2026年广东省深圳市中考试数学模拟练习试卷

2026年广东省深圳市中考试数学模拟练习试卷（解析版） 考试时间90分钟，满分100分． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1． 2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略，如果体重上升记作， 那么体重下降可以记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查正负数的意义，掌握正数与负数表示意义相反的两种量是解题的关键． 根据上升记为正，则下降就记为负，据此解答即可． 【详解】解：如果体重上升记作，那么体重下降可以记作． 故选B． 2． 玉壶春瓶从唐代的净水瓶演变而来，其造型和装饰不断演变，历经宋、元、明、清等多个朝代， 体现了中国瓷器艺术的传承与创新．它不仅是实用器具，更是文化符号和艺术珍品． 如图是一款玉壶春瓶，关于它的三视图，下列说法正确的是（    ） A．主视图和俯视图相同 B．左视图和俯视图相同 C．主视图和左视图相同 D．三视图均相同 【答案】C 【分析】本题主要考查了三视图，解题的关键是掌握三视图的定义． 利用三视图的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A. 主视图和俯视图不相同，该选项错误，故不符合题意； B. 左视图和俯视图不相同，该选项错误，故不符合题意； C. 主视图和左视图相同，该选项正确，故符合题意； D.三视图中只有主视图和左视图相同，该选项错误，故不符合题意； 故选：C． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的运算，涉及同底数幂乘法、幂的乘方、完全平方公式及合并同类项．根据同底数幂乘法、幂的乘方、完全平方公式及合并同类项，逐一分析各选项的正确性即可． 【详解】解：选项A：，故本选项错误，不符合题意； 选项B：，故本选项错误，不符合题意； 选项C：，故本选项错误，不符合题意； 选项D：，故本选项正确，符合题意； 故选：D 4．为倡导绿色出行，我市在地铁口设置了共享单车服务．图①是某款共享单车的实物图， 图②是其结构示意图．支架和与地面平行，． 当为多少度时，平行于支撑杆？（    ） A．15 B．60 C．70 D．115 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，找出角度之间的数量关系是解题关键．由两直线平行内错角相等，得到，再结合三角形内角和定理去，求出，再根据平行线的判定定理求解即可． 【详解】解：由题意可知，， ， ， ， ， ， ， 即当为60度时，平行于支撑杆， 故选：B． 5. 为迎接2026年理化生实验操作考试，某校成立了物理、化学、生物实验兴趣小组， 要求每名学生从物理、化学、生物三个兴趣小组中随机选取一个参加， 则小华和小强都选取物理小组的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了概率的简单计算，掌握概率计算公式是解题的关键． 直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案． 【详解】解：如图所示， 一共有9种可能，符合要求的有1种， 小华和小强都选取物理小组的概率是， 故选：A． 6. 第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽如图1所示，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形， 恰好能够组合得到如图2所示的四边形．若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了勾股定理，锐角三角函数．熟练掌握直角三角形性质，勾股定理解直角三角形，正弦定义，是解决问题的关键． 在中，运用勾股定理求出，同理在中，求出，再根据正弦定义计算，即得． 【详解】∵中，，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：B． 7. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗： 我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是： 一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住； 如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： ， 故选：A． 8. 数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，小明把矩形沿折叠， 使点落在边的点处，其中，且，则矩形的面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据折叠的性质得到，然后根据同角的余角相等得到，进而得到，设，，则，，根据定理求出，，最后利用矩形面积公式求解即可． 【详解】解：∵矩形沿折叠，使点C落在边的点F处， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴设，，则，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，即， ∴解得：，负值舍去， ∴，， ∴矩形的面积． 故选：A． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．一元二次方程的一个解为，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，解一元一次方程，由题意可得，解方程即可得解． 【详解】解：∵一元二次方程的一个解为， ∴， 解得：， 故答案为：． 10．某停车场采用先进的车辆识别系统，车辆进出时被系统自动识别后栏杆抬起（如图1）． 已知停车场入口的栏杆的长度为3米（如图2所示），栏杆从水平位置绕点顺时针旋转到 的位置，在旋转过程中，当栏杆的旋转角为时，栏杆端点升高了 米． 【答案】/1.5/ 【分析】本题考查含30度角的直角三角形的性质，熟悉掌握此性质是解题的关键．过点作于点，即可根据含角的直角三角形中，角所对的边是斜边的一半解答． 【详解】解：过点作于点，如图所示： ∵，，米， ∴（米）， 故答案为：． 11. 筒车（图1）是我国古代一种水利灌溉工具，利用水流的动力进行灌溉， 工作原理基于圆周运动和重力作用．如图2，筒车与水面分别交于点A、B， 筒车上均匀分布着若干个盛水筒，D是其中之一，是的直径，连接， 点M在的延长线上，若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了直径所对的圆周角为直角，同弧所对的圆周角相等，邻补角等知识．连接，则，，由，可得，根据，求解作答即可． 【详解】解：连接，    ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点A落在反比例函数上， 点B落在反比例函数上，则 ．    【答案】8 【分析】本题主要考查反比例函数与几何的综合及三角函数；过点作轴的垂线，垂足分别为，然后根据特殊三角函数值结合勾股定理求得，，再求得点，利用待定系数法求解即可． 【详解】解：过点作轴的垂线，垂足分别为，如图，    ∵， ∴， ∴设，则， ∴点， ∵点A在反比例函数上， ∴， ∴（负值已舍），则点， ∴，， ∴， ∵四边形为菱形， ∴，， ∴点， ∵点B落在反比例函数上， ∴， 故答案为：8． 13．如图，以矩形的点为圆心，的长为半径作，交于点，点为上一点， 连接，将线段绕点顺时针旋转至，点落在上，且点为中点． 若，，则的长为 ． 【答案】6 【分析】由矩形的性质得，根据圆周角定理，可求得，根据，可推出为直角，从点为中点，可推出，接着再证明，利用相似三角形的性质求解即可得到答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 为所对的圆周角，所对的圆心角为， ， 将线段绕点顺时针旋转至， ， ， ， ， ， 又， ∴， ∴， 点为中点， ， ， ， ． 故答案为：6． 3、 解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分， 第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分） 14．计算：． 【答案】 【分析】本题考查特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂．先将各项化简，再算乘法，最后从左往右计算即可得 【详解】解： ． 15．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先计算括号内的加法，再计算除法运算得到最简结果，代入数值计算即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 16． 在中国共产主义青年团成立100周年时，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习． 现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用表示）， 其中 记为“较差”， 记为“一般”， 记为“良好”， 记为“优秀”， 绘制了如下不完整的扇形统计图和频数分布直方图． 根据统计图提供的信息，回答如下问题： (1) 被随机抽取的学生总人数是______； (2)直接将直方图补充完整； (3) “一般”对应的百分比______，“优秀”对应的百分比______； (4) 已知这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98， 则这8个数据的中位数是______，众数是______； (5) 若该校共有1000人，估计该校学生对团史掌握程度达到“优秀”的人数． 【答案】(1)50 (2)15 (3)； (4)95，94 (5)约160人 【分析】此题考查了频数分布直方图、扇形统计图、众数、中位数、用样本估计总体等知识， （1）用“较差”的人数除以其百分比，可求出被调查的总人数； （2）求出“一般”的人数，即可求解； （3）分别用“一般”、 “优秀”的人数除以被调查的总人数，即可求解； （4）将数据重新排列，再根据中位数和众数的概念求解即可； （5）用1000乘以优秀”的人数所占的百分比，即可求解． 【详解】（1）解：被随机抽取的学生总人数是人； 故答案为：50． （2）解：“一般”的人数为人， 将直方图补充完整，如下： （3）解：“一般”对应的百分比； “优秀”对应的百分比； 故答案为：；． （4）解：将这组数据重新排列为91，93，94，94，96，98，99，100， 所以其中位数为， 出现次数最多的是94， 故众数为94， 故答案为：95，94； （5）解：人； 即该校学生对团史掌握程度达到“优秀”的人数为160人． 17. 综合与实践 背景 2025年2月7日亚洲冬季奥运会在哈尔滨举行，冬运会的口号是“冰雪同梦， 亚洲同心”吉祥物“滨滨”和“妮妮”正式亮相 图片 素材一 育苗中学准备举行“第9届冬运会”知识竞赛活动， 拟购买30套吉祥物“滨滨”和“妮妮”作为竞赛奖品，某商店有甲、乙两种规格， 其中乙规格比甲规格每套贵20元． 素材二 用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同 素材三 购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍 问题一 甲、乙两种规格每套吉祥物的价格分别是多少？ 