专题15 交变电流 讲义及课时精练-2026届高考物理二轮专题培优

专题15 交变电流 模型一　交变电流的“四值”及应用 1．交变电流的“四值”辨析 项目 物理含义 重要关系 适用情况 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况 最大值 最大的瞬时值 Em＝nBSω Im＝ 确定用电器的耐压值，如电容器、晶体管等的击穿电压 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 对正弦式交 变电流，有： E＝　 U＝　 I＝　　 (1)计算与电流热效应相关的量，如电功、电功率、热量、保险丝的熔断电流等． (2)交流电表的测量值． (3)电气设备所标注的额定电压、额定电流等． (4)没有特别加以说明的有效值 平均值 交变电流图像中图线与时间轴围成的面积与时间的比值 ＝n ＝ 计算通过电路某一截面的电荷量q＝·Δt 【例题精讲】 1．交流发电机是现代电力系统的基础，其核心原理是法拉第电磁感应定律。在实验室中，常通过模拟发电机装置测量感应电动势、电流随时间的变化规律，验证相关理论。如图所示，矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，其转动轴线OO′与磁感线垂直。已知匀强磁场的磁感应强度B＝0.2T，线圈匝数N＝10，线圈的总电阻R＝1Ω，线圈所围面积S＝0.1m2，转速n＝5r/s。若从中性面开始计时，则线圈中产生的交变电流的瞬时值表达式为（　　） A．i＝0.2πsin5t（A） B．i＝0.2πcos10πt（A） C．i＝2πsin10πt（A） D．i＝2πcos10πt（A） 【答案】C 【解答】解：线圈转速n＝5r/s，角速度ω＝2πn 代入数据得ω＝10πrad/s，根据法拉第电磁感应定律，感应电动势最大值Em＝NBSω，其中 N＝10，B＝0.2T，S＝0.1m2 代入数据得Em＝2πV，由欧姆定律 线圈总电阻 R＝1Ω，代入数据得Im＝2πA，从中性面开始计时，线圈在中性面时磁通量最大，感应电动势为0，电流为0，故电流瞬时值表达式为正弦函数形式i＝Imsinωt 代入数据得i＝2πsin（10πt）A，故ABD错误，C正确。 故选：C。 2．发电机的N匝面积为S的长方形导电线圈转动一周过程中的四个位置如图所示。已知线圈绕中轴线以角速度ω做匀速圆周运动，两磁极间的磁场可视为磁感应强度大小为B的匀强磁场，下列说法正确的是（　　） A．图1位置的磁通量最小 B．图1位置的感应电动势最大 C．线圈产生的感应电动势最大值为 D．线圈产生的感应电动势有效值为 【答案】D 【解答】解：AB、线圈处在中性面，磁感线与框面垂直，磁通量最大，感应电动势为0，故AB错误； CD、线圈转动产生的感应电动势的最大值为Em＝NBSω，有效值，故C错误，D正确。 故选：D。 3．如图所示，在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律如图所示。已知线框内阻为1.0Ω，外接灯泡的电阻为9.0Ω，则（　　） A．电压表的示数为20V B．电路中的电流方向每秒改变10次 C．t＝0时刻，线圈处于中性面 D．电动势的瞬时值表达式为 【答案】B 【解答】解：B.由图可知，电动势最大值，周期T＝0.2s，频率 一个周期内电流方向改变2次，所以电路中的电流方向每秒改变10次，故B正确； AD.角速度： 故电动势e的瞬时值表达式 电动势有效值 故电路电流 电压表v的示数：U＝IR＝2×9.0V＝18V，故AD错误； C.0.1s时，感应电动势最大，此时磁通量为零，线圈与中性面垂直，故C错误。 故选：B。 4．如图所示，正方形线框abcd绕对称轴OO′在匀强磁场中匀速转动，角速度ω＝100rad/s，线框边长L＝0.1m，匝数N＝100，磁感应强度B＝0.1T，图示位置线框平面与磁感线平行，闭合回路中线框的电阻r＝2Ω，外接电阻R＝8Ω，则（　　） A．图中所示的瞬间，线框处于中性面 B．转动过程中，穿过线框的磁通量最大值为0.1Wb C．电压表读数为8V D．通过电阻R电流的有效值为 【答案】D 【解答】解：A、中性面是线框所在平面与磁场垂直的位置，图中所示的瞬间，线框处于与中性面垂直的位置，故A错误； B、转动过程中，穿过线框的磁通量最大位置为中性面位置，此时Φm＝BL2＝0.1×0.12Wb＝0.001Wb，故B错误； C、根据交变电流的产生规律可知，电动势最大值：Em＝NBSω＝100×0.1×（0.1）2×100V＝10V，有效值EV＝5V，电压表读数为有效值， 根据闭合电路欧姆定律可知，UR， 代入数据解得：U＝4V，故C错误； D、通过电阻R电流的有效值为，故D正确。 故选：D。 5．如图，“”形导线框置于磁感应强度大小为B、水平向右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直，各边长均为l。线框绕b、e所在直线以角速度ω顺时针匀速转动，be与磁场方向垂直。t＝0时，abef与水平面平行，则（　　） A．t＝0时，电流方向为afedcba B．t＝0时，感应电动势为Bl2ω C．时，感应电动势为0 D．t＝0到过程中，感应电动势平均值为0 【答案】B 【解答】解：AB．t ＝ 0时刻cd边速度与磁场方向平行，不产生电动势，此时只有af 边切割产生电动势，由右手定则可知电流方向为 abcdefa，电动势为E＝Blv＝Bl2ω，故A错误，B正确； C．时，线框旋转180°，此时依旧只有af 边切割磁场产生电动势，感应电动势仍为E＝Bl2ω，故C错误； D．t＝0到时，线框abef的磁通量变化量为零，线框bcde的磁通量变化量为ΔΦ＝2BS＝2Bl2 由法拉第电磁感应定律，可得平均电动势为，故D错误。 故选：B。 （多选）6．如图所示，交流发电机中的线圈ABCD沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律为e＝10sin（100πt）V。下列说法正确的是（　　） A．线圈转到图示位置时，产生的电动势为0 B．线圈转到图示位置时，AB边受到的安培力方向向上 C．仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为 D．若发电机所接外电路电阻阻值R＝10Ω，发电机线圈阻值忽略不计，安培表为理想电表，线圈转动一周电阻产生的焦耳热为0.1J 【答案】BD 【解答】解：A.线圈转到图示位置时，线圈平面与磁感线平行，此时产生的电动势最大，故A错误； B.线圈转到图示位置时，由右手定则，则AB边的感应电流从B到A，由左手定则可知，AB受到的安培力方向向上，故B正确； C.根据Em＝NBSω，则仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为原来的2倍，即20V，故C错误； D.线圈转动一周电阻产生的焦耳热为，D正确。 故选：BD。 （多选）7．如图所示，匝数为N、总电阻为R、面积为S的正方形闭合线圈绕对称轴MN以角速度ω匀速转动。在MN左侧空间中存在着磁感应强度大小为B，方向垂直平面向里的匀强磁场。若从图示位置开始计时，则（　　） A．线圈转动一圈的过程中，电流方向变化两次 B．t时刻，线圈中产生的感应电动势为NBSωcosωt C．线圈中产生的感应电动势的最大值为NBSω D．线圈中产生的感应电动势的有效值为NBSω 【答案】AD 【解答】解：A、线圈经过图示位置时电流方向发生改变，线圈每转动一周会两次经过图示位置，因此电流方向变化两次，故A正确； B、线圈中产生正弦式交流电，若从图示位置开始计时，在t时刻，线圈产生的感应电动势为，故B错误； C、线圈有一半面积在磁场中，所以感应电动势的最大值为，故C错误； D、感应电动势的有效值为，解得：，故D正确。 故选：AD。 模型二　变压器电路动态分析 1．匝数比不变，负载变化情况的分析思路： ①U1不变，根据＝，输入电压U1决定输出电压U2，可以得出不论负载电阻R如何变化，U2不变． ②当负载电阻发生变化时，I2变化引起P2变化，根据P1＝P2，可以判断P1的变化． ③I2变化，根据输出电流I2决定输入电流I1，可以判断I1的变化． 2．负载电阻不变，匝数比变化情况的分析思路： ①U1不变，发生变化，U2变化． ②R不变，U2变化，I2发生变化． ③根据P2＝和P1＝P2，可以判断P2变化时，P1发生变化，U1不变，I1发生变化． 【例题精讲】 1．某种感温式火灾报警器如图甲所示，其简化的工作电路如图乙所示。变压器原线圈接电压有效值恒定的交流电源。副线圈连接报警系统，其中RT为热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小，R0为滑动变阻器，R1为定值电阻。当警戒范围内发生火灾，环境温度升高达到预设值时，报警装置（图中未画出）通过检测R1的电流触发报警。下列说法正确的是（　　） A．警戒范围内出现火情时，副线圈两端电压减小 B．警戒范围内出现火情时，原线圈输入功率变大 C．通过定值电阻R1的电流过低时，报警装置就会报警 D．若要调高预设的报警温度，可减小滑动变阻器R0的阻值 【答案】B 【解答】解：A．警戒范围内出现火情时，RT阻值随温度的升高而减小，根据U1：U2＝n1：n2可知，在U1、n1、n2不变的情况下，副线圈两端电压U2不变，故A正确； B．出现火情时，热敏电阻阻值减小，副线圈两端电压不变，可知副线圈电路的电流变大，消耗功率变大，由P1＝P2可知，原线圈输入功率变大，故B正确； C．发生火情时流过R1的电流增大，报警器报警，所以通过定值电阻R1的电流过低时，报警装置不会报警，故C错误； D．若要调高预设的报警温度，此时热敏电阻阻值比调整之前小，为了保证电流达到与调整前一样的报警电流，可将R0连入电路的阻值调大，故D错误。 故选：B。 2．如图所示是街头变压器通过降压给用户供电的示意图，变压器可视为理想变压器，输入电压也可以视为不变，输出电压通过输电线输送给用户，两条输电线的总电阻用R0表示，变阻器R代表用户用电器，当用电器增加时（相当于R的值减小），关于图中各表读数的判断，下列说法正确的是（　　） A．A1、A2读数都增大 B．A1读数增大、A2读数减小 C．V2读数增大、V3读数减小 D．V2读数减小、V3读数减小 【答案】A 【解答】解：AB、当用电器增加时，相当于R的值减小，电路中的总的电阻减小，所以电流要变大，即A2的示数变大，根据I1：I2＝n2：n1可知，电流表A1示数也增大，故A正确，B错误； CD、理想变压器的输出电压是由输入电压和匝数比决定的，由于输入电压和匝数比不变，所以副线圈的输出的电压也不变，所以V1、V2的示数不变，由于副线圈的电流变大，电阻R0消耗的电压变大，又因为V2的示数不变，所以V3的示数变小，故CD错误。 故选：A。 3．如图甲所示为风力发电的简易模型，发电机接在理想变压器原线圈上，导线上接入阻值r＝10Ω的电阻，原、副线圈匝数之比n1：n2＝2：1，副线圈上的滑动变阻器的最大阻值为R＝20Ω。在风力的作用下，风叶带动与其固定在一起的永磁体转动，转速与风速成正比。某一风速时，发电机两端电压随时间变化的关系图如图乙所示。其余电阻不计，电路中电表均为理想交流电表，下列说法正确的是（　　） A．若风速加倍时，发电机两端电压的瞬时值表达式为u＝100sin100πt（V） B．若保持题中的风速不变，在1s内，该风力发电机的电流方向改变25次 C．将滑动触头从下端往下滑的过程中，电压表V1读数变小，电流表A2的读数变大 D．若保持题中的风速不变，t＝0.02s时，电压表示数为0 【答案】C 【解答】解：A.当风速加倍，转轴转速加倍，角速度ω也加倍。发电机电压最大值Um＝NBSω随之加倍，角频率，所以发电机两端电压的瞬时值表达式为u＝200sin100πt（V），故A错误。 B.交流电周期T＝4×10﹣2s，正弦交流电每个周期电流方向改变2次，则1s内有25个周期改变2×25＝50次，故B错误。 C.设发电机电压有效值为U0，原线圈电流为I，根据匝数比n1：n2＝2：1，副线圈电流为2I；原线圈电压U1＝U0﹣Ir，副线圈电压U2＝2IR，由电压比U1：U2＝n1：n2＝2：1，解得，。所以滑动触头从下端往上滑的过程中，R减小，可得U1减小，I2增大，故C正确。 D.交流电表显示的示数为有效值，则示数一直为，故D错误。 故选：C。 4．如图所示，n1、n2分别为理想变压器原、副线圈的匝数，U1、U2分别为原、副线圈两端的电压，I1、I2分别为原、副线圈中通过的电流。若n1、n2、U1保持不变，将S闭合，则（　　） A．U2和I1、I2均增大 B．U2不变，I1、I2均增大 C．U2不变，I1减小、I2增大 D．U2和I1、I2均保持不变 【答案】B 【解答】解：根据理想变压器原副线圈的电压比与匝数比的关系：，可得：，可得U2不变；将S闭合，则副线圈所在电路的总电阻R减小，根据：，可得I2增大；根据理想变压器输入功率与输出功率相等，可得：U1I1＝U2I2，可得I1增大，故B正确，ACD错误。 故选：B。 5．如图所示，理想变压器原线圈两端接的交变电源，原、副线圈的匝数之比为2：1，电表均为理想电表，现将滑动变阻器R1的滑片向下滑动，下列说法正确的是（　　） A．原、副线圈交变电流的频率之比为2：1 B．电压表V1的示数为110V不变，电压表V2的示数增大 C．电流表A1、A2的示数均增大 D．变压器的输出功率减小 【答案】C 【解答】解：A、变压器不改变交流电的频率，所以原、副线圈交变电流的频率之比为1：1，故A错误； BCD、电压表V1测量的是变压器输入电压的有效值，根据最大值和有效值的关系可得变压器的输入电压为，所以电压表V1的示数为110V不变。因为原、副线圈的匝数比不变，所以副线圈的输出电压U2不变，将滑动变阻器R1的滑片向下滑动，变阻器接入电路中的电阻减小，副线圈电路中的总电阻变小，电流I2变大，即A2的示数增大，则电压表V2的示数为U'2＝U2﹣I2R，据此可知电压表V2的示数变小；根据变流比可知原线圈的输入电流I1也是变大的，即A1示数增大，变压器的输出功率P2＝U2I2增大，故C正确，BD错误。 故选：C。 （多选）6．如图甲所示，理想变压器的原线圈匝数为n1，连接一个理想交流电流表，副线圈接入电路的匝数n2可以通过滑动触头P调节，副线圈接有定值电阻R1，R2和热敏电阻Rt，热敏电阻的阻值R随温度t的变化关系如图乙所示。保持原线圈输入的交流电压不变。下列说法正确的是（　　） A．只提高热敏电阻的温度t，R1上消耗的功率增大 B．只提高热敏电阻的温度t，变压器的输入功率增大 C．只将滑动触头P向上滑动，电流表的示数减小 D．只将滑动触头P向下滑动，R2两端的电压减小 【答案】BD 【解答】解：A.R1直接并联在副线圈两端，其电压始终等于副线圈电压U2，提高热敏电阻温度时，Rt减小，但U2不变、R1不变，根据P，故R1消耗的功率不变，故A错误； B.只提高热敏电阻的温度t，则R阻值减小，次级电阻减小，次级电流变大，则初级电流变大，根据P＝UI，当电流增大时原线圈上的电压不变，但是电流增大，所以输入功率增大，故B正确； C.滑动触头P向上滑动，副线圈匝数n2增大。由，U1不变，故U2增大；副线圈总电阻不变，总电流，增大，根据 原线圈电流I1增大，电流表示数增大，故C错误； D.滑动触头P向下滑动，n2减小，U2减小，根据U＝IR，所以通过R2的电流减小，所以R2的电压减小，故D正确。 故选：BD。 （多选）7．某远距离输电耗能演示电路如图所示，理想变压器a的原线圈接入u＝10sin100πt（V）的正弦交流电，理想变压器b的副线圈接有最大阻值为R＝2Ω的滑动变阻器、电压表和电流表。已知变压器a、b原副线圈的匝数比分别为k1＝0.5、k2＝5，连接两变压器的输电线路的总电阻为r＝5Ω，电压表和电流表均为理想交流电表，其余电阻忽略不计。当滑片P从上向下滑动时，电压表和电流表示数的变化量的绝对值分别为ΔU、ΔI，则（　　） A．5 B． C．滑动变阻器消耗的最大功率为36W D．滑动变阻器消耗的最大功率为20W 【答案】BD 【解答】解：AB.设理想变压器b的副线圈电流为I，电压为U，根据匝数比输电线路上的电流为，变压器b原线圈电压为k2U；已知理想变压器a原线圈电压的有效值为V＝10V，则其副线圈电压的有效值为；对输电线路和变压器b的原线圈回路应用闭合电路欧姆定律，可得，化简得，这是一个关于U和I的一次函数，斜率的绝对值就是，故B正确，A错误。 CD.滑动变阻器消耗的功率为，这是一个关于电流I的二次函数，开口向下，在顶点处取得最大值。根据二次函数极值点公式，当时，功率最大。当 I＝10A时，解得滑动变阻器消耗的最大功率为Pmax＝20W，故D正确，C错误。 故选：BD。 模型三　远距离输电 1．明确三个回路 回路1：I1＝I输入，U1＝U输入，P1＝U1I1. 回路2：I2＝IR＝I3，U2＝U3＋ΔU，P2＝P3＋ΔP. 回路3：I4＝I输出，U4＝U输出，P4＝U4I4. 2．抓住两个联系 (1)理想升压变压器联系着回路1和回路2，由变压器原理可得：＝，＝，P1＝P2. (2)理想降压变压器联系着回路2和回路3，由变压器原理可得：＝，＝，P3＝P4. 3．掌握两种损耗 (1)电压损耗：输电线上的电阻分压导致的电压损耗，ΔU＝U2－U3＝IRR线． (2)功率损耗：输电线上的电阻发热导致的功率损耗，ΔP＝P2－P3＝IR线＝. 【例题精讲】 1．远距离输电的原理可以简化为如下电路图，假设发电厂输出电压U1恒定不变，两个变压器均为理想变压器。当用户端通过闭合各支路开关使用电器数量增加时，下列说法正确的是（　　） A．降压变压器的输出电压U4减小 B．升压变压器的输出电压U2减小 C．输电线电阻上损失的功率减小 D．升压变压器原线圈中的功率减小 【答案】A 【解答】解：B.发电厂输出电压U1恒定不变，由可知U2不变，故B错误； A.当用户端通过闭合各支路开关使用电器数量增加时，降压变压器副线圈的电阻R减小，则降压变压器的原线圈等效电阻为R'由 可得R' 则降压变压器原线圈中电流，可知I3增大，则导线的电压降U线增大；由U3＝U2﹣U线可知U3减小；由可知降压变压器的输出电压U4减小，故A正确； C.输电线电阻上损失的功率，由I3增大，可知输电线电阻上损失的功率增大，故C错误； D.升压变压器输出功率P2＝U2I2＝U2I3，由I3增大，可知升压变压器输出功率增大，所以升压变压器原线圈中的功率增大，故D错误。 故选：A。 2．雅中﹣江西±800千伏特高压直流输电工程是国家电网服务“西电东送”能源战略。假设输电功率为P，输电电压为U，线路总电阻为R，则线路损耗的电功率为（　　） A． B． C． D．P 【答案】C 【解答】解：输电线路的损耗功率由焦耳定律决定，即 输电电流I可通过输电功率P和电压U计算，即 将输电电流I代入焦耳定律得 A、表达式，此为电流与电阻R的乘积，表示电压降，而非损耗功率，故A错误。 B、表达式，单位不符合功率的单位，故B错误。 C、表达式，为线路损耗电功率的正确表达式，故C正确； D、总输电功率P不可能全部损耗，则线路损耗的电功率不可能为P，故D错误。 故选：C。 3．在我国北方部分地区经常出现低温雨雪冰冻天气，高压输电线因结冰而造成严重损毁，如图所示。为消除高压输电线上的冰凌，有人设计了这样的融冰思路：利用电流的热效应除冰。在正常供电时，高压线上送电电压为U，电流为I，热耗功率为ΔP；若输电功率和输电线电阻不变，除冰时，需要输电线上热耗功率为9ΔP，则除冰时（　　） A．输电电流为 B．输电电流为9I C．输电电压为3U D．输电电压为 【答案】D 【解答】解：根据ΔP＝I2r，导线上的热损失功率变为原来的9倍，电流应增加为原来的3倍，即为3I；由P＝UI知，则输送电压变为，故ABC错误，D正确。 故选：D。 4．我国在远距离高压输电方面取得了巨大成就，如图是远距离高压输电的原理图，其中E为交流电源，电阻r为输电线上的电阻，A为理想电流表，V为理想电压表，R为滑动变阻器，L1以及一系列灯泡L2至Ln为用电器，下列说法正确的是（　　） A．增加接入电路的用电器数量，原有用电器的功率将会减小 B．减少接入电路的用电器数量，电压表示数将减小 C．将滑动变阻器滑片向上移动，灯泡L1变亮，其他灯泡都变暗 D．增加接入电路用的电器后电压表示数变化量大小ΔU与电流表示数变化量大小ΔI的比值减小 【答案】A 【解答】解：A、降压变压器的等效电阻为 因， 解得 增加接入电路的用电器数量，则R次减小，降压变压器的等效电阻R等减小，则因升压变压器次级电压一定，可导致输电线上电流变大，输电线上损失的电压变大，降压变压器初级电压减小，次级电压也减小，则原有用电器两端电压减小，则原有电器的功率将会减小，故A正确； B、减少接入电路的用电器数量，则R次变大，降压变压器的等效电阻R等变大，则因升压变压器次级电压一定，可导致输电线上电流变小，输电线上损失的电压变小，电压表示数将增加，故B错误； C、将滑动变阻器滑片向上移动，R变大，则次级电阻R次变大，降压变压器的等效电阻R等变大，可导致输电线上电流变小，输电线上损失的电压变小，降压变压器初级电压变大，次级电压也变大，其他灯泡都变亮，初级电流减小，则次级电流变小，小灯泡L1变暗，故C错误； D、根据U＝U12﹣Ir，升压变压器次级电压U12不变，则增加接入电路用的电器后，电压表示数变化量大小ΔU与电流表示数变化量大小ΔI的比值，可知比值不变，故D错误。 故选：A。 5．如图所示为远距离输电的原理图，变压器均为理想变压器，图中右侧变压器原线圈匝数n1＝110匝，副线圈匝数n2的调节范围为55～220匝，滑动变阻器Rx的调节范围为0～R，发电机输出电压有效值恒定，输电线的总电阻为R，其余电阻不计。当滑片P1固定让Rx变化时，理想电压表V的示数变化为ΔU，理想电流表A的示数变化为ΔI，下列说法正确的是（　　） A．滑片P1固定，Rx的触头向上滑动时，输电线上损耗的功率增大 B．滑片P1固定， C．当Rx接入电阻为R时，滑片P1由最下端向上滑动，电流表示数减小 D．当Rx接入电阻为R时，滑片P1由最下端向上滑动，滑动变阻器Rx消耗的功率一直增大 【答案】B 【解答】解：A．设发电机输出电压为U1，升压变压器输出电压为U2，输电线电流为I3，降压变压器输入电压为U3，滑片P1固定，降压变压器副线圈电路中的电阻在原线圈电路中的等效电阻为，所以Rx的触头向上滑动时等效电阻增大，根据欧姆定律 可知输电线上的电流减小，输电线上损耗的功率减小，故A错误； B．根据电路中电压的关系有 U3＝U2﹣I3R 又 联立，解得 可得 ，故B正确； CD．当Rx接入电阻为R时，滑片P1由最下端向上滑动，降压变压器的匝数比减小，则降压变压器副线圈电路中的电阻在原线圈电路中的等效电阻阻值减小，由上面的分析可知输电线上电流增大，降压变压器输入电压减小，滑片P1在滑动过程中，等效电阻的最大值和最小值分别为 R等效max＝4R 根据 可知当R＝R等效滑动变阻器Rx消耗的功率最大，所以滑片P1由最下端向上滑动，滑动变阻器Rx消耗的功率先增大后减小。又，可见电流表电流IA先增大后减小，故CD错误。 故选：B。 （多选）6．2025年12月28日，河南100兆瓦中继风电项目实现全容量并网。某实验小组模拟风力发电厂输电网络供电的装置如图甲所示，已知发电机输出的交变电流如图乙所示，升、降压变压器均为理想变压器，升压变压器原、副线圈的匝数比为1：10，降压变压器原、副线圈的匝数比为10：1，输电线路上的总电阻可简化为一个定值电阻R0＝20Ω，用户端接一个定值电阻R＝2Ω，其余电阻不计。下列说法正确的是（　　） A．用户端的电流为10A B．线框的转速为3000r/min C．t＝0.01s时穿过线圈的磁通量最大 D．输电线上消耗的功率为200W 【答案】BC 【解答】解：B.由图乙可知，交变电流的周期T＝0.02s，则转速，故B正确； C.t＝0.01s时，由图乙可知感应电动势为0，此时穿过线圈的磁通量最大，故C正确； AD.发电机输出电压有效值U1＝220V升压变压器原、副线圈的匝数比为1：10，升压变压器副线圈电压U2＝10×220V＝2200V，降压变压器原线圈电压为 用户端的电阻等效为 等效电路如图所示： 可知输电线上的电流，根据 代入数据得I3＝100A，则输电线上消耗的功率为，故AD错误。 故选：BC。 （多选）7．如图所示，发电站输出电压有效值为10.8kV的正弦式交流电，经匝数比为1：50的理想变压器升压后通过输电线输送到变电站，输电线等效电阻R＝20Ω，变电站两端有效电压为500kV，再用理想变压器变为电压有效值为220V的家用交流电，下列说法正确的是（　　） A．升压变压器输出电压最大值为540kV B．输电线上的电流为2000A C．输电线上损失的功率为8×107W D．升压变压器原线圈与降压变压器副线圈中的电流之比为11：500 【答案】BC 【解答】解：A、根据变压比可得升压变压器输出电压的有效值为，则升压变压器输出电压最大值为，故A错误； B、输电线上的电流为I，故B正确； C、输电线上损失的功率为P损＝20002×20W＝8×107W，故C正确； D、降压变压器的匝数比为，所以降压变压器副线圈中的电流为，升压变压器原线圈中的电流为，联立解得，故D错误。 故选：BC。 课时精练 1． 选择题（共8小题） 1．风力发电机的工作原理可以简化为如图所示的模型：风轮通过齿轮箱带动矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生交流电，并通过变压器和远距离输电线给灯泡L供电。两变压器均为理想变压器，当发电机线圈转速减小时，以下说法正确的是（　　） A．通过灯泡的交流电频率减小 B．通过灯泡的电流不变 C．通过电阻R的电流增大 D．发电机的输出功率增大 【答案】A 【解答】解：A.发电机线圈转速减小，产生的交流电频率随之减小。理想变压器不改变交流电的频率，因此通过灯泡的交流频率也会减小，故A正确； D.当发电机线圈转速减小时，根据Em＝n0BSω（n0为线圈匝数），可知升压变压器的输入电压U1减小，而负载不变，因此升压变压器的输入电流I1减小，故发电机的输出功率减小，故D错误； C.根据变压器的工作原理，可知I1减小时，I2也减小，即通过R的电流减小，故C错误； B.由于I2＝I3，因此I3减小，根据变压器的工作原理，可知I4减小，故B错误。 故选：A。 2．如图所示，有一“凸”形单匝金属线框abcd，电阻不计，ab边长为L，cd边长为2L，ab边和cd边到MN的距离均为L。虚线MN右侧存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，线框绕虚线MN以角速度ω匀速转动，则理想电压表V的示数为（　　） A．BL2ω B．BL2ω C．BL2ω D．BL2ω 【答案】A 【解答】解：由法拉第电磁感应定律，可知感应电动势随时间的变化情况如下图： 其中：Em1＝BωL×2L＝2BωL2，Em2＝BωL×L＝BωL2 由交流电的峰值与有效值的关系，可知电压表的示数为满足 解得U，故A正确，BCD错误。 故选：A。 3．如图所示交变电流图像中，时间轴上方曲线为正弦交流电半个周期所形成的图线，则该交变电流的有效值为（　　） A．I0 B． C． D． 【答案】A 【解答】解：设交变电流的有效值为I，周期为T，电阻为R，则由交流电有效值的定义可得：，解得：I＝I0，故A正确，BCD错误。 故选：A。 4．如图所示，矩形金属线框在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间的变化关系为，图中矩形金属线框的电阻为4Ω，灯泡的额定电压为9V，理想变压器原、副线圈的匝数之比为4：1，开关闭合时灯泡恰好正常发光则下列说法中正确的是（　　） A．理想电压表的示数为40V B．t＝0.01s时，矩形金属线框平面与磁场方向垂直 C．灯泡的额定功率为36W D．若金属线框转动的角速度减小，则灯泡亮度会变亮 【答案】C 【解答】解：A．由于变压器原、副线圈的匝数之比为4：1，灯泡的额定电压为9V，开关闭合灯泡恰好正常发光则 代入数据得U1＝36V，故A错误； B．由 当t＝0.01s时， 此时矩形金属线框平面与磁场方向平行，故B错误； C．电动势随时间的变化关系为 得电动势的有效值为40V，由于原线圈两端的电压是36V，所以矩形线框的内电压为U＝E﹣U1＝40V﹣36V＝4V 所以线框及原线圈中电流 对于理想变压器输出和输入功率相等，即P＝U1I1＝U2I2 代入数据得P＝36W，故C正确； D．金属线框转动的角速度减小，则电动势的最大值Em＝NBSω，就会减小，灯泡两端的电压就会减小，灯泡就会变暗，故D错误。 故选：C。 5．某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示，在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为，磁场均沿半径方向，除此区域之外的磁场可以忽略不计。匝数为N的矩形线圈abcd（d被遮挡，图中没有画出）的边长ab＝dc＝L、bc＝ad＝2L，线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc和ad边同时进入磁场也同时离开磁场。在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为r，外接电阻为R＝2r。则（　　） A．发电装置将产生正弦交流电 B．线圈处于图中水平方向时，产生的感应电动势为NBL2ω C．线圈产生的感应电动势有效值为NBL2ω D．R两端电压的有效值为NBL2ω 【答案】D 【解答】解：A.磁场不是一直存在的所以不是正弦交变电流，当磁场充满整个区域时是完整的正弦交变换流，故A错误； B.线圈处于图中水平方向时，此时穿过线圈的磁通量最大，产生的感应电动势为0，故B错误； CD.bc、ad边的运动速度大小 感应电动势Em＝4NBLv 代入数据得，在一个周期内，通电时间 根据电流的热效应有 电流 解得 根据U＝IR 代入数据得UR＝为NBL2ω，E有NBL2ω，故C错误，D正确。 故选：D。 6．如图所示，有一“凸”形单匝金属线框abcd，ab边长为L，cd边长为2L，ab边和cd边到MN的距离均为L。虚线MN右侧存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，线框绕虚线MN以角速度ω匀速转动，则理想电压表V的示数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：cd边切割磁感线时，由法拉第电磁感应定律得最大电动势Em1＝B•2L•v，其中v＝ωL， 解得， ab边切割磁感线时，由法拉第电磁感应定律得最大电动势， 由交流电的峰值与有效值的关系，可知电压表的示数U满足， 解得，故B正确，ACD错误。 故选：B。 7．如图甲所示，在匀强磁场中一匝数n＝10的矩形金属线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，线圈中产生的感应电动势随时间的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．t＝1.5s时，线圈平面与磁场方向垂直 B．t＝2.5s时，线圈平面和中性面重合 C．t＝3s时，线圈中磁通量变化率为零 D．穿过线圈磁通量的最大值为 【答案】C 【解答】解：A．由图乙可知，t＝1.5s时，线圈产生的电动势为最大值，此时线圈平面和磁场方向平行，故A错误； B．t＝2.5s时，感应电动势最大，线圈平面和中性面垂直，故B错误； C．t＝3s时，电动势为0，根据法拉第电磁感应定律可知，穿过线圈的磁通量变化率为0，故C正确； D．该交流电的周期T＝2s，则线圈转动的角速度为rad/s＝πrad/s 由Em＝nBSω可得WbWb，故D错误。 故选：C。 8．如图所示，图甲、图乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，下列说法正确的是（　　） A．图甲电压的有效值为311V B．图甲电压的瞬时值表达式为u＝220sin（100πt）（V） C．图乙是直流电 D．图乙电压的有效值小于220V 【答案】D 【解答】解：A.题图甲是正弦式交流电，所以有效值 代入数据得U甲＝220V，故A错误； B.题图甲电压的瞬时值表达式V，故B错误； C.题图乙表示交流电，故C错误； D.由于对应相同时刻，题图甲电压比题图乙电压大，根据有效值的定义可知，题图甲有效值要比题图乙有效值大，即题图乙电压有效值小于220V，故D正确。 故选：D。 二．多选题（共3小题） （多选）9．图中A、B为两个相同的环形线圈，共轴并靠近放置。A线圈中通有如图（a）所示的交流电i，则（　　） A．在t1到t2时间内A、B两线圈相吸 B．在t2到t3时间内A、B两线圈相斥 C．t1时刻两线圈间作用力为零 D．t2时刻两线圈间吸力最大 【答案】ABC 【解答】解：A.在t1到t2时间内，A线圈的电流（正方向）减小，穿过B线圈的向右磁通量减小，根据楞次定律，B线圈的感应电流方向与A线圈的电流方向相同，同向电流相互吸引，故A正确； B.在t2到|t3|时间内，A线圈的电流（负方向，反向）增大，穿过B线圈的向左磁通量增大。根据楞次定律，B线圈的感应电流方向与A线圈的电流方向相反，反向电流相互排斥，故B正确； C.t1时刻A线圈的电流达到最大值，此时电流的变化率为0（i﹣t图像斜率为0），B线圈的感应电流为0，因此两线圈间的相互作用力为零，故C正确； D.t2时刻A线圈的电流为0，尽管此时B线圈的感应电流最大，但两线圈间的作用力为0，并非吸力最大，故D错误。 故选：ABC。 （多选）10．如图甲所示，一圆形线圈面积，匝数N＝100，电阻不计，处于匀强磁场中，磁感应强度B随时间t正弦变化的图像如图乙所示（取垂直纸面向里为正方向）。导线框右边与理想变压器的原线圈连接，已知变压器的原、副线圈的匝数比为1：10，与副线圈连接的电阻R1＝R2＝200Ω，D为理想二极管，下列说法正确的是（　　） A．t＝0.01s时，圆形线圈中有逆时针方向的电流 B．t＝0.005s时，原线圈两端的电势差为0 C．0～0.005s内，流过R1的电荷量为0.01C D．1s内原线圈输入的能量为150π2J 【答案】BCD 【解答】解：A.0.005s～0.015s时间内，分析题图乙可知，垂直纸面向里的磁感应强度逐渐减小，根据楞次定律及安培定则可知，圆形线圈中产生方向顺时针的感应电流，故A错误； B.在t＝0.005s时，磁感应强度B达到最大值，B﹣t图像的切线斜率为零，此时线圈中产生的感应电动势为零，原线圈两端的电势差为零，故B正确； C.根据 Φ＝BS 可知穿过圆形线圈的最大磁通量为Φm＝0.2×100×10﹣4Wb＝2×10﹣3Wb 在0～0.005s内穿过圆形线圈的磁通量的变化量为ΔΦ＝Φm，圆形线圈产生的平均感应电动势为40V 设变压器的输出电压的平均值为，根据 代入数据得，通过R1的平均电流为2A 所以0～0.005s内，流过R1的电荷量为0.005s＝0.01C，故C正确； D.根据题图乙可知 圆形线圈产生的感应电动势的最大值为Em＝NBSω＝NΦmω＝100×2×10﹣3×100πV＝20πV 所以变压器输出电压的有效值为 电阻R1的功率 因为二极管的存在，所以电阻R2两端电压的有效值根据 T 得 代入数据得U2＝100 πV，则电阻R2的功率为50π2W 变压器的输入功率和输出功率相等，为P＝P1 则1s内原线圈输入的能量W＝Pt 代入数据得W＝150π2J，故D正确。 故选：BCD。 （多选）11．图甲是沂源县张家坡镇的光伏电站。该项目以U0＝220kV高压交流输出，通过变电站逐级降压配送。图乙是首次降压的变压器示意图，通往居民区的输出电压为U1＝55kV，通往工业区的输出电压为U2＝110kV，变压器可视为理想变压器，初级线圈匝数为n0、电流为I0；居民区次级线圈匝数为n1、电流为I1；工业区次级线圈匝数为n2、电流为I2。则（　　） A．n0：n1＝1：4 B．n1：n2＝1：2 C．I0＝4I1+2I2 D．4I0＝I1+2I2 【答案】BD 【解答】解：AB.根据理想变压器的电压关系可知电压之比等于匝数之比则，，，故A错误，B正确； CD.根据能量守恒有U0I0＝U1I1+U2I2 因U0：U1：U2＝220：55：110＝4：1：2 代入数据得4I0＝I1+2I2，故C错误，D正确。 故选：BD。 三．解答题（共5小题） 12．碳排放问题的治本之策是转变能源发展方式，加快推进清洁能源替代。一座小型水电站向山下村镇供电的示意图如图甲、乙所示，已知发电机的输出功率为P1＝100kW，输出电压为U1＝500V且恒定，输电线总电阻R＝10Ω，升压变压器原、副线圈匝数比，降压变压器原、副线圈匝数比，变压器均为理想变压器。若由于用户数量变化，使得输电线输送电流增加了2A。求： （1）此时用户端获得的电压为多少（结果保留1位小数）； （2）输电线上损失的功率增加了多少。 【答案】（1）此时用户端获得的电压为219.6V； （2）输电线上损失的功率增加了440W。 【解答】解：（1）根据 可得U2＝10000V 则ΔU＝（I2+I）R 代入数据得ΔU＝120V，U3＝U2﹣ΔU 代入数据得U3＝9880V，根据 得U4＝219.6V （2）由题意，可得 代入数据的I1＝200A，又 代入数据得I2＝10A 则输电线上损失的功率P损1 代入数据得P损1＝1000W，P损2R 代入数据得P损2＝1440W，可得输电线上损失的功率增加了ΔP损＝P损2﹣P损1 代入数据得ΔP损＝440W 答：（1）此时用户端获得的电压为219.6V； （2）输电线上损失的功率增加了440W。 13．如图所示为交流发电机示意图，匝数n＝200匝的矩形线圈，边长分别为10cm和20cm，内阻为5Ω，在磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中绕垂直于磁场的OO′轴以角速度ω＝50rad/s匀速转动，线圈与定值电阻R＝15Ω连成闭合回路。电流表、电压表均为理想电表，求： （1）开关S闭合后，电压表和电流表示数； （2）电阻R上消耗的电功率。 【答案】（1）开关S闭合后，电压表和电流表示数分别为75V和5A； （2）电阻R上消耗的电功率为375W。 【解答】解：（1）线圈的面积为S 线圈产生的感应电动势的最大值为Em＝nBSω 感应电动势的有效值为E 开关闭合后，电流表的示数为 I 电压表的示数为U＝IR 代入数据解得U＝75V，I＝5A （2）电阻R上消耗的电功率为 P＝UI＝75×5W＝375W 答：（1）开关S闭合后，电压表和电流表示数分别为75V和5A； （2）电阻R上消耗的电功率为375W。 14．如图所示，交流发电机的矩形金属线圈abcd处于磁感应强度B＝0.05T的匀强磁场中，其边长ab＝cd＝50cm，bc＝ad＝20cm，匝数n＝100（图中只画出1匝），线圈的总电阻r＝10Ω，线圈可绕垂直于磁场且过bc和ad边中点的转轴OO′以角速度ω＝400rad/s匀速转动。线圈的末端分别与两个彼此绝缘的铜环E、F（集流环）焊接在一起，并通过电刷与阻值R＝90Ω的定值电阻连接。电路中其他电阻以及线圈的自感系数均可忽略不计。 （1）求线圈中感应电动势的最大值Em； （2）从线圈平面与磁场方向平行位置开始计时，写出线圈中感应电流i随时间t变化的关系式； （3）求线圈转动过程中，电阻R上的发热功率P。 （4）线圈由图示位置转过90度的过程中，求通过电阻R的电荷量q。 【答案】（1）线圈中感应电动势的最大值Em是200V； （2）从线圈平面与磁场方向平行位置开始计时，线圈中感应电流i随时间t变化的关系式i＝2cos（400t）A； （3）线圈转动过程中，电阻R上的发热功率P是180W。 （4）线圈由图示位置转过90度的过程中，通过电阻R的电荷量q是0.005C。 【解答】解：（1）线圈产生感应电动势的最大值Em＝nBωab•bc 代入数据得Em＝200V （2）根据闭合电路欧姆定律可知，线圈中感应电流的最大值 从线圈平面与磁场方向平行位置开始计时，线圈中感应电流瞬时值i＝Imcosωt 代入数据得i＝2cos（400t）A （3）通过电阻R的电流的有效值 电阻R上产生的发热功率P＝I2R 代入数据得P＝180W （4）根据q＝It，I，E，ΔΦ＝0﹣BS 代入数据得q＝0.005C 答：（1）线圈中感应电动势的最大值Em是200V； （2）从线圈平面与磁场方向平行位置开始计时，线圈中感应电流i随时间t变化的关系式i＝2cos（400t）A； （3）线圈转动过程中，电阻R上的发热功率P是180W。 （4）线圈由图示位置转过90度的过程中，通过电阻R的电荷量q是0.005C。 15．风力发电，是清洁电力供应的重要方式。 （1）叶片转动形成一圆面，则叶片边缘上的点N比中点M 　AC　 。 A.速度更大 B.角速度更大 C.向心加速度更大 （2）当风速恒为v时，t时间内垂直经过圆面空气动能为E。 ①发电机在2t时间内发出了0.8E的电能，则发电机的发电效率为 　40　 %； ②当风速恒为2v时，t时间内垂直经过圆面空气动能为 　8E　 。 （3）风力发电可简化为叶片带动线框abcd在水平的匀强磁场中顺时针匀速转动。 ①角速度为ω，则产生的正弦式交流电的频率为 　　 ； ②该交流电的有效值为E，还已知线框面积S和匝数N，则磁感应强度大小B＝ 　　 ； ③如图，线框平面与磁场平行，则此时 　BD　 。 A.线框处于中性面位置 B.线框的磁通量最小 C.线框中电流方向发生改变 D.线框ab边受力竖直向下 （4）将发电机发出的电通过如图线路输送给附近的用户。升压变压器和降压变压器的原、副线圈匝数比分别为n1：n2＝3：100和n3：n4＝100：1。输电线总电阻为R0＝1kΩ，消耗功率为1kW。用户端获得的交流电与家庭电路相同，则： ①发电机发出的电的频率为 　　 Hz； ②该交流电的有效值为E，还已知线框面积S和匝数N，则磁感应强度大小B＝　　 T； ③电流表的示数为 　　 A； ④该线路的输电效率为 　95.65　 %。 【答案】（1）AC； （2）①40，②8E； （3）①，②，③BD； （4）①，②，③，④95.65。 【解答】解：（1）MN两点共轴，角速度ω相同，且rN＞rM；由v＝ωr，有vN＞vM，由向心加速度a＝ω2r，有aN＞aM，故AC正确，B错误； 故选AC； （2）①发电机的发电效率为； ②当风速恒为v时，t时间内垂直经过圆面空气动能为E，有， 当风速恒为2v时，tm时间内垂直经过圆面空气动能为； （3）①角速度为ω，则产生的正弦式交流电的频率为； ②该交流电的有效值为E，最大值为，磁感应强度大小； ③线框平面与磁场平行，则此时处于垂直中性面位置，磁通量最小，磁通量变化率最大，电流最大，电流方向未改变；由右手定则，感应电流方向由b指向a，由左手定则可得线框ab边受力竖直向下，故AC错误，BD正确； 故选：BD； （4）①角速度为ω，则产生的正弦式交流电的频率为； ②该交流电的有效值为E，最大值为，磁感应强度大小； ③输电线电流电流表的示数为； ④用户端获得的交流电与家庭电路相同，则U4＝220V，用户端电流I4 代入数据解得：I4＝100A 用户端功率P4＝U4I4 代入数据解得：P4＝22kW 该线路的输电效率为η。 故答案为：（1）AC； （2）①40，②8E； （3）①，②，③BD； （4）①，②，③，④95.65。 16．当今人类生存的环境是一个“电的世界”，我们的生活离不开电。电流既有稳恒电流，又有变化的电流。 （1）图1中不属于交流电的是 　A　 。 （2）如图2，为交流发电机原理示意图。 ①发电机是将 　机械能　 转化为电能的装置。当线框转至和中性面 　B　 时（选填A.“平行”，B.“垂直”），感应电动势达最大值Em。 ②若交流发电机电动势的瞬时值为e＝Emsinωt，当线圈的匝数及转速都增加一倍时，其电动势的瞬时值为 　4Emsin2ωt　 。 （3）如图3甲，为线圈获得的正弦交流电的电压随时间变化规律。 ①此交流电电压u随时间t变化的方程为u＝ 　10sin100πt　 V。 ②如图3乙，为另一矩形交流电的电压随时间变化规律，则其电压的有效值为 　D　 。 A.10V B.5V C. D. ③在研究交流的功率时，通常用有效值表示交流电的效果。有效值的引入体现了 　D　 。 A.控制变量的思想 B.极限的思想 C.微小量放大的思想 D.等效替代的思想 （4）如图4所示，一理想变压器原线圈的匝数n1＝1100匝，副线圈的匝数n2＝220匝，交流电源的电压u＝220sin（100πt）V，R为负载电阻，电压表、电流表均为理想电表，则下列说法中正确的是 　D　 。 A.交流电的频率为100Hz B.变压器的输入功率大于输出功率 C.电流表A1的示数大于电流表A2的示数 D.电压表的示数为44V 【答案】（1）A； （2）①机械能，②B，③4Emsin2ωt； （3）①10sin100πt，②D，③D； （4）D。 【解答】解：（1）A.该交流电的电动势始终为正值，表明电流方向不变，该电流是直流电，不属于交流电，故A正确； BCD.图示交流电的电动势的正负均呈现周期性变化，表明电流方向均发生变化，该电流属于交流电，故BCD错误； 故选：A； （2）发电机是将机械能转化为电能的装置，当线框转至和中性面垂直时，感应电动势达最大值Em； ②若交流发电机电动势的瞬时值为e＝Emsinωt，由于Em＝NBSω＝NBS•2πf， 可知，当线圈的匝数及转速都增加一倍时，其电动势的峰值变为原来的4倍，角速度变为原来的2倍，则瞬时值为e＝4Emsin2ωt； （3）①图甲正弦交流电的周期T＝2×10﹣2s， 峰值为Um＝10V， 则此交流电电压t随时间t变化的方程为； ②令图乙交流电电压的有效值为U，U1＝10V，U2＝5V，根据有效值的定义有， 解得U； 故选：D； ③根据有效值的定义可知，让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流一个周期内它们产生的热量相等，则恒定电流的电流、电压叫做这一交变电流的有效值，可知，有效值的引入体现了等效替代的思想； 故选：D； （4）A.根据题意可知，角速度ω＝2πf＝100πxrad/s，解得f＝50Hz，故A错误； B.理想变压器不消耗功率，则变压器的输入功率等于输出功率，故B错误； C.根据电流匝数关系有，则有I1＜I2，即电流表A1的示数小于电流表A2的示数，故C错误； D.原线圈电压有效值，电压表示数等于负线圈电压的有效值，根据电压匝数关系有，解得U2＝44V，故D正确； 故选：D。 故答案为：（1）A； （2）①机械能，②B，③4Emsin2ωt； （3）①10sin100πt，②D，③D； （4）D。 第19页（共20页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题15 交变电流 模型一　交变电流的“四值”及应用 1．交变电流的“四值”辨析 项目 物理含义 重要关系 适用情况 瞬时值 交变电流某一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况 最大值 最大的瞬时值 Em＝nBSω Im＝ 确定用电器的耐压值，如电容器、晶体管等的击穿电压 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电流值 对正弦式交 变电流，有： E＝　 U＝　 I＝　　 (1)计算与电流热效应相关的量，如电功、电功率、热量、保险丝的熔断电流等． (2)交流电表的测量值． (3)电气设备所标注的额定电压、额定电流等． (4)没有特别加以说明的有效值 平均值 交变电流图像中图线与时间轴围成的面积与时间的比值 ＝n ＝ 计算通过电路某一截面的电荷量q＝·Δt 【例题精讲】 1．交流发电机是现代电力系统的基础，其核心原理是法拉第电磁感应定律。在实验室中，常通过模拟发电机装置测量感应电动势、电流随时间的变化规律，验证相关理论。如图所示，矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，其转动轴线OO′与磁感线垂直。已知匀强磁场的磁感应强度B＝0.2T，线圈匝数N＝10，线圈的总电阻R＝1Ω，线圈所围面积S＝0.1m2，转速n＝5r/s。若从中性面开始计时，则线圈中产生的交变电流的瞬时值表达式为（　　） A．i＝0.2πsin5t（A） B．i＝0.2πcos10πt（A） C．i＝2πsin10πt（A） D．i＝2πcos10πt（A） 2．发电机的N匝面积为S的长方形导电线圈转动一周过程中的四个位置如图所示。已知线圈绕中轴线以角速度ω做匀速圆周运动，两磁极间的磁场可视为磁感应强度大小为B的匀强磁场，下列说法正确的是（　　） A．图1位置的磁通量最小 B．图1位置的感应电动势最大 C．线圈产生的感应电动势最大值为 D．线圈产生的感应电动势有效值为 3．如图所示，在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律如图所示。已知线框内阻为1.0Ω，外接灯泡的电阻为9.0Ω，则（　　） A．电压表的示数为20V B．电路中的电流方向每秒改变10次 C．t＝0时刻，线圈处于中性面 D．电动势的瞬时值表达式为 4．如图所示，正方形线框abcd绕对称轴OO′在匀强磁场中匀速转动，角速度ω＝100rad/s，线框边长L＝0.1m，匝数N＝100，磁感应强度B＝0.1T，图示位置线框平面与磁感线平行，闭合回路中线框的电阻r＝2Ω，外接电阻R＝8Ω，则（　　） A．图中所示的瞬间，线框处于中性面 B．转动过程中，穿过线框的磁通量最大值为0.1Wb C．电压表读数为8V D．通过电阻R电流的有效值为 5．如图，“”形导线框置于磁感应强度大小为B、水平向右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直，各边长均为l。线框绕b、e所在直线以角速度ω顺时针匀速转动，be与磁场方向垂直。t＝0时，abef与水平面平行，则（　　） A．t＝0时，电流方向为afedcba B．t＝0时，感应电动势为Bl2ω C．时，感应电动势为0 D．t＝0到过程中，感应电动势平均值为0 （多选）6．如图所示，交流发电机中的线圈ABCD沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律为e＝10sin（100πt）V。下列说法正确的是（　　） A．线圈转到图示位置时，产生的电动势为0 B．线圈转到图示位置时，AB边受到的安培力方向向上 C．仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为 D．若发电机所接外电路电阻阻值R＝10Ω，发电机线圈阻值忽略不计，安培表为理想电表，线圈转动一周电阻产生的焦耳热为0.1J （多选）7．如图所示，匝数为N、总电阻为R、面积为S的正方形闭合线圈绕对称轴MN以角速度ω匀速转动。在MN左侧空间中存在着磁感应强度大小为B，方向垂直平面向里的匀强磁场。若从图示位置开始计时，则（　　） A．线圈转动一圈的过程中，电流方向变化两次 B．t时刻，线圈中产生的感应电动势为NBSωcosωt C．线圈中产生的感应电动势的最大值为NBSω D．线圈中产生的感应电动势的有效值为NBSω 模型二　变压器电路动态分析 1．匝数比不变，负载变化情况的分析思路： ①U1不变，根据＝，输入电压U1决定输出电压U2，可以得出不论负载电阻R如何变化，U2不变． ②当负载电阻发生变化时，I2变化引起P2变化，根据P1＝P2，可以判断P1的变化． ③I2变化，根据输出电流I2决定输入电流I1，可以判断I1的变化． 2．负载电阻不变，匝数比变化情况的分析思路： ①U1不变，发生变化，U2变化． ②R不变，U2变化，I2发生变化． ③根据P2＝和P1＝P2，可以判断P2变化时，P1发生变化，U1不变，I1发生变化． 【例题精讲】 1．某种感温式火灾报警器如图甲所示，其简化的工作电路如图乙所示。变压器原线圈接电压有效值恒定的交流电源。副线圈连接报警系统，其中RT为热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小，R0为滑动变阻器，R1为定值电阻。当警戒范围内发生火灾，环境温度升高达到预设值时，报警装置（图中未画出）通过检测R1的电流触发报警。下列说法正确的是（　　） A．警戒范围内出现火情时，副线圈两端电压减小 B．警戒范围内出现火情时，原线圈输入功率变大 C．通过定值电阻R1的电流过低时，报警装置就会报警 D．若要调高预设的报警温度，可减小滑动变阻器R0的阻值 2．如图所示是街头变压器通过降压给用户供电的示意图，变压器可视为理想变压器，输入电压也可以视为不变，输出电压通过输电线输送给用户，两条输电线的总电阻用R0表示，变阻器R代表用户用电器，当用电器增加时（相当于R的值减小），关于图中各表读数的判断，下列说法正确的是（　　） A．A1、A2读数都增大 B．A1读数增大、A2读数减小 C．V2读数增大、V3读数减小 D．V2读数减小、V3读数减小 3．如图甲所示为风力发电的简易模型，发电机接在理想变压器原线圈上，导线上接入阻值r＝10Ω的电阻，原、副线圈匝数之比n1：n2＝2：1，副线圈上的滑动变阻器的最大阻值为R＝20Ω。在风力的作用下，风叶带动与其固定在一起的永磁体转动，转速与风速成正比。某一风速时，发电机两端电压随时间变化的关系图如图乙所示。其余电阻不计，电路中电表均为理想交流电表，下列说法正确的是（　　） A．若风速加倍时，发电机两端电压的瞬时值表达式为u＝100sin100πt（V） B．若保持题中的风速不变，在1s内，该风力发电机的电流方向改变25次 C．将滑动触头从下端往下滑的过程中，电压表V1读数变小，电流表A2的读数变大 D．若保持题中的风速不变，t＝0.02s时，电压表示数为0 4．如图所示，n1、n2分别为理想变压器原、副线圈的匝数，U1、U2分别为原、副线圈两端的电压，I1、I2分别为原、副线圈中通过的电流。若n1、n2、U1保持不变，将S闭合，则（　　） A．U2和I1、I2均增大 B．U2不变，I1、I2均增大 C．U2不变，I1减小、I2增大 D．U2和I1、I2均保持不变 5．如图所示，理想变压器原线圈两端接的交变电源，原、副线圈的匝数之比为2：1，电表均为理想电表，现将滑动变阻器R1的滑片向下滑动，下列说法正确的是（　　） A．原、副线圈交变电流的频率之比为2：1 B．电压表V1的示数为110V不变，电压表V2的示数增大 C．电流表A1、A2的示数均增大 D．变压器的输出功率减小 （多选）6．如图甲所示，理想变压器的原线圈匝数为n1，连接一个理想交流电流表，副线圈接入电路的匝数n2可以通过滑动触头P调节，副线圈接有定值电阻R1，R2和热敏电阻Rt，热敏电阻的阻值R随温度t的变化关系如图乙所示。保持原线圈输入的交流电压不变。下列说法正确的是（　　） A．只提高热敏电阻的温度t，R1上消耗的功率增大 B．只提高热敏电阻的温度t，变压器的输入功率增大 C．只将滑动触头P向上滑动，电流表的示数减小 D．只将滑动触头P向下滑动，R2两端的电压减小 （多选）7．某远距离输电耗能演示电路如图所示，理想变压器a的原线圈接入u＝10sin100πt（V）的正弦交流电，理想变压器b的副线圈接有最大阻值为R＝2Ω的滑动变阻器、电压表和电流表。已知变压器a、b原副线圈的匝数比分别为k1＝0.5、k2＝5，连接两变压器的输电线路的总电阻为r＝5Ω，电压表和电流表均为理想交流电表，其余电阻忽略不计。当滑片P从上向下滑动时，电压表和电流表示数的变化量的绝对值分别为ΔU、ΔI，则（　　） A．5 B． C．滑动变阻器消耗的最大功率为36W D．滑动变阻器消耗的最大功率为20W 模型三　远距离输电 1．明确三个回路 回路1：I1＝I输入，U1＝U输入，P1＝U1I1. 回路2：I2＝IR＝I3，U2＝U3＋ΔU，P2＝P3＋ΔP. 回路3：I4＝I输出，U4＝U输出，P4＝U4I4. 2．抓住两个联系 (1)理想升压变压器联系着回路1和回路2，由变压器原理可得：＝，＝，P1＝P2. (2)理想降压变压器联系着回路2和回路3，由变压器原理可得：＝，＝，P3＝P4. 3．掌握两种损耗 (1)电压损耗：输电线上的电阻分压导致的电压损耗，ΔU＝U2－U3＝IRR线． (2)功率损耗：输电线上的电阻发热导致的功率损耗，ΔP＝P2－P3＝IR线＝. 【例题精讲】 1．远距离输电的原理可以简化为如下电路图，假设发电厂输出电压U1恒定不变，两个变压器均为理想变压器。当用户端通过闭合各支路开关使用电器数量增加时，下列说法正确的是（　　） A．降压变压器的输出电压U4减小 B．升压变压器的输出电压U2减小 C．输电线电阻上损失的功率减小 D．升压变压器原线圈中的功率减小 2．雅中﹣江西±800千伏特高压直流输电工程是国家电网服务“西电东送”能源战略。假设输电功率为P，输电电压为U，线路总电阻为R，则线路损耗的电功率为（　　） A． B． C． D．P 3．在我国北方部分地区经常出现低温雨雪冰冻天气，高压输电线因结冰而造成严重损毁，如图所示。为消除高压输电线上的冰凌，有人设计了这样的融冰思路：利用电流的热效应除冰。在正常供电时，高压线上送电电压为U，电流为I，热耗功率为ΔP；若输电功率和输电线电阻不变，除冰时，需要输电线上热耗功率为9ΔP，则除冰时（　　） A．输电电流为 B．输电电流为9I C．输电电压为3U D．输电电压为 4．我国在远距离高压输电方面取得了巨大成就，如图是远距离高压输电的原理图，其中E为交流电源，电阻r为输电线上的电阻，A为理想电流表，V为理想电压表，R为滑动变阻器，L1以及一系列灯泡L2至Ln为用电器，下列说法正确的是（　　） A．增加接入电路的用电器数量，原有用电器的功率将会减小 B．减少接入电路的用电器数量，电压表示数将减小 C．将滑动变阻器滑片向上移动，灯泡L1变亮，其他灯泡都变暗 D．增加接入电路用的电器后电压表示数变化量大小ΔU与电流表示数变化量大小ΔI的比值减小 5．如图所示为远距离输电的原理图，变压器均为理想变压器，图中右侧变压器原线圈匝数n1＝110匝，副线圈匝数n2的调节范围为55～220匝，滑动变阻器Rx的调节范围为0～R，发电机输出电压有效值恒定，输电线的总电阻为R，其余电阻不计。当滑片P1固定让Rx变化时，理想电压表V的示数变化为ΔU，理想电流表A的示数变化为ΔI，下列说法正确的是（　　） A．滑片P1固定，Rx的触头向上滑动时，输电线上损耗的功率增大 B．滑片P1固定， C．当Rx接入电阻为R时，滑片P1由最下端向上滑动，电流表示数减小 D．当Rx接入电阻为R时，滑片P1由最下端向上滑动，滑动变阻器Rx消耗的功率一直增大 （多选）6．2025年12月28日，河南100兆瓦中继风电项目实现全容量并网。某实验小组模拟风力发电厂输电网络供电的装置如图甲所示，已知发电机输出的交变电流如图乙所示，升、降压变压器均为理想变压器，升压变压器原、副线圈的匝数比为1：10，降压变压器原、副线圈的匝数比为10：1，输电线路上的总电阻可简化为一个定值电阻R0＝20Ω，用户端接一个定值电阻R＝2Ω，其余电阻不计。下列说法正确的是（　　） A．用户端的电流为10A B．线框的转速为3000r/min C．t＝0.01s时穿过线圈的磁通量最大 D．输电线上消耗的功率为200W （多选）7．如图所示，发电站输出电压有效值为10.8kV的正弦式交流电，经匝数比为1：50的理想变压器升压后通过输电线输送到变电站，输电线等效电阻R＝20Ω，变电站两端有效电压为500kV，再用理想变压器变为电压有效值为220V的家用交流电，下列说法正确的是（　　） A．升压变压器输出电压最大值为540kV B．输电线上的电流为2000A C．输电线上损失的功率为8×107W D．升压变压器原线圈与降压变压器副线圈中的电流之比为11：500 课时精练 1． 选择题（共8小题） 1．风力发电机的工作原理可以简化为如图所示的模型：风轮通过齿轮箱带动矩形线圈在匀强磁场中匀速转动产生交流电，并通过变压器和远距离输电线给灯泡L供电。两变压器均为理想变压器，当发电机线圈转速减小时，以下说法正确的是（　　） A．通过灯泡的交流电频率减小 B．通过灯泡的电流不变 C．通过电阻R的电流增大 D．发电机的输出功率增大 2．如图所示，有一“凸”形单匝金属线框abcd，电阻不计，ab边长为L，cd边长为2L，ab边和cd边到MN的距离均为L。虚线MN右侧存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，线框绕虚线MN以角速度ω匀速转动，则理想电压表V的示数为（　　） A．BL2ω B．BL2ω C．BL2ω D．BL2ω 3．如图所示交变电流图像中，时间轴上方曲线为正弦交流电半个周期所形成的图线，则该交变电流的有效值为（　　） A．I0 B． C． D． 4．如图所示，矩形金属线框在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间的变化关系为，图中矩形金属线框的电阻为4Ω，灯泡的额定电压为9V，理想变压器原、副线圈的匝数之比为4：1，开关闭合时灯泡恰好正常发光则下列说法中正确的是（　　） A．理想电压表的示数为40V B．t＝0.01s时，矩形金属线框平面与磁场方向垂直 C．灯泡的额定功率为36W D．若金属线框转动的角速度减小，则灯泡亮度会变亮 5．某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示，在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区域的圆心角α均为，磁场均沿半径方向，除此区域之外的磁场可以忽略不计。匝数为N的矩形线圈abcd（d被遮挡，图中没有画出）的边长ab＝dc＝L、bc＝ad＝2L，线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc和ad边同时进入磁场也同时离开磁场。在磁场中，两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为r，外接电阻为R＝2r。则（　　） A．发电装置将产生正弦交流电 B．线圈处于图中水平方向时，产生的感应电动势为NBL2ω C．线圈产生的感应电动势有效值为NBL2ω D．R两端电压的有效值为NBL2ω 6．如图所示，有一“凸”形单匝金属线框abcd，ab边长为L，cd边长为2L，ab边和cd边到MN的距离均为L。虚线MN右侧存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，线框绕虚线MN以角速度ω匀速转动，则理想电压表V的示数为（　　） A． B． C． D． 7．如图甲所示，在匀强磁场中一匝数n＝10的矩形金属线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，线圈中产生的感应电动势随时间的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．t＝1.5s时，线圈平面与磁场方向垂直 B．t＝2.5s时，线圈平面和中性面重合 C．t＝3s时，线圈中磁通量变化率为零 D．穿过线圈磁通量的最大值为 8．如图所示，图甲、图乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，下列说法正确的是（　　） A．图甲电压的有效值为311V B．图甲电压的瞬时值表达式为u＝220sin（100πt）（V） C．图乙是直流电 D．图乙电压的有效值小于220V 二．多选题（共3小题） （多选）9．图中A、B为两个相同的环形线圈，共轴并靠近放置。A线圈中通有如图（a）所示的交流电i，则（　　） A．在t1到t2时间内A、B两线圈相吸 B．在t2到t3时间内A、B两线圈相斥 C．t1时刻两线圈间作用力为零 D．t2时刻两线圈间吸力最大 （多选）10．如图甲所示，一圆形线圈面积，匝数N＝100，电阻不计，处于匀强磁场中，磁感应强度B随时间t正弦变化的图像如图乙所示（取垂直纸面向里为正方向）。导线框右边与理想变压器的原线圈连接，已知变压器的原、副线圈的匝数比为1：10，与副线圈连接的电阻R1＝R2＝200Ω，D为理想二极管，下列说法正确的是（　　） A．t＝0.01s时，圆形线圈中有逆时针方向的电流 B．t＝0.005s时，原线圈两端的电势差为0 C．0～0.005s内，流过R1的电荷量为0.01C D．1s内原线圈输入的能量为150π2J （多选）11．图甲是沂源县张家坡镇的光伏电站。该项目以U0＝220kV高压交流输出，通过变电站逐级降压配送。图乙是首次降压的变压器示意图，通往居民区的输出电压为U1＝55kV，通往工业区的输出电压为U2＝110kV，变压器可视为理想变压器，初级线圈匝数为n0、电流为I0；居民区次级线圈匝数为n1、电流为I1；工业区次级线圈匝数为n2、电流为I2。则（　　） A．n0：n1＝1：4 B．n1：n2＝1：2 C．I0＝4I1+2I2 D．4I0＝I1+2I2 三．解答题（共5小题） 12．碳排放问题的治本之策是转变能源发展方式，加快推进清洁能源替代。一座小型水电站向山下村镇供电的示意图如图甲、乙所示，已知发电机的输出功率为P1＝100kW，输出电压为U1＝500V且恒定，输电线总电阻R＝10Ω，升压变压器原、副线圈匝数比，降压变压器原、副线圈匝数比，变压器均为理想变压器。若由于用户数量变化，使得输电线输送电流增加了2A。求： （1）此时用户端获得的电压为多少（结果保留1位小数）； （2）输电线上损失的功率增加了多少。 13．如图所示为交流发电机示意图，匝数n＝200匝的矩形线圈，边长分别为10cm和20cm，内阻为5Ω，在磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中绕垂直于磁场的OO′轴以角速度ω＝50rad/s匀速转动，线圈与定值电阻R＝15Ω连成闭合回路。电流表、电压表均为理想电表，求： （1）开关S闭合后，电压表和电流表示数； （2）电阻R上消耗的电功率。 14．如图所示，交流发电机的矩形金属线圈abcd处于磁感应强度B＝0.05T的匀强磁场中，其边长ab＝cd＝50cm，bc＝ad＝20cm，匝数n＝100（图中只画出1匝），线圈的总电阻r＝10Ω，线圈可绕垂直于磁场且过bc和ad边中点的转轴OO′以角速度ω＝400rad/s匀速转动。线圈的末端分别与两个彼此绝缘的铜环E、F（集流环）焊接在一起，并通过电刷与阻值R＝90Ω的定值电阻连接。电路中其他电阻以及线圈的自感系数均可忽略不计。 （1）求线圈中感应电动势的最大值Em； （2）从线圈平面与磁场方向平行位置开始计时，写出线圈中感应电流i随时间t变化的关系式； （3）求线圈转动过程中，电阻R上的发热功率P。 （4）线圈由图示位置转过90度的过程中，求通过电阻R的电荷量q。 15．风力发电，是清洁电力供应的重要方式。 （1）叶片转动形成一圆面，则叶片边缘上的点N比中点M 　 　 。 A.速度更大 B.角速度更大 C.向心加速度更大 （2）当风速恒为v时，t时间内垂直经过圆面空气动能为E。 ①发电机在2t时间内发出了0.8E的电能，则发电机的发电效率为 　 　 %； ②当风速恒为2v时，t时间内垂直经过圆面空气动能为 　 　 。 （3）风力发电可简化为叶片带动线框abcd在水平的匀强磁场中顺时针匀速转动。 ①角速度为ω，则产生的正弦式交流电的频率为 　 　 ； ②该交流电的有效值为E，还已知线框面积S和匝数N，则磁感应强度大小B＝ 　 ； ③如图，线框平面与磁场平行，则此时 　 　 。 A.线框处于中性面位置 B.线框的磁通量最小 C.线框中电流方向发生改变 D.线框ab边受力竖直向下 （4）将发电机发出的电通过如图线路输送给附近的用户。升压变压器和降压变压器的原、副线圈匝数比分别为n1：n2＝3：100和n3：n4＝100：1。输电线总电阻为R0＝1kΩ，消耗功率为1kW。用户端获得的交流电与家庭电路相同，则： ①发电机发出的电的频率为 　 　 Hz； ②该交流电的有效值为E，还已知线框面积S和匝数N，则磁感应强度大小B＝　 　 T； ③电流表的示数为 　 A； ④该线路的输电效率为 　 　 %。 16．当今人类生存的环境是一个“电的世界”，我们的生活离不开电。电流既有稳恒电流，又有变化的电流。 （1）图1中不属于交流电的是 　 　 。 （2）如图2，为交流发电机原理示意图。 ①发电机是将 　 　 转化为电能的装置。当线框转至和中性面 　 　 时（选填A.“平行”，B.“垂直”），感应电动势达最大值Em。 ②若交流发电机电动势的瞬时值为e＝Emsinωt，当线圈的匝数及转速都增加一倍时，其电动势的瞬时值为 　 　 。 （3）如图3甲，为线圈获得的正弦交流电的电压随时间变化规律。 ①此交流电电压u随时间t变化的方程为u＝ 　 　 V。 ②如图3乙，为另一矩形交流电的电压随时间变化规律，则其电压的有效值为 　 。 A.10V B.5V C. D. ③在研究交流的功率时，通常用有效值表示交流电的效果。有效值的引入体现了 　 　 。 A.控制变量的思想 B.极限的思想 C.微小量放大的思想 D.等效替代的思想 （4）如图4所示，一理想变压器原线圈的匝数n1＝1100匝，副线圈的匝数n2＝220匝，交流电源的电压u＝220sin（100πt）V，R为负载电阻，电压表、电流表均为理想电表，则下列说法中正确的是 　D　 。 A.交流电的频率为100Hz B.变压器的输入功率大于输出功率 C.电流表A1的示数大于电流表A2的示数 D.电压表的示数为44V 第19页（共20页） 学科网（北京）股份有限公司 $