，宽为10米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，则这块草地的绿地面积为 平方米． 【答案】171 【分析】本题考查了生活中的平移现象，先由平移得出路的宽度，再求出绿地的面积． 利用平移道路的方法得出草地的绿地面积，进而得出答案． 【详解】解：由图形可得，这块草地的绿地面积为：（平方米）． 故答案为：171． 51．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列图案可以由什么图形平移形成？ 【答案】见解析 【分析】根据平移的性质以及基本图形的组成分别得出即可． 【详解】如图所示， 虚线方框图形平移形成此图案， 图案分别由虚框中的图像平移而成． 【点睛】本题考查了利用平移设计图案，正确根据已知图形得出基本图形是解题关键． 【易错必刷十八 利用平移的性质求解】 52．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）如图的边的长为将向上平移得到，且，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了图形平移的性质以及面积的计算，解题的关键是利用平移后图形面积不变的性质，通过面积的等量代换求出阴影部分的面积． 根据平移的性质可知与面积相等；结合题目给出的阴影部分面积计算方法，通过等量代换得出阴影部分面积等于矩形的面积；再根据矩形面积公式计算即可． 【详解】∵向上平移 得到， ∴的面积的面积(平移不改变图形的面积)． 由题意可知，阴影部分的面积的面积矩形的面积的面积． ∴阴影部分的面积=矩形的面积． ∵，，且， ∴矩形的面积． 即阴影部分的面积为． 故选：A． 53．（24-25七年级下·江苏淮安·月考）如图，将沿方向平移1个单位长度得到，已知，则的长为 ． 【答案】4 【分析】本题考查平移的性质，掌握平移的性质是正确解答的关键．根据平移的性质进行计算即可． 【详解】解：由平移的性质可知，，， ． 故答案为：4． 54．（25-26七年级下·陕西榆林·期中）如图，把沿直线平移，得到．若，，求的长． 【答案】5 【分析】根据平移的性质解答即可． 本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得， ． ． 【易错必刷十九 根据平行线判定与性质求角度】 55．（25-26七年级上·山西长治·期末）如图，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 根据证得，根据平行线的性质得到，进而求出，再根据对顶角相等得到，据此解答即可． 【详解】解：如图： ， ， ， ∵， ， ． 故选：D． 56．（25-26七年级上·重庆·期末）如图，已知，则 °． 【答案】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，先根据平行线的判定证明，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：38． 57．（25-26七年级下·山西太原·期末）如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于点，，，且．已知，求的度数． 解：（已知）， （依据①）． （依据②）． ， 请写出上述推理过程中的依据①和②，并补全后续推理过程． 【答案】依据①：内错角相等，两直线平行； 依据②：两直线平行，同位角相等；过程见解析 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据平行线的性质和判定定理解题即可． 【详解】解：依据①：内错角相等，两直线平行； 依据②：两直线平行，同位角相等； 后续推理过程： ， ， ， ， ． 【易错必刷二十 平行线的判定综合应用】 58．（24-25七年级上·河南南阳·期末）已知，下列图形中，能确定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的判定定理，准确识别角的位置是解题关键． 根据平行线的判定定理对选项依次进行判断即可． 【详解】解：选项：和是由两条不同的截线形成的角，无法推导出； 选项：和是和被所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可推出； 选项：和的两条边所在的直线没有公共截线，不构成同位角、内错角或同旁内角，无法判定平行； 选项：和的位置不构成同位角、内错角或同旁内角，不能判定． 故选：． 59．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，已知，要使，还需再添加一个条件： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查平行线的判定，掌握内错角相等，两直线平行及平行的传递性是解题的关键． 本题先根据已知推出一组直线平行，再添加条件使这组直线与平行，利用平行的传递性得到． 【详解】解：添加条件（答案不唯一）． ∵， ∴． ， ， ， ， 故答案为：（答案不唯一）． 60．（25-26七年级上·上海浦东新·期末）如图，已知，，，求证：．请完成下列证明过程： 证明：∵，（已知） ∴ （    ） 又∵（已知） ∴ （等式的性质） 即 ∴ （内错角相等，两直线平行） 【答案】90，垂直的定义，，，，， 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是平行线的性质与判定定理． 首先得到，然后由得到，即可得到． 