问题二 如何购买才能使总费用最少？ 【答案】问题一、甲规格每套元，则乙规格每套元； 问题二、购买甲规格的套，乙规格的套时，使总费用最少． 【分析】本题主要考查了分式方程的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用． 问题一、设甲规格每套元，则乙规格每套元，根据用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，可列方程：，解方程求出两种规格的单价； 问题二、设甲规格购买了套，则乙规格购买了套，列不等式求出，购买费用为，所以随着的增大而减小，购买甲规格的套，乙规格的套时，使总费用最少． 【详解】问题一、解：设甲规格每套元，则乙规格每套元， 根据题意可得：， 去分母得：， 整理得：， 解得：， 经检验是分式方程的解， ， 答：甲规格每套元，则乙规格每套元； 问题二、解：设甲规格购买了套，则乙规格购买了套， 根据题意可得：， 解不等式得：， 则购买的总费用是， ， 随着的增大而减小， 当时，才能使购买总费用最少， 最少费用是(元)， 此时(套)， 答：购买甲规格的套，乙规格的套时，使总费用最少． 18. 如图，在中，是的内接三角形，是的直径，在上取一点D， 使，过点C的切线分别与的延长线交于点E，F． (1) 求证：； (2) 若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)． 【分析】（1）连接，利用圆周角定理和切线的性质求得，，推出，由等边对等角求得，推出，由等角对等边即可证明； （2）先推出，推出，求得，，在中，由勾股定理求解即可． 【详解】（1）证明：连接， ∵是的直径，是的切线，切点为点C， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：同理， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，． 19．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，， 连接，为抛物线部分上一动点（可与A，B两点重合）， 过点P作轴交直线于点M，交x轴于点N． (1) 求抛物线和直线的解析式． (2)① 求线段的最大值． ② 连接，当为等腰三角形时，求m的值． 【答案】(1)抛物线的解析式为，直线的解析式为 (2)①的最大值为1②或或 【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）①由题意得，利用配方法求最值即可；②由两点之间距离公式求得、、，然后分情况讨论等腰三角形的腰相等并分别计算即可； 【详解】（1）解：∵抛物线经过点， ∴． 将点代入，得，解得， 抛物线的解析式为． 设直线AB的解析式为， 将点代入，得，解得， ∴直线AB的解析式为． （2）①将代入中，得． 将代入中，得． ∴， 即的最大值为1． ②∵点M在直线上，且点， ∴点M的坐标为． ∵点， ∴， ∴， ． 当为等腰三角形时， （ⅰ）若，则， 即，解得． （ⅱ）若，则， 即，解得或（舍去）． （ⅲ）若，则， 即，解得或（舍去）． 综上所述，或或． 20．综合与探究 【问题情境】 如图1，小美将矩形纸片折叠，使点落在射线上，点的对应点记为， 折痕与边，分别交于点，． 【活动猜想】 （1）如图，当点与点重合时，请判断四边形的形状并证明； 【问题解决】 （2）如图，在矩形纸片中，若边，，与交于点． 请判断与对角线的位置关系，并说明理由； 当时，请求出此时的长． 【答案】（）四边形是菱形，理由见解析；（），理由见解析；或． 【分析】（）根据矩形的性质及轴对称的性质，可证明四边形的四条边相等，即可证明菱形； （）先证明是等边三角形，再证明即可得出答案； 当点在线段上时， 设与交于点，先证明，再求得，即可列方程求解；当点在线段的延长线上时，设直线与直线交于点，同理，再求得，再列方程求解即可． 【详解】解：（）四边形是菱形，理由如下： ∵将矩形纸片折叠，点与点重合， ∴，，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （），理由如下： ∵四边形是矩形， ∴，，，， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 由折叠的性质得：，， ∴， ∴， ∴， ∴； 四边形是矩形， 如图，点在线段上时，设与交于点， ∴，由知， ∴， ∵， ∴， ∵与是折叠图形中的对应角， ∴， ∴， ∵， ∴， 当时，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴； 如图，点在线段的延长线上时，设直线与直线交于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， 同理可得， ∴， 解得， ∴， 综上所述：或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年广东省深圳市中考试数学模拟练习试卷 考试时间90分钟，满分100分． 第一部分 选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1． 2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略，如果体重上升记作， 那么体重下降可以记作（    ） A． B． C． D． 2． 玉壶春瓶从唐代的净水瓶演变而来，其造型和装饰不断演变，历经宋、元、明、清等多个朝代， 体现了中国瓷器艺术的传承与创新．它不仅是实用器具，更是文化符号和艺术珍品． 如图是一款玉壶春瓶，关于它的三视图，下列说法正确的是（    ） A．主视图和俯视图相同 B．左视图和俯视图相同 C．主视图和左视图相同 D．三视图均相同 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．为倡导绿色出行，我市在地铁口设置了共享单车服务．图①是某款共享单车的实物图， 图②是其结构示意图．支架和与地面平行，． 当为多少度时，平行于支撑杆？（    ） A．15 B．60 C．70 D．115 5. 为迎接2026年理化生实验操作考试，某校成立了物理、化学、生物实验兴趣小组， 要求每名学生从物理、化学、生物三个兴趣小组中随机选取一个参加， 则小华和小强都选取物理小组的概率是（    ） A． B． C． D． 6. 第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽如图1所示，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形， 恰好能够组合得到如图2所示的四边形．若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 7. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗： 我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是： 一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住； 如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 8. 数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，小明把矩形沿折叠， 使点落在边的点处，其中，且，则矩形的面积为（    ）    A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．一元二次方程的一个解为，则 ． 10．某停车场采用先进的车辆识别系统，车辆进出时被系统自动识别后栏杆抬起（如图1）． 已知停车场入口的栏杆的长度为3米（如图2所示），栏杆从水平位置绕点顺时针旋转到 的位置，在旋转过程中，当栏杆的旋转角为时，栏杆端点升高了 米． 11. 筒车（图1）是我国古代一种水利灌溉工具，利用水流的动力进行灌溉， 工作原理基于圆周运动和重力作用．如图2，筒车与水面分别交于点A、B， 筒车上均匀分布着若干个盛水筒，D是其中之一，是的直径，连接， 点M在的延长线上，若，则的度数为 ． 12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，且点A落在反比例函数上， 点B落在反比例函数上，则 ．    13．如图，以矩形的点为圆心，的长为半径作，交于点，点为上一点， 连接，将线段绕点顺时针旋转至，点落在上，且点为中点． 若，，则的长为 ． 3、 解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分， 第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分） 14．计算：． 15．先化简，再求值：，其中． 16． 在中国共产主义青年团成立100周年时，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习． 现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用表示）， 其中 记为“较差”， 记为“一般”， 记为“良好”， 记为“优秀”， 绘制了如下不完整的扇形统计图和频数分布直方图． 根据统计图提供的信息，回答如下问题： (1) 被随机抽取的学生总人数是______； (2) 直接将直方图补充完整； (3) “一般”对应的百分比______，“优秀”对应的百分比______； (4) 已知这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98， 则这8个数据的中位数是______，众数是______； (5) 若该校共有1000人，估计该校学生对团史掌握程度达到“优秀”的人数． 17. 综合与实践 背景 2025年2月7日亚洲冬季奥运会在哈尔滨举行，冬运会的口号是“冰雪同梦， 亚洲同心”吉祥物“滨滨”和“妮妮”正式亮相 图片 素材一 育苗中学准备举行“第9届冬运会”知识竞赛活动， 拟购买30套吉祥物“滨滨”和“妮妮”作为竞赛奖品，某商店有甲、乙两种规格， 其中乙规格比甲规格每套贵20元． 素材二 用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同 素材三 购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍 问题一 甲、乙两种规格每套吉祥物的价格分别是多少？ 问题二 如何购买才能使总费用最少？ 18. 如图，在中，是的内接三角形，是的直径，在上取一点D， 使，过点C的切线分别与的延长线交于点E，F． (1) 求证：； (2) 若，，求的长． 19．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，， 连接，为抛物线部分上一动点（可与A，B两点重合）， 过点P作轴交直线于点M，交x轴于点N． (1) 求抛物线和直线的解析式． (2 )① 求线段的最大值． ② 连接，当为等腰三角形时，求m的值． 20．综合与探究 【问题情境】 如图1，小美将矩形纸片折叠，使点落在射线上，点的对应点记为， 折痕与边，分别交于点，． 【活动猜想】 （1）如图，当点与点重合时，请判断四边形的形状并证明； 【问题解决】 （2）如图，在矩形纸片中，若边，，与交于点． 请判断与对角线的位置关系，并说明理由； 当时，请求出此时的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $