精品解析：河南信阳市固始县2025-2026学年七年级上学期2月期末数学试题

2025-2026学年度上学期七年级期末考试数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间 100 分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 如图所示的几何体，从上面看形状图是（ ） A. B. C. D. 3. 人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为（ ） A. B. C. D. 4. 小华进行了如下操作：①作射线；②在射线上依次截取；③在线段上截取．由作图可得线段（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是 （ ） A. B. C. D. 6. 下列运用等式的基本性质变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图所示是某计算程序，若输入数字2，则最后输出的结果是（ ） A. 22 B. 24 C. 26 D. 28 8. 一家商店将某种服装按成本价提高20元后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利10元，这种服装每件的成本是多少元？设成本价为元，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知与互余，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将长方形沿折叠，点落在点处，点落在边上点处，若，则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 按规律排列的一列数：，，，，，第n个数是______（n为正整数）． 12. 某景区国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的少300人，则代数式“”表示的意义是______． 13. 若，则代数式的值为_______ 14. 一个角的余角比它的补角的还少，则这个角的度数为________°． 15. 已知长方形的长为3，宽为2，将其按如图所示的方式放置在数轴上，点恰好与表示的点重合，是数轴上一点，规定：表示两点之间的距离，表示三角形的面积．若，则点表示的数为_________． 三、解答题（共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图所示，是一个正方体的平面展开图，每个面内都标注了字母，相对两个面所表示的整式都相等． （1）的相对面是_________； （2）已知．求的值，其中．甲同学把错抄成，但他计算的结果也是正确的，这是怎么回事呢？ 18. 为弘扬传统文化，提升学生艺术素养，金凤区文化馆组织了“传统文化进校园系列活动”，为学生呈现了丰富多彩的艺术展演，随后抽取了一部分学生对最感兴趣的艺术展演类型进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 调查问卷 1.你　　（填“是/否”喜欢艺术展演） 2.你最感兴趣的艺术展演类型是（单选） A.编中国结 B.传统剪纸 C.京剧脸谱 D.针织刺绣 E.衣冠服饰 F.昆曲秀场 根据以上信息回答下列问题： （1）求被调查的总人数； （2）补全条形统计图和扇形统计图； （3）“D”与“E”所在的扇形圆心角的度数和为______°； （4）从以上统计图中你能得出什么结论，说说你的想法（写出一条即可）． 19. 如图，已知O为直线上一点，，，平分． （1）求的度数； （2）若与互余，求的度数． 20. 如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，一面靠墙，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． （1）用a，b表示长方形停车场的宽； （2）求护栏的总长度． 21. 点A，O，E在直线l上，小明将三角板如图放置，使直角顶点与点O重合． （1）用尺规作图：以为边，在直线l上方作，（保留作图痕迹）； （2）若求的度数． 22. 某校七八年级某月课外兴趣小组活动时间统计表如下所示，已知各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．请根据表中信息解答： 年级 文艺小组与科技小组活动总时间（小时） 文艺小组活动次数 科技小组活动次数 七年级 4 3 八年级 3 3 （1）由上表可知，文艺小组每次活动的时间为___________小时；科技小组每次活动时间为___________小时． （2）在（1）的基础上，若八年级在某月课外兴趣小组活动的总时间变为19小时，参加文艺小组与科技小组活动总次数为11次，请你求出八年级在该月参加文艺小组活动与科技小组活动的次数分别为多少？ （3）九年级也参加了学校的文艺小组和科技小组活动，且保持文艺小组和科技小组每次活动的时间和七八年级相同，那么九年级参加文艺小组与科技小组活动总时间能为7小时吗？请说明理由． 23. 如图①，运动会的广播操让我们充分体会到了一种整体的图形之美．小田和小栩想从数学角度分析如何能让班级同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图②．为了方便研究，定义两手手心位置分别为A，B两点，两脚脚跟位置分别为C，D两点，平面内O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转． （1）如图②，A，O，B三点共线，且，则_______； （2）第三节腿部运动中，如图③，小田发现，虽然A，O，B三点共线，却不在水平方向上，且，经过计算她发现，代数式的值为定值，请判断小田的发现是否正确？如果正确，请求出代数式的值；如果不正确，请说明理由； （3）第四节体测运动中，小栩发现，两腿左右等距张开（处于竖直方向），开始运动前A，O，B三点在同一水平线上，右手、左手绕点O顺时针旋转，旋转速度为，旋转速度为，当旋转到与重合时，运动停止，如图④． ①运动停止时，_______； ②请帮助小栩求解：当时，运动时间是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期七年级期末考试数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间 100 分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先计算出的值，再根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：， 故的相反数是． 2. 如图所示的几何体，从上面看形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向观察几何体，从几何体的上方看到的几何体的平面图形共有三列，左侧两列有两个正方形，右侧一列有一个正方形． 【详解】解：从上面看到的形状如下图所示： 故选：C． 3. 人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．熟记相关结论即可． 【详解】解：∵， 故选：B． 4. 小华进行了如下操作：①作射线；②在射线上依次截取；③在线段上截取．由作图可得线段（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查线段的和差计算，解题关键是根据图形准确找出线段间的数量关系，利用数形结合思想列式计算． 由作图可知，，根据线段关系，代入、计算，化简得出． 【详解】解：由题意可得：，， ， 故选A． 5. 下列计算正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，熟记合并同类项的运算法则是解决问题的关键． 字母相同，且相同字母指数相同的单项式为同类项，合并同类项就是将系数相加减，字母部分保持不变，逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A．，选项计算错误，不符合题意； B．，选项计算错误，不符合题意； C．，选项计算正确，符合题意； D．，选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 6. 下列运用等式的基本性质变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项分析即可得出结果，熟练掌握等式的基本性质是解此题的关键． 【详解】解：A、若，则，故正确，不符合题意； B、若，则，故正确，不符合题意； C、若，则，故正确，不符合题意； D、若，则，故或，故原选项错误，符合题意； 故选：D． 7. 如图所示是某计算程序，若输入数字2，则最后输出的结果是（ ） A. 22 B. 24 C. 26 D. 28 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法与减法的应用，读懂计算程序图是解题的关键．将代入程序图，根据有理数的乘法与减法法则进行计算，直到计算结果大于10即可得． 【详解】解：输入时，输出的结果为， 输入时，输出的结果为， 则最后输出的结果是， 故选：A． 8. 一家商店将某种服装按成本价提高20元后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利10元，这种服装每件的成本是多少元？设成本价为元，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实际问题与一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．根据利润=售价−成本，列方程即可求解． 【详解】解：根据题意，得， 故选：B． 9. 已知与互余，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查互余定义，角度计算，熟记互余定义及角度运算是解决问题的关键． 根据互余角的定义，得到，代入已知角度计算即可得到答案． 【详解】解：与互余， ， ， 故选：A． 10. 如图，将长方形沿折叠，点落在点处，点落在边上点处，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由折叠可得，再根据平行线的性质即可得到． 【详解】解：， ， 由折叠可得，， 由长方形可得， ， ， 故选：B． 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 按规律排列的一列数：，，，，，第n个数是______（n为正整数）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字类型找规律，观察题干归纳出规律是解题关键． 观察数列的符号、分子和分母的变化规律，符号交替用表示，分子是，分母是． 【详解】解：将数列都写成分数形式， 第1个数为，第2个数为，第3个数为，第4个数为，， 观察可得，每项正负交替，分子是，分母是， ∴第n个数是． 故答案为：． 12. 某景区国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的少300人，则代数式“”表示的意义是______． 【答案】第二天网络预约的人数 【解析】 【分析】根据题意，第二天网络预约的游客人数比第一天少300人，因此第二天人数可表示为，故代数式表示第二天人数． 本题考查了代数式的意义，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：第一天网络预约游客m人，第二天比第一天少300人， 则第二天人数为， 所以代数式“”表示第二天网络预约的人数． 故答案为：第二天网络预约的人数． 13. 若，则代数式的值为_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出x和y的值是解答本题的关键． 先根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴且， 解得， 所以． 故答案为． 14. 一个角的余角比它的补角的还少，则这个角的度数为________°． 【答案】75 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角的计算，设这个角为α，则它的余角为，补角为，根据题意，余角比补角的还少，列出方程求解． 【详解】解：设这个角为α，则余角为，补角为， 根据题意，得：， 解得， 故答案为：75． 15. 已知长方形的长为3，宽为2，将其按如图所示的方式放置在数轴上，点恰好与表示的点重合，是数轴上一点，规定：表示两点之间的距离，表示三角形的面积．若，则点表示的数为_________． 【答案】11或 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点间的距离，三角形的面积公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先求出，结合，得，即，则，由数轴得与2表示的点重合，再列式计算，即可作答． 【详解】解：连接，如图所示： ∵长方形，长为3，宽为2， ， ， ， ， 则， ， ， 由数轴得与2表示的点重合， ∴或， ∴点表示的数为11或． 故答案为：11或． 三、解答题（共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式运用乘法分配律进行计算即可； （2）原式根据有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 17. 如图所示，是一个正方体的平面展开图，每个面内都标注了字母，相对两个面所表示的整式都相等． （1）的相对面是_________； （2）已知．求的值，其中．甲同学把错抄成，但他计算的结果也是正确的，这是怎么回事呢？ 【答案】（1） （2）只要没有抄错，结果就是正确的 【解析】 【分析】本题主要考查了小正方体的展开图、整式的加减运算、合并同类项法则，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则，通过化简判断代数式的值与变量的关系是解题的关键． （1）根据正方体的展开图特征求解即可； （2）先将多项式代入，再通过去括号、合并同类项化简表达式，观察化简结果是否含字母，以此解释抄错的值但结果仍正确的原因． 【小问1详解】 解：由图可得的相对面是， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， 当时 原式， 因为多项式化简后的结果为，不含字母，故原多项式的值与的取值无关． 因此，只要没有抄错，结果就是正确的． 18. 为弘扬传统文化，提升学生艺术素养，金凤区文化馆组织了“传统文化进校园系列活动”，为学生呈现了丰富多彩的艺术展演，随后抽取了一部分学生对最感兴趣的艺术展演类型进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 调查问卷 1.你　　（填“是/否”喜欢艺术展演） 2.你最感兴趣的艺术展演类型是（单选） A.编中国结 B.传统剪纸 C.京剧脸谱 D.针织刺绣 E.衣冠服饰 F.昆曲秀场 根据以上信息回答下列问题： （1）求被调查的总人数； （2）补全条形统计图和扇形统计图； （3）“D”与“E”所在的扇形圆心角的度数和为______°； （4）从以上统计图中你能得出什么结论，说说你的想法（写出一条即可）． 【答案】（1）400人 （2） 补全条形统计图和扇形统计图为： （3） （4） 解：从上述统计图可得，学生对编中国结最感兴趣，对针织刺绣最不感兴趣．（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，读懂统计图是解题的关键． （1）由A的人数除以占比即可求解被调查的总人数； （2）先求出的人数，再除以总数求出占比，由的人数除以总数求出占比，即可补全图形； （3）用乘以“D”与“E”的占比和即可求解圆心角度数和； （4）从学生艺术展演类型感兴趣的占比分析即可． 【小问1详解】 解：（人）， ∴被调查的总人数为400人； 【小问2详解】 解：D的人数为：（人）， D所占百分比为：， E所占百分比为：； 【小问3详解】 解：“D”与“E”所在的扇形圆心角的度数和为， 故答案为：； 【小问4详解】 略 19. 如图，已知O为直线上一点，，，平分． （1）求的度数； （2）若与互余，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，互余，角的和差关系： （1）根据平角的定义求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据角的和差关系求出； （2）根据互余的两个角和为90度求出，根据角的和差关系求出． 【小问1详解】 解： O为直线上一点，， ， 平分， ， ， ； 【小问2详解】 解：与互余，由（1）得， ， ， ． 20. 如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，一面靠墙，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． （1）用a，b表示长方形停车场的宽； （2）求护栏的总长度． 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减法的应用， 对于（1），根据题意可知宽为，再根据整式的加减法法则计算即可； 对于（2），根据护栏的总长度是长加上2个宽，再根据整式的加减法法则计算． 【小问1详解】 解：根据题意，得长方形停车场的宽为米； 【小问2详解】 护栏的总长度为米． 21. 点A，O，E在直线l上，小明将三角板如图放置，使直角顶点与点O重合． （1）用尺规作图：以为边，在直线l上方作，（保留作图痕迹）； （2）若求的度数． 【答案】（1） 图形如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图，角的和差计算，解题的关键是理解题意，正确作出图形． （1）在的上方作即可； （2）证明，根据，可得，再求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ． 22. 某校七八年级某月课外兴趣小组活动时间统计表如下所示，已知各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．请根据表中信息解答： 年级 文艺小组与科技小组活动总时间（小时） 文艺小组活动次数 科技小组活动次数 七年级 4 3 八年级 3 3 （1）由上表可知，文艺小组每次活动的时间为___________小时；科技小组每次活动时间为___________小时． （2）在（1）的基础上，若八年级在某月课外兴趣小组活动的总时间变为19小时，参加文艺小组与科技小组活动总次数为11次，请你求出八年级在该月参加文艺小组活动与科技小组活动的次数分别为多少？ （3）九年级也参加了学校的文艺小组和科技小组活动，且保持文艺小组和科技小组每次活动的时间和七八年级相同，那么九年级参加文艺小组与科技小组活动总时间能为7小时吗？请说明理由． 【答案】（1）2； （2）参加文艺小组活动5次，参加科技小组活动6次 （3） 能，理由如下： 因为（小时）， 即九年级参加文艺小组活动的次数为2次，参加科技小组活动的次数为2次时，活动的总时间为7小时， 所以九年级参加文艺小组与科技小组活动的总时间能为7小时． 【解析】 【分析】（1）根据表格中数据进行解答即可； （2）设参加文艺小组活动的次数为次，科技小组活动的次数为次，根据八年级在某月课外兴趣小组活动的总时间变为19小时，列出方程，解方程即可； （3）根据即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据表中数据可知：七年级科技小组活动的次数与八年级相同，而七年级文艺小组活动次数比八年级多一次，总时间七年级比八年级多（小时）， 因此文艺小组每次活动的时间为2小时，科技小组每次活动时间为：（小时）； 【小问2详解】 解：设参加文艺小组活动的次数为次，科技小组活动的次数为次， 则：， 解得：， （次）， 答：八年级在该月参加文艺小组活动5次，参加科技小组活动6次． 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程． 23. 如图①，运动会的广播操让我们充分体会到了一种整体的图形之美．小田和小栩想从数学角度分析如何能让班级同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图②．为了方便研究，定义两手手心位置分别为A，B两点，两脚脚跟位置分别为C，D两点，平面内O为定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转． （1）如图②，A，O，B三点共线，且，则_______； （2）第三节腿部运动中，如图③，小田发现，虽然A，O，B三点共线，却不在水平方向上，且，经过计算她发现，代数式的值为定值，请判断小田的发现是否正确？如果正确，请求出代数式的值；如果不正确，请说明理由； （3）第四节体测运动中，小栩发现，两腿左右等距张开（处于竖直方向），开始运动前A，O，B三点在同一水平线上，右手、左手绕点O顺时针旋转，旋转速度为，旋转速度为，当旋转到与重合时，运动停止，如图④． ①运动停止时，_______； ②请帮助小栩求解：当时，运动时间是多少？ 【答案】（1）90 （2）小田的发现是正确的，代数式的值是 （3）①；②或 【解析】 【分析】本题主要考查角的和差的相关计算，发现图形中角之间的和差关系是解题关键． （1）由A，O，B三点共线，可得出，再由两角相等，可得出； （2）由，设，则，分别表示出和，再求比值，可得结论； （3）①算出运动停止时的时间，求出运动的角度，进而求出的度数；②由的运动过程可知，需要分类讨论，在点C，O，A共线前，和共线后两种状态，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：如图2，∵A，O，B三点共线， ∴， ∵， ∴． 故答案为：90； 【小问2详解】 解：∵， 设，则， ∴，， ∴， ∴小田的发现是正确的，代数式的值是； 【小问3详解】 解：∵， ∴，， 设运动时间为，则，则． ① 运动停止时，即时，旋转的角度为， ∴， 故答案为：； ②当点C，O，A三点共线时，； ∴当时，，， ∵， ∴， 解得； 当时，， ， ∵， ∴， 解得． 综上所述，当时，运动时间是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $