精品解析：河北石家庄市桥西区2025-2026学年第一学期期末适应性练习九年级数学试卷

2025～2026学年度第一学期期末适应性练习 九年级数学 注意事项： 1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考场、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上，将条形码粘在答题卡的对应位置上． 3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4.考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（ ） A. 7，7 B. 7，6.5 C. 6.5，7 D. 5.5，7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可． 【详解】解：把这些数从小到大排列为4，5，6，7，7，8，中位数是； 7出现了2次，出现的次数最多，则众数是7； 故选：C． 2. 如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】俯视图是从图形的上面看所得到的图形，据此判断即可． 【详解】解：该几何体的俯视图第一行三个小正方形，第二行左边一个小正方形， 即俯视图是， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图． 3. 如图是某幼儿园的滑梯的简易图，已知滑坡的坡度是，滑坡的水平宽度是12m，则高是（ ） A. 2m B. 3m C. 4m D. 5m 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用−−坡度坡角问题，解题的关键是根据题意得，代入即可求解． 【详解】解：∵滑坡的坡度是， ∴在中，， ∵， ∴， 故选：C． 4. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查配方法解一元二次方程，将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案． 【详解】解：∵ ∴ ∴（添加一次项系数一半的平方） ∴ 故选：D． 5. 透视是一种绘画技巧，通过视平线和消失点的关系来表现物体的立体感和空间感，如图是运用透视法绘制的一个图案，已知，则的值为（ ）     A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例的对应关系是解题的关键．利用平行线分线段成比例的性质，结合已知的线段比例关系，推导出所求线段的比例． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 6. 如图，，则下列各式中，不能说明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定定理，有两组角对应相等的两个三角形相似，有两边对应成比例，且它们的夹角相等的两个三角形相似，据此逐一判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， A、添加条件，结合，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似证明，故此选项不符合题意； B、添加条件，结合，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似证明，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，可以根据有两边对应成比例，且它们的夹角相等的两个三角形相似证明，故此选项不符合题意； D、添加条件，结合，不可以证明，故此选项符合题意； 故选：D． 7. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数图象的性质，掌握函数图象的性质是关键． 根据比例系数，分类讨论，数形结合分析判定即可． 【详解】解：当时，一次函数经过第一、二、三象限，反比例函数经过第一、三象限， 当时，一次函数经过第二、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限， ∴只有C选项符合题意， 故选：C ． 8. 如图，正方形是由3个全等的正方形和3个全等的矩形拼接而成，且矩形的对角线与长边的夹角为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理、矩形的性质、求正弦等知识．设矩形的长为，宽为，则正方形的边长为，根据正方形的边长求出,用勾股定理求出矩形的对角线长，根据正弦的定义进行求解即可． 【详解】解：设矩形的长为，宽为，则正方形的边长为， 由题意可知，, ∴, ∴矩形的对角线长为， ∴， 故选：A 9. 老师在画二次函数的图象时列表如下，四位同学根据表格得到如下结论． x … 0 1 2 … y … 0 … 甲：该图象经过原点；乙：该图象开口向上； 丙：该图象的对称轴是y轴；丁：该图象经过点． 针对四人的说法，其中错误的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，待定系数法求解析式，熟练掌握以上知识点是关键．利用二次函数图象的特征，根据题意逐一判断即可． 【详解】解：∵抛物线经过点，则图象经过原点，故甲正确，不符合题意； 当时的函数值小于的函数值，则在对称轴左边，y随x增大而增大，所以图象开口向下，乙错误，符合题意； 当和的函数值相同，对称轴为y轴，故丙正确，不符合题意； 设抛物线解析式为， 把代入中 得：，解得：， ∴抛物线解析式为， 当时，， 图象经过点，故丁正确，不符合题意， 故选：B． 10. 