【详解】证明：∵，（已知） ∴（垂直的定义） 又∵（已知） ∴（等式的性质） 即 ∴（内错角相等，两直线平行） 【易错必刷二十一 平行线的性质综合应用】 61．（2025·广东东莞·模拟预测）如图是某种单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了应用平行线的性质求角度，先根据“两直线平行，内错角相等”求出，进而求出，然后根据“两直线平行，内错角相等”得出答案． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 故选：B． 62．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）如图，街道与平行，拐角，则拐角的大小是 ． 【答案】 【分析】本题考查平行线的性质．由两直线平行，内错角相等，即可得到． 【详解】解：∵， ， 故答案为：． 63．（25-26七年级上·重庆·期末）如图，已知：， ，试说明：． 请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明条件或理由．    证明： ， ，（________）， ，（________） ， ，（________） ， ， ．（________） 【答案】等量代换；同旁内角互补，两直线平行；已知；内错角相等，两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． 首先得到，证明出，得到，然后证明出，即可得到． 【详解】证明： ， ，（等量代换）， ，（同旁内角互补，两直线平行） ， ，（已知） ， ， ．（内错角相等，两直线平行） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 相交线与平行线章末易错必刷题型专训（63题21个考点） 【易错必刷一 对顶角、邻补角定义】 1．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·月考）下列图形中，和是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·河北唐山·月考）如图，直线、相交于点O，则的对顶角是 ，的邻补角是 ． 3．（24-25七年级上·云南昆明·期中）推理与验证： 一副直角三角板按下图摆放，可以推出． 推理过程如下： 因为，，所以，，所以． 如图，两条直线相交于点，请你仿照左边的推理过程，推出． 推理过程如下： 【易错必刷二 垂线的定义理解】 4．（24-25七年级下·内蒙古包头·期末）如图，，，，那么的度数为（  ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·江西吉安·月考）如图，直线相交于点比大，则 °．    6．（2025七年级上·全国·专题练习）如图，已知直线、相交于点O，于点O，是内的一条射线． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【易错必刷三 点到直线的距离】 7．（24-25七年级下·云南文山·期末）如图，是直线外一点，是线段的中点，连接，过点作，垂足为点，则点到直线的距离是（　　） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 8．（24-25七年级下·北京西城·期中）如图，这是小明同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是 米．（比例尺为） 9．（24-25七年级下·河北唐山·期中）如图，在直角三角形中，． (1)点B到的距离是 ；点A到的距是 ． (2)画出表示点C到的距离的垂线段． (3) （填“＞”“＜”“＝”），理由是 ． 【易错必刷四 同位角、内错角、同旁内角识别】 10．（24-25七年级下·广东佛山·月考）下列图形中，和不是同位角的是（   ） A． B． C． D． 11．（24-25七年级下·山东聊城·月考）如图所示的八个角中，同位角有 对，内错角有 对，同旁内角有 对． 12．（2025七年级下·浙江·专题练习）如图所示， (1)和是 　 　、 　 　被 　 　所截得的 　 　角． (2)和∠ 　 　是、被　 　所截得的内错角． (3)∠ 　 　和∠ 　 　是、被所截而成的同旁内角． (4)∠ 　 　和∠ 　 　是、被所截得的内错角． 【易错必刷五 平行公理及推论判】 13．（25-26七年级下·全国·课后作业）已知，是平面内任一点，过点画一条直线与平行，则这样的直线（    ） A．有且仅有一条 B．有两条 C．不存在 D．有一条或不存在 14．（24-25七年级上·江苏南京·期末）如图，小明在纸上画了两条平行线，又画了一条直线与相交于，小明觉得直线一定和相交．小明作出这个判断的依据是教材上的一个基本事实．这个基本事实是 ． 15．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，P为上一点． (1)过点P画的平行线，交于点T； (2)过点C画； (3)直线，有什么位置关系？试说明理由． 【易错必刷六 判断是否是命题】 16．（25-26七年级下·全国·课后作业）下列语句中，不是命题的是（   ） A．在同一平面内两条直线不平行就相交 B．邻补角的角平分线互相垂直 C．过直线l外一点P，作直线 D．，a与c相交，则b与c也相交 17．（25-26七年级下·全国·课前预习）下列语句中，属于定义的是 ，是命题的是 ．（请填写序号） ①三角形的内角和等于；②无限不循环小数称为无理数；③你的作业做完了吗？④天空真蓝啊！⑤对顶角不相等；⑥连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离． 18．（24-25七年级下·全国·随堂练习）下列句子是不是命题？为什么？ (1)连接A，B两点； (2)这本书是你的吗？ (3)邻补角不相等； (4)小亮今天是不是生病了？ 【易错必刷七 判断命题真假】 19．（25-26七年级下·浙江杭州·月考）下列命题为假命题的是（    ）． A．对顶角相等 B．等角的补角相等 C．同旁内角互补 D．两直线平行，同位角相等 20．（24-25七年级下·全国·期末）“内错角相等”是 命题．（填“真”、“假”） 21．（24-25七年级下·全国·单元测试）某数学兴趣小组探究命题“两边分别平行的两个角相等”是否是真命题，甲同学认为该命题是真命题，作图如图①所示，已知，与交于点G． (1)根据甲同学的作图及题设，求证：； (2)乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，作图如图②所示，题设与甲同学相同，得到，根据乙同学的作图，试判断原命题是否是真命题，并说明理由． 【易错必刷八 对顶角邻补角角度计算】 22．（25-26七年级上·山西临汾·期末）如图，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 23．（2026七年级下·全国·专题练习）如图，直线，相交于点．若，则 °． 24．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，在相交线的模型中，如果两根木条所成的角中有一个角，其他三个角分别等于多少度？如果等于呢？ 【易错必刷九 垂线相关角度计算】 25．（25-26七年级上·湖南衡阳·期末）如图，中，，，点P是边上的动点，则长不可能是（   ） A． B． C．6 D．8 26．（24-25七年级下·江西上饶·期中）如图，计划把河中的水引到村庄C中，为了使所用水管最短，可以先引，垂足为M．然后沿铺设水管．这样做的依据是 ． 27．（25-26七年级下·全国·课后作业）如图，在测量跳远成绩的示意图中，直线l是起跳线．，，中哪一条线段的长度可以算作跳远的成绩？ 【易错必刷十 平面内两直线的位置关系】 28．（25-26七年级下·全国·课后作业）下列图形中，不平行于的是（    ） A． B． C． D． 29．（24-25七年级下·江西景德镇·期中）一位同学采用如图所示的方式整理所学知识，请补充①②两处的知识：① ；② ． 30．（2025七年级上·全国·专题练习）两条不同的直线，要么有一个公共点，要么没有公共点，不能有两个公共点．这是为什么?画图说明． 【易错必刷十一 立体图形中平行的棱】 31．（2025·上海·二模）如图，在长方体ABCD-EFGH中，与棱AD平行的平面共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 32．（2025七年级下·全国·专题练习）将一个长方体完全浸入水中，与水面平行的棱最多有 条． 33．（2025七年级下·全国·专题练习）如图、的直线与既不相交也不平行，为什么会出现这样的情况？与同学们讨论一下．    【易错必刷十二 过点作已知直线的垂线】 34．（25-26七年级下·全国·课后作业）过点向线段所在直线作垂线段，作图正确的是（   ） A． B． C． D． 35．（24-25七年级上·河南南阳·期末）如图，在中，过点C作于点D，M是边上的一个动点，连接．若，则线段的长的最小值是 ． 36．（24-25七年级下·湖北黄石·月考）作图： (1)过点作的垂线； (2)过点作的垂线段； (3)过点作的平行线． 【易错必刷十三 过直线外一点作平行线】 37．（24-25七年级下·重庆荣昌·月考）下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线平行线”的尺规作图过程：上述的方法是通过判定得到的，其中判定的依据是（    ） 已知：如图1，直线及直线外一点P．求作：直线，使得． 作法：如图2， ①在直线上取一点A，连接． ②作的平分线． ③以点P为圆心长为半径画弧，交射线于点E． ④作直线． 直线就是所求作的直线． A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等 38．（24-25七年级下·辽宁大连·期中）学习了平行线后，王玲同学想出了过直线外一点P画直线a的平行线的新方法．他先按照图2动手实验，得到过点P的折线b，此时点A恰好落在直线a上；再按照图3动手实验，得到过点Ｐ的折线c，此时点B恰好落在折线b上．王玲同学发现：此时得到的过点P的折线c恰好与直线a平行，他的根据是 ．    39．（25-26七年级下·辽宁大连·期中）（1）我们以前学过利用直尺和三角尺画平行线，如图1，过直线外一点P画已知直线b的平行线a，其操作步骤是：①用三角尺的一边贴住直线b；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P；④沿三角尺的边作出直线a．这个操作得到直线b的平行线a的依据是：________； （2）类比迁移：图2中，利用直尺与圆规作图：作直线a，使a经过点P且．（保留作图痕迹，不写画法） 【易错必刷十四 平移(作图)】 40．（2025·江西萍乡·二模）将如图图案剪成若干小块，再分别平移后能够得到①，②，③中的（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 41．（24-25七年级下·全国·单元测试）在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形变换称为平移,如图,将网格中的三条线段沿网格线的方向(水平或垂直)平移后组成一个首尾依次相接的三角形,则至少需要移动 格. 42．（24-25七年级下·安徽合肥·期末）如图，在方格纸中，有两条线段，．利用方格纸完成以下操作： (1)将线段向右平移得到线段，点、点的对应点分别是点、点； (2)过点作的平行线； (3)过点作的垂线，与交于点． 【易错必刷十五 作点到直线的垂线段】 43．（24-25七年级下·广东珠海·期中）如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一村庄P，现要建一个汽车站，且有A，B，C，D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则选择在点C处建汽车站的依据是（    ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．点到直线的距离 D．垂线段最短 44．（24-25七年级下·全国·课前预习）如图，从A点向已知直线 l 画一条垂直的线段和几条不垂直的线段． 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短．简单说成：垂线段最短． 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 ．线段 的长度叫做点A到直线l的距离． 45．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，F是直线上一点，按要求画图： (1)过点F作直线的垂线段，垂足为E； (2)过点W作直线的平行线，交线段于点M． (3)过点A作线段的垂线，垂足为N； 【易错必刷十六 举反例】 46．（24-25七年级下·浙江杭州·月考）下列选项中，可以用来证明命题“若，则”的逆命题是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 47．（24-25七年级下·贵州黔南·期中）为了说明“如果，那么”是假命题，那么a，b可以取一组值是 ． 48．（24-25七年级下·陕西榆林·月考）命题：互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角． (1)将该命题改写成“如果……，那么……”的形式； (2)该命题是真命题还是假命题？如果是假命题，请举一个反例． 【易错必刷十七 生活中的平移现象】 49．（25-26七年级下·全国·课后作业）下面四个图形中，在力的作用下，物体做平移运动的是（    ） A． B． C． D． 50．（24-25七年级下·河南洛阳·期末）如图，在一块长为20米，宽为10米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，则这块草地的绿地面积为 平方米． 51．（24-25七年级下·全国·课后作业）下列图案可以由什么图形平移形成？ 【易错必刷十八 利用平移的性质求解】 52．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）如图的边的长为将向上平移得到，且，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 53．（24-25七年级下·江苏淮安·月考）如图，将沿方向平移1个单位长度得到，已知，则的长为 ． 54．（25-26七年级下·陕西榆林·期中）如图，把沿直线平移，得到．若，，求的长． 【易错必刷十九 根据平行线判定与性质求角度】 55．（25-26七年级上·山西长治·期末）如图，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 56．（25-26七年级上·重庆·期末）如图，已知，则 °． 57．（25-26七年级下·山西太原·期末）如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于点，，，且．已知，求的度数． 解：（已知）， （依据①）． （依据②）． ， 请写出上述推理过程中的依据①和②，并补全后续推理过程． 【易错必刷二十 平行线的判定综合应用】 58．（24-25七年级上·河南南阳·期末）已知，下列图形中，能确定的是（   ） A． B． C． D． 59．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，已知，要使，还需再添加一个条件： ． 60．（25-26七年级上·上海浦东新·期末）如图，已知，，，求证：．请完成下列证明过程： 证明：∵，（已知） ∴ （    ） 又∵（已知） ∴ （等式的性质） 即 ∴ （内错角相等，两直线平行） 【易错必刷二十一 平行线的性质综合应用】 61．（2025·广东东莞·模拟预测）如图是某种单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 62．（24-25七年级上·江苏徐州·期末）如图，街道与平行，拐角，则拐角的大小是 ． 63．（25-26七年级上·重庆·期末）如图，已知：， ，试说明：． 请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明条件或理由．    证明： ， ，（________）， ，（________） ， ，（________） ， ， ．（________） 学科网（北京）股份有限公司 $