第七章 相交线与平行线重难点检测卷（提高卷）-2025-2026学年七年级数学下册重难点专题提升讲练（人教版2024）

第七章 相交线与平行线重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：相交线与平行线全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（2026七年级下·全国·专题练习）如图，平移“月亮”图案可以得到下列选项中的（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的定义：将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同，解答本题的关键是熟练掌握平移的定义． 根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小来判断即可． 【详解】解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误，不符合题意； B、由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误，不符合题意； C、由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确，符合题意； D、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级上·吉林长春·期末）如图，直线与相交于点O，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是对顶角相等.根据对顶角的性质可得答案. 【详解】解：∵直线相交于点O，， ∴， 故选：A． 3．（24-25七年级下·广西桂林·期末）如图，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行同旁内角互补，掌握此性质是关键． 由平行线的性质即可求得的度数． 【详解】∵ ∴， 故选：B． 4．（24-25七年级上·重庆潼南·期末）如图，面积为的以的速度沿射线方向平移，平移后所得图形是（点E在线段上），若，则四边形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可得，据此可求出，再利用三角形面积计算公式求出点A到的距离，最后根据梯形面积计算公式求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ∴， ∴的面积为， ∴点A到的距离为， ∴四边形的面积为， 故选：D． 5．（24-25七年级·全国·课后作业）如图，直线，，，交直线于点，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义，直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握以上性质． 根据垂直和直角三角形的性质得出的度数，根据平行得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴, 故选：A． 6．（24-25七年级下·山东淄博·期末）下列语句中，是真命题的是（   ） A．两个锐角的和是钝角 B．同旁内角互补 C．过一点作直线的垂线 D．同角的补角相等 【答案】D 【分析】本题主要考查真命题的判断，熟练掌握性质定理是解题的关键．根据锐角与钝角的和、同旁内角性质、命题的定义及补角的性质进行判断即可． 【详解】解：两个锐角的和可能是锐角，直角，钝角，故选项A为假命题； 两直线平行，同旁内角互补，故选项B为假命题； 过一点作直线的垂线不是命题，故选项C错误； 同角的补角相等，故选项D为真命题； 故选D． 7．（2025·云南昆明·模拟预测）如图，，平分交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平行线的性质．解答的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，是解决问题的关键． 由角平分线的定义可得，再利用平行线的性质即可求的度数． 【详解】∵， ∴. ∵平分，， ∴， ∴． 故选：B． 8．（24-25七年级下·北京海淀·期中）一把直尺和一块三角板(含，角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于A，D两点，另一边与三角板的两直角边分别交于E，F两点，且，那么的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的性质，先根据平行线的性质得出，然后再求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 9．（24-25七年级下·陕西西安·自主招生）某次测试共有10道题，均为判断题，每题10分，满分100 分．若判断该题说法正确，填“√”，否则填“×”．下表为甲、乙、丙三张测试卷的答题情况，其中甲乙已经判了分数，那么丙应得分数为（    ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 甲 × √ × × √ × × √ × √ 90 乙 √ √ √ × × × × × √ √ 40 丙 √ √ √ × √ × × × × √ ？ A．50 B．60 C．70 D．80 【答案】B 【分析】通过比较甲、乙的答案和得分，推断出每道题的正确答案，再根据丙的答题情况计算得分；本题主要考查逻辑推理，对比分析甲乙的答案，根据作答相同的题目数量和得分的不同推出每道题的正确答案是解题的关键． 【详解】解：甲得90分（答对9题），乙得40分（答对4题）， 相同答案的题目（题号2、4、6、7、10）：讨论这5道题的正确答案，若全为正确，则乙至少有50分，不符合题意；若全为错误，则甲不可能是90分，不符合题意；则其中4题正确，1题错误； 不同答案的题目（题号1、3、5、8、9）：这5题甲都答对了，正确答案均为甲的答案； 丙的答题情况：相同答案的题目（题号2、4、6、7、10）：丙的答案与甲、乙一致，其中4题正确，1题错误，得40分； 不同答案的题目（题号1、3、5、8、9）：与甲的答案对比，丙答对题5和题9，得20分； 丙总得分：； 故选：B． 10．（25-26七年级下·陕西铜川·期末）将一副直角三角尺按如图所示的位置摆放，已知，，，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D．当时， 【答案】D 【分析】本题考查了几何图形的角度运算，三角板有关的计算，平行线的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．因为，则，再过点作，运用平行线的性质进行分析列式，得，结合，，故，最后算出，再分析，即可作答． 【详解】解：依题意，得，， ∵， ∴， 故A选项不符合题意； 过点作，如图所示： ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 则， ∵， ∴， ∴， 故B选项不符合题意； ∵，， ∴ ∴， 故C选项不符合题意； ∵，且， ∴， ∵，， ∴， ∴ 故D选项符合题意； 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（24-25七年级下·上海松江·期末）如图，直线与直线相交于点，， 度． 【答案】150 【分析】此题考查邻补角，直接利用已知结合邻补角的定义得出答案． 【详解】解：根据题意， ∴， ∴， ∴． 故答案为：150． 12．（24-25七年级下·湖南益阳·期中）如图，直线，相交于点，，若，则 度．    【答案】 【分析】根据垂直定义可得的度数，然后再根据平角的定义可得． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了垂线，关键是掌握当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线． 13．（24-25七年级下·北京海淀·期末）如图，由可以判定 ，其理由是 ． 【答案】 ； ； 同位角相等，两直线平行． 【分析】本题考查了平行线的判定方法，根据平行线的判定方法即可求解，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴（同位角相等，两直线平行） 故答案为：，，同位角相等，两直线平行． 14．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·月考）如图，有一块长方形区域，，现在其中修建两条长方形小路，每条小路的宽度均为1米，若边的长为5米，则图中空白区域的面积为 平方米．    【答案】36 【分析】利用平移的性质得出空白区域为一个矩形，则矩形的长为米，宽为米，根据矩形面积公式计算即可． 【详解】解：由平移的性质知，空白区域为一个矩形，则矩形的长为（米），宽为（米）， ∴空白区域的面积（平方米）， 故答案为：36． 【点睛】本题考查平移的性质，解答本题的关键是读懂题意，利用平移把空白区域可以拼成一个矩形． 15．（2025·四川乐山·二模）如图是光的反射规律示意图，是入射光线，是反射光线，法线，是入射角，是反射角，．若，则的度数为 ． 【答案】/30度 【分析】此题主要考查了角的计算，垂直的定义，由，得，再根据得，据此可求出的度数，准确识图，理解垂直的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键． 【详解】解：，， ， ， ， ， 即， ． 故答案为：． 16．（2025·湖南娄底·模拟预测）如图，在四边形中，，D为线段上的一个动点，连接，并作，交于点M，，的平分线相交于点N，在点D的运动过程中，的大小不会发生变化，则 °． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，与角平分线有关的计算问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先过点作，过点作，运用平行线的性质得，即，又因为，的平分线相交于点N，得，同理得，所以，即可作答． 【详解】解：过点作，过点作，如图所示： 依题意，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，的平分线相交于点N， ∴， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17．（24-25七年级下·全国·假期作业）如图，有下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中说法正确的有 个． 【答案】1 【解析】略 18．（24-25七年级下·福建福州·期末）如图，直线，点在上，平分，平分，分别交直线于点．若，，则的度数为 （用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键； 过点作，根据平行线的性质可得，，根据角平分线的定义可得，，进而可得，，再根据平角的定义，即可求解． 【详解】解：如图，过点作 ∵ ∴ ∵，， ∴， ∵平分，平分，，， ∴， ∵ ∴， ∴ 故答案为：． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，直线a，b，c两两相交，，．求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了对顶角相等的性质，根据已知条件求出是解题的关键．根据对顶角相等求出，再求出，然后根据对顶角相等解答即可． 【详解】解：由对顶角相等可得， ， ， (对顶角相等)． 20．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，说出与，与，与与分别是哪两条直线被哪一条直线所截得的，各是什么角？ 【答案】与是直线和直线被直线所截得的同位角；与是直线和直线被直线所截得的内错角；与是直线和直线被直线所截得的同旁内角；与是直线和直线被直线所截得的同旁内角 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．内错角定义：在两被切直线内侧，在切线异侧的两个角叫作内错角；同旁内角定义：在两被切直线内侧，在切线同侧的两个角叫作同旁内角；同位角定义：在被切直线同侧，且在切线同侧的两个角叫作同位角．据此即可求解． 【详解】解：与是直线和直线被直线所截得的同位角； 与是直线和直线被直线所截得的内错角； 与是直线和直线被直线所截得的同旁内角； 与是直线和直线被直线所截得的同旁内角 21．（24-25七年级下·广东江门·期中）如图，平分，，，． (1)求的度数； (2)证明：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】（1）根据平分，，即有，，再结合，即可求解； （2）由，可得，则，问题得解． 【详解】（1）∵平分，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即： ； （2）∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质等知识，掌握两直线平行同位角相等；两直线平行同位角相等；两直线平行，同旁内角互补是解答本题的关键． 22．（24-25七年级上·福建泉州·期末）如图，，，． (1)试说明：； 根据题图，在下列解答中，给①、②处填上适当的理由． 解：（已知）， （① ）， （已知）， （等式的性质）， （已知）， （等量代换）， （② ）． (2)若平分，求的度数． 【答案】(1)①两直线平行，同旁内角互补；②内错角相等，两直线平行； (2) 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键. （1）根据平行线的判定和性质即可得到答案； （2）根据角平分线的定义得到，继而得到 【详解】（1）解：（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， （已知）， （等式的性质）， （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：①两直线平行，同旁内角互补；②内错角相等，两直线平行； （2）解：平分，， ， ， ． 23．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）在“绿色环保、低碳生活”的理念下，健康骑行越来越受到大家的喜欢，下图为某款自行车及其示意图，通过测量得到，，，，请你判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】平行，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的判定和性质．先判定，求得，推出，即可得到． 【详解】解：． 理由：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24．（24-25七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，已知，，点为射线上任意一点不与点重合，，分别平分和，交射线于点，点．    (1)图中　 　； (2)当时，　 　； (3)随点位置的变化，图中与之间的数量关系始终为　 　，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)不变，： 【分析】（1）根据角平分线的定义只要证明即可； （2）想办法证明即可解决问题； （3）不变．可以证明，． 【详解】（1）解：， ， 又，分别平分和， ， 故答案为：． （2）， ， 又， ， ， ， ， 故答案为：． （3）不变．理由如下： ， ，， 又平分， ，即：：． 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 25．（24-25七年级下·山东淄博·期末）小华在学习“平行线的性质”后，对图中，和的关系进行了探究： (1)如图1，，点在，CD之间，试探究，和之间有什么关系？并说明理由；小华添加了过点的辅助线，并且请帮助他写出解答过程； (2)如图2，若点在的上侧，试探究，和之间有什么关系？并说明理由； (3)如图3，若点在的下侧，试探究，和之间有什么关系？请直接写出它们的关系式． 【答案】(1)，见解析 (2)，理由见解析 (3) 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． （1）求出，根据平行线的性质得出，，再得出答案即可； （2）求出，根据平行线的性质得出，，再得出答案即可； （3）求出，根据平行线的性质得出，，再得出答案即可． 【详解】（1）， 理由是：，， ， ，， ； （2）， 理由是：如图：过作， ， ， ，， ； （3）， 理由是：如图：过作， ，OM∥CD， ， ，， ． 26．（24-25七年级下·云南昆明·月考）如图①，已知直线，且和分别交于两点，和分别交于两点，点在线段上，设． (1)试找出之间的数量关系，并说明理由； (2)如图②，点在点的北偏东的方向上，在点的北偏西的方向上．应用（1）中的结论求的度数； (3)如果点在直线上且在线段外侧运动（点和两点不重合），其他条件不变，试探究之间的关系． 【答案】(1)．理由见解析 (2) (3)之间的关系为或 【详解】（1）．理由如下：， ． 在三角形中，，． （2）由（1）可知，． （3）①当点在的延长线上时，如图①所示．过点作，交于点，则． ． ，； ②当点在的延长线上时，如图②所示．过点作，交于点，则． ，，． ，． 综上所述，之间的关系为或 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 相交线与平行线重难点检测卷（提高卷） （满分100分，考试时间120分钟，共26题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：相交线与平行线全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（2026七年级下·全国·专题练习）如图，平移“月亮”图案可以得到下列选项中的（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·吉林长春·期末）如图，直线与相交于点O，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·广西桂林·期末）如图，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·重庆潼南·期末）如图，面积为的以的速度沿射线方向平移，平移后所得图形是（点E在线段上），若，则四边形的面积为（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级·全国·课后作业）如图，直线，，，交直线于点，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·山东淄博·期末）下列语句中，是真命题的是（   ） A．两个锐角的和是钝角 B．同旁内角互补 C．过一点作直线的垂线 D．同角的补角相等 7．（2025·云南昆明·模拟预测）如图，，平分交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·北京海淀·期中）一把直尺和一块三角板(含，角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于A，D两点，另一边与三角板的两直角边分别交于E，F两点，且，那么的大小为（     ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·陕西西安·自主招生）某次测试共有10道题，均为判断题，每题10分，满分100 分．若判断该题说法正确，填“√”，否则填“×”．下表为甲、乙、丙三张测试卷的答题情况，其中甲乙已经判了分数，那么丙应得分数为（    ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分 甲 × √ × × √ × × √ × √ 90 乙 √ √ √ × × × × × √ √ 40 丙 √ √ √ × √ × × × × √ ？ A．50 B．60 C．70 D．80 10．（25-26七年级下·陕西铜川·期末）将一副直角三角尺按如图所示的位置摆放，已知，，，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D．当时， 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 11．（24-25七年级下·上海松江·期末）如图，直线与直线相交于点，， 度． 12．（24-25七年级下·湖南益阳·期中）如图，直线，相交于点，，若，则 度．    13．（24-25七年级下·北京海淀·期末）如图，由可以判定 ，其理由是 ． 14．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·月考）如图，有一块长方形区域，，现在其中修建两条长方形小路，每条小路的宽度均为1米，若边的长为5米，则图中空白区域的面积为 平方米．    15．（2025·四川乐山·二模）如图是光的反射规律示意图，是入射光线，是反射光线，法线，是入射角，是反射角，．若，则的度数为 ． 16．（2025·湖南娄底·模拟预测）如图，在四边形中，，D为线段上的一个动点，连接，并作，交于点M，，的平分线相交于点N，在点D的运动过程中，的大小不会发生变化，则 °． 17．（24-25七年级下·全国·假期作业）如图，有下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中说法正确的有 个． 18．（24-25七年级下·福建福州·期末）如图，直线，点在上，平分，平分，分别交直线于点．若，，则的度数为 （用含的代数式表示）． 三、解答题（8小题，共64分） 19．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，直线a，b，c两两相交，，．求的度数． 20．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，说出与，与，与与分别是哪两条直线被哪一条直线所截得的，各是什么角？ 21．（24-25七年级下·广东江门·期中）如图，平分，，，． (1)求的度数； (2)证明：． 22．（24-25七年级上·福建泉州·期末）如图，，，． (1)试说明：； 根据题图，在下列解答中，给①、②处填上适当的理由． 解：（已知）， （① ）， （已知）， （等式的性质）， （已知）， （等量代换）， （② ）． (2)若平分，求的度数． 23．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）在“绿色环保、低碳生活”的理念下，健康骑行越来越受到大家的喜欢，下图为某款自行车及其示意图，通过测量得到，，，，请你判断与的位置关系，并说明理由． 24．（24-25七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）如图，已知，，点为射线上任意一点不与点重合，，分别平分和，交射线于点，点．    (1)图中　 　； (2)当时，　 　； (3)随点位置的变化，图中与之间的数量关系始终为　 　，请说明理由． 25．（24-25七年级下·山东淄博·期末）小华在学习“平行线的性质”后，对图中，和的关系进行了探究： (1)如图1，，点在，CD之间，试探究，和之间有什么关系？并说明理由；小华添加了过点的辅助线，并且请帮助他写出解答过程； (2)如图2，若点在的上侧，试探究，和之间有什么关系？并说明理由； (3)如图3，若点在的下侧，试探究，和之间有什么关系？请直接写出它们的关系式． 26．（24-25七年级下·云南昆明·月考）如图①，已知直线，且和分别交于两点，和分别交于两点，点在线段上，设． (1)试找出之间的数量关系，并说明理由； (2)如图②，点在点的北偏东的方向上，在点的北偏西的方向上．应用（1）中的结论求的度数； (3)如果点在直线上且在线段外侧运动（点和两点不重合），其他条件不变，试探究之间的关系． 学科网（北京）股份有限公司 $