如图，⊙O的直径，和是它的两条切线，与相切于点E，并与，分别相交于D，C两点，设，，则y关于x的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过D作交于F，由切线的性质可证四边形是矩形，，根据切线长定理得到，，则，在中根据勾股定理，就可以求出y与x的关系，再判断其函数图象即可． 【详解】解：过D作交于F， 与切于点A、B， ， 又， ， ∴四边形是矩形， ，， ， ， 切于E，与切于点A、B， ，则， 在中，由勾股定理得：， 整理为， ∴y与x的函数关系式是， y是x的反比例函数， 故选：A． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，切线长定理，矩形的判定与性质以及勾股定理，求反比例函数的解析式，解题的关键是正确的作出辅助线，综合运用以上知识． 11. 如图，点O为正六边形的中心，边长，点G为的中点，若点P为边上的动点，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，正多边形的性质，等边三角形的判定及性质，掌握轴对称的性质是解题的关键． 作点O关于对称的点，连接，，，，则，根据正六边形的性质得到，，，从而是等边三角形，即有，，从而可得，得到点G，B，在同一直线上，求出，再根据即可解答． 【详解】解：作点O关于对称的点，连接，，，，则， ∵点O为正六边形的中心， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵点O与点关于对称， ∴， ∴， ∴点G，B，在同一直线上， ∵点G是的中点， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴的最小值为3． 故选：B． 12. 已知的半径为是上两定点，点是上一动点，且的平分线交于点，过点作的平行线交的延长线于点．下列说法中正确的是（ ） ①的最大值是； ②点为上一定点； ③面积的最大值是； ④与相交； ⑤若为锐角三角形，则． A. ③④ B. ①② C. ①④ D. ①②⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】①由圆周角定理可知，当在优弧的中点时，为最大值，即可得出结论， ②由的平分线交于点，，可得，再由是上两定点即可得出结论， ③当时，最大，再由勾股定理求出高，即可求出面积得出结论， ④连接，根据平行线的性质和切线的定义，得出与相切，即可得出结论， ⑤分别求出时，，时，，即可得出为锐角三角形的范围. 【详解】解：①当在优弧的中点时， 为直径，值最大，最大值为，故①正确. ②∵的平分线交于点，， ∴， ∴， ∵是上两定点， ∴点为上一定点，故②正确. ③∵是上两定点， ∴的长度不变， 则当，的高最大， 设与交于点，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故③不正确. ④连接， ∵ ∴， ∵， ∴， ∵为的半径， ∴为圆的切线，故④不正确. ⑤如图，与交于点，当时，为直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， 如图，连接，，为直径， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， 同理可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴若为锐角三角形，则，故⑤正确． ∴正确的有①②⑤． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，圆周角定理的应用，切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，做出合适的辅助线，清晰的分类讨论是解本题的关键． 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_________． 【答案】4 【解析】 【分析】一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．利用判别式的意义得到，然后解关于m的方程即可． 【详解】解：根据题意得， 解得m=4． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，理解并熟练掌握一元二次方程的根的判别式是解题关键． 14. 已知一个圆锥的高为12，母线长为13，则这个圆锥的底面周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算，勾股定理．根据圆锥的高、母线长和底面半径构成直角三角形，利用勾股定理求出底面半径，再计算底面周长． 【详解】解：∵圆锥的高为12，母线长为13， ∴圆锥的底面半径是：， ∴底面周长． 故答案为：． 15. 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点A，B，C，D均为格点，连接，相交于点E．设小正方形的边长为1，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据勾股定理计算的长，再根据，对应边成比例，得到，所以设，则，从而求出的长． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴ 设，则， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点评】本题考查勾股定理和相似三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质． 16. 如图是6个台阶的示意图，每个台阶的高和宽都为1，每个台阶凸出的角的顶点记作（m为的整数），已知，函数的图象记为G，若中有4个台阶顶点落在G与坐标轴围成的封闭图形内（不含边界），则k的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质、点与函数图象的位置关系，熟练掌握点的坐标代入函数解析式建立不等式的方法是解题的关键．先确定6个台阶顶点的坐标，再明确函数与坐标轴围成的封闭图形范围，接着将每个顶点坐标代入函数，根据“有4个顶点在封闭图形内（不含边界）”的条件，建立不等式组，从而求出的取值范围． 【详解】解：∵ 每个台阶高和宽都为1，， ∴ ，，，，， ∵ 函数与坐标轴围成封闭图形，顶点在封闭图形内（不含边界）需满足，且在图形与坐标轴围成区域内， ∴ 对：，解得， 对：，解得， 对：，解得， 对：，解得， 对：，解得， 对：，解得， ∵ 要求有4个顶点在封闭图形内（不含边界）， ∴ 需满足在内部，不在内部， ∵ 不在内部：， ∵ 在内部：， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）解方程： （2）计算： 【答案】（）；（） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程和特殊三角函数值，解题的关键在于灵活选取适当的方法解方程及熟练掌握特殊三角函数值的运算． （）利用因式分解法求解即可； （）将特殊角的三角函数值代入，然后计算即可； 【详解】（）， ， 解得： ， （）原式 ， ． 18. 如图，在正方形中，M为上一点，连接，取的中点F，过点F作，交的延长线于点E，交于点N． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是正方形， ． ． 又 ， ． （2） 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质是关键． （1）根据正方形的性质和垂直的定义得到．，即可证明； （2）证明则．求出，又由即可得到的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 在中， ， ． 是的中点， ． ． 即 19. 某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“：乘坐电动车，：乘坐普通公交车或地铁，：乘坐学校的定制公交车，：乘坐家庭汽车，：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题． （1）本次调查中一共调查了　　名学生；扇形统计图中，选项对应的扇形圆心角是　　度； （2）请补全条形统计图； （3）若甲、乙两名学生放学时从、、三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率． 【答案】（1）200，72；（2）补全条形图如下：（3）． 【解析】 【分析】（1）根据B的人数以及百分比得到被调查的人数，再根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°进行计算即可； （2）求出C组的人数即可补全图形； （3）列表得出所有等可能结果，即可运用概率公式得甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的概率． 【详解】解：（1）本次调查的学生人数为（名， 扇形统计图中，项对应的扇形圆心角是， 故答案为：200；72； （2）选项的人数为（名， （3）画树状图如图： 共有9个等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的结果有3个， 甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率为． 【点睛】此题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图和概率公式，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出解题的有关信息，正确画出树状图． 20. 某超市安装了一个遮阳棚，在截面示意图中，遮阳棚靠墙端离地高记为，遮阳棚长为，与水平面的夹角为，作于点F，点在同一直线上，且点在同一平面内． （1）求和的长；（结果保留根号） （2）当太阳光线与地面的夹角为时，量得影长为，求遮阳棚靠墙端离地高的长．（结果保留根号） 【答案】（1）的长为；的长为 （2） 【解析】 【分析】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． （1）根据得到，根据得到即可． （2）过点D作于点G，证明四边形是矩形．根据矩形的性质得到，证明是等腰直角三角形，则．根据进行解答即可． 【小问1详解】 解：在中， ． ，则． 答：的长为的长为 【小问2详解】 解：过点D作于点G， ∴四边形是矩形． 根据矩形的性质，． 是等腰直角三角形， ． ． 答：高的长为． 21. 如图，在矩形中，，点D是边上的中点，反比例函数的图象经过点D，交边于点E，直线的解析式为． （1）求反比例函数的解析式和直线的解析式； （2）连接，求的面积； （3）过点E作的垂线与反比例函数的另一支图象交于点F，直接写出点F的坐标． 【答案】（1）反比例函数的解析式为；直线的解析式为 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据点是边的中点，，得出，结合在矩形中，，求出，将点D代入反比例函数即可求出，求出，把代入，求出直线的解析式； （2）根据（1）可得，，根据的面积即可求解． （3）根据题意得，则，得出，则，求出，，从而得，求出直线的解析式，与联立即可求解． 【小问1详解】 解：∵点是边的中点，， ， ∵在矩形中，， ， ∵反比例函数的图象经过点D， ， ∴反比例函数的解析式为； ∵反比例函数的解析式为， 当时，， ， 把代入， 得，解得：， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：根据（1）可得，， 则的面积 ． 【小问3详解】 解：如图，∵过点E作的垂线与反比例函数的另一支图象交于点F， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 把代入， 得，解得：， ∴直线的解析式为； 联立和可得，即， 解得：或， ∴． 【点睛】该题考查了反比例函数的图象和性质，矩形的性质，一次函数的图象和性质，解直角三角形，一次函数解析式求解等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 22. 如图，在中，，以为直径作，交于点、过点作于点，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：连接， 是的直径， ，即， 又 是的中点， 是的中位线， ∴ ． 又是的半径， 是的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）连接、，先利用直径所对的圆周角为直角得到，结合得出是中点；再结合是中点，得到是的中位线，推出；由可得，最后根据切线的判定定理证得是的切线． （2）先在中用勾股定理求出的长度；再由得到，通过相似三角形的比例关系列方程求出的半径；接着在中求出的度数，进而推出的度数；最后用弧长公式计算弧的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设的半径为，则， 在中，， ， ∴，即， 解得， ． 在中， ， ∴ ． 弧的长为：． 【点睛】本题主要考查了切线的判定、圆周角定理、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及弧长公式，熟练掌握切线的判定方法、相似三角形的性质与弧长公式是解题的关键． 23. 石家庄市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商销售某款头盔，进价为元/个，经市场调查，发现当售价为元/个时，月销售量为个，若在此基础上每上涨元，则月销售量将减少个，设售价在元/个的基础上涨了元． （1）请用含的代数式表示每个头盔的利润； （2）设月销量为个，请写出销量与涨价之间的函数表达式； （3）为使月销售利润达到元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 【答案】（1）元 （2） （3）40元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用、一次函数的应用，熟练掌握利润、销量与售价之间的数量关系，以及根据题意列方程和函数表达式是解题的关键． （1）利润售价进价，已知原售价元，涨价元，进价元，用含的代数式表示利润． （2）销量随涨价而减少，原销量个，每涨元销量减个，据此列出销量与涨价的函数关系． （3）月销售利润单个利润销量，代入前两问的表达式，列方程求解，再根据让顾客得到实惠的条件选择较小的涨价幅度，计算实际售价． 【小问1详解】 解：每个头盔的利润为（元）； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：根据题意，得， ， ， ， ， 解得，， ∵尽可能让顾客得到实惠， ∴取， 实际售价为（元）， 答：该品牌头盔的实际售价应定为40元/个． 24. 如图1，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，直线经过两点． （1）求点与点的坐标； （2）求抛物线的表达式； （3）如图2，若点为第四象限抛物线上一动点，过点作轴，轴分别交直线于点，求的最大值； （4）如图3，将二次函数的图象沿轴向上翻折形成图象，将直线向上平移个单位长度得到直线，若与图象有两个交点，直接写出的取值范围． 【答案】（1）； （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）利用直线与坐标轴的交点特征，求点、坐标．令直线中，可求得点的横坐标；令，可求得点的纵坐标． （2）将点、的坐标代入抛物线解析式，得到关于、的方程组，解方程组即可求出抛物线的表达式． （3）先证明，得到，将求的最大值转化为求的最大值．设点的坐标，根据轴得到点的坐标，进而用含的代数式表示出的长度，构造二次函数并求其最大值，从而得到的最大值． （4）先求出原抛物线沿轴翻折后的型函数解析式，再写出直线向上平移个单位后的直线解析式．通过分析直线过点、点的临界情况，以及直线与翻折后抛物线相切的临界情况，来确定的取值范围． 【小问1详解】 解：直线与轴交于点， 令，得， ， ， 直线与轴交于点， 令，得， ； 【小问2详解】 解：抛物线过、， ， 解得， ∴抛物线的表达式为； 【小问3详解】 解：在中，，， 是等腰直角三角形， ， 轴，轴， ，， 是等腰直角三角形 ， ， ， 设，其中 轴，点在直线上， ， ， 二次函数的开口向下，对称轴为， 当时，， ； 【小问4详解】 解：令中，，得， 解得或， ∴点， 抛物线， 沿轴翻折后的解析式为（）， 设直线向上平移个单位得到直线：， 如图，当直线过点时， ， ， 如图，当直线过点时， ， ， 如图，当直线与翻折后的抛物线相切时， 联立方程得， ， ， ， 解得， 的取值范围为或． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质、函数图象的平移与翻折、二次函数的最值以及函数图象的交点问题，熟练掌握函数图象的性质、相似三角形的判定与性质以及利用方程思想解决函数交点问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第一学期期末适应性练习 九年级数学 注意事项： 1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考场、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上，将条形码粘在答题卡的对应位置上． 3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4.考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 一组数据4，5，7，7，8，6的中位数和众数分别是（ ） A. 7，7 B. 7，6.5 C. 6.5，7 D. 5.5，7 2. 如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是某幼儿园的滑梯的简易图，已知滑坡的坡度是，滑坡的水平宽度是12m，则高是（ ） A. 2m B. 3m C. 4m D. 5m 4. 用配方法解方程，变形后的结果正确的是（） A. B. C. D. 5. 透视是一种绘画技巧，通过视平线和消失点的关系来表现物体的立体感和空间感，如图是运用透视法绘制的一个图案，已知，则的值为（ ）     A. B. C. D. 6. 如图，，则下列各式中，不能说明的是（ ） A. B. C. D. 7. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形是由3个全等的正方形和3个全等的矩形拼接而成，且矩形的对角线与长边的夹角为，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 老师在画二次函数的图象时列表如下，四位同学根据表格得到如下结论． x … 0 1 2 … y … 0 … 甲：该图象经过原点；乙：该图象开口向上； 丙：该图象的对称轴是y轴；丁：该图象经过点． 针对四人的说法，其中错误的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 如图，⊙O的直径，和是它的两条切线，与相切于点E，并与，分别相交于D，C两点，设，，则y关于x的图象大致为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点O为正六边形的中心，边长，点G为的中点，若点P为边上的动点，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. D. 12. 已知的半径为是上两定点，点是上一动点，且的平分线交于点，过点作的平行线交的延长线于点．下列说法中正确的是（ ） ①的最大值是； ②点为上一定点； ③面积的最大值是； ④与相交； ⑤若为锐角三角形，则． A. ③④ B. ①② C. ①④ D. ①②⑤ 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_________． 14. 已知一个圆锥的高为12，母线长为13，则这个圆锥的底面周长为________． 15. 在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点A，B，C，D均为格点，连接，相交于点E．设小正方形的边长为1，则的长为_________． 16. 如图是6个台阶的示意图，每个台阶的高和宽都为1，每个台阶凸出的角的顶点记作（m为的整数），已知，函数的图象记为G，若中有4个台阶顶点落在G与坐标轴围成的封闭图形内（不含边界），则k的取值范围为________． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）解方程： （2）计算： 18. 如图，在正方形中，M为上一点，连接，取的中点F，过点F作，交的延长线于点E，交于点N． （1）求证：； （2）若，求的长． 19. 某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“：乘坐电动车，：乘坐普通公交车或地铁，：乘坐学校的定制公交车，：乘坐家庭汽车，：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题． （1）本次调查中一共调查了　　名学生；扇形统计图中，选项对应的扇形圆心角是　　度； （2）请补全条形统计图； （3）若甲、乙两名学生放学时从、、三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率． 20. 某超市安装了一个遮阳棚，在截面示意图中，遮阳棚靠墙端离地高记为，遮阳棚长为，与水平面的夹角为，作于点F，点在同一直线上，且点在同一平面内． （1）求和的长；（结果保留根号） （2）当太阳光线与地面的夹角为时，量得影长为，求遮阳棚靠墙端离地高的长．（结果保留根号） 21. 如图，在矩形中，，点D是边上的中点，反比例函数的图象经过点D，交边于点E，直线的解析式为． （1）求反比例函数的解析式和直线的解析式； （2）连接，求的面积； （3）过点E作的垂线与反比例函数的另一支图象交于点F，直接写出点F的坐标． 22. 如图，在中，，以为直径作，交于点、过点作于点，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 23. 石家庄市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商销售某款头盔，进价为元/个，经市场调查，发现当售价为元/个时，月销售量为个，若在此基础上每上涨元，则月销售量将减少个，设售价在元/个的基础上涨了元． （1）请用含的代数式表示每个头盔的利润； （2）设月销量为个，请写出销量与涨价之间的函数表达式； （3）为使月销售利润达到元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 24. 如图1，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，直线经过两点． （1）求点与点的坐标； （2）求抛物线的表达式； （3）如图2，若点为第四象限抛物线上一动点，过点作轴，轴分别交直线于点，求的最大值； （4）如图3，将二次函数的图象沿轴向上翻折形成图象，将直线向上平移个单位长度得到直线，若与图象有两个交点，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $