第七章 相交线与平行线重难点检测卷（压轴卷）-2025-2026学年人教版七年级数学下册重难点专题提升精讲精练

第七章 相交线与平行线重难点检测卷（压轴卷） （满分100分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：相交线与平行线全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（24-25七年级下·全国·单元测试）下列说法正确的有（    ） ①对顶角相等； ②若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角； ③若两个角不是对顶角，则这两个角一定不相等． A．①②③ B．②③ C．①② D．①③ 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角的定义，熟悉掌握对顶角的定义是解题的关键． 根据对顶角的定义逐一判断即可． 【详解】解：①对顶角相等，说法正确； ②若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角，根据对顶角相等，则②说法正确； ③若两个角不是对顶角，则这两个角一定不相等，说法错误，两个角相等不一定是对顶角，则③错误； 综上正确的为：①②， 故选：C． 2．（24-25七年级下·广西桂林·期末）下列各图中，与是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角的定义．有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角． 根据对顶角的定义判断即可． 【详解】解：．的两边不是的两边的反向延长线，不是对顶角，故该选项不符合题意； ． 和没有公共点，不是对顶角，故该选项不符合题意； ．和，有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，符合对顶角的定义，故该选项符合题意； ．的两边不是的两边的反向延长线，不是对顶角，故该选项不符合题意； 故选：C． 3．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，的同旁内角有（   ）．    A． B． C． D．以上都是 【答案】D 【分析】根据两直线被第三线所截，，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角，进行判断即可． 【详解】解：直线被直线所截，与是同旁内角； 直线被直线所截，与是同旁内角； 直线被直线所截，与是同旁内角； 故选D． 【点睛】本题考查同旁内角的判断．解题的关键是掌握同旁内角的定义． 4．（24-25七年级下·贵州安顺·月考）如图，图中的小三角形可以由三角形ABC平移得到的有（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】A 【分析】根据平移的性质，结合图形直接求得结果． 【详解】解：平移变换不改变图形的形状、大小和方向， 因此由△ABC平移得到的三角形有5个． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，要注意平移不改变图形的形状、大小和方向，注意结合图形解题的思想，难度适中． 5．（25-26七年级下·全国·周测）如图①，桔槔（jié gāo）是一种原始的取水工具，它是在竖立的架子上加上一根细长的杠杆，左端悬挂一个重物，当右端水桶中的水打满以后，可借助重物轻松地将水拉起．图②是桔槔的简易装置示意图，与构成内错角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了内错角的定义，正确记忆相关知识点是解题关键． 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，根据定义判断即可． 【详解】解：由两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角可得： A、与构成内错角，符合题意； B、与构成同旁内角，不符合题意； C、与构成同位角，不符合题意； D、与构成同旁内角，不符合题意． 故选：A． 6．（24-25七年级下·河南周口·期中）如图所示，在四边形中，，射线与交于点，连接．下列角中，与相等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了对顶角相等，平行线的性质，由平行线的性质得出，由对顶角相等可得出，等量代换可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 7．（25-26七年级上·江苏常州·月考）如图，已知A，O，B三点在同一直线上，且平分，平分，下列结论：①；②与互余；③与互补；④，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查角平分线，余角，补角，角的和差关系，解题的关键是熟练掌握角平分线有关计算，余角和补角定义，角的和差计算． 根据角平分线定义可得和，利用平角即可判定①，结合余角和平角的定义即可判断②，结合余角和补角得定义即可判断③，利用角和差关系即可判断④． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∵A、O、B三点在同一直线上， ∴， ∴， ∴， 故①正确； ∵平分，平分， ∴， ∵A、O、B三点在同一直线上， ∴， ∴， 即与互余， 故②正确； ∵A、O、B三点在同一直线上， ， ∵平分， ∴， ， 即与互补， 故③正确； ∵， ∴， 故④正确； 故选：D． 8．（24-25七年级下·全国·课后作业）在同一平面内有2026条直线，，…，，如果，，，，…，以此类推，那么与的位置关系是（    ） A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．重合 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的判断，图形类的规律探索，从题目中找出各直线间的位置关系是解题的关键． 根据在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，垂直于同一条直线的两直线平行等，进行判定位置关系，然后推导出一般性规律：从开始，每4条直线为一个循环，与它们的位置关系分别为，，，，然后求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． ∵， ∴． ∵ ， ∴ ． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵ ， ∴． …… 可知从开始，每4条直线为一个循环，与它们的位置关系分别为，，，， ∵ ， ∴ ． 故选：A． 9．（2025·陕西榆林·三模）当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象，如图所示，为入射光线，为折射光线，点A、O、C在同一条直线上．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了对顶角，根据对顶角相等得到，再利用角度和差即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 10．（24-25七年级下·湖北武汉·月考）如图，三角形为直角三角形，，将三角形沿某一个方向平移6个单位，记三角形扫过的面积为S，则下列说法正确的是（   ） S的最大值为36； S的最小值为20； 当时，存在两种不同的平移方式； 当时，存在四种不同的平移方式． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查图形平移的性质．解决问题的关键是理解平移时三角形扫过的面积是一个平行四边形的面积加上三角形的面积． 三角形的面积为，平移时三角形扫过的面积是一个平行四边形的面积加上三角形的面积．据此分析四个说法是否正确． 【详解】解：三角形的面积为， 平移时三角形扫过的面积是一个平行四边形的面积加上三角形的面积． 如图，当三角形沿着与垂直的方向平移时，三角形扫过的面积最大， 是一个长6宽5的长方形面积加上三角形的面积，即，所以①正确； 三角形沿着与垂直的方向平移时（），可以向左下平移，也可以向右上平移，存在两种不同的平移方式，所以③正确； 如图，三角形平移时，偏离与垂直的方向一定的角度， 使三角形扫过的面积是一个底为5高为4的平行四边形的面积加上三角形的面积，此时，可以向左下平移，也可以向右上平移，存在两种不同的平移方式； 如图，三角形平移时，偏离与垂直的方向一定的角度， 使三角形扫过的面积是一个底为4高为5的平行四边形的面积加上三角形的面积，此时，可以向左上平移，也可以向右下平移，存在两种不同的平移方式，所以一共存在四种不同的平移方式，④正确； 如图，过点A作的垂线交于G，， 所以是三角形中最短的线段， 当三角形沿着与垂直的方向平移时，S的值最小， 设平移后的三角形为，过点D作的垂线交于H，， S的最小值是20.4，不是20，所以②不正确． 综上，正确的为①③④， 故选：B． 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（24-25七年级下·湖南邵阳·期末）下列四幅名车标志设计中能用平移得到的是 （只填序号）． ①   ②    ③    ④ 【答案】② 【分析】本题考查了平移的定义，熟练掌握平移的定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形是解题关键，根据平移的定义结合图形进行判断． 【详解】解：根据平移的定义可知，只有②是由一个圆作为基本图形，经过平移得到． 故答案为：②． 12．（2025·江苏扬州·一模）要说明命题“若，则”是假命题，请举出一个反例： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查命题的判断，以及不等式的性质，理解命题的定义，能够根据命题适当的举出反例是解题关键． 本题要使得成立，则或，因此举反例可列举的数字即可． 【详解】解：当时，，但不满足， 故答案为：（答案不唯一）． 13．（24-25七年级下·上海普陀·期中）如图，已知直线，点分别在直线上，如果， ，那么＝ °．    【答案】140 【分析】利用平行线的性质，角的和意义计算即可． 【详解】∵直线， ∴，    ∵， ， ∴， ∴， 故答案为：140． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 14．（24-25七年级下·浙江温州·期末）如图，将长方形平移到长方形的位置，则平移的距离是 ． 【答案】3 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离及平移的性质，根据数轴上平移前后对应点的位置即可得出结果，理解掌握平移的性质是解题关键． 【详解】解：∵长方形平移到长方形的位置，且对应点B到的距离为：， ∴平移的距离是3， 故答案为：3． 15．（24-25七年级下·甘肃武威·期末）如图，直线被射线所截，，若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了对顶角的性质，平行线的性质，由对顶角相等可得，进而由平行线的性质即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵和是对顶角， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16．（24-25七年级下·河南郑州·期中）如图，已知，，，，若点D在线段上运动，则线段的最短距离是 ． 【答案】 【分析】本题考查了垂线段最短，根据垂线段最短确定出当时，线段的值最小是解题关键．先根据垂线段最短确定出当时，线段的值最小，再利用三角形的面积公式求解即可得． 【详解】解：由垂线段最短可知，当时，线段的值最小， 则此时，即， 解得， 所以线段的最短距离是， 故答案为：． 17．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图（1），已知，与的角平分线相交于点F，下列结论：①；②若，则；③如图（2）中，若，，，则；④如图（2）中，若，，，则．其中正确的是 （填正确结论的序号） 【答案】①②④ 【分析】本题考查平行线的应用，熟练掌握平行线的性质及辅助线的作法和应用是解题关键．分别过、、作，，，再根据平行线的性质可以得到解答． 【详解】解：分别过、、作，，， ， ， ，， ，即，①正确； ，， ， 与的角平分线相交于点F， ，， ， ，， ，②正确； ，， ， 与的角平分线相交于点F， ，， ，， ，， ， ，， ，③错误； 同理可得：若，，，则，故④正确； 故选：①②④． 18．（24-25七年级下·四川南充·月考）如图，，A，B分别为直线上两点，且，若射线绕点A顺时针旋转至后立即回转，射线绕点B逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线转动的速度是秒，射线转动的速度是秒，且a、b满足．若射线绕点A顺时针先转动18秒，射线才开始绕点B逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动 秒时，射线 与射线互相平行．    【答案】或 【分析】本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为0，则这两个非负数均等于0． 分两种情况讨论，依据时，，列出方程即可得到射线、射线互相平行时的时间． 【详解】解：， ，， 设射线再转动秒时，射线、射线互相平行， 如图，射线绕点顺时针先转动18秒后，转动至的位置，， 分两种情况： ①当到达前， ，， ， ， ， ，， 当时，， 此时，， 解得：； ②当到达后， ，，，   ， ， 当时，， 此时，， 解得：； 综上，射线再转动或36秒时，射线、射线互相平行． 故答案为：或36． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（24-25七年级下·云南临沧·期末）如图，，与互为补角．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了补角的性质：同角的补角相等，平行线的判定等知识；熟悉这些知识是关键；由题意得，再由平行线的判定即可证明． 【详解】证明：∵，与互为补角， ∴， ∴． 20．（24-25七年级下·陕西渭南·期末）如图，一个四边形经过平移后得到四边形，点、、、的对应点分别是点、、、．已知，求的长度和的度数． 【答案】， 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得对应线段相等，对应角相等，即可求解． 【详解】解：∵四边形是由四边形经过平移后得到的， ∴． 21．（24-25七年级下·江西吉安·月考）如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上． (1)过点C画直线的平行线；过点A画直线的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线的垂线，交于点H（仅利用所给方格纸和直尺作图）． (2)线段的大小关系为： ______．理由：______． 【答案】(1)见解析 (2)＜，垂线段最短 【分析】本题考查作图-平行线，垂线，垂线段最短，解题的关键是掌握相关知识解决问题． (1)根据垂线的定义，平行线的判定，画出图形即可； (2)利用垂线段最短判断即可． 【详解】（1）解：如图所示 （2）∵， ∴（垂线段最短）． 故答案为：，垂线段最短． 22．（24-25七年级下·安徽黄山·期中）如图，，求的度数． 解：∵（已知） （ ） ∴（ ） ∴ （ ） ∴（ ） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（ ） ∴（ ） 【答案】邻补角互补；同角的补角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟知相关性质定理是正确解答此题的关键． 根据平行线的性质和判定补充证明过程即可得答案． 【详解】解：∵（已知） （邻补角互补） ∴（同角的补角相等） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） 又∵（已知） ∴（等量代换 ） ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） 23．（24-25七年级下·全国·期中）已知直线，和，分别交于，点，分别在直线，上，且位于的左侧，点在直线上，且不和点，重合．    (1)如图1，有一动点在线段间运动时，求证：； (2)如图2，当动点在点之上运动时，猜想、、有何数量关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析； (2)，理由见解析． 【分析】（1）过作，根据判定则有，，再利用平行线的性质，最后用角度和差即可求证； （2）过作平行线，再利用平行线的性质，内错角相等，最后用角度和差即可求证； 【详解】（1）证明：如图，过点作，   ， ， ，． 又， ； （2）解：， 理由如下：如图，过作，   ， ， ，， ， ． 【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解题的关键． 24．（24-25七年级下·广东梅州·期中）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形的顶点均在格点（网格线的交点）上，请仅用无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写做法）． (1)在图1中，过点作直线． (2)在图2中，画出将三角形向右平移6个单位长度得到的三角形（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为）． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题主要考查了网格作图，图形的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键． （1）利用图形的平移找出对应点即可解答此题； （2）利用图形的平移找出对应点即可解答此题． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求． 将点向左平移三个单位长度，再向下平移一个单位长度得到点，将点向左平移三个单位长度，再向下平移一个单位长度得到点，连接和即为直线． （2）解：如图，三角形即为所求． 将点向右平移6个单位长度得到点，将点向右平移6个单位长度得到点，将点向右平移6个单位长度得到点， 连接点、、即可得到三角形． 25．（24-25七年级上·河南南阳·期末）如图1，在同一个平面上，已知点O为直线上一点，将三角板按如图所示放置，且直角顶点与O重合，点P在线段上，设． (1)【问题探究】已知：且，，通过计算说明：平分； (2)【类比探究】当三角板按图2放置时，平分，求的度数（结果用含α的代数式表示）； (3)【拓展应用】在（2）的条件下，请直接写出与存在的数量关系． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质，角的计算，准确识图，理解角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质，角的计算是解决问题的关键． （1）先由，得进而得，则，继而得，再根据即可得出，由此根据角平分线的定义可得出平分； （2）由得，再由得，根据角平分线的定义得，即，由此可得的度数； （3）由（2）得，即，再根据邻补角的定义得，进而得，由此可得和存在的数量关系． 【详解】（1）解：，， ， ， ， ， ， ， ， ， 平分； （2）解：， ， ， ， 平分， ， 即， ； （3）解：与存在的数量关系为：． 由（2）得：， ， ， 又，， ， ， 与存在的数量关系为：． 26．（24-25七年级下·陕西西安·期中）已知：直线分别交直线，于点G，H，且．    (1)如图1，求证：； (2)如图2，点M，N分别在射线，上，点P，Q分别在射线，上，连接，，且，分别延长，交于点K，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，若平分，且平分，若，请直接写出的度数． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）对顶角相等，得到，进而得到，即可得证； （2）过K作，则，推出，即，即可得证； （3）过M作，过K作，易得，设，，推出，求出x的值，即可得出结果． 【详解】（1）证明：∵， 又∵， ∴， ∴； （2）证明：如图，由（1）知，，    过K作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 则， 即． （3）解：如图，过M作，过K作，    ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴设，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵． ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴. 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，平行公理的应用，角平分线的定义，垂直的定义，解决本题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质进行导角． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 相交线与平行线重难点检测卷（压轴卷） （满分100分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：相交线与平行线全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（24-25七年级下·全国·单元测试）下列说法正确的有（    ） ①对顶角相等； ②若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角； ③若两个角不是对顶角，则这两个角一定不相等． A．①②③ B．②③ C．①② D．①③ 2．（24-25七年级下·广西桂林·期末）下列各图中，与是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，的同旁内角有（   ）．    A． B． C． D．以上都是 4．（24-25七年级下·贵州安顺·月考）如图，图中的小三角形可以由三角形ABC平移得到的有（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 5．（25-26七年级下·全国·周测）如图①，桔槔（jié gāo）是一种原始的取水工具，它是在竖立的架子上加上一根细长的杠杆，左端悬挂一个重物，当右端水桶中的水打满以后，可借助重物轻松地将水拉起．图②是桔槔的简易装置示意图，与构成内错角的是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·河南周口·期中）如图所示，在四边形中，，射线与交于点，连接．下列角中，与相等的是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·江苏常州·月考）如图，已知A，O，B三点在同一直线上，且平分，平分，下列结论：①；②与互余；③与互补；④，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（24-25七年级下·全国·课后作业）在同一平面内有2026条直线，，…，，如果，，，，…，以此类推，那么与的位置关系是（    ） A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．重合 9．（2025·陕西榆林·三模）当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象，如图所示，为入射光线，为折射光线，点A、O、C在同一条直线上．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·湖北武汉·月考）如图，三角形为直角三角形，，将三角形沿某一个方向平移6个单位，记三角形扫过的面积为S，则下列说法正确的是（   ） S的最大值为36； S的最小值为20； 当时，存在两种不同的平移方式； 当时，存在四种不同的平移方式． A． B． C． D． 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（24-25七年级下·湖南邵阳·期末）下列四幅名车标志设计中能用平移得到的是 （只填序号）． ①   ②    ③    ④ 12．（2025·江苏扬州·一模）要说明命题“若，则”是假命题，请举出一个反例： ． 13．（24-25七年级下·上海普陀·期中）如图，已知直线，点分别在直线上，如果， ，那么＝ °．    14．（24-25七年级下·浙江温州·期末）如图，将长方形平移到长方形的位置，则平移的距离是 ． 15．（24-25七年级下·甘肃武威·期末）如图，直线被射线所截，，若，则的度数为 ． 16．（24-25七年级下·河南郑州·期中）如图，已知，，，，若点D在线段上运动，则线段的最短距离是 ． 17．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图（1），已知，与的角平分线相交于点F，下列结论：①；②若，则；③如图（2）中，若，，，则；④如图（2）中，若，，，则．其中正确的是 （填正确结论的序号） 18．（24-25七年级下·四川南充·月考）如图，，A，B分别为直线上两点，且，若射线绕点A顺时针旋转至后立即回转，射线绕点B逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线转动的速度是秒，射线转动的速度是秒，且a、b满足．若射线绕点A顺时针先转动18秒，射线才开始绕点B逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动 秒时，射线 与射线互相平行．    三、解答题（8小题，共64分） 19．（24-25七年级下·云南临沧·期末）如图，，与互为补角．求证：． 20．（24-25七年级下·陕西渭南·期末）如图，一个四边形经过平移后得到四边形，点、、、的对应点分别是点、、、．已知，求的长度和的度数． 21．（24-25七年级下·江西吉安·月考）如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上． (1)过点C画直线的平行线；过点A画直线的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线的垂线，交于点H（仅利用所给方格纸和直尺作图）． (2)线段的大小关系为： ______．理由：______． 22．（24-25七年级下·安徽黄山·期中）如图，，求的度数． 解：∵（已知） （ ） ∴（ ） ∴ （ ） ∴（ ） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴（ ） ∴（ ） 23．（24-25七年级下·全国·期中）已知直线，和，分别交于，点，分别在直线，上，且位于的左侧，点在直线上，且不和点，重合．    (1)如图1，有一动点在线段间运动时，求证：； (2)如图2，当动点在点之上运动时，猜想、、有何数量关系，并说明理由． 24．（24-25七年级下·广东梅州·期中）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，三角形的顶点均在格点（网格线的交点）上，请仅用无刻度的直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写做法）． (1)在图1中，过点作直线． (2)在图2中，画出将三角形向右平移6个单位长度得到的三角形（点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为）． 25．（24-25七年级上·河南南阳·期末）如图1，在同一个平面上，已知点O为直线上一点，将三角板按如图所示放置，且直角顶点与O重合，点P在线段上，设． (1)【问题探究】已知：且，，通过计算说明：平分； (2)【类比探究】当三角板按图2放置时，平分，求的度数（结果用含α的代数式表示）； (3)【拓展应用】在（2）的条件下，请直接写出与存在的数量关系． 26．（24-25七年级下·陕西西安·期中）已知：直线分别交直线，于点G，H，且．    (1)如图1，求证：； (2)如图2，点M，N分别在射线，上，点P，Q分别在射线，上，连接，，且，分别延长，交于点K，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，若平分，且平分，若，请直接写出